河南省濟(jì)源市2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/20河南省濟(jì)源市2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每題3分，共30分。1．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故選：B．2．下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】先將各個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡，再判斷是否與是同類二次根式，是則能合并．【解答】解：A、和是同類二次根式，故能合并，該選項(xiàng)符合題意；B、和不是是同類二次根式，故不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、和不是是同類二次根式，故不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；D、和不是是同類二次根式，故不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．3．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可．【解答】解：A、與不能合并，故A不符合題意；B、2與3不能合并，故B不符合題意；C、3×＝3＝6，故C符合題意；D、÷2＝2÷2＝，故D不符合題意；故選：C．4．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B． C．9、40、41 D．9、16、25【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中三條線段的長能否構(gòu)成直角三角形，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：∵22+32≠42，故選項(xiàng)A不符合題意；∵（）2+（）2≠（）2，故選項(xiàng)B不符合題意；∵92+402＝412，故選項(xiàng)C符合題意；∵92+162≠252，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．5．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC【分析】矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線相等的平行四邊形是矩形．據(jù)此分析判斷．【解答】解：A、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)符合題意；D、由平行四邊形ABCD中AB∥CD，可得∠BAD+∠ADC＝180°，又∠BAD＝∠ADC，得出∠BAD＝∠ADC＝90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形為菱形 B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形 C．直角三角形的兩直角邊長是3和4，則斜邊長是5 D．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是矩形，則該四邊形的對角線相互垂直【分析】利用菱形、正方形的判定方法、勾股定理、中點(diǎn)四邊形的知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，符合題意；C、直角三角形的兩直角邊長是3和4，則斜邊長是5，正確，不符合題意；D、順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的是矩形，則該四邊形的對角線相互垂直，正確，不符合題意．故選：B．7．如圖，一豎直的木桿在離地面4米處折斷，木桿頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【解答】解：∵一豎直的木桿在離地面4米處折斷，頂端落在地面離木桿底端3米處，∴折斷的部分長為＝5（米），∴折斷前高度為5+4＝9（米）．故選：C．8．在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，A、B、C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)A到直線BC的距離是2 B．∠BAC＝90° C．AB＝2 D．S△ABC＝10【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，AB＝＝2，故選項(xiàng)C正確；AC＝＝，BC＝＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故選項(xiàng)B正確；∴S△ABC＝＝5，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則BC?AD＝AD＝5，解得，AD＝2，即點(diǎn)A到直線BC的距離是2，故選項(xiàng)A正確；故選：D．9．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長為1，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑作弧，交格線于點(diǎn)D，則CD的長為（）A． B． C． D．2﹣【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的長．【解答】解：連接AD，如圖所示：∵AD＝AB＝2，∴DE＝＝，∴CD＝2﹣；故選：D．10．在《類比探究菱形的有關(guān)問題》這節(jié)網(wǎng)課中，老師給出了如下畫菱形的步驟，請問這么畫的依據(jù)是（）A．四條邊都相等的四邊形是菱形 B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可．【解答】解：由作圖的第一步可知AD＝AB，由作圖的第二步可知CD∥AB，由作圖的第三步可知AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故選：C．二、填空題每題3分，共15分。11．計(jì)算：×＝3．【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則和算術(shù)平方根的概念計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝＝3，故答案為：3．12．在四邊形ABCD中，AD＝BC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是AB＝CD或AD∥BC等．（只要填寫一種情況）【分析】直接利用平行四邊形的判定方法一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形或者兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，AD＝BC，要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是：AB＝CD或AD∥BC等．故答案為：AB＝CD或AD∥BC等．13．若實(shí)數(shù)m、n滿足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的兩條邊長，則第三條邊長為5或．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，分4是直角邊、4是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案．【解答】解：∵|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0且n﹣4＝0，則m＝3，n＝4，當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊長＝＝5，當(dāng)4是斜邊時(shí)，另一條直角邊＝＝，綜上，第三條邊長為5或，故答案為：5或．14．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于6．【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個(gè)直角三角形面積和為100﹣4＝96，設(shè)AE為a，DE為b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，∴a+b＝14，∵a﹣b＝2，解得：a＝8，b＝6，∴AE＝8，AH＝DE＝6，∴AH＝8﹣2＝6．故答案為：6．15．如圖，正方形ABCD邊長為4，對角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P作PE⊥PC于E，PF⊥AB于F，連接EF，則EF的最小值為2．【分析】由垂線段最短可得當(dāng)點(diǎn)P是正方形對角線AC和BD的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)BP最小，可證四邊形BEPF是矩形，可得FE＝BP，即EF的最小值為BP的最小值為2．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P是正方形對角線AC和BD的交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)BP最小，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC于點(diǎn)P，∵正方形ABCD邊長為4，∴BP＝BD＝×4＝2，∵PE⊥BC，PF⊥AB，AB⊥BC，∴四邊形BEPF是矩形，∴FE＝BP，∴EF的最小值為BP的最小值為2，故答案為：2．三、解答題各題依次為8分，8分，9分，9分，10分，10分，10分，11分，共75分。16．（8分）計(jì)算：（1）（2）【分析】（1）先算二次根式的除法，然后再算加減，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）＝÷﹣÷+＝﹣+＝2﹣+＝；（2）＝3﹣1+3﹣＝2+3﹣＝3+．17．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形是邊長為1的網(wǎng)格中，A，B，C均為格點(diǎn)．（1）連接AB，求△ABC的周長．（2）僅用不帶刻度的直尺作BD⊥AC，垂足為D，并簡要說明你的做法和理由；【分析】（1）先利用勾股定理計(jì)算出AC和BC的長，然后計(jì)算△ABC的周長；（2）取AC的中點(diǎn)D，連接BD，由于BA＝BC＝5，則△ABC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD⊥AC．【解答】解：（1）∵AC＝＝2，BC＝＝5，AB＝5，∴△ABC的周長＝2+5+5＝2+10；（2）如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，∵BA＝BC＝5，∴△ABC為等腰三角形，∴BD⊥AC即BD為所作．18．（9分）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，且AD2﹣DC2＝BC2．（1）求證：∠C＝90°；（2）若AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的長．【分析】（1）連接BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD，求出DC2+BC2＝BD2，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出答案即可；（2）求出AD和CD，求出BD＝10，再根據(jù)勾股定理求出答案即可．【解答】（1）證明：連接BD，∵AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，∴AD＝BD，∵AD2﹣DC2＝BC2，∴BD2﹣DC2＝BC2，即DC2+BC2＝BD2，∴∠C＝90°；（2）解：∵AC＝16，CD：AD＝3：5，∴CD＝6，AD＝10，∵AD＝BD，∴BD＝10，在Rt△DCB中，由勾股定理得：BC＝＝＝8．19．（9分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為600米，與公路上另一停靠站B的距離為800米，且CA⊥CB，如圖，為了安全起見，爆破點(diǎn)C周圍半徑400米范圍內(nèi)不得進(jìn)入．問在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請通過計(jì)算進(jìn)行說明．【分析】過C作CD⊥AB于D．根據(jù)CA⊥CB，得出∠ACB＝90°，利用根據(jù)勾股定理有AB＝1000米．利用S△ABC＝AB?CD＝BC?AC得到CD＝480米．再根據(jù)480米＞400米可以判斷沒有危險(xiǎn)．【解答】解：公路AB不需要暫時(shí)封鎖．理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，因?yàn)锽C＝800米，AC＝600米，所以，根據(jù)勾股定理有AB＝＝1000（米）．因?yàn)镾△ABC＝AB?CD＝BC?AC所以CD＝＝＝480（米）．由于400米＜480米，故沒有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．20．（10分）如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N，∠A＝∠F，∠C＝∠D．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）已知DE＝3，連接BN，若BN平分∠DBC，求CN的長．【分析】（1）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義可以證明CN＝CB＝DE．【解答】（1）證明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC，∴∠C＝∠FEC，又∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠D，∴DB∥EC，∴四邊形BCED是平行四邊形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵BD∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC，又∵BC＝DE＝3，∴CN＝3．21．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，（1）當(dāng)t＝6.5s時(shí)，試判斷四邊形ABQP的形狀；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ截四邊形ABCD的兩部分有一個(gè)平行四邊形？【分析】（1）根據(jù)題意得到AP＝BQ，根據(jù)平行四邊形的判定定理得出結(jié)論；（2）分四邊形ABQP為平行四邊形、四邊形PQCD為平行四邊形兩種情況，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）由題意得：AP＝tcm，CQ＝3tcm，則BQ＝（26﹣3t）cm，當(dāng)t＝6.5時(shí)，AP＝6.5cm，BQ＝26﹣3×6.5＝6.5cm，∴AP＝BQ，∵AP∥BQ，∴四邊形ABQP為平行四邊形；（2）由（1）可知：當(dāng)t＝6.5s時(shí)，四邊形ABQP為平行四邊形，當(dāng)PD＝QC時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，此時(shí)，24﹣t＝3t，解得：t＝6，綜上所述，當(dāng)t＝6.5或6時(shí)，PQ截四邊形ABCD的兩部分有一個(gè)平行四邊形．22．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACD的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的長；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)已知得出∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長；（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）證明：∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACD的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴OE＝OF。（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；（3）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF＝90°，∴平行四邊形AECF是矩形．23．（11分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)