江西省瑞金市2022年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

9/22江西省瑞金市2022年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項。1．（3分）與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】將各選項化簡，被開方數(shù)是2的二次根式是的同類二次根式，從而得出答案．【解答】解：A選項，＝2，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，被開方數(shù)不是2，故該選項不符合題意；C選項，＝2，故該選項不符合題意；D選項，＝，故該選項符合題意；故選：D．2．（3分）下列運算中，正確的是（）A．）＝﹣3 B．﹣＝5 C．＝a D．＝5【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：A、＝3，故此選項錯誤；B、﹣＝﹣5，故此選項錯誤；C、＝|a|，故此選項錯誤；D、＝5，正確．故選：D．3．（3分）已知△ABC的三個內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠C，三邊分別為a、b、c，下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝∠B﹣∠C C．b2＝（a+c）（a﹣c） D．a(chǎn)：b：c＝5：12：13【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、因為∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以∠C＝×180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、因為∠A＝∠B﹣∠C，所以∠B＝∠A+∠C，所以∠B＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、因為b2＝a2﹣c2，所以b2+c2＝a2，故能判定△ABC是直角三角形；D、因為52+122＝132，故能判定△ABC是直角三角形；故選：A．4．（3分）如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，則∠AED＝（）A．100° B．80° C．60° D．40°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解．【解答】解：在?ABCD中，因為AD∥BC，所以∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°，因為AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE＝∠DAB＝40°，又因為DC∥AB，所以∠AED＝∠BAE＝40°．故選：D．5．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，平行四邊形ABCD的周長為40．則平行四邊形ABCD的面積為（）A．24 B．36C．40 D．48【分析】已知平行四邊形的高AE、AF，設(shè)BC＝xcm，則CD＝（20﹣x）cm，根據(jù)“等面積法”列方程，求BC，從而求出平行四邊形的面積．【解答】解：設(shè)BC＝xcm，則CD＝（20﹣x）cm，根據(jù)“等面積法”得4x＝6（20﹣x），解得x＝12，所以平行四邊形ABCD的面積＝4x＝4×12＝48．故選D．6．（3分）如圖，長方體的長為3，寬為2，高為4，點B離點C的距離為1，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路程是（）A． B．5 C． D．【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【解答】解：只要把長方體的右側(cè)表面剪開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖1：因為長方體的寬為2，高為4，點B離點C的距離是1，所以AB＝＝5；只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖2：因為長方體的寬為2，高為4，點B離點C的距離是1，所以AB＝＝；只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖3：因為長方體的寬為2，高為4，點B離點C的距離是1，所以AB＝＝；因為5＜＜，所以螞蟻爬行的最短距離是5．故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。7．（3分）如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．【解答】解：由題意可得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥2．8．（3分）如圖所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積和為49cm2．【分析】如下圖，根據(jù)正方形的面積公式等于邊長的平方，四邊形A的面積是a2，四邊形B的面積是b2，a、b是對應(yīng)直角三角形的直角邊，根據(jù)勾股定理，則有a2+b2＝e2；同理，四邊形C的面積是c2，四邊形D的面積是d2，c、d是對應(yīng)直角三角形的直角邊，根據(jù)勾股定理，則有c2+d2＝f2；根據(jù)正方形的對邊相等，e、f就是下面大直角三角形的直角邊，根據(jù)勾股定理，得到e2+f2＝g2，g是最大的正方形邊長為7cm，所以正方形A、B、C、D面積之和為7×7平方厘米．【解答】解：7×7＝49（平方厘米）答：正方形A、B、C、D面積之和為49平方厘米．故答案為：49．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、DC上的點，請?zhí)砑右粋€條件，使得四邊形EBFD為平行四邊形，則添加的條件是FC＝AE（答案不唯一，添加一個即可）．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC＝AB，DC∥AB，添加FC＝AE，即可得DF＝BE，進而可得結(jié)論．【解答】解：因為四邊形ABCD平行四邊形，所以DC＝AB，DC∥AB，因為FC＝AE，所以DF＝BE，因為DF∥BE，所以四邊形EBFD為平行四邊形．故答案為：FC＝AE．10．（3分）比較大?。?＞7．（填“＞”，“＝”，“＜”號）【分析】先把根號外的因式移入根號內(nèi)，再比較即可．【解答】解：6＝＝，7＝＝，因為180＞147，所以6＞7，故答案為：＞．11．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分別是AB和CB邊上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，若點B落在AC邊上，則CE的取值范圍是≤CE≤2．【分析】需要分情況討論點B落在點A或者點C處時CE的長．【解答】解：當點B折疊后落在點C上時，此時CE最長為＝2，當點B折疊后落在點A上時，此時CE最短，連接AE，如圖，此時DE垂直平分AB，AE＝BE，設(shè)CE＝x，則BE＝AE＝4﹣x，在Rt△ACE中，AC2+CE2＝AE2，所以32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，故答案為≤CE≤2．12．（3分）在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB＝6，EF＝2，則BC的長為10或14．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CD＝AB＝6，結(jié)合角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)可求解AF＝AB＝6，DE＝DC＝6，由EF＝2即可求得BC的長．【解答】解：因為四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝6，所以CD＝AB＝6，AD∥BC，所以∠AFB＝∠CBF，因為BF平分∠ABC，所以∠ABF＝∠CBF，所以∠ABF＝∠AFB，所以AF＝AB＝6，同理DE＝DC＝6，如圖1，因為EF＝2，所以AE＝AF﹣EF＝6﹣2＝4，所以AD＝BC＝AE+DE＝4+6＝10，如圖2，因為EF＝2，所以AE＝AF+EF＝6+2＝8，所以AD＝BC＝AE+DE＝6+8＝14，綜上所述，BC的長為10或14，故答案為：10或14．三、解答題本大題共5小題，每小題6分，共30分。13．（6分）計算：（1）﹣+；（2）×﹣÷．【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的加減混合運算法則計算．（2）直接利用二次根式的乘法和除法運算法則計算．【解答】解：（1）﹣+＝＝2．（2）×﹣÷．＝6﹣2＝4．14．（6分）（1）在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，求BC的長．（2）在△ABC中，AB＝，AC＝2，BC＝3，判斷△ABC是否是直角三角形．【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出BC＝，再代入求出答案即可；（2）先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：BC＝＝＝3；（2）因為AB＝，AC＝2，BC＝3，所以AB2＝（）2＝13，AC2+BC2＝22+32＝4+9＝13，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形．15．（6分）已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式，進而代入計算即可得出答案；（2）直接代入，然后根據(jù)乘法公式計算即可得出答案．【解答】解：（1）a2﹣b2＝（a+b）（a+b），因為a＝+1，b＝﹣1，所以原式＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝2×2＝4；（2）當a＝+1，b＝﹣1時，a2﹣ab+b2＝（+1）2+（﹣1）2﹣（+1）（﹣1）＝3+2+3﹣2﹣1＝5．16．（6分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求：（1）?ABCD的面積；（2）△AOD的周長．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理以及平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）因為四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝8，所以BC＝AD＝8，因為AC⊥BC，所以∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2﹣BC2，所以所以S四邊形ABCD＝BC?AC＝8×6＝48；（2）因為四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝6，所以O(shè)A＝OC＝AC＝3，OB＝OD，因為∠ACB＝90°，BC＝8，所以，所以O(shè)D＝OB＝，所以C△AOD＝AD+AO+OD＝8+3+＝11+．17．（6分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC＝24cm，CB＝18cm，兩輪中心的距離AB＝30cm，求點C到AB的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）【分析】過點C作CE⊥AB于點E，則CE的長即點C到AB的距離，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，即∠ACB＝90°，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過點C作CE⊥AB于點E，則CE的長即點C到AB的距離，在△ABC中，因為AC＝24，CB＝18，AB＝30，所以AC2+CB2＝242+182＝900，AB2＝302＝900，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC為直角三角形，即∠ACB＝90°，因為S△ABC＝AC?BC＝CE?AB，所以AC?BC＝CE?AB，即24×18＝CE×30，所以CE＝14.4≈14，答：點C到AB的距離約為14cm．18．（8分）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）連接AD，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．【分析】（1）由SAS證明△ABC≌△DEF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AC＝DF，∠ACB＝∠F，則AC∥DF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）因為AB∥DE，所以∠B＝∠DEF，因為BE＝CF，所以BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）得：△ABC≌△DEF，所以AC＝DF，∠ACB＝∠F，所以AC∥DF，所以四邊形ACFD是平行四邊形．19．（8分）先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數(shù)學上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號．例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．解決問題：化簡下列各式：（1）；（2）．【分析】（1）首先把被開方數(shù)拆項，再化為完全平方的形式，最后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡；（2）首先把被開方數(shù)拆項，再化為完全平方的形式，最后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．【解答】解：（1）＝＝＝2+；（2）＝＝＝﹣2．20．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1；（2）△AB1C的面積為7；（3）試判斷△ABC的形狀并說明理由．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的面積等于三角形所在的矩形面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據(jù)勾股定理逆定理解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△AB1C的面積＝4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4＝16﹣2﹣3﹣4＝16﹣9＝7．故答案為：7；（3）由勾股定理得，AB＝＝，BC＝＝5，AC＝＝，因為AB2+AC2＝（）2+（）2＝25，BC2＝52＝25，所以AB2+AC2＝BC2，所以△ABC是直角三角形．21．（9分）（1）如圖①，AC平分∠DAB，∠B＝∠D＝90°，若DC＝5，則BC＝5．（2）探究：如圖②，四邊形ABCD，AC平分∠DAB，∠B+∠D＝180°，求證：DC＝BC．（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD，AC平分∠DAB，∠B＝45°，∠D＝135°，AD＝1，BC＝3．求AC的長．【分析】（1）證△ABC≌△ADC（AAS），再由全等三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）在AB上截取AE＝AD，連接CE，證△DAC≌△EAC（SAS），得DC＝EC，∠D＝∠AEC，再證∠CEB＝∠B，得EC＝BC，即可得出結(jié)論；（3）連接AC，在AB上截取AE＝AD，連接CE，過C作CF⊥AB于F，同（2）得DC＝EC＝BC＝3，AD＝AE＝1，再證△BCE是等腰直角三角形，得BE＝BC＝6，EF＝BF＝CF＝BE＝3，則AF＝AE+EF＝4，然后由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）解：因為AC平分∠DAB，所以∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC（AAS），所以BC＝DC＝5，故答案為：5；（2）證明：在AB上截取AE＝AD，連接CE，如圖②所示：因為AC平分∠DAB，所以∠DAC＝∠EAC，在△DAC和△EAC中，所以△DAC≌△EAC（SAS），所以DC＝EC，∠D＝∠AEC，因為∠AEC+∠CEB＝180°，所以∠D+∠CEB＝180°，因為∠B+∠D＝180°，所以∠CEB＝∠B，所以EC＝BC，所以DC＝BC；（3）解：如圖③，在AB上截取AE＝AD，連接CE，過C作CF⊥AB于F，由（2）同理可得DC＝EC＝BC＝3，AD＝AE＝1，所以∠CEB＝∠B＝45°，所以∠BCE＝90°，所以△BCE是等腰直角三角形，所以BE＝BC＝×3＝6，因為CF⊥AB，所以EF＝BF＝BE＝3，CF＝BE＝3，所以AF＝AE+EF＝1+3＝4，在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5．22．（9分）在初、高中階段，要求二次根式化簡的最終結(jié)果中分母不含有根號，也就是說當分母中有無理數(shù)時，要將其化為有理數(shù)，實現(xiàn)分母有理化，比如：（1）＝＝；（2）＝＝＝﹣1試試看，將下列各式進行化簡：（1）；（2）；（3）++…+．【分析】（1）仿照材料方法即可化簡；（2）仿照材料方法即可化簡；（3）先將各數(shù)分母有理化，再合并即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝﹣1；（3）原式＝﹣1+﹣++﹣＝﹣1＝3﹣1＝2．23．（12分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一點，CD＝3，點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動．設(shè)點P的運動時間為t，連接AP．（1）當t＝3秒時，求AP的長度；（2）當△ABP為等腰三角形時，求t的值；（3）過點D作DE⊥AP于點E，連接PD，在點P的運動過程中，當PD平分∠APC時，直接寫出t的值．【分析】（1）根據(jù)動點的運動速度和時間先求出PC，再根據(jù)勾股定理即可求解；（2）根動點運動過程中形成三種等腰三角形，分情況即可求解；（3）分兩種情況：①點P在線段BC上時，過點D作DE⊥AP于E，先證△PDE≌△PDC，得出ED＝CD＝3，PE＝PC＝20﹣2t，再由勾股定理求出AE＝4，則AP＝20﹣2t，然后在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②點P在線段BC的延長線上時，過點D作DE⊥AP于E，同①得△PDE≌△PDC，得出ED＝CD＝3，PE＝P