新鄉(xiāng)市長垣縣2022年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/20新鄉(xiāng)市長垣縣2022年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．解：A、＝＝，被開方數(shù)不含分母，不是最簡二次根式；B、，是最簡二次根式；C、＝2，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；，不是最簡二次根式；D、＝2，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；故選：B．2．下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B．＝3 C．＝ D．﹣＝【分析】利用二次根式化簡的法則，二次根式的減法的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故D不符合題意；故選：C．3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝ B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝40°，∠B＝50°【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷選項A和B中的三條線段能否夠構(gòu)成直角三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和可以判斷C和D，從而可以判斷哪個選項符合題意．解：A、因?yàn)椋ǎ?＝22+32，故選項A中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、因?yàn)?2+42＝52，故選項B中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝3：4：5，所以最大的角∠C＝180°×＝75°，故選項C中的三角形不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；D、因?yàn)椤螦＝40°，∠B＝50°，∠A+∠C+∠B＝180°，所以∠C＝180°﹣40°﹣50°＝90°，故選項C中的三角形是直角三角形，不符合題意．故選：C．4．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1【分析】分式有意義，分母不等于零；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解：依題意，得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故選：A．5．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．解：A、因?yàn)锳B∥CD，AB＝CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、因?yàn)锳B＝CD，AD＝BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、因?yàn)锳B∥CD，∠B＝∠D，所以四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、因?yàn)锳B∥CD，AD＝BC，不能得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：D．6．在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，BA＝BE，則∠BAE＝（）A．70° B．40° C．75° D．30°【分析】利用菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求解．解：在菱形ABCD因?yàn)椤螦BC＝80°，所以∠ABD＝40°．因?yàn)锽A＝BE，所以∠BAE＝＝70°．故選：A．7．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AB的長為3.6千米，則M，C兩點(diǎn)間的距離為（）千米．A．7.2 B．1.2 C．1.8 D．3.6【分析】根據(jù)題意可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答．解：由題意得：AC⊥BC，所以∠ACB＝90°，因?yàn)锳B＝3.6千米，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，所以CM＝AB＝1.8（千米），故選：C．8．如圖，為了測算出學(xué)校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長的地方打了一個結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端距離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是（）A．12 B．13C．15 D．24【分析】設(shè)旗桿的高度為xm，則AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，利用勾股定理得到52+x2＝（x+1）2，然后解方程求出x即可．解：如圖，設(shè)旗桿的高度為xm，則AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，答：旗桿的高度是12m．故選：A．9．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則AC的長是（）A．3 B．2C． D．4【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC＝OB，即可得出答案．解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），所以O(shè)M＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，因?yàn)樗倪呅蜲ABC是矩形，所以AC＝OB，所以AC＝，故選：C．10．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．下列三種說法：①四邊形EFGH一定是平行四邊形；②若AC＝BD，則四邊形EFGH是菱形；③若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形．其中正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形的判定定理判斷即可．解：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，所以EH∥BD，GF∥BD，EF∥AC，EH＝BD，EF＝AC，所以四邊形EHGF是平行四邊形，故①符合題意；若AC＝BD，則EF＝EH，所以平行四邊形EHGF是菱形，故②符合題意；若AC⊥BD，則EF⊥EH，所以平行四邊形EHGF是矩形，故③符合題意；故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．【分析】利用勾股定理，求得OA的長度即可．解：根據(jù)勾股定理可知，OA＝＝，所以A點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：．12．如圖是一株美麗的勾股樹，所有四邊形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面積為2、8、5，則正方形D的面積為15．【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：由勾股定理得，正方形D的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積+正方形C面積＝2+8+5＝15，故答案為：15．13．甲船以24km/h的速度離開港口O向北偏東40°方向航行，乙船同時離開港口O以10km/h的速度沿一定方向航行，半小時后分別到達(dá)A、B兩點(diǎn)，且相距13km，則乙船沿南偏東50°方向航行．【分析】根據(jù)已知可得出△AOB是直角三角形，進(jìn)而結(jié)合方向角得出答案．解：因?yàn)榧状?4km/h的速度、乙船以10km/h的速度航行了半小時，所以O(shè)A＝24×0.5＝12（km），AO＝5km，因?yàn)锳B＝13km，所以52+122＝132，則OB2+AO2＝AB2，所以△AOB是直角三角形，所以∠3+∠2＝90°，因?yàn)椤?+∠2＝90°，所以∠1＝∠3＝40°，所以乙船沿南偏東50°方向航行．故答案為：南偏東50°．14．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB＝6cm，BC＝8cm，則四邊形ODEC的周長為20cm．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AD＝BC＝8cm，CD＝AB＝6cm，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，求出OC＝OD，根據(jù)菱形的判定得出四邊形OCED是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OD＝OC＝DE＝CE，根據(jù)勾股定理求出AC，再求出OC即可．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，所以∠ABC＝90°，AD＝BC＝8cm，CD＝AB＝6cm，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，所以O(shè)C＝OD，因?yàn)镈E∥AC，CE∥BD，所以四邊形OCED是平行四邊形，又因?yàn)镺C＝OD所以四邊形OCED是菱形，所以O(shè)D＝OC＝DE＝CE，由勾股定理得：AC＝＝＝10（cm），所以AO＝OC＝5cm，所以O(shè)C＝CE＝DE＝OD＝5cm，即四邊形ODEC的周長為5+5+5+5+5＝20（cm），故答案為：20．15．我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D'處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（2，）．【分析】由已知條件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根據(jù)勾股定理得到OD′＝＝，于是得到結(jié)論．解：因?yàn)锳D′＝AD＝2，AO＝AB＝1，所以O(shè)D′＝＝，因?yàn)镃′D′＝2，C′D′∥AB，所以C′（2，），故答案為（2，）．三、解答題（共75分）16．計算：（1）﹣6+；（2）（3﹣）2+×．【分析】（1）先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）先算乘法，再算加減，進(jìn)行計算即可解答．解：（1）﹣6+＝4﹣2+3＝5；（2）（3﹣）2+×＝9﹣6+5+2＝14﹣4．17．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AB，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若AB＝6，OE＝5．（1）求BC的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形可得O為BD中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)中位線定理可得BC的長；（2）根據(jù)勾股定理可得AC＝8，然后根據(jù)平行四邊形ABCD的面積＝2S△ABC，即可解決問題．解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以DO＝BO，因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以BC＝2OE＝10；（2）因?yàn)锳C⊥AB，所以∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝10，所以AC＝＝8，所以平行四邊形ABCD的面積＝2S△ABC＝2×AB?AC＝6×8＝48．18．一住宅樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到，準(zhǔn)備在距大樓9米的C處升起云梯到火災(zāi)窗口展開營救，已知云梯AB長15m，云梯底部B距離地面2米，此時消防隊員能否救下等候在距離地面約13米窗口的受困群眾？說說你的理由．【分析】先根據(jù)題意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的長度，最后與云梯的長度比較即可得出答案．解：能救下．理由如下：如圖所示：由題意得，BD＝9米，AD＝13﹣2＝11米，在RT△ABD中，AB2＝AD2+BD2，所以AB2＝（13﹣2）2+92＝121+81＝202，而152＝225＞202，故能救下．19．如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF＝BE．連接EF．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）請用無刻度的直尺在?ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠APB＝90°．（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定即可證明；（2）連接AE，BF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE和BF的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【解答】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AF∥BE，因?yàn)锳F＝BE，所以四邊形ABEF是平行四邊形，因?yàn)锽A＝BE，所以四邊形ABEF是菱形；（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求：20．如圖：正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．（1）求△ABC的面積；（2）通過計算判斷△ABC的形狀；．（3）求AB邊上的高．【分析】（1）由矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（3）由三角形的面積即可得出結(jié)果．解：（1）△ABC的面積＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（3）因?yàn)锳C＝＝2，BC＝，△ABC是直角三角形，所以AB邊上的高＝＝＝2．21．平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF＝AE，連接BF，AF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE＝6，DE＝8，求矩形BFDE的面積．【分析】（1）根據(jù)有一個角是90度的平行四邊形是矩形即可判定．（2）首先證明AD＝DF，求出AD即可解決問題．【解答】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB＝CD，AB∥CD，所以DF∥BE，因?yàn)镃F＝AE，所以DF＝BE，所以四邊形BFDE是平行四邊形，因?yàn)镈E⊥AB，所以∠DEB＝90°，所以四邊形BFDE是矩形．（2）解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAF＝∠AFD，因?yàn)锳F平分∠BAD，所以∠DAF＝∠AFD，所以AD＝DF，在Rt△ADE中，因?yàn)锳E＝6，DE＝8，所以AD＝＝10，所以矩形的面積為8×10＝80．22．【教材呈現(xiàn)】人教八年級下冊數(shù)學(xué)教材第59頁的部分內(nèi)容．如圖1，把一張矩形紙片按如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？【問題解決】如圖1，已知矩形紙片ABCD（AD＞AB），將矩形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為F，折痕為AE，點(diǎn)E在BC上．求證：四邊形ABEF是正方形．（請完成以下填空）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠BAD＝∠B＝90°，因?yàn)檎郫B，所以∠AFE＝∠B＝90°，所以四邊形ABEF是矩形，（有三個角是直角的四邊形為矩形）因?yàn)檎郫B，所以AB＝AF，所以四邊形ABEF是正方形．（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）【問題拓展】如圖2，已知平行四邊形紙片ABCD（AD＞AB），將平行四邊形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為F，折痕為AE，點(diǎn)E在邊BC上．（1）求證：四邊形ABEF是菱形．（2）連結(jié)BF，若AE＝5，BF＝10，則菱形ABEF的面積為25．【分析】【問題解決】由矩形的性質(zhì)得∠BAD＝∠B＝90°，再由折疊的性質(zhì)得：∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF，則四邊形ABEF是矩形，然后由AB＝AF，即可得出結(jié)論；【問題拓展】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠FAE＝∠BEA，再證AB＝BE，則AF＝BE，得四邊形ABEF是平行四邊形，然后由AF＝AB即可得出結(jié)論；（2）由菱形面積公式得S菱形ABEF＝AE?BF，即可得出答案．【解答】【問題解決】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠BAD＝∠B＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠AFE＝∠B＝90°，所以四邊形ABEF是矩形（有三個角是直角的四邊形為矩形），由折疊的性質(zhì)得：AB＝AF，所以四邊形ABEF是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形），故答案為：有三個角是直角的四邊形為矩形，AF，有一組鄰邊相等的矩形是正方形；【問題拓展】（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以∠FAE＝∠BEA，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，所以∠BEA＝∠BAE，所以AB＝BE，所以AF＝BE，所以四邊形ABEF是平行四邊形，又因?yàn)锳F＝AB