長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案_第1頁(yè)
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長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分,共24分。1.4的算術(shù)平方根是()A.2B.C.16D.2.在這四個(gè)實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()A.B.C.D.3.下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是()A.B.C.D.4.下列計(jì)算正確的是()A.B.C.D.5.若,則m,n的值分別為()A.3、B.3、15C.、18D.、6.下列命題是真命題的是()A.斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等B.三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩條邊和一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等7.如圖,已知,要使,只需添加一個(gè)條件,這個(gè)條件不能是()A.B.C.D.8.如圖,在中,過(guò)點(diǎn)A作的平分線的垂線交內(nèi)部于點(diǎn)P,交邊于點(diǎn)D,連結(jié),若,的面積分別為4、2,則的面積是()A.24B.12C.8D.6二、填空題每小題3分,共18分。9.的立方根是________.10.比較大?。?0_______(填“>”、“<”或“=”).11.分解因式:________.12.舉反例說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,代數(shù)式的值總是正數(shù)”是假命題,你舉的反例是______(寫出一個(gè)x的值即可).13.如圖,小明與小紅玩蹺蹺板游戲,如果蹺蹺板的支點(diǎn)O(該點(diǎn)即蹺蹺板的中點(diǎn))至地面的距離是,當(dāng)小紅從水平位置下降時(shí),小明離地面的高度是_______.14.賈憲三角在歷史上被不同時(shí)代的人繪制出來(lái),有著不同的應(yīng)用指向.如圖,在賈憲三角中,第三行的三個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的平方的展開式的系數(shù),類似地,通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn):第四行的四個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的立方的展開式的系數(shù),第五行的五個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)著兩數(shù)和的四次方的展開式的系數(shù),等等.由此可見,賈憲三角可以看作是對(duì)兩數(shù)和平方公式的推廣.此圖揭示了(n為非負(fù)整數(shù))的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,的展開式中字母a、b指數(shù)相同的項(xiàng)為_______.三、解答題本大題10小題,共78分。15.(6分)計(jì)算:.16.(6分)因式分解下列各題:(1)(2)17.(6分)如圖,點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上,.求證:.18.(分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.19.(7分)圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖,不要求寫出畫法,并保留作圖痕跡.(1)在圖①中的邊上找到格點(diǎn)D,并連結(jié),使平分的面積.(2)在圖②中的邊上找到一個(gè)點(diǎn)E,連結(jié),使平分的面積.(3)在圖③中的邊上找到一個(gè)點(diǎn)F,連結(jié),使平分的面積.20.(7分)如圖,在和中,,延長(zhǎng)分別交邊、于點(diǎn)F、G.(1)求證:.(2)若,求的度數(shù).21.(8分)因?yàn)?,即,所以的整?shù)部分為1,小數(shù)部分為.類比以上推理解答下列問(wèn)題:(1)求的整數(shù)部分和小數(shù)部分.(2)若m是的小數(shù)部分,n是的小數(shù)部分,且,求x的值.22.(9分)如圖①,,垂足分別為D、E,、相交于點(diǎn)F.(1)求證:.(2)如圖②,連結(jié)圖①中的,在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖②中所有的全等三角形.23.(10分)【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第49頁(yè)B組的第12題和第13題.12.已知,求的值.13.已知,求的值.【例題講解】老師講解了第12題的兩種方法:方法一方法二因?yàn)椋裕裕驗(yàn)?,所以.因?yàn)樗裕驗(yàn)椋裕痉椒ㄟ\(yùn)用】請(qǐng)你任選第12題的解法之一,解答教材第49頁(yè)B組的第13題.【拓展】如圖,在中,,分別以、為邊向其外部作正方形和正方形.若,正方形和正方形的面積和為18,求的面積.24.(12分)如圖①,線段,過(guò)點(diǎn)B、C分別作垂線,在其同側(cè)取,另一條垂線上任取一點(diǎn)D.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以每秒a個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.(1)當(dāng),________,用含a的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為_______.(2)當(dāng)時(shí),①求證:.②求證:.(3)如圖②,將“過(guò)點(diǎn)B、C分別作垂線”改為“在線段的同側(cè)作”,其它條件不變.若與全等,直接寫出對(duì)應(yīng)的a、t的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共24分)1.A2.D3.B4.C5.A6.D7.C8.B二、填空題(每小題3分,共18分)9.﹣210.<11.3a(a-2)12.答案不唯一,-1≤x≤1的數(shù)都可以,如:013.9014.20a3b3評(píng)分細(xì)則:第13題帶不帶單位均可得分.三、解答題(本大題10小題,共78分)15.原式=3a2﹣a﹣6a+2+4a2.(3分)=7a2﹣7a+2.(6分)評(píng)分細(xì)則:多項(xiàng)式式展開正確得2分;積的乘方運(yùn)算正確得1分;化簡(jiǎn)結(jié)果正確得3分.16.(1)a2+2a+1=(a+1)2.(3分)(2)a3﹣ab2)=a(a2﹣b2)(4分)=a(a+b)(a﹣b)(6分)評(píng)分細(xì)則:(1)寫對(duì)得分.(2)提取公因式正確得1分,利用平方差公式分解正確得2分.17.因?yàn)锽E=CF,所以BE+EC=CF+EC.所以BC=EF.(1分)因?yàn)锳B∥DE,所以∠ABC=∠DEF.(2分)因?yàn)锳B=DE,(3分)所以△ABC≌△DEF.(5分)所以AC=DF.(6分)評(píng)分細(xì)則:全等的三個(gè)條件各1分,全等寫對(duì)得2分,答案正確得1分.18.原式=(x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2)÷4y(3分)=(﹣4y2+4xy)÷4y=x﹣y.(5分)當(dāng),y=1時(shí),原式=.(7分)評(píng)分細(xì)則:平方差公式、完全平方公式和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘展開正確各得1分;化簡(jiǎn)結(jié)果正確得2分;正確代入得1分,結(jié)果正確得1分.19.(1)如圖①.(2分)(2)如圖②.(4分)(3)如圖③.(7分)評(píng)分細(xì)則:字母標(biāo)錯(cuò)或不標(biāo)不扣分.20.(1)因?yàn)锳B=AD,AC=AE,BC=DE,(3分)所以△ABC≌△ADE.(4分)所以∠B=∠D.(5分)(2)因?yàn)椤鰽BC≌△ADE,所以∠CAB=∠EAD.(6分)所以∠DAB=∠CAE=49°.因?yàn)椤螧=∠D,∠DFG=∠BFA,所以∠BGD=∠DAB=49°.(7分)評(píng)分細(xì)則:(1)全等的三個(gè)條件各1分,全等寫對(duì)得1分,答案正確得1分.(2)證明∠CAB=∠EAD得1分,求出結(jié)果得1分.21.(1)因?yàn)?,即,所以的整?shù)部分為3,小數(shù)部分為.(3分)(2)因?yàn)樾?shù)部分是m,小數(shù)部分是n,所以m=,n=.(5分)因?yàn)椋▁+1)2=m+n=1,所以x+1=±1.(6分)解得x=﹣2或x=0.(8分)評(píng)分細(xì)則:(1)寫出得1分,每求對(duì)一個(gè)值得1分.(2)每求對(duì)一個(gè)值得1分,代入得1分,求解方程得1分,每個(gè)方程的解各1分.22.(1)因?yàn)锽D⊥AC,CE⊥AB,所以∠ADB=∠AEC=90°.因?yàn)椤螦=∠A,AB=AC,(3分)所以△ABD≌△ACE.(4分)所以AE=AD.因?yàn)锳C=AB,所以AC﹣AD=AB﹣AE.所以BE=DC.(5分)(2)△ABD≌△ACE,△BEF≌△DCF,△AEF≌△ADF,△ABF≌△ACF.(9分)評(píng)分細(xì)則:(1)全等的三個(gè)條件各1分,全等寫對(duì)得1分,答案正確得1分.(2)每寫對(duì)一對(duì)全等三角形得1分.23.【方法運(yùn)用】因?yàn)椋╝-b)2=a2+b2-2ab所以2ab=a2+b2-(a-b)2.(2分)因?yàn)閍-b=1,a2+b2=25,所以2ab=25-1=24.所以ab=12.(5分)【拓展】由題意,得AC2+BC2=18.(6分)因?yàn)椋ˋC+BC)2=62,AC2+2AC?BC+BC2=36.所以2AC?BC=36﹣(AC2+BC2)=36﹣18=18.所以AC?BC=9.(8分)所以S△ABC=AC?BC=.(10分)評(píng)分細(xì)則:【方法運(yùn)用】推出公式得2分,代入求值得1分,結(jié)果正確得2分.另一個(gè)方法參照此說(shuō)明.【拓展】列出AC2+BC2=18得1分,計(jì)算出AC?BC=9得2分,求對(duì)面積得2分.24.(1)4a(2分)(2)①因?yàn)锳B⊥BC,CD⊥BC,所以∠B=∠C=90°.(3分)因?yàn)锳B=CQ=2,BC=6,所以CP=AB=4.(4分)所以△ABP≌△PCQ.(5分)②因?yàn)椤鰽BP≌△PCQ,所以∠A=∠CPQ.(6分)因?yàn)椤螦PC=∠CPQ+∠APQ,∠APC=∠A+∠B,所以∠APQ=∠B=90°.(7分)

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