第7講 絕對(duì)值的代數(shù)意義（教師版）-初中數(shù)學(xué)6年級(jí)自招班

絕對(duì)值的代數(shù)意義第七講絕對(duì)值的代數(shù)意義第七講1.基本要求（1）掌握多重絕對(duì)值的化簡(jiǎn)；（2）熟練掌握關(guān)于等類型題的分類討論；（3）熟練運(yùn)用零點(diǎn)分段討論法化簡(jiǎn)絕對(duì)值.2.重點(diǎn)難點(diǎn)（1）能利用零點(diǎn)分段法化簡(jiǎn)多個(gè)絕對(duì)值；（2）善于求解在給定范圍內(nèi)的絕對(duì)值最值問題.化簡(jiǎn)：①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式.有理數(shù)不為零，且，則.由題意得異號(hào)，所以

絕對(duì)值的代數(shù)意義進(jìn)階絕對(duì)值的代數(shù)意義復(fù)習(xí)代數(shù)意義：描述：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；的絕對(duì)值等于；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).拓展形式絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)或多重絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法：從內(nèi)到外一層一層根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)依次去絕對(duì)值型絕對(duì)值化簡(jiǎn)注意：此類題型主要考慮絕對(duì)值內(nèi)字母的正負(fù)，若為正，等于；若為負(fù)，等于.★★☆☆☆⑴已知，，且，化簡(jiǎn)．⑵已知，，化簡(jiǎn)．⑶若的值為一個(gè)定值，試求的取值范圍．⑴⑵⑶★★★☆☆⑴已知，化簡(jiǎn)．⑵當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)．⑶已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．⑴⑵⑶★★☆☆☆⑴若均不為零，求的值.⑵若，，求的值.⑶已知是不為零的有理數(shù)，求的值.⑴或⑵⑶或或★★★☆☆⑴已知，求的值.⑵已知均不為零，且，求的值.⑶已知，設(shè)，求的值.⑴⑵⑶或零點(diǎn)分段討論法零點(diǎn)分段討論法步驟求零點(diǎn)：令各絕對(duì)值式子為零的未知數(shù)的取值分區(qū)間：在數(shù)軸上將零點(diǎn)標(biāo)出，觀察這些零點(diǎn)將數(shù)軸分成幾部分去絕對(duì)值化簡(jiǎn)★★☆☆☆⑴化簡(jiǎn)：⑵化簡(jiǎn)：⑴①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式.⑵①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式.★★★☆☆化簡(jiǎn)：①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式；④當(dāng)時(shí)，原式.★★★☆☆化簡(jiǎn)：①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式；④當(dāng)時(shí)，原式.★★★★☆⑴已知，求的最大值與最小值.⑵已知，求的最大值與最小值.⑴當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.⑵當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.將這個(gè)正整數(shù)任意分成組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任意一個(gè)數(shù)記為，另一個(gè)數(shù)記為，代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，組都代入后可求得個(gè)值，求這個(gè)值的和的最大值．我們先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行討論．當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式，也即此代數(shù)式求的就是與的較大數(shù)．這樣只有讓這個(gè)值取中最大的個(gè)，就是最后需要的結(jié)果了，顯然最大值為．

⑴若，，化簡(jiǎn)⑵已知，化簡(jiǎn)⑴由題意得，，原式.⑵原式.⑴有理數(shù)滿足，求的值.⑵有理數(shù)滿足，求的值.⑴由題意得中必有兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)，則，所以.⑵由題意得①當(dāng)中有三個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)時(shí)，；②當(dāng)中有一個(gè)負(fù)數(shù)，三個(gè)正數(shù)時(shí)，；綜上所述，.化簡(jiǎn)：零點(diǎn)為，①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式.化簡(jiǎn)：零點(diǎn)為，，①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式；④當(dāng)時(shí)，原式.已知，求的最大值和最小值.零點(diǎn)為，①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式，得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最小值為.

是一個(gè)五位自然數(shù)，其中、、、、為阿拉伯?dāng)?shù)碼，且，則的最大值是___________．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)取得最大值；當(dāng)，且時(shí)，，當(dāng)，，時(shí)取得最大值．所以的最大值是．若，求的值.由題意得，原式①當(dāng)時(shí)，原式；②當(dāng)時(shí)，原式；綜上所述，原式.證明恒等式：可得到，可得到，．所以應(yīng)該在，，