浙江省杭州市上城區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷

浙江省杭州市上城區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級期末數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是是符合題目要求的．1．下列體育運動圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知三角形兩邊的長分別為2、4，第三邊的長為整數(shù)，則第三邊的長為（）A．1 B．2 C．5 D．63．能說明命題“|a|＞0”是假命題的一個反例是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝5 D．a(chǎn)＝π4．如圖，在△ABC和△ADE中，AC＝AE，AB＝AD，只添加一個條件，不能判定△ABC≌△ADE的是（）A．BC＝DE B．∠BAC＝∠DAEC．∠BAD＝∠CAE D．∠B＝∠D5．已知點P（2，a）關(guān)于y軸的對稱點為Q（b，﹣1），則ab的值為（）A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．已知a＞b，下列不等式成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 C．a(chǎn)+2＜b+2 D．3a＜3b7．若實數(shù)a，b滿足ab＞0，且a＞0，則函數(shù)y＝ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．8．如圖，DE和DF分別是線段AB和BC的垂直平分線，若∠A＝70°，∠C＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．已知（x1，y1），（x2，y2）為直線y＝﹣x+1上的兩個點，且x1＜x2，則以下判斷正確的是（）A．若x2＞0，則y1＞0 B．若x2＞0，則y1＜0C．若x2＜0，則y1＞0 D．若x2＜0，則y1＜010．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，首先沿著CD折疊，點B落在點E處，然后沿著FG折疊，使得點A與點E重合，則下列說法中（）①EF⊥CE；②若BC＝3，AC＝4，那么FG=21A．①正確，②正確 B．①正確，②錯誤C．①錯誤，②正確 D．①錯誤，②錯誤二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11．x的2倍與5的差是負數(shù)，用不等式表示為.12．請寫一個過（1，0）的一次函數(shù)表達式：．13．平面直角坐標系中，已知點P（1，﹣3），則點P到x軸的距離是．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，CD是角平分線，DE∥BC，交AC于點E，則∠CDE＝°．15．函數(shù)y1＝x+1和y2＝﹣x+b的交點落在第二象限，則b的取值范圍為．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且點D是AB的中點．（1）若△DEF的周長是8，則△ABC的周長是；（2）若AE：EC＝3：2，則AF：EF＝．三、解答題：本大題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．解不等式組3?x>2xx?118．如圖，AD＝AE，BD＝CE．（1）求證：∠B＝∠C；（2）若∠A＝40°，∠BEC＝70°，求∠C的度數(shù)．19．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（m，n）．（1）點C落在y軸正半軸，且到原點的距離為3，則m＝，n＝；（2）在平面坐標系中畫出△ABC；（3）若△ABC邊上任意一點P（x0，y0）平移后對應(yīng)點P1（x0+4，y0﹣1），在平面直角坐標系中畫出平移后的△A1B1C1．20．燃油車和新能源車是人們在購車過程中的兩個不同選擇，方方調(diào)查了兩款售價相同的燃油車和新能源車的相關(guān)數(shù)據(jù)．燃油車每千米的行駛費用為0.6元，若行駛距離均為600km，燃油車的花費比新能源車多300元．（1）求新能源車每千米的行駛費用；（2）若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為6000元和9000元，問：每年行駛里程超過多少千米后，新能源車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用+年其它費用）21．在△ABC中，BD＝AB，AD＝CD，若∠C＝α，∠B＝β．（1）若α＝35°，求β的值；（2）求β關(guān)于α的函數(shù)表達式，并寫出自變量α的取值范圍；（3）判斷點D能否為BC的中點，若能，求出α的值；若不能，請說明理由．22．一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）恒過定點（3，2）．（1）若一次函數(shù)y1＝kx+b還經(jīng)過（0，5）點，求k的值；（2）一次函數(shù)y1＝kx+b不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）另一函數(shù)y2＝x﹣1，滿足y1﹣y2＝b+1，且k≠1，求x的值．23．【問題背景】如圖①，在四邊形ABCD中，∠A和∠C稱為它的對角，若這個四邊形滿足：∠A+∠C＝180°，則這個四邊形叫做為“對角互補四邊形”．【問題解決】（1）若四邊形ABCD是“對角互補四邊形”，且∠B＝3∠D，求∠B的度數(shù)；（2）如圖②，∠MON＝60°，OB平分∠MON，A是射線ON上一動點，C是射線OM上的動點，且四邊形COAB是“對角互補四邊形”．①若△COB是等腰三角形，求∠BAN的度數(shù)；②若OB＝m，若S△BOC：S△BOA＝n，求OC的長（用含m、n的代數(shù)式表示）．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：選項A，B，C中的圖形都不能找到某條直線，使圖形沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分互相重臺，所以不是軸對稱圖形，A、B、C不符合題意；

D、左右對折后可以互相重合，所以是軸對稱圖形，折線所在直線就是對稱軸，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此進行判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，則4－2＜x＜4+2，即2<x<6；

A、B、D選項都不在這個范圍內(nèi)，故不是第三邊長，選項A、B、D不符合題意；

C、選項在這個范圍內(nèi)，故可以是第三邊長，C選項符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”的取值范圍，進而即可逐項判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a=－2時，|a|=2>0，不是反例，A不符合題意；

B、a=0時，|a|=0，是反例，B符合題意；

C、a=5時，|a|=5>0，不是反例，C不符合題意；

D、a=π時，|a|=π>0，不是反例，D不符合題意.故答案為：B.【分析】判斷一個命題是假命題的反例，需要滿足命題的已知條件，不滿足命題的結(jié)論，據(jù)此逐個判斷得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、添加BC=DE，可以利用SSS得到△ABC≌△ADE，A選項不符合題意；

B、添加∠BAC＝∠DAE，可以利用SAS得到△ABC≌△ADE，B選項不符合題意；

C、當(dāng)∠BAD=∠CAE，可得∠BAC=∠DAE，從而可以利用SAS得到△ABC≌△ADE，C選項不符合題意；

D、添加∠B=∠D，不能由SSA得到△ABC≌△ADE，D選項符合題意.故答案為：D.【分析】在△ABC和△ADE中，已經(jīng)具有兩組邊對應(yīng)相等，根據(jù)三角形全等的判定方法SSS可以添加第三組邊對應(yīng)相等；根據(jù)三角形全等的判定方法SAS可以添加相等兩邊的夾角對應(yīng)相等，據(jù)此逐個判斷得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵P（2，a）關(guān)于y軸的對稱點為Q（b，﹣1），

∴2+b=0，a=－1，

∴b=－2，

∴ab=2.故答案為：A.【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩個點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得到a，b的值，再代入求值即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴兩邊同乘(-2)，不等號方向改變，故-2a<-2b，A選項正確；

B、∵a＞b，∴兩邊同減2，不等號方向不改變，故a-2>b-2，B選項錯誤；

C、∵a＞b，∴兩邊同加2，不等號方向不改變，故a+2>b+2，C選項錯誤；

D、∵a＞b，∴兩邊同乘3，不等號方向不改變，故3a>3b，C選項錯誤.故答案為：A.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵ab>0，a>0，

∴b>0.對于y=ax+b，a>0，圖象經(jīng)過一三象限；b>0，圖象與y軸交于正半軸，據(jù)此可判斷函數(shù)的圖象為：

故A、B、C不符合題意，D符合題意.

故答案為：D.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k的正負判斷出圖象經(jīng)過的象限，根據(jù)b的正負判斷出圖象與y軸交點的位置，問題可解決.8．【答案】B【解析】【解答】解：如圖：連接BD，

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠A=∠DBA=70°，

∵DF垂直平分BC，

∴CD=BD，

∴∠C=∠DBC=40°，

∴∠ABC=∠DBA+∠DBC=∠A+∠C=110°.故答案為：B.【分析】連接DB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD=CD，由等邊對等角得∠A=∠DBA，∠C=∠DBC，從而可得∠ABC的度數(shù).9．【答案】C【解析】【解答】解：令x=0，得y=1，即直線y=-x+1經(jīng)過點（0，1）.

∵k=-1<0，

∴y隨x的增大而減小.

∴x1＜x2時，y1＞y2.A、B、x2＞0時，y2<1，不能判斷y1和0的關(guān)系，故A、B不正確；

C、D、x2<0時，有x1＜x2<0，∴y1＞y2>1>0，故C正確，D不正確.

故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，知道一次函數(shù)圖象過點（x1，y1），（x2，y2），（0，1），可以判斷y隨x的增大而減小，據(jù)此判斷即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，

∴∠B+∠A=90°.∵△CBD沿CD折疊得到△CED，

∴∠CED=∠B，ED=BD，CE=CB.

∵△FAG沿FG折疊得到△FEG，

∴∠A=∠FEG，AG=GE，AF=EF.

∴∠CED+∠FEG=90°，

∴∠CEF=90°，

∴EF⊥CE，①正確；

若BC＝3，AC＝4，則AB=5，

∵CD⊥AB，

∴CD=AC×BCAB=125.

∴ED=BD=BC2-CD2=95，

∴AG=EG=12AB-2BD=125-95×2=710.

設(shè)AF=x，在Rt△CFE中，CF2=EF2+CE【分析】（1）由∠ACB=90°，得到∠B+∠A=90°，由兩個折疊得到∠CED=∠B，∠A=∠FEG，于是可得∠CED+∠FEG=90°，結(jié)論得證；

（2）根據(jù)BC＝3，AC＝4得到AB和CD的值，從而得到BD和AG的值，.設(shè)AF=x，則CF=4-x，可在△EFG中利用勾股定理求出x的值。進而得到GF，結(jié)論得證.11．【答案】2x-5＜0【解析】【解答】解：由題意得：2x-5＜0.故答案為：2x-5＜0.【分析】x的2倍可表示為2x，x的2倍與5的差可表示為2x-5，負數(shù)可用<表示，據(jù)此可列出不等式.12．【答案】y＝x﹣1【解析】【解答】解：設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），把（1，0）代入得k+b=0.

令k=1，則b=-1.

可得其中一個表達式y(tǒng)=x-1.故答案為：y=x-1.【分析】先設(shè)表達式，把（1，0）代入，得到k+b=0，取一個k，便得到一個對應(yīng)的b，即可得一個過（1，0）的一次函數(shù)表達式，結(jié)果不唯一.13．【答案】3【解析】【解答】解：如圖：故點P到x軸的距離是3.

故答案為：3.【分析】點到x軸的距離即縱坐標的絕對值，據(jù)此可求解.14．【答案】25【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝80°，

∴∠B=∠ACB=50°.

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD=∠BCD=25°.

又∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠BCD=25°.故答案為：25.【分析】有“等邊對等角”性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可以得到∠B=∠ACB=50°，再結(jié)合CD是∠ACB的平分線，DE∥BC即可得到∠CDE=∠BCD=∠ACD=25°.15．【答案】﹣1＜b＜1【解析】【解答】解：如圖：y=x+1與x軸交于點（-1，0），與有軸交于點（0，1），

∵函數(shù)y1＝x+1和y2＝﹣x+b的交點落在第二象限，設(shè)交點為（m，n），

則-1<m<0.

把(-1，0)代入y2=－x＋b，得b=－1，

把(0，1)代入y2=－x＋b，得b=1，

則b的取值范圍為：-1<b<1.

故答案為：－1＜b＜1.【分析】求得y=x+1與坐標軸的交點，然后把交點坐標分別代入y=-x+b，求得b的值，根據(jù)交點在第二象限時橫坐標的取值范圍即可得到答案.16．【答案】（1）16（2）2：1【解析】【解答】解：（1）解：∵AB=AC，AF⊥BC，

∴BF=CF.

∵BE⊥AC，點D為AB的中點，

∴Rt△BCE中，BC=2EF，Rt△ABE中，AB=2DE.

∵AF⊥BC，點D是AB的中點.

∴Rt△ABF中，AB=2DF，

∵AB=AC，

∴2EF+2DE+2DF=BC+AB+AB=BC+AB+AC.

即△ABC的周長是△DEF的周長的2倍，

∵△DEF的周長是8，

∴△ABC的周長是16.

故答案為：16；

(2)∵AE：EC=3：2，設(shè)AE=3x，EC=2x，

∴AC=AB=5x，

在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可得：BE=4x，

∴在Rt△BCE中，

∵CE=2x，BE=4x，

∴BC=25x.

∴BF=CF=EF=5x.

∴在Rt△ABF中，故答案為：2：1.【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊長的一半，得AB=2DF=2DE，BC=2EF，于是可根據(jù)△DEF的周長得△ABC的周長；

（2）根據(jù)AE：EC=3：2可設(shè)AE=3x，EC=2x，從而可利用勾股定理分別表示出AF和EF的長，問題可解決.17．【答案】解：3?x>2x①x?12?x3?1②

解不等式①得：x<1；

解不等式②：3（x-1）≥2x－6

解得：x≥－3【解析】【分析】分別解出不等式組中兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出解集，進而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可.18．【答案】（1）證明：∵AD＝AE，BD＝CE，

∴AD+BD=AE+CE，即AB=AC，

在△ABE和△ACD中，

AB=AC∠A=∠AAE=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS），

（2）解：∵∠BEC是△ABE的外角，

∴∠A+∠B=∠BEC，

∵∠A＝40°，∠BEC＝70°，

∴∠B=30°.

∵∠B=∠C，

∴∠C的度數(shù)為30°．【解析】【分析】（1）利用SAS證明△ABE≌△ACD，即可得到∠B=∠C；

（2）利用三角形外角性質(zhì)可得∠B的度數(shù)，從而可得∠C的度數(shù).19．【答案】（1）0；3（2）解：如圖所示：

（3）解：由△ABC邊上任意一點P（x0，y0）平移后對應(yīng)點P1（x0+4，y0﹣1），可知△ABC向右平移4個單位，又向下平移1個單位得△A1B1C1．如圖所示：

【解析】【解答】解：（1）∵點C在y軸的正半軸上，

∴橫坐標為0，即m=0；

又∵到原點的距離為3，

∴n=3.

故答案為：0；3；

【分析】（1）由y軸上的點的縱坐標為零可得m的值，由點C到原點的距離為3，且在y軸的正半軸上可得n的值；

（2）在平面直角坐標系中描出點A、B、C，連接AB，AC，BC即可；

（3）由BC邊上任意一點P（x0，y0）平移后對應(yīng)點P1（x0+4，y0﹣1）可知平移規(guī)律，將A，B，C三個點按規(guī)律平移，再依次連接起來即可.20．【答案】（1）解：設(shè)新能源車每千米的行駛費用是x元，由題意得：

0.6×600=300+600x

解得：x=0.1

答：新能源車每千米的行駛費用為0.1元；（2）解：設(shè)每年行駛里程超過y千米后，新能源車的年費用更低，由題意得

0.6y+6000>0.1y+9000

解得：y>6000

答：每年行駛里程超過6000千米后，新能源車的年費用更低．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得等量關(guān)系：燃油車行駛600千米的費用=新能源車行駛600千米的費用+300，據(jù)此列方程求解即可；

（2）根據(jù)題意可得不等關(guān)系：燃油車的行駛費用+6000>新能源車的行駛費用+9000，據(jù)此列不等式方程求解即可.21．【答案】（1）解：∵BD＝AB，

∴∠BAD=∠BDA.

∵AD＝CD，

∴∠DAC=∠DCA=α＝35°.

∵∠BDA是△ADC的外角，

∴∠BDA=70°=∠BAD.

∴∠B=40°

故β的值為40°；（2）解：∵BD＝AB，

∴∠BAD=∠BDA.

∵AD＝CD，

∴∠DAC=∠DCA=α，

∵∠BDA是△ADC的外角，

∴∠BAD=∠BDA=2α.

∴∠B=180°-∠BAD－∠BDA=180°－4α.

∵180°－4α>0，

∴α<45°.

∴β＝180°﹣4α（0°＜α＜45°）；（3）解：可以，理由如下：

∵BD＝AB，AD＝CD，點D為BC的中點

∴AB=BD=DC=AD

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠BAD=60°.

∵∠BDA是△ADC的外角，

∴∠DAC=∠DCA=30°，

即α=30°，

∴當(dāng)點D為BC的中點時，α的值為30°.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得到∠BAD=∠BDA，∠DAC=∠DCA=α，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠B的度數(shù)，β可求；

（2）步驟同（1），不代入數(shù)字，即可表示出β；注意α>0，β>0；

（3）根據(jù)已知及中點定義可得AB=BD=AD=CD，可得△ABD是等邊三角形，每個角60°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和AD＝CD即可求出α的值.22．【答案】（1）解：∵把（3，2）和（0，5）代入一次函數(shù)y1＝kx+b得，

3k+b=2b=5

解得：k=-1b=5

（2）解：因為一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限，

當(dāng)經(jīng)過原點時，把（3，2）代入得，2=3k，

k=23.

當(dāng)不經(jīng)過原點時，會經(jīng)過一二三象限，所以k>0，

（3）解：∵y1﹣y2＝kx+b-(x-1)=(k-1)x+(b+1)＝b+1，

∴(k-1)x=0.

∵k≠1，

∴x=0.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得k的值；

（2）根據(jù)一次函數(shù)y1＝kx+b不經(jīng)過第四象限，可知圖象經(jīng)過原點或經(jīng)過一二三象限，再結(jié)合過定點（3，2），可得k的取值范圍；

（3）計算y1﹣y2并化簡，結(jié)合值為b+1，可知(k-1)x=0，由k≠1得到x的值.23．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是“對角互補四邊形”，

∴∠B+∠D=180°.

又∵∠B＝3∠D，

∴∠D=45°，

∴∠B＝135°.（2）解：①四邊形COAB是