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文檔簡介
浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名:__________班級(jí):__________考號(hào):__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(每小題3分,共10題,共30分)1.下列汽車標(biāo)志中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.2.已知點(diǎn)P(x,y)在第四象限,且|x|=3,A.(?3,?5) B.(5,?3) C.3.已知a<b,下列不等式變形不正確的是()A.a(chǎn)+2<b+2 B.3a<3bC.?2a<?2b D.2a?1<2b?14.如圖,為了估計(jì)池塘兩岸A,B間的距離,在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P,測(cè)得PA=14米,PB=9米,那么A,B間的距離不可能是()A.6米 B.8.7米 C.27米5.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,則∠CBD的度數(shù)為()A.30° B.45° C.50° D.75°6.下列命題屬于真命題的是()A.兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C.腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等7.如圖在一個(gè)高為3米,長為5米的樓梯表面鋪地毯,則地毯至少需要()A.3米 B.4米 C.5米 D.7米8.關(guān)于函數(shù)y=kx+k?2,給出下列說法正確的是:()①當(dāng)k≠0時(shí),該函數(shù)是一次函數(shù);②若點(diǎn)A(m?1,y1),③若該函數(shù)不經(jīng)過第四象限,則k>2;④該函數(shù)恒過定點(diǎn)(?1A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③9.如圖,已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、A.6 B.3 C.2 D.1.510.如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,BC=4,以AC為直角邊,點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ACD,連接BD,則△DBC的面積為().A.8 B.10 C.42 D.82二、填空題(每小題3分,共6題,共18分)11.命題“同位角相等,兩直線平行”的逆命題是:.12.如圖,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測(cè)得AM的長為1.2km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為13.線段CD是由線段AB平移得到的,點(diǎn)A(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7),則點(diǎn)B(?4,14.若不等式組x>8x<4m無解,則m的取值范圍為15.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+a(k≠0)和正比例函數(shù)y=bx(b≠0)的圖象交于點(diǎn)A(16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),B(0,3),C((1)E的坐標(biāo)為:.(2)若F為射線CD上一點(diǎn),且∠DBF=45°,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.三、解答題(共8題,共52分)17.解不等式?3+x218.如圖,在△ABC中.(1)作∠ABC的平分線BD.(2)作線段BD的垂直平分線.(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)19.如圖,已知直線y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,?4),B(1)求直線y=kx+b的解析式;(2)求△BOC的面積.20.如圖,點(diǎn)C,E在BF上,BE=CF,(1)求證:△ABC≌△DFE.(2)若∠B=50°,∠BED=145°,求21.如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,AD與BE相交于點(diǎn)F,△ABE≌△CAD,BG⊥AD,垂足為(1)求∠BFG的度數(shù).(2)若FG=4,EF=2,求22.在近期“抗疫”期間,某藥店銷售A,B兩種型號(hào)的口罩,已知銷售80只A型和45只B型的利潤為21元,銷售40只A型和60只B型的利潤為18元.(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤;(2)該藥店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共2000只,其中B型口罩的進(jìn)貨量不少于A型口罩的進(jìn)貨量且不超過它的3倍,則該藥店購進(jìn)A型、B型口罩各多少只,才能使銷售總利潤y最大?最大值是多少?23.如圖,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,已知點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(0,2)和(?1(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為:.(2)求k、b的值.(3)直線y=?x+m與△ABC有公共點(diǎn),求m的取值范圍.24.在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=62,D是射線CB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A作AF⊥AD(AF始終在AD上方),且AF=AD,連接(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),判斷△BDF的形狀,并說明理由.(2)如圖2,若D,E為線段BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠DAE=45°,連接EF,DC=3,求ED的長.(3)如圖3,若M為AB中點(diǎn),連接MF,在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)BD=時(shí),MF的長最小,最小值是.
答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.故答案為:B.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行判斷.2.【答案】C【解析】【解答】解:∵|x|=3,|y|=5,
∴x=±3,y=±5,∵點(diǎn)P(x,y)在第四象限,
∴x>0,y<0,
∴x=3,y=-5,
∴點(diǎn)p坐標(biāo)為:3,-5,【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù),據(jù)此即可求解.3.【答案】C【解析】【解答】解:A、∵a<b,∴a+2<b+2,則本項(xiàng)正確,不符合題意,
B、∵a<b,∴3a<3b,則本項(xiàng)正確,不符合題意,
C、∵a<b,∴-2a>-2b,則本項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意,
D、∵a<b,∴2a-1<2b-1,則本項(xiàng)正確,不符合題意,故答案為:C.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì):不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.4.【答案】C【解析】【解答】解:∵PA=14,PB=9,
∴5<AB<23,故答案為:C.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,據(jù)此求出AB的取值范圍,進(jìn)而即可求解.5.【答案】B【解析】【解答】∵AB=AC,∠A=30°,
∴∠ABC=∠ACB=180°-∠A2=180°-30°2=75°,
∵AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°,
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°,
6.【答案】D【解析】【解答】解:A、兩個(gè)三角形全等至少需要一組邊相等,則原命題錯(cuò)誤,不符合題意,
B、有可能是兩個(gè)直角三角形的斜邊與一組直角邊,此時(shí)兩個(gè)直角三角形就不全等,則原命題錯(cuò)誤,不符合題意,
C、腰相等的兩個(gè)等腰三角形的頂角或底邊不一定相等,則腰相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等,則原命題錯(cuò)誤,不符合題意,
D、斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等,原命題正確,符合題意,故答案為:D.【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.7.【答案】D【解析】【解答】解:由題意可得:樓梯的水平寬度為:52-32=4(米),
∴地毯至少需要3+4=7(米),
8.【答案】A【解析】【解答】解:①當(dāng)k≠0時(shí),該函數(shù)是一次函數(shù),該說法正確,
②∵m-1<m+3,且y1<y2,
∴y隨x增大而增大,
∴k>0,該說法正確,
③若該函數(shù)不經(jīng)過第四象限,
∴k>0k-2≥0
∴k≥2,該說法錯(cuò)誤
④∵y=kx+k-2=kx+1故答案為:A.【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可判斷①;根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷②;利用一次函數(shù)的圖象與象限的關(guān)系即可判斷③,將一次函數(shù)改寫為y=kx+k-2=kx+1-2,即可判斷9.【答案】B【解析】【解答】解:連接CD、BD,如圖,∵AD為∠BAC的就角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,
∴AF=AE,
∵DG為BC的垂直平分線,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中
CD=BDDF=DE
∴Rt△CDF?Rt△BDEHL,
∴BE=CF,
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,
∵AB=11,AC=5,
∴【分析】連接CD,BD,由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D,DE⊥AB,DF⊥AC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì),易得CD=BD,DF=DE,繼而可得AF=AE,然后利用"HL"證明Rt△CDF?Rt△BDE,則可得BE=CF,繼而求得答案.10.【答案】A【解析】【解答】解:如下圖所示,將△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC,BD與EC交于點(diǎn)O,連接BE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知EC=BD,AE=AB,∠BAE=∠DOC=90°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴∠ABE=45°,又∵∠ABC=45°,∴∠EBC=90°,∵∠BDF+∠DBF=90°,∠ECB+∠DBF=90°,∴∠BDF=∠ECB在△EBC和△BFD中∠EBC=∠BFD=∴△EBC≌△BFD(AAS)∴DF=BC=4∴△DBC的面積=1故選A.【分析】將△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEC,BD與EC交于點(diǎn)O,連接BE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AB,∠BAE=∠DOC=90°,過D點(diǎn)作DF⊥BC,證△EBC≌△BFD,可得DF=BC=4,再用三角形面積公式即可得出答案.11.【答案】兩直線平行,同位角相等【解析】【解答】解:命題:“同位角相等,兩直線平行.”的題設(shè)是“同位角相等”,結(jié)論是“兩直線平行”.所以它的逆命題是“兩直線平行,同位角相等.”故答案為:“兩直線平行,同位角相等”.【分析】把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換就得到它的逆命題.12.【答案】1.2【解析】【解答】解:由題意可得:
AB=2AM=2.4
∴MC=12AM=1.2
13.【答案】(1【解析】【解答】解:∵點(diǎn)A(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7),
∴點(diǎn)B(?4,故答案為:1,2.【分析】根據(jù)點(diǎn)A(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為14.【答案】m≤2【解析】【解答】解:∵不等式組x>8x<4m無解,
∴4m≤8,
解得:故答案為:m≤2.【分析】根據(jù)“大大小小無解了”即可得出關(guān)于字母m的不等式,解不等式求出m的取值范圍.15.【答案】x≤1【解析】【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+a(k≠0)和正比例函數(shù)y=bx(b≠0)的圖象交于點(diǎn)A(1,故答案為:x≤1.【分析】根據(jù)題目給出的函數(shù)圖象,可知關(guān)于x的不等式bx≤kx+a的解就是正比例函數(shù)y=bx(b≠0)16.【答案】(1)((2)(?【解析】【解答】解:(1)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為0,t,
∵A1,0,B0,3,
∴OA=1,OB=3,
∴S△AOB=12×1×3=32,
S△BCE=12×3×3-t=323-t,
∵S△BCE=2S△AOB,
∴323-t=32×2,
∴t=1,
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為0,1,
故答案為:0,1.
(2)①當(dāng)點(diǎn)F在線段CD上時(shí),過點(diǎn)D作GH∥y軸,過點(diǎn)B、F分別作GH的垂線,垂足為G、H,如圖,
∴OE=OA=1,OC=OB=3,∠COE=∠BOA,
∴△COE?△BOASAS,
∴CE=AB,∠OCE=∠OBA,
∵∠OBA+∠BAO=90°,
∴∠OCE+∠BAO=90°,
∴∠CDA=90°,
∴CD⊥AB,
∵∠DBF=45°,
∴∠DBF=∠DFB=45°,故答案為:125【分析】(1)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為0,t,根據(jù)"S△BCE=2S△AOB"列出方程323-t=32×217.【答案】解:去分母得:3(則?9+3x≤4x?8,解得:x≥?1.解集在數(shù)軸上表示為:【解析】【分析】不等式兩邊同乘以6去掉分母,然后根據(jù)去括號(hào)法則:若括號(hào)前的符號(hào)為負(fù)號(hào),則去括號(hào)時(shí),要將括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)均改變符號(hào);若括號(hào)前的符號(hào)為正號(hào),則去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)不需要改變符號(hào),據(jù)此去掉括號(hào),最后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)即可解出不等式,最后在數(shù)軸上表示即可.18.【答案】(1)解:如圖
射線BD即為所求(2)解:如圖
直線EF即為所求【解析】【分析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖畫角平分線的規(guī)則,作圖即可;
(2)根據(jù)尺規(guī)作圖畫垂直平分線的規(guī)則,作圖即可.19.【答案】(1)解:把點(diǎn)A(0,?4)得b=?4,3k+b=2,解得b=?4,k=2.∴直線y=kx+b的解析式是y=2x?4.(2)解:在直線y=2x?4中,令y=0,得x=2.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2∴S△BOC【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A(0,?4),B20.【答案】(1)證明:∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF,在△ABC和△DFE中,∠A=∠D∠B=∠F∴△ABC≌△DFE.(2)解:∵△ABC≌△DFE,∠B=50°,∴∠F=∠B=50°,∵∠BED=145°,∴∠D=∠BED?∠F=145°?50°=95°.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合線段間的數(shù)量關(guān)系得到:BC=EF,然后利用"AAS"證明證明△ABC≌△DFE;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到:∠F=∠B=50°,然后根據(jù)角的運(yùn)算即可求解.21.【答案】(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAE=∠C=60°∵△ABE≌△CAD∴∠CAD=∠ABE∵∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°∴∠ABF+∠BAF=60°∴∠BFG=∠BAF+∠ABF=60°(2)解:根據(jù)(1)得∠BFD=60°,AD=BE,∵BG⊥AD∴∠BGF=90°,∴∠FBG=30°∴FG=12∵FG=4∴BF=8∴AD=BE=10【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAE=∠C=60°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠ABE,即可得到∠ABF+∠BAF=60°,進(jìn)而即可求解;
(2)根據(jù)(1)得∠BFD=60°,AD=BE,根據(jù)垂直的定義和角的運(yùn)算求出∠FBG的度數(shù),然后根據(jù)含30°角的直角三角形即可得到22.【答案】(1)解:設(shè)每只A型口罩銷售利潤為a元,每只B型口罩銷售利潤為b元,根據(jù)題意得:80a+45b=2140a+60b=18解得a=0.15b=0.2答:每只A型口罩銷售利潤為0.15元,每只B型口罩銷售利潤為0.2元;(2)根據(jù)題意得,y=0.15x+0.2(2000﹣x),即y=﹣0.05x+400;(6分)根據(jù)題意得,2000?x≥x2000?x≤3x解得500≤x≤1000,∴y=﹣0.05x+400(500≤x≤1000),∵﹣0.05<0,∴y隨x的增大而減小,∵x為正整數(shù),∴當(dāng)x=500時(shí),y取最大值為375元,則2000﹣x=1500(10分),即藥店購進(jìn)A型口罩500只、B型口罩1500只,才能使銷售總利潤最大為375元.【解析】【分析】(1)設(shè)每只A型口罩銷售利潤為a元,每只B型口罩銷售利潤為b元,根據(jù)“銷售80只A型和45只B型的利潤為21元,銷售40只A型和60只B型的利潤為180元“列方程組求解,即可解答;
(2)根據(jù)“總利潤=A的數(shù)量×每件利潤+B的數(shù)量×每件利潤”得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;再根據(jù)“B型口罩的進(jìn)貨量不少于A型口罩的進(jìn)貨量且不超過它的3倍,”列不等式得出x的取值范圍,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.23.【答案】(1)((2)解:將點(diǎn)A(0,2得b=2解得k=1∴直線AB的解析式為y=1故答案為:k=(3)解:當(dāng)直線y=?x+m經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),得m=2,當(dāng)直線y=?x+m經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),得3+m=1,解得m=?2,∴直線y=?x+m與△ABC有公共點(diǎn),m的取值范圍是?2≤m≤2.【解析】【解答】解:(1)過點(diǎn)B作BD⊥x軸,如圖,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACO=90°,
∵∠ACO+CAO=90°,
∴∠CAO=BCD,
在△BCD和△CAO中
∠BCD=∠CAO∠BDC=∠AOCBC=AC
∴△BCD?△CAOAAS,
BD=CO=1,CD=OA=2,
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為:-3,1,
故答案為:-3,1.
【分析】(1)過點(diǎn)B作BD⊥x軸,利用"AAS"證明△BCD?△CAO,得到BD=CO=1,CD=OA=2,進(jìn)而即可求解;
(2)利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)B(24.【答案】(1)解:當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),△BDF是直角三角形,理由如下:∵AF⊥AD,∠BAC=90°∴∠BAC=∠FAD=90°,∴∠BAC?∠BAD=∠FAD?∠BAD,即∠BAF=∠CAD,又∵AD=AF,AB=AC,∴△FAB≌△DAC(SAS),∴∠ABF=∠ACD,∵∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ABF+∠ABC=90°,∴∠FBD=90°,∴△
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