浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市2023-2024學年八年級上學期數學期末試卷

浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市2023-2024學年八年級上學期數學期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共10題，共30分）1．下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．已知點P(x，y)在第四象限，且|x|=3，A．(?3，?5) B．(5，?3) C．3．已知a<b，下列不等式變形不正確的是（）A．a+2<b+2 B．3a<3bC．?2a<?2b D．2a?1<2b?14．如圖，為了估計池塘兩岸A，B間的距離，在池塘的一側選取點P，測得PA=14米，PB=9米，那么A，B間的距離不可能是（）A．6米 B．8.7米 C．27米5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．75°6．下列命題屬于真命題的是（）A．兩個角對應相等的兩個三角形全等B．兩條邊相等的兩個直角三角形全等C．腰相等的兩個等腰三角形全等D．斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等7．如圖在一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯至少需要（）A．3米 B．4米 C．5米 D．7米8．關于函數y=kx+k?2，給出下列說法正確的是：（）①當k≠0時，該函數是一次函數；②若點A(m?1，y1)，③若該函數不經過第四象限，則k>2；④該函數恒過定點(?1A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③9．如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、A．6 B．3 C．2 D．1.510．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，BC=4，以AC為直角邊，點A為直角頂點向△ABC的外側作等腰直角三角形ACD，連接BD，則△DBC的面積為（）.A．8 B．10 C．42 D．82二、填空題（每小題3分，共6題，共18分）11．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是：．12．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為13．線段CD是由線段AB平移得到的，點A(?1，4)的對應點為C(4，7)，則點B(?4，14．若不等式組x>8x<4m無解，則m的取值范圍為15．如圖，已知一次函數y=kx+a(k≠0)和正比例函數y=bx(b≠0)的圖象交于點A(16．在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)，B(0，3)，C(（1）E的坐標為：．（2）若F為射線CD上一點，且∠DBF=45°，則點F的坐標為．三、解答題（共8題，共52分）17．解不等式?3+x218．如圖，在△ABC中．（1）作∠ABC的平分線BD．（2）作線段BD的垂直平分線．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）19．如圖，已知直線y=kx+b的圖象經過點A(0，?4)，B（1）求直線y=kx+b的解析式；（2）求△BOC的面積．20．如圖，點C，E在BF上，BE=CF，（1）求證：△ABC≌△DFE．（2）若∠B=50°，∠BED=145°，求21．如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，AD與BE相交于點F，△ABE≌△CAD，BG⊥AD，垂足為（1）求∠BFG的度數．（2）若FG=4，EF=2，求22．在近期“抗疫”期間，某藥店銷售A，B兩種型號的口罩，已知銷售80只A型和45只B型的利潤為21元，銷售40只A型和60只B型的利潤為18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只，其中B型口罩的進貨量不少于A型口罩的進貨量且不超過它的3倍，則該藥店購進A型、B型口罩各多少只，才能使銷售總利潤y最大？最大值是多少?23．如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，已知點A和點C的坐標分別為(0，2)和(?1（1）點B的坐標為：．（2）求k、b的值．（3）直線y=?x+m與△ABC有公共點，求m的取值范圍．24．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=62，D是射線CB上的動點，過點A作AF⊥AD（AF始終在AD上方），且AF=AD，連接（1）如圖1，當點D在線段BC上時，判斷△BDF的形狀，并說明理由．（2）如圖2，若D，E為線段BC上的兩個動點，且∠DAE=45°，連接EF，DC=3，求ED的長．（3）如圖3，若M為AB中點，連接MF，在點D的運動過程中，當BD=時，MF的長最小，最小值是．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故答案為：B．【分析】根據軸對稱圖形的定義逐一進行判斷．2．【答案】C【解析】【解答】解：∵|x|=3，|y|=5，

∴x=±3，y=±5，∵點P(x，y)在第四象限，

∴x>0，y<0，

∴x=3，y=-5，

∴點p坐標為：3，-5，【分析】根據第四象限內點的坐標特征：橫坐標為正數，縱坐標為負數，據此即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a<b，∴a+2<b+2，則本項正確，不符合題意，

B、∵a<b，∴3a<3b，則本項正確，不符合題意，

C、∵a<b，∴-2a>-2b，則本項錯誤，符合題意，

D、∵a<b，∴2a-1<2b-1，則本項正確，不符合題意，故答案為：C.【分析】根據不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此逐項分析即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵PA=14，PB=9，

∴5<AB<23，故答案為：C.【分析】根據三角形三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此求出AB的取值范圍，進而即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=180°-∠A2=180°-30°2=75°，

∵AB的垂直平分線l交AC于點D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°，

∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°，

6．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩個三角形全等至少需要一組邊相等，則原命題錯誤，不符合題意，

B、有可能是兩個直角三角形的斜邊與一組直角邊，此時兩個直角三角形就不全等，則原命題錯誤，不符合題意，

C、腰相等的兩個等腰三角形的頂角或底邊不一定相等，則腰相等的兩個等腰三角形不一定全等，則原命題錯誤，不符合題意，

D、斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等，原命題正確，符合題意，故答案為：D.【分析】根據三角形全等的判定定理逐項判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：樓梯的水平寬度為：52-32=4（米），

∴地毯至少需要3+4=7（米），

8．【答案】A【解析】【解答】解：①當k≠0時，該函數是一次函數，該說法正確，

②∵m-1<m+3，且y1<y2，

∴y隨x增大而增大，

∴k>0，該說法正確，

③若該函數不經過第四象限，

∴k>0k-2≥0

∴k≥2，該說法錯誤

④∵y=kx+k-2=kx+1故答案為：A.【分析】根據一次函數的定義可判斷①；根據一次函數的增減性即可判斷②；利用一次函數的圖象與象限的關系即可判斷③，將一次函數改寫為y=kx+k-2=kx+1-2，即可判斷9．【答案】B【解析】【解答】解：連接CD、BD，如圖，∵AD為∠BAC的就角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AF=AE，

∵DG為BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中

CD=BDDF=DE

∴Rt△CDF?Rt△BDEHL，

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=11，AC=5，

∴【分析】連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，然后利用"HL"證明Rt△CDF?Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：如下圖所示，將△ABD繞著點A順時針旋轉90°得到△AEC，BD與EC交于點O，連接BE，根據旋轉的性質可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，∴∠BDF=∠ECB在△EBC和△BFD中∠EBC=∠BFD=∴△EBC≌△BFD（AAS）∴DF=BC=4∴△DBC的面積=1故選A.【分析】將△ABD繞著點A順時針旋轉90°得到△AEC，BD與EC交于點O，連接BE，根據旋轉的性質得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，過D點作DF⊥BC，證△EBC≌△BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面積公式即可得出答案.11．【答案】兩直線平行，同位角相等【解析】【解答】解：命題：“同位角相等，兩直線平行．”的題設是“同位角相等”，結論是“兩直線平行”．所以它的逆命題是“兩直線平行，同位角相等．”故答案為：“兩直線平行，同位角相等”．【分析】把一個命題的題設和結論互換就得到它的逆命題．12．【答案】1.2【解析】【解答】解：由題意可得：

AB=2AM=2.4

∴MC=12AM=1.2

13．【答案】(1【解析】【解答】解：∵點A(?1，4)的對應點為C(4，7)，

∴點B(?4，故答案為：1，2.【分析】根據點A(?1，4)的對應點為14．【答案】m≤2【解析】【解答】解：∵不等式組x>8x<4m無解，

∴4m≤8，

解得：故答案為：m≤2.【分析】根據“大大小小無解了”即可得出關于字母m的不等式，解不等式求出m的取值范圍.15．【答案】x≤1【解析】【解答】解：∵一次函數y=kx+a(k≠0)和正比例函數y=bx(b≠0)的圖象交于點A(1，故答案為：x≤1.【分析】根據題目給出的函數圖象，可知關于x的不等式bx≤kx+a的解就是正比例函數y=bx(b≠0)16．【答案】（1）(（2）(?【解析】【解答】解：（1）設點E坐標為0，t，

∵A1，0，B0，3，

∴OA=1，OB=3，

∴S△AOB=12×1×3=32，

S△BCE=12×3×3-t=323-t，

∵S△BCE=2S△AOB，

∴323-t=32×2，

∴t=1，

∴點E坐標為0，1，

故答案為：0，1.

（2）①當點F在線段CD上時，過點D作GH∥y軸，過點B、F分別作GH的垂線，垂足為G、H，如圖，

∴OE=OA=1，OC=OB=3，∠COE=∠BOA，

∴△COE?△BOASAS，

∴CE=AB，∠OCE=∠OBA，

∵∠OBA+∠BAO=90°，

∴∠OCE+∠BAO=90°，

∴∠CDA=90°，

∴CD⊥AB，

∵∠DBF=45°，

∴∠DBF=∠DFB=45°，故答案為：125【分析】（1）設點E坐標為0，t，根據"S△BCE=2S△AOB"列出方程323-t=32×217．【答案】解：去分母得：3(則?9+3x≤4x?8，解得：x≥?1．解集在數軸上表示為：【解析】【分析】不等式兩邊同乘以6去掉分母，然后根據去括號法則：若括號前的符號為負號，則去括號時，要將括號內的每一項均改變符號；若括號前的符號為正號，則去括號時，括號內的每一項不需要改變符號，據此去掉括號，最后移項合并同類項即可解出不等式，最后在數軸上表示即可.18．【答案】（1）解：如圖

射線BD即為所求（2）解：如圖

直線EF即為所求【解析】【分析】（1）根據尺規(guī)作圖畫角平分線的規(guī)則，作圖即可；

（2）根據尺規(guī)作圖畫垂直平分線的規(guī)則，作圖即可.19．【答案】（1）解：把點A(0，?4)得b=?4，3k+b=2，解得b=?4，k=2.∴直線y=kx+b的解析式是y=2x?4.（2）解：在直線y=2x?4中，令y=0，得x=2.∴點C的坐標為(2∴S△BOC【解析】【分析】（1）利用待定系數法把點A(0，?4)，B20．【答案】（1）證明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D∠B=∠F∴△ABC≌△DFE．（2）解：∵△ABC≌△DFE，∠B=50°，∴∠F=∠B=50°，∵∠BED=145°，∴∠D=∠BED?∠F=145°?50°=95°．【解析】【分析】（1）根據題意結合線段間的數量關系得到：BC=EF，然后利用"AAS"證明證明△ABC≌△DFE；

（2）根據全等三角形的性質得到：∠F=∠B=50°，然后根據角的運算即可求解.21．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAE=∠C=60°∵△ABE≌△CAD∴∠CAD=∠ABE∵∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°∴∠ABF+∠BAF=60°∴∠BFG=∠BAF+∠ABF=60°（2）解：根據（1）得∠BFD=60°，AD=BE，∵BG⊥AD∴∠BGF=90°，∴∠FBG=30°∴FG=12∵FG=4∴BF=8∴AD=BE=10【解析】【分析】（1）根據等邊三角形的性質得到∠BAE=∠C=60°，根據全等三角形的性質得到∠CAD=∠ABE，即可得到∠ABF+∠BAF=60°，進而即可求解；

（2）根據（1）得∠BFD=60°，AD=BE，根據垂直的定義和角的運算求出∠FBG的度數，然后根據含30°角的直角三角形即可得到22．【答案】（1）解：設每只A型口罩銷售利潤為a元，每只B型口罩銷售利潤為b元，根據題意得：80a+45b=2140a+60b=18解得a=0.15b=0.2答：每只A型口罩銷售利潤為0.15元，每只B型口罩銷售利潤為0.2元；（2）根據題意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；（6分）根據題意得，2000?x≥x2000?x≤3x解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000），∵﹣0.05＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數，∴當x＝500時，y取最大值為375元，則2000﹣x＝1500（10分），即藥店購進A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使銷售總利潤最大為375元．【解析】【分析】(1)設每只A型口罩銷售利潤為a元，每只B型口罩銷售利潤為b元，根據“銷售80只A型和45只B型的利潤為21元，銷售40只A型和60只B型的利潤為180元“列方程組求解，即可解答；

(2)根據“總利潤=A的數量×每件利潤+B的數量×每件利潤”得出y關于x的函數關系式；再根據“B型口罩的進貨量不少于A型口罩的進貨量且不超過它的3倍，”列不等式得出x的取值范圍，根據一次函數的性質解答即可.23．【答案】（1）(（2）解：將點A(0，2得b=2解得k=1∴直線AB的解析式為y=1故答案為：k=（3）解：當直線y=?x+m經過點A時，得m=2，當直線y=?x+m經過點B時，得3+m=1，解得m=?2，∴直線y=?x+m與△ABC有公共點，m的取值范圍是?2≤m≤2．【解析】【解答】解：（1）過點B作BD⊥x軸，如圖，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACO=90°，

∵∠ACO+CAO=90°，

∴∠CAO=BCD，

在△BCD和△CAO中

∠BCD=∠CAO∠BDC=∠AOCBC=AC

∴△BCD?△CAOAAS，

BD=CO=1，CD=OA=2，

∴點B坐標為：-3，1，

故答案為：-3，1.

【分析】（1）過點B作BD⊥x軸，利用"AAS"證明△BCD?△CAO，得到BD=CO=1，CD=OA=2，進而即可求解；

（2）利用待定系數法將點A(0，2)，點B(24．【答案】（1）解：當點D在線段BC上時，△BDF是直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠BAC=90°∴∠BAC=∠FAD=90°，∴∠BAC?∠BAD=∠FAD?∠BAD，即∠BAF=∠CAD，又∵AD=AF，AB=AC，∴△FAB≌△DAC(SAS)，∴∠ABF=∠ACD，∵∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ABF+∠ABC=90°，∴∠FBD=90°，∴△