山東省濱州市惠民縣2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

山東省濱州市惠民縣2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知集合A={1，4，x}，B={1，A．{?2，0} C．{?2，2} 2．已知(1+i)z=3?i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（）A．5 B．5 C．2 D．23．若“1<x<2”是“不等式(x?a)2A．[1，2) B．(1，2] C．4．在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=4CD，點E在線段CB上，且CE=3EB，設(shè)AB=a，AD=A．58a+C．1316a+5．設(shè)a，b為正數(shù)，若圓x2+y2+4x?2y+1=0A．9 B．8 C．6 D．106．甲、乙為完全相同的兩個不透明袋子，袋內(nèi)均裝有除顏色外完全相同的球．甲袋中裝有5個白球，7個紅球，乙袋中裝有4個白球，2個紅球．從兩個袋中隨機(jī)抽取一袋，然后從所抽取的袋中隨機(jī)摸出1球，則摸出的球是紅球的概率為（）A．12 B．1124 C．7127．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．α∥β，m∥α，則m∥βB．m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC．α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥βD．m⊥α，m∥n，α∥β，則n⊥β8．某鐘表的秒針端點A到表盤中心O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t=0時，點A與表盤上標(biāo)“12”處的點B重合．在秒針正常旋轉(zhuǎn)過程中，A，B兩點的距離d（單位：cm）關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)解析式為（）A．d=10B．d=10C．d=D．d=二、多選題9．已知兩種不同型號的電子元件的使用壽命（分別記為X，Y）均服從正態(tài)分布，X～N(μ1，參考數(shù)據(jù)：若Z~P(PA．P(B．對于任意的正數(shù)t，有P(X≤t)>P(Y≤t)C．P(Y≥D．P(X≤10．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，A．g(x)的最小正周期為2πB．g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[C．當(dāng)x∈[?π6，D．g(x)在區(qū)間[0，11．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若A．a(chǎn)n+1>SnC．{Sn2n12．設(shè)點A，F(xiàn)1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(?1，1)，(?1，0)，A．點P的軌跡方程為xB．|PA|+|PC．|PA|+|PD．有且僅有3個點P，使得△PAF2三、填空題13．已知雙曲線x2a2?y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)14．“中國天眼”（如圖1）是世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡，其形狀可近似地看成一個球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如圖2所示，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的線段叫做球冠的高．若球面的半徑是R，球冠的高度是h，則球冠的面積S=2πRh）．已知天眼的球冠的底的半徑約為250米，天眼的反射面總面積（球冠面積）約為25萬平方米，則天眼的球冠高度約為米．（參考數(shù)值4π15．10名同學(xué)進(jìn)行隊列訓(xùn)練，站成前排3人后排7人，現(xiàn)體育教師要從后排7人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法有種16．已知函數(shù)f(x)=kx?e?x+k2，x<0ex(x+1)四、解答題17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3b?asinC=（1）求C；（2）若c=3，∠ACB的平分線CD交AB于點D，且CD=2．求△ABC的面積．18．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，且（1）求數(shù)列{a（2）求滿足條件(1?1S219．如圖1，在平面六邊形ADCFBE中，四邊形ABCD是邊長為2正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，分別以AC，BC，AB為折痕把△ADC，△BCF，△ABE折起，使點D，F(xiàn)，E重合于點P，得到如圖2所示的三棱錐P?ABC．（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若點M是棱PA上的一點，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時，求二面角M?BC?A的余弦值．20．某市工業(yè)部門計劃對所轄中小型企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是對所轄的400家企業(yè)是否支持技術(shù)改造進(jìn)行的問卷調(diào)查的結(jié)果：

支持不支持合計中型企業(yè)602080小型企業(yè)180140320合計240160400附：χ2=nα000x6710（1）依據(jù)小概率值α=0.（2）從上述支持技術(shù)改造的中小型企業(yè)中，按分層隨機(jī)抽樣的方法抽出12家企業(yè)，然后從這12家企業(yè)中隨機(jī)選出9家進(jìn)行獎勵，中型企業(yè)每家獎勵60萬元，小型企業(yè)每家獎勵20萬元．設(shè)X為所發(fā)獎勵的總金額（單位：萬元），求X的分布列和均值．21．已知拋物線C：x2=4y，點M為直線y=?1上的動點（點M的橫坐標(biāo)不為0），過點M作（1）證明：直線AB過定點；（2）若以點N(0，4)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形22．已知函數(shù)f(x)=e（1）若函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)（2）當(dāng)1≤a<2時，證明：函數(shù)g(x)=(x?2)f(x)有且僅有3個零點．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因為A∩B=B，所以B?A，所以x2若x2=4，則x=2或若x2=x，則x=0或經(jīng)檢驗x=0滿足題意，x=1與互異性矛盾，綜上x的所有取值為：?2，0，2，故答案為：D.

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系分類討論求解.2．【答案】B【解析】【解答】由復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=3?i，則z=3?i則|z|=1故答案為：B．

【分析】由復(fù)數(shù)的除法運算，化簡求復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，再利用復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解．3．【答案】C【解析】【解答】解：由(x?a)2∵1<x<2是不等式(x?a∴滿足a?1≤1a+1≥2即a≤2a≥1解得1≤a≤2，故答案為：C．

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．4．【答案】C【解析】【解答】解：由題知，AB∥CD，AB=4CD，畫出示意圖如下：因為CE=3EB，AB=a，所以AE======13故答案為：C

【分析】畫出圖象，根據(jù)向量加減法則及向量共線定理即可得出結(jié)果.5．【答案】A【解析】【解答】解：圓x2+y2+4x?2y+1=0所以?2a?b+1=0，即2a+b=1，因為a>0、b>0，則a+2bab當(dāng)且僅當(dāng)b=a=1故答案為：A．

【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)，代入直線方程可得2a+b=1，然后利用“1”的代換及基本不等式求最值.6．【答案】B【解析】【解答】設(shè)事件A為“取出甲袋”，事件B為“取出紅球”，分兩種情況進(jìn)行討論.若取出的是甲袋，則P1=P(所以P1若取出的是乙袋，則P2=P(A)所以P2綜上所述，摸出的球是紅球的概率為P=P故答案為：B.

【分析】判斷摸出的球是紅球的事件為全概率事件，則只需討論摸出的紅球是甲袋還是乙袋兩種情況，再分別求出其概率，即可得出結(jié)論.7．【答案】D【解析】【解答】對于A，α∥β，m∥α，則m∥β或m?β，A不符合題意；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α，只有加上條件m，對于C，α∩β=l，m?α，m⊥l無法得到m⊥β，只有加上條件α⊥β才能得出結(jié)論，C不符合題意；對于D，m⊥α，m∥n，則n⊥α，又因為α∥β，所以n⊥β，D符合題意.故答案為：D.

【分析】根據(jù)線面平行的判定定理、面面平行的判定定理，性質(zhì)定理、線面垂直的性質(zhì)定理判斷即可.8．【答案】C【解析】【解答】由已知函數(shù)d(t)的定義域為[0，+∞)，周期為60s，且t=30(s)時，對于A，函數(shù)d=10sinπ60對于B，函數(shù)d=10cosπ60對于D，當(dāng)t=30時，d=0，D不符合題意；對于C，d(t)=2×5｜sin所以函數(shù)d=10故答案為：C.

【分析】由條件分析函數(shù)的性質(zhì)，由此判斷正確選項.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A，P(μ對于B，對于任意的正數(shù)t，由圖象知P(X≤t)表示正態(tài)密度曲線與x軸圍成的面積始終大于P(Y≤t對于C，由正態(tài)分布密度曲線，可知μ1<μ2，由圖象知P(Y≥μ對于D，由正態(tài)分布密度曲線，可知σ1<σ2，由圖象知P(X≤σ故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越小圖像越靠y軸，σ越小圖像越瘦長，以及3σ原則即可逐一分析四個選項得出結(jié)論.10．【答案】B,C【解析】【解答】由題可知A=1，T2=2∴f(π6)=∵0<φ<π，∴?=2π3，故∵g(x)=f(2x)，∴g(x)=sin(4x+2π3)?π2+2kπ≤4x+x∈[?π6，0]4x+2x∈[?π6，0]4x+2令4x+23π=kπ?x=?π6+kπ4，(k∈Z)，∵x∈[0，2π]，∴零點可取值為：當(dāng)k=1時，x=π12；當(dāng)k=2時，x=π3；當(dāng)k=3時，x=7π12；當(dāng)k=4時，x=5π6；當(dāng)k=5時，x=13π故答案為：BC.

【分析】根據(jù)圖像求出函數(shù)f(x)11．【答案】A,C【解析】【解答】對于A選項，由Sn+1=2Sn+n對于B選項，將Sn+1=2Sn+n即an+1+1=2(an+1)(n≥2)a2+1≠2(a1+1)故n≥2時，an+1=2n?2(B選項錯誤；對于C選項，因為an=2，n=1當(dāng)n≥2時，Sn所以，Sn=2則n≥2時，cn+1即cn+1>cn，而對于D選項，當(dāng)n≥2時，SnS1<2a故答案為：AC.

【分析】由已知得出an+112．【答案】A,C,D【解析】【解答】由題知，點P的軌跡是a=2，c=1，焦點在x軸上的橢圓，則b=3，橢圓方程為xA選項正確；對于B選項，|PA|+|PF2|=|PA|+4?|PF1對于C選項，|PA|+|PF1|=|PA|+4?|PF2|當(dāng)點P為AF2的延長線與橢圓的交點時，等號成立，|PA|+|PF1|對于D選項，設(shè)使得△PAF1的面積為32由A，F(xiàn)1坐標(biāo)知，AF1則12×5×|聯(lián)立x0?2y則Δ=9>0，因此存在兩個交點；同理可得直線x0綜上，有且僅有3個點P，使得△PAF1的面積為故答案為：ACD

【分析】A選項，由題易得點P的軌跡方程為x24+y23=1；

B選項，|PA|+|P13．【答案】x【解析】【解答】由題意知，圓的半徑為5，又點(3，4)在經(jīng)過第一、三象限的漸近線y＝bax上，因此有a2+b2故答案為：x2

【分析】圓的半徑就是c，再由點(3，4)在漸近線上可得a2+b14．【答案】130【解析】【解答】由題意得：(R?h)2+250則2πRh=πh2+25所以h=2504故答案為，130.

【分析】由(R?h)2+25015．【答案】420【解析】【解答】先從7個人中選2人調(diào)整到前排有C7調(diào)整后前排有5個人，把2人在5個位置選2個進(jìn)行排列由A5其他3人的相對順序不變站到剩余3個位置，按照乘法計數(shù)原理得總共有C7故答案為：420

【分析】先從7個人中選2人調(diào)整到前排，再把2人在5個位置選2個進(jìn)行排列，按照乘法計數(shù)原理計算即可.16．【答案】(2e【解析】【解答】令F(x)=f(x)+f(?x)，可得F(?x)=f(?x)+f(x)=F(x)，所以函數(shù)F(x)為偶函數(shù)，因為f(0)=1>0，則F(0)=2f(0)>0，所以，當(dāng)x>0時，函數(shù)F(x)有兩個零點，且當(dāng)x>0時，?x<0，可得F(x)=(x+1)e令F(x)=0，可得2kx?k=2xe令g(x)=2xex，其中x>0，則g'(x)=2(x+1)e下面考查直線y=2kx?k與函數(shù)g(x)的圖象相切的情形：設(shè)直線y=2kx?k與函數(shù)g(x)的圖象相切于點(t，g(t))，其中函數(shù)g(x)的圖象在x=t處的切線斜率為2(t+1)e故曲線y=g(x)在點(t，g(t))的切線的方程為即y=2(t+1)e由題意可得2k=2(t+1)et?k=?2t2結(jié)合圖形可知，當(dāng)k>2e時，直線y=2kx?k與曲線y=g(x)在(0，即此時函數(shù)F(x)在(0，因此，實數(shù)k的取值范圍是(2e，故答案為：(2e，

【分析】設(shè)F(x)=f(x)+f(?x)，由題可得當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)有兩個零點，進(jìn)而可得2kx?k=2xex有兩個正數(shù)解，令g(x)=2xex，考查直線y=2kx?k與函數(shù)g(x)相切時17．【答案】（1）解：因為3b?asinC=由正弦定理得3sinB?sinAsinC=即3sin(A+C)?sinAsinC=即3整理得3sin因為sinA>0，所以tanC=3又C∈(0，π)，所以（2）解：由題意，得∠ACD=∠BCD=π又S△ABC所以12即3ab=2(a+b)由余弦定理得9=a即9=(a+b)2?3ab，于是9=所以S△ABC【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再根據(jù)兩角和的正弦公式計算可得；

（2）依題意得∠ACD=∠BCD=π6，由S△ABC=S△ACD+18．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a因為S3=9，且a2，a所以3a1+3d=9即a1+d=3所以數(shù)列{an}（2）解：由（1）知an=2n?1，易得則1?1所以(1?1=1×3因為(1?1所以n+12n解得n≤2023所以正整數(shù)n的最大值為674．【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d(d≠0)，然后根據(jù)題意列方程組a1+d=3d?2a1=0，解得19．【答案】（1）證明：設(shè)AC的中點為O，連接OB，OP，由題意得PA=PB=PC=2，OP=1，OA=OB=OC=1因為在△PAC中，PA=PC，O為AC中點，所以O(shè)P⊥AC，在△POB中，OP=1，OB=1，PB=2所以O(shè)P2+O因為AC?平面ABC，OB?平面ABC，AC∩OB=O，所以O(shè)P⊥平面ABC，又OP?平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC．（2）解：由（1）知，OB⊥OP，OB⊥AC，AC∩OP=O所以O(shè)B⊥平面PAC，即∠BMO為直線BM與平面PAC所成的角，且tan∠BMO=BOOM=1OM，所以當(dāng)OM⊥PA，即因為OC，以O(shè)為原點，OC，OB，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則O(0，0，0)，C(1，0，0)，BC=(1，?1設(shè)m=(x，y所以BC?m=x?y=0因為OP⊥平面ABC，所以平面ABC的一個法向量為n=(0設(shè)二面角M?BC?A的平面角為θ，則cosθ=cos?m所以二面角M?BC?A的余弦值為311【解析】【分析】（1）設(shè)AC的中點為O，連接OB，OP，利用線線垂直證明OP⊥平面ABC，，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PAC⊥平面ABC；

（2）由（1）可得∠BMO為直線BM與平面PAC所成的角，且tan∠BMO=BOOM=1OM，所以當(dāng)最短時，即M為20．【答案】（1）解：零假設(shè)為H0根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得到χ2P{χ根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，我們推斷即認(rèn)為“支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)?！庇嘘P(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.（2）解：由（1）可知支持節(jié)能降耗技術(shù)改造的企業(yè)中，中型企業(yè)與小型企業(yè)的數(shù)量比為1：所以按分層隨機(jī)抽樣的方法抽出的12家企業(yè)中有3家中型企業(yè)，9家小型企業(yè)．選出的9家企業(yè)的樣本點是(0，9)，(1，8)，故X的所有可能取值為180，220，260，300．P(X=180)=CP(X=220)=CP(X=260)=CP(X=300)=C故X的分布列為X180220260300P1272721X的均值為E(X)=180×1【解析】【分析】(1)提出零假設(shè)，計算χ2，比較其與臨界值的大小，確定是否接受假設(shè)；

(2)求隨機(jī)變量X21．【答案】（1）證明：設(shè)M(t，?1)(t≠0)，A(x因為y=x24所以y'|x=x1故y1+1x同理可得tx故直線AB的方程為tx?2y+2=0，所以直線AB過定點(0，（2