2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第8章 整式乘法與因式分解8.1 冪的運(yùn)算 3同底數(shù)冪的除法第2課時(shí) 負(fù)整數(shù)次冪及其應(yīng)用說課稿 （新版）滬科版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章整式乘法與因式分解8.1冪的運(yùn)算3同底數(shù)冪的除法第2課時(shí)負(fù)整數(shù)次冪及其應(yīng)用說課稿（新版）滬科版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章《整式乘法與因式分解》中的8.1節(jié)《冪的運(yùn)算》第2課時(shí)《負(fù)整數(shù)次冪及其應(yīng)用》。本節(jié)課主要講解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算中涉及到的負(fù)整數(shù)次冪的概念和計(jì)算方法，具體內(nèi)容包括：

1.負(fù)整數(shù)次冪的定義和性質(zhì)。

2.負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算規(guī)則。

3.負(fù)整數(shù)次冪在實(shí)際問題中的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生通過探索和發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。

2.通過對(duì)負(fù)整數(shù)次冪的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的能力，通過小組討論和問題解答，提高學(xué)生的溝通與合作素養(yǎng)。

4.增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及正整數(shù)次冪的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，能夠熟練地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法計(jì)算。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算有一定的興趣，尤其是當(dāng)涉及到有趣的實(shí)際問題時(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在能力上，學(xué)生具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠參與課堂討論和問題解答。在風(fēng)格上，學(xué)生偏好通過實(shí)例和練習(xí)來鞏固知識(shí)，喜歡動(dòng)手操作和小組合作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-對(duì)負(fù)整數(shù)次冪的理解可能存在困難，需要通過直觀的例子和實(shí)際操作來加深理解。

-在應(yīng)用負(fù)整數(shù)次冪解決實(shí)際問題時(shí)，可能難以將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體情境相結(jié)合。

-在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)槿狈ο到y(tǒng)的解題策略而感到困惑，需要引導(dǎo)他們?nèi)绾畏植浇鉀Q問題。

-部分學(xué)生在運(yùn)算過程中可能會(huì)忽略冪的運(yùn)算規(guī)則，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。四、教學(xué)資源-教科書《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》

-電子白板或投影儀

-粉筆和黑板

-教學(xué)PPT

-練習(xí)題冊(cè)

-小組討論指導(dǎo)卡片

-實(shí)際應(yīng)用問題案例

-數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板或數(shù)學(xué)建模軟件）五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，誰能告訴我同底數(shù)冪的乘法法則是什么？

2.非常好，那么當(dāng)我們?cè)谶M(jìn)行冪的除法運(yùn)算時(shí)，會(huì)遇到哪些情況呢？今天我們就來學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法，特別是負(fù)整數(shù)次冪及其應(yīng)用。

二、探究新知

1.請(qǐng)大家翻到課本第8.1節(jié)《冪的運(yùn)算》的第2課時(shí)《負(fù)整數(shù)次冪及其應(yīng)用》，我們先來看一個(gè)例子：\(a^5\diva^3\)，誰能告訴我結(jié)果是多少？

-學(xué)生回答后，引導(dǎo)他們總結(jié)出同底數(shù)冪的除法法則。

-板書：\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)（\(a\neq0\)，\(m>n\)）。

2.接下來，我們來看負(fù)整數(shù)次冪。請(qǐng)大家思考一下，當(dāng)我們說\(a^{-2}\)時(shí)，它表示什么意思？

-學(xué)生思考后，引導(dǎo)他們理解負(fù)整數(shù)次冪是正整數(shù)次冪的倒數(shù)。

-板書：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)（\(a\neq0\)，\(n\)為正整數(shù)）。

3.現(xiàn)在，我們來練習(xí)幾個(gè)題目。請(qǐng)大家獨(dú)立完成練習(xí)題1和練習(xí)題2，然后我們一起來討論答案。

-學(xué)生完成后，選取幾名學(xué)生上臺(tái)展示答案，并讓其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

4.接下來，我們來看一些負(fù)整數(shù)次冪的應(yīng)用題目。請(qǐng)大家閱讀課本中的應(yīng)用案例，并嘗試解決案例中的問題。

-學(xué)生閱讀并嘗試解決問題后，組織學(xué)生分享解題思路和答案。

三、鞏固提高

1.現(xiàn)在，我們來做一個(gè)游戲。我會(huì)給出一些冪的運(yùn)算題目，同學(xué)們分成小組，每組輪流回答，答對(duì)的小組得分。

-進(jìn)行游戲，并在游戲過程中強(qiáng)調(diào)運(yùn)算規(guī)則和注意事項(xiàng)。

2.游戲結(jié)束后，我們來看一下哪些小組表現(xiàn)最出色?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家獨(dú)立完成練習(xí)題3和練習(xí)題4，加深對(duì)負(fù)整數(shù)次冪的理解。

-學(xué)生完成后，選取幾名學(xué)生上臺(tái)展示答案，并讓其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

四、拓展延伸

1.現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了負(fù)整數(shù)次冪，那么請(qǐng)大家思考一下，如果底數(shù)是負(fù)數(shù)，冪的運(yùn)算規(guī)律會(huì)有什么變化？

-學(xué)生思考后，引導(dǎo)他們通過例子來探究負(fù)數(shù)底數(shù)的冪的運(yùn)算規(guī)律。

2.接下來，請(qǐng)大家嘗試解決練習(xí)題5和練習(xí)題6，這兩道題目涉及到負(fù)數(shù)底數(shù)的冪的運(yùn)算。

-學(xué)生完成后，選取幾名學(xué)生上臺(tái)展示答案，并讓其他學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)和討論。

五、課堂小結(jié)

1.同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法以及負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算。誰能總結(jié)一下我們今天學(xué)到的內(nèi)容？

-學(xué)生回答后，教師進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié)。

2.對(duì)了，我們今天學(xué)習(xí)了負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算規(guī)則，即\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)，并且通過例子和練習(xí)，我們知道了如何運(yùn)用這個(gè)規(guī)則解決問題。

六、布置作業(yè)

1.請(qǐng)大家完成課本第8.1節(jié)的課后習(xí)題1、2、3。

2.找一些生活中的實(shí)際問題，嘗試用我們今天學(xué)到的負(fù)整數(shù)次冪的知識(shí)來解答。

3.下節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)冪的乘方，請(qǐng)大家預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

七、結(jié)束語

同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課就到這里，希望大家能夠?qū)⒔裉鞂W(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去。下課！六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.同底數(shù)冪的除法法則

-當(dāng)我們遇到同底數(shù)的冪相除時(shí)，我們可以使用冪的除法法則來簡化計(jì)算。冪的除法法則是：\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)，其中\(zhòng)(a\)不為零，且\(m\)和\(n\)是整數(shù)，且\(m\geqn\)。

2.負(fù)整數(shù)次冪的定義

-負(fù)整數(shù)次冪是指冪的指數(shù)為負(fù)整數(shù)的冪。例如，\(a^{-2}\)表示\(a\)的平方的倒數(shù)，即\(\frac{1}{a^2}\)。負(fù)整數(shù)次冪的定義是：\(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)，其中\(zhòng)(a\)不為零，且\(n\)是正整數(shù)。

3.負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算規(guī)則

-在進(jìn)行負(fù)整數(shù)次冪的運(yùn)算時(shí)，我們需要將其轉(zhuǎn)化為正整數(shù)次冪的倒數(shù)。例如，\(a^{-3}\diva^{-2}=a^{-3-(-2)}=a^{-1}=\frac{1}{a}\)。這個(gè)規(guī)則適用于所有非零實(shí)數(shù)的冪運(yùn)算。

4.負(fù)整數(shù)次冪的應(yīng)用

-負(fù)整數(shù)次冪在科學(xué)和工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在物理學(xué)中，我們常用負(fù)指數(shù)來表示非常小的量，如電阻的單位歐姆（Ω）的負(fù)次冪表示微歐姆（μΩ）。

-在實(shí)際計(jì)算中，我們可以使用負(fù)整數(shù)次冪來簡化表達(dá)式。例如，將\(a^3\diva^5\)簡化為\(\frac{1}{a^2}\)。

5.冪的乘方法則

-冪的乘方法則是指當(dāng)我們對(duì)一個(gè)冪再進(jìn)行乘方時(shí)，我們可以將指數(shù)相乘。例如，\((a^m)^n=a^{m\cdotn}\)。這個(gè)規(guī)則適用于所有實(shí)數(shù)的冪運(yùn)算。

6.冪的混合運(yùn)算

-當(dāng)我們遇到冪的混合運(yùn)算時(shí)，我們需要先按照冪的乘方和除法的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，然后再進(jìn)行乘法和除法的計(jì)算。例如，\(a^2\cdota^3\diva^4=a^{2+3-4}=a^1=a\)。

7.逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)

-在解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們有時(shí)需要逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)來找到未知數(shù)。例如，如果已知\(a^m=b\)，那么我們可以通過對(duì)兩邊取冪的逆運(yùn)算來找到\(a\)，即\(a=b^{1/m}\)。

8.實(shí)際問題的解決

-在解決實(shí)際問題時(shí)，我們常常需要將問題轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算問題。例如，當(dāng)我們要計(jì)算一個(gè)物體的體積縮放比例時(shí)，我們可以使用冪的運(yùn)算來表示縮放后的體積與原始體積的關(guān)系。

9.數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用

-在學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算時(shí)，我們可以使用數(shù)學(xué)軟件來幫助我們進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算和圖形的繪制。例如，使用幾何畫板或數(shù)學(xué)建模軟件來直觀地展示冪的運(yùn)算過程。

10.課堂練習(xí)和課后作業(yè)

-通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，我們可以鞏固和應(yīng)用所學(xué)的冪的運(yùn)算知識(shí)。練習(xí)題通常包括填空題、選擇題和解答題，旨在幫助學(xué)生掌握冪的運(yùn)算規(guī)則并能夠靈活運(yùn)用。七、教學(xué)反思與改進(jìn)在完成了關(guān)于同底數(shù)冪的除法以及負(fù)整數(shù)次冪的教學(xué)后，我深感教學(xué)過程中的得與失，現(xiàn)在我將結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，進(jìn)行反思并規(guī)劃改進(jìn)措施。

首先，關(guān)于設(shè)計(jì)反思活動(dòng)，我在課后進(jìn)行了以下幾項(xiàng)工作來評(píng)估教學(xué)效果：

1.收集學(xué)生的課堂練習(xí)和課后作業(yè)，分析他們的答題情況，了解他們對(duì)同底數(shù)冪的除法和負(fù)整數(shù)次冪的理解程度。

2.與學(xué)生進(jìn)行交流，詢問他們?cè)趯W(xué)習(xí)新知識(shí)過程中的困惑和問題，以及他們對(duì)課堂教學(xué)的看法。

3.觀看課堂教學(xué)錄像，觀察自己在教學(xué)過程中的表達(dá)方式和教學(xué)方法，評(píng)估是否有效地傳達(dá)了知識(shí)點(diǎn)。

-在講解負(fù)整數(shù)次冪時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)“負(fù)指數(shù)表示倒數(shù)”的概念理解不夠深入，導(dǎo)致在應(yīng)用時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

-在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，一些學(xué)生對(duì)于冪的混合運(yùn)算掌握得不夠熟練，需要更多的練習(xí)來鞏固。

-在課堂互動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于回答問題的積極性不高，可能是因?yàn)閱栴}的難度或者課堂氛圍的原因。

針對(duì)上述需要改進(jìn)的地方，我制定了以下改進(jìn)措施，并計(jì)劃在未來的教學(xué)中實(shí)施：

1.對(duì)于負(fù)整數(shù)次冪的教學(xué)，我計(jì)劃通過更多的實(shí)例來幫助學(xué)生理解“負(fù)指數(shù)表示倒數(shù)”的概念。例如，通過具體的數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)生活中的例子，讓學(xué)生感受到負(fù)整數(shù)次冪的實(shí)際意義。

2.為了提高學(xué)生對(duì)于冪的混合運(yùn)算的熟練度，我將在課堂上安排更多的練習(xí)時(shí)間，并設(shè)計(jì)不同難度的題目，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同