中專電工基礎(chǔ)教案 第二章 直流電路

第二章直流電路2.1電阻串聯(lián)電路&2.2電阻并聯(lián)電路一、串聯(lián)電路圖1電阻串聯(lián)電路()把幾個(gè)電阻一次連接起來，組成中間無分支的電路，叫做電阻串聯(lián)電路。如下圖1圖1電阻串聯(lián)電路()串聯(lián)電路的特點(diǎn)：串聯(lián)電路中電流處處相等。當(dāng)n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，則 （式2-1）2.電路兩端的總電壓等于串聯(lián)電阻上分電壓之和。 （式2-2）3.電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和。R叫做R1，R2串聯(lián)的等效電阻，其意義是用R代替R1，R2后，不影響電路的電流和電壓。在圖1中，（b）圖是（a）圖的等效電路。 當(dāng)n個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)，則 （式2-3）4.串聯(lián)電路中的電壓分配和功率分配關(guān)系。 由于串聯(lián)電路中的電流處處相等，所以 上述兩式表明，串聯(lián)電路中各個(gè)電阻兩端的電壓與各個(gè)電阻的阻值成正比；各個(gè)電阻所消耗的功率也和各個(gè)電阻阻值成正比。推廣開來，當(dāng)串聯(lián)電路有n個(gè)電阻構(gòu)成時(shí)，可得串聯(lián)電路分壓公式 …… 提示：在實(shí)際應(yīng)用中，常利用電阻串聯(lián)的方法，擴(kuò)大電壓表的量程。二、電阻并聯(lián)電路把兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻接到電路中的兩點(diǎn)之間，電阻兩端承受同一個(gè)電壓的電路，叫做電阻并聯(lián)電路。圖2電阻并聯(lián)電路并聯(lián)電路的特點(diǎn)：圖2電阻并聯(lián)電路電路中各個(gè)電阻兩端的電壓相同即 （式2-6） 2、電阻并聯(lián)電路總電流等于各支路電流之和即 （式2-7） 3、并聯(lián)電路的總阻值的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)的和即 （式2-8）4、電阻并聯(lián)電路的電流分配和功率分配關(guān)系在并聯(lián)電路中，并聯(lián)電阻兩端電壓相同，所以 上式表明，并聯(lián)電路中各支路電流與電阻成反比；各支路電阻消耗的功率和電阻成反比。當(dāng)兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，通過每個(gè)電阻的電流可以用分流公式計(jì)算，如圖2-8所示，分流公式為： 在電阻并聯(lián)電路中，電阻小的支路通過的電流大；電阻大的支路通過的電流小。注意：電阻并聯(lián)電路在日常生活中應(yīng)用十分廣泛，例如：照明電路中的用電器通常都是并聯(lián)供電的。只有將用電器并聯(lián)使用，才能在斷開、閉合某個(gè)用電器時(shí)，或者某個(gè)用電器出現(xiàn)斷路故障時(shí)，保障其他用電器能夠正常工作。三、例題講解，鞏固練習(xí) 串聯(lián)電路例題講解：見§2.1例題1，例題2。 并聯(lián)電路例題講解：見§2.2例題1，例題2。2.3電阻混聯(lián)電路 實(shí)際工作和生活中，單純的串聯(lián)或并聯(lián)電路是很少見的。而最為常見的是混聯(lián)電路。 既有電阻串聯(lián)，又有電阻并聯(lián)的電路，稱為電阻混聯(lián)電路。本次課我們來學(xué)習(xí)混聯(lián)電路的一種常用分析方法：一、等電位分析法 等電位分析法步驟：1、確定等電位點(diǎn)、標(biāo)出相應(yīng)的符號(hào)。 導(dǎo)線的電阻和理想電流表的電阻可以忽略不計(jì)，可以認(rèn)為導(dǎo)線和電流表連接的兩點(diǎn)是等電位點(diǎn)。對等電位點(diǎn)標(biāo)出相應(yīng)的符號(hào)。2、畫出串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系清晰的等效電路圖。 由等電位點(diǎn)先確定電阻的連接關(guān)系，再畫電路圖。根據(jù)支路多少，由簡至繁，從電路的一端畫到另一端。3、求解 根據(jù)歐姆定律，電阻串聯(lián)、并聯(lián)的特點(diǎn)和電功率計(jì)算公式列出方程求解。二、例題講解 見教材§2.3例題1，例題2。 分析：求解混聯(lián)電路要求同學(xué)們可以熟悉電阻串聯(lián)、并聯(lián)電路的特點(diǎn)，能夠熟練應(yīng)用分流、分壓公式。將復(fù)雜的混聯(lián)電路等效轉(zhuǎn)換為易于求解的串聯(lián)、并聯(lián)電路時(shí)求解混聯(lián)電路的關(guān)鍵。在某些復(fù)雜電路中，等電位點(diǎn)的判斷，需要同學(xué)們發(fā)揮空間想象力，不要將電路看成一個(gè)平面的東西。 2.4電池的連接一、電池的串聯(lián)1、定義將多個(gè)電池的正極負(fù)極依次相聯(lián)，就構(gòu)成了串聯(lián)電池組。圖2-21串聯(lián)電池組圖2-21串聯(lián)電池組2、計(jì)算： 若n個(gè)相同的電池，電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為R0，則串聯(lián)后的電動(dòng)勢，內(nèi)阻，當(dāng)負(fù)載電阻為R時(shí)串聯(lián)電池組輸出的總電流為 （式2-10） 分析：利用電池串聯(lián)可以輸出較高的電動(dòng)勢。當(dāng)用電器所要求的額定電壓高于單個(gè)電池電動(dòng)勢時(shí)，可以用串聯(lián)電池組供電。注意：（1）用電器的額定電流必須小于電池允許通過的最大電流；（2）注意電池極性連接正確。二、電池的并聯(lián) 1、定義把電池的正極接在一起作為電池組的正極，把電池的負(fù)極接在一起作為電池組的負(fù)極，這樣連接成的電池組叫做并聯(lián)電池組。見圖2-22（教材）。2、計(jì)算： 若n個(gè)相同的電池，電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為R0，則并聯(lián)后的電動(dòng)勢，內(nèi)阻，當(dāng)負(fù)載電阻為R時(shí)并聯(lián)電池組輸出的總電流為 （式2-11） 分析：多個(gè)電池并聯(lián)后，輸出電動(dòng)勢不變，輸出電流增大。所以，當(dāng)用電器的額定電流大于單個(gè)電池額定電流時(shí)，可用并聯(lián)電池組供電。 注意：電池并聯(lián)時(shí)，單個(gè)電池的電動(dòng)勢應(yīng)該滿足用電器的需要。三、電池的混聯(lián) 當(dāng)用電器的額定電壓、額定電流均高于單個(gè)電池時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用混聯(lián)電池組來供電。 計(jì)算：應(yīng)用電池串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系一步步進(jìn)行分析。分析方法類似于混聯(lián)電路的分析。四、例題講解略。（見教材§2.4例題2.5電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算一、 電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算方法和步驟。 電路中的每一點(diǎn)均有一定的電位，檢測電路中各點(diǎn)的電位是分析電路與維修電器的重要手段。下面通過對例題的分析、歸納，總結(jié)出電路總各點(diǎn)電位的計(jì)算根方法和步驟。 例題：在圖2-26所示電路中，VD=0，電路中E1，E2，R1，R2，R3及I1、I2和I3均為已知量，試求：A、B、C三點(diǎn)的電位。圖2-26圖2-26 解：由于VD=0，UAD=E1，UAD=VA-VD所以 A點(diǎn)電位 B點(diǎn)電位 C點(diǎn)電位 以上求A、B、C三點(diǎn)的電位是分別通過三條最簡單的路徑得到的。 解法二：取定電位時(shí)，路徑的選擇可以是隨意的。下面以B點(diǎn)為例進(jìn)行分析。 當(dāng)沿路徑BAD時(shí)， 當(dāng)沿路徑BCD時(shí)， 注意：三個(gè)路徑雖然表達(dá)式不同，但其結(jié)果是相等的。二、歸納出電路中各點(diǎn)電位的計(jì)算方法和步驟：確定電路中的零電位點(diǎn)（參考點(diǎn)）。通常規(guī)定大地電位為零。一般選擇機(jī)殼或許多元件匯集的公共點(diǎn)為參考點(diǎn)。計(jì)算電路中某點(diǎn)A的電位，就是計(jì)算A點(diǎn)與參考點(diǎn)D之間的電壓UAD，在A點(diǎn)和D點(diǎn)之間，選擇一條捷徑（元件最少的簡捷路徑），A點(diǎn)電位即為此路徑上全部電壓之和。列出選定路徑上全部電壓代數(shù)和的方程，確定該點(diǎn)電位。提示：（1）當(dāng)選定的電壓參考方向與電阻中的電流方向一致時(shí)，電阻上的電壓為正，反之為負(fù)； （2）當(dāng)選定的電壓參考方向是從電源正極到負(fù)極，電源電壓取正值，反之取負(fù)值。三、例題講解 略。（見教材§2-5例題2） 2.6基爾霍夫定律一、關(guān)于電路結(jié)構(gòu)的幾個(gè)名詞圖1（圖2-34教材）圖1（圖2-34教材）1、支路：電路中流過同一電流的每一個(gè)分支叫支路。A、流過支路的電流，稱為支路電流。B、含有電源的支路叫含源支路，不含電源的支路叫無源支路。2、節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上的直路的連接點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)。如圖1中的A、B兩點(diǎn)。3、回路：電路中任何一個(gè)閉合路徑叫做回路，如圖1中的AFCBDA回路、ADBEA回路和AFCBEA回路。4、網(wǎng)孔：中間無支路穿過的回路叫網(wǎng)孔，如圖1中的AFCBDA回路ADBEA回路都是網(wǎng)孔。二、基爾霍夫第一定律——節(jié)點(diǎn)電流定律（KCL）1、內(nèi)容在任一瞬間通過電路中任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和橫等于零?；鶢柣舴虻谝欢捎址Q節(jié)點(diǎn)電流定律、基爾霍夫電流定律（KCL，Kirchhoff’sCurrentLaw）。即圖2基爾霍夫第一定律應(yīng)用 。圖2基爾霍夫第一定律應(yīng)用在直流電路中，寫作 推論如圖2所示，可列出節(jié)點(diǎn)a的電流方程： ①對式①進(jìn)行變形可得： ②對式②加以分析可以看出， 在任一時(shí)刻，對電路中的任一節(jié)點(diǎn)，流入節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和。3、需要明確的是：(1)KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點(diǎn)處的反映；(2)KCL是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；(3)KCL方程是按電流參考方向列寫，與電流實(shí)際方向無關(guān)。三、基爾霍夫第二定律——回路電壓定律（KVL）內(nèi)容圖3基爾霍夫第二定律應(yīng)用圖3基爾霍夫第二定律應(yīng)用 在直流電路中，表述為： 例如：如圖3所示，對于回路ABCD列寫回路電壓方程。標(biāo)定各元件電壓參考方向。選定回路繞行方向，順時(shí)針或逆時(shí)針。對圖中回路列KVL方程有 應(yīng)當(dāng)指出：在列寫回路電壓方程時(shí)，首先要對標(biāo)定電壓參考方向，其次為回路選取一個(gè)回路“繞行方向”。通常規(guī)定，對參考方向與回路“繞行方向”相同的電壓取正號(hào)，同時(shí)對參考方向與回路“繞行方向”相反的電壓取負(fù)號(hào)。2、需要明確的是：(1)KVL的實(shí)質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律；(2)KVL是對回路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；(3)KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實(shí)際方向無關(guān)。四、例題講解 略。（見教材§2-6例題1，例題2） 小結(jié)(1)KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。

(2)KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。

(3)KCL表明每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。 2.7支路電流法一、支路電流法1、內(nèi)容 是以支路電流變量為未知量，利用基爾霍夫定律和歐姆定律所決定的兩類約束關(guān)系，建立數(shù)目足夠且相互獨(dú)立的方程組，解出支路電流，進(jìn)而再根據(jù)電路有關(guān)的基本概念求解電路其它響應(yīng)的一種電路分析計(jì)算方法。2、解題步驟 對于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的電路，利用支路電流法分析計(jì)算電路的一般步驟如下：（1）、在電路中假設(shè)出各支路（b條）電流的變量，且選定其參考方向；選定網(wǎng)孔回路的繞行方向。（2）、根據(jù)基爾霍夫電流定律列出獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。電路有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么只有（n-1）各獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電流方程。（3）、根據(jù)基爾霍夫電壓定律列出獨(dú)立的回路電壓方程?？梢粤袑懗龈骰芈冯娏鞣匠?。為了保證方程的獨(dú)立，一般選擇網(wǎng)孔來列方程。（4）、聯(lián)立求解上述所列的b個(gè)方程，從而求解除各支路電流變量，進(jìn)而求解除電路中的其它響應(yīng)。二、例題講解 略。（見教材§2-7例題） 小結(jié) 支路電流法列寫的是基爾霍夫電流方程和基爾霍夫電壓方程，所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于利用計(jì)算機(jī)求解。人工計(jì)算時(shí)，適用于支路數(shù)不多的電路。 對于一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條支路的電路，利用支路電流法分析求解電路時(shí)可以列出b個(gè)獨(dú)立方程。（包括：（n-1）各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程，個(gè)回路電流方程。） 2.8電壓源與電流源及其等效變換一、電壓源1、理想電壓源：輸出電壓不受外電路影響，只依照自己固有的規(guī)律隨時(shí)間變化的電源。圖1理想電壓源的符號(hào)2、理想電壓源的符號(hào)：圖1理想電壓源的符號(hào)是理想電壓源的一般表示符號(hào)，符號(hào)“+”、“-”表示理想電壓源的參考極性。表示理想直流電壓源。是干電池的圖形符號(hào)，長線段表示高電位端，短線段表示低電位端。3、理想電壓源的性質(zhì)（1）理想電壓源的端電壓是常數(shù)US，或是時(shí)間的函數(shù)u(t)，與輸出電流無關(guān)。 （2）理想電壓源的輸出電流和輸出功率取決于外電路。 （3）端電壓的輸出電流和輸出功率取決于外電路。 （4）端電壓不相等的理想電壓源并聯(lián)或端電壓不為零的理想電壓源短路，都是沒有意義的。4、實(shí)際電壓源 可以用一個(gè)理想電壓源和一個(gè)電阻串聯(lián)來模擬，此模型稱為實(shí)際電壓源模型。 電阻Ri叫做電源的內(nèi)阻，有時(shí)又稱為輸出電阻。 實(shí)際直流電壓源端電壓為： 圖2實(shí)際直流電壓源圖2實(shí)際直流電壓源二、電流源圖3理想直流電流源1、理想電流源：輸出電流不受外電路影響，只依照自己固有的規(guī)律隨時(shí)間變化的電源。圖3理想直流電流源2、理想電流源的符號(hào)：(1)理想電流源的輸出電流是常數(shù)，或是時(shí)間的函數(shù)i(t)，與理想電流源的端電壓無關(guān)。（2）理想電流源的端電壓和輸出功率取決于外電路。（3）輸出電流不相等的理想電流源串聯(lián)或輸出電流不為零的理想電流源開路，都是沒有意義的。 4、實(shí)際電流源模型： 可以用一個(gè)理想電流源和一個(gè)電阻并聯(lián)來模擬，此模型稱為實(shí)際電流源模型。如圖3所示。圖4實(shí)際直流電流源模型圖4實(shí)際直流電流源模型實(shí)際直流電流源輸出電流為 三、電壓源與電流源的等效變換 在電路分析和計(jì)算中，電壓源和電流源是可以等效變換的。注意：這里等等效變換是對外電路而言的，即把它們與相同的負(fù)載連接，負(fù)載兩端的電壓、負(fù)載中的電流、負(fù)載消耗的功率都相同。 兩種電源等效變換關(guān)系有下式?jīng)Q定： 應(yīng)用（式2-13）可將電壓源等效變換成電流源，內(nèi)阻R0阻值不變，要注意將其改為并聯(lián)；應(yīng)用（式2-14）可將電流源等效變換成電壓源，內(nèi)阻R0阻值不變，要注意將其改為串聯(lián)。圖5電壓源與電流源的等效變換圖5電壓源與電流源的等效變換 注意：電壓源于電流源的等效變換指的是實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源之間的等效變換。理想電壓源與理想電流源之間是不能進(jìn)行等效變換的。等效變換時(shí)，US與IS的方向是一致的，即電壓源的正極與電流源輸出電流的一端相對應(yīng)。四、例題講解 略。（見教材§2.8例題） 2.9戴維寧定理一、二端網(wǎng)絡(luò)1、定義：任何具有兩個(gè)引出端的電路（也叫網(wǎng)路或網(wǎng)絡(luò)）都端網(wǎng)絡(luò)。分類：根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中是否含有電源進(jìn)行分類，有電源的叫做有源二端網(wǎng)絡(luò)，否則叫做無源二端網(wǎng)絡(luò)。 如：一個(gè)無源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)等效電阻R來代替；一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)等效電壓源US0和R0來代替。任何一個(gè)有源復(fù)雜電路，把所研究支路以外部分看成一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，將其用一個(gè)等效電壓源US0和R0來代替，就能化簡電路，避免了繁瑣的計(jì)算。二、戴維寧定理圖1戴維寧定理1、含義：線性有源二端網(wǎng)絡(luò)對外電路來說，可以用一個(gè)等效電壓源代替。等效電壓源的電動(dòng)勢E0等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)兩端點(diǎn)間的開路電壓uoc，而等效電源的內(nèi)阻R0等于二端網(wǎng)絡(luò)中，各電動(dòng)勢置零后所得無源二端網(wǎng)絡(luò)兩端點(diǎn)間的等效電阻Req。以上表述可以用圖圖1戴維寧定理2、計(jì)算：（1）等效電壓源的電動(dòng)勢Uoc等于有源二端網(wǎng)絡(luò)兩端點(diǎn)間的開路電壓Uab；（2）等效電阻等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)中，各個(gè)電源置零后，（即理想電壓源短路、理想電流源開路）所得的無源二端網(wǎng)絡(luò)兩端點(diǎn)間的等效電阻。 3、應(yīng)用戴維寧定理求解電路的方法和步驟（1）斷開待求支路，將電路分為待求支路和有源二端口網(wǎng)絡(luò)兩部分。（2）求出有源二端網(wǎng)絡(luò)兩端點(diǎn)間的開路電壓Uab，E0。（3）將有源二端網(wǎng)絡(luò)中各電源置零后，計(jì)算無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。（4）將等效電源于待求支路連接，形成等效簡化回路，根據(jù)已知條件求解。三、例題講解，鞏固練習(xí) 略。（見教材§2-9例題） 小結(jié) （1）戴維寧定理含義。 （2）應(yīng)用戴維寧定理求解電路的方法和步驟。 2.10疊加定理一、疊加定理1、內(nèi)容：在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)都可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。2、疊加定理的證明： 說明：圖中所標(biāo)注G1，G2，G3表示的是元件的電導(dǎo)?？蓪⑵淅斫鉃?/R1、1/R2、1/R3簡寫形式。圖1所示電路應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電流法