【課件】第3講+整式與因式分解+　課件　2025年九年級中考數(shù)學一輪考點（人教版）

第3講

整式與因式分解要點梳理1.整式的有關概念單項式定義由數(shù)與字母的____表示的式子（單獨一個____或一個______也是單項式）系數(shù)單項式中的______因數(shù)次數(shù)所有字母的指數(shù)的____示例___________________________________________________________________________________________________________________________積數(shù)字母數(shù)字和多項式定義幾個單項式的____項組成多項式的______單項式（不含______的項叫作常數(shù)項）次數(shù)次數(shù)______的項的次數(shù)示例___________________________________________________________________________________________________和每個字母最高續(xù)表同類項所含字母______,且相同字母的______也相同

（所有常數(shù)項都是同類項）整式包括單項式和________相同指數(shù)多項式續(xù)表2.整式的運算（1）整式的加減合并同類項法則把同類項的系數(shù)______,且字母和字母的______不變如

_______去括號法則括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號______如

__________相加指數(shù)

相同

去括號法則括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號______如

__________運算法則有括號就先去括號，再____________相反

合并同類項續(xù)表

同底數(shù)冪相乘

______同底數(shù)冪相除______

冪的乘方

_____積的乘方

______商的乘方___

零次冪___

負整數(shù)指數(shù)冪_

__

1

（3）整式的乘除整式的乘法單項式乘單項式

_________

______單項式乘多項式

_____________多項式乘多項式

__________________

整式的乘法乘法公式平方差公式：

________完全平方公式：

______________

______________

續(xù)表整式的除法單項式除以單項式

_____多項式除以單項式

________________

______

續(xù)表3.因式分解定義把一個多項式化為幾個整式的____的形式方法提公因式法

_____________公式法

______________

_________

_________一般步驟（1）若各項有公因式，則應先____________，首項是負的，可將負號一并提?。?）若各項沒有公因式，則考慮用______法來因式分解（3）檢驗因式分解是否徹底積

提取公因式公式第3講

整式與因式分解典題精析考點一

列代數(shù)式及代數(shù)式的求值名師指導

1.列代數(shù)式時，要注意：（1）抓住語句中關鍵詞語的意義,如“和、差、積、商、比、倍、分、大、小、增加、減少”等；（2）抓住關鍵詞語的斷句，并恰當使用括號；（3）抓住圖形特征；（4）抓住實際應用問題中的等量關系.

2.代數(shù)式求值的方法：（1）直接代入法；（2）整體代入法；（3）與平方、平方根、絕對值的非負性結合.例1（1）列代數(shù)式：

④如下圖，陰影部分的面積是___________________________________.

思路點撥

④陰影部分面積等于三個陰影矩形面積的和（或大矩形面積與空白矩形面積之差）.

11

考點專練

D

4

3考點二

整式的有關概念名師指導

1.單項式與多項式：

（1）單項式的系數(shù)包含它前面的符號，多項式的每一項包含前面的符號；

（2）單項式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).

2.同類項的兩相同、兩無關：

（1）所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同；

（2）與系數(shù)無關，與字母的順序無關.

A

思路點撥

根據(jù)同類項所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)相同進行判斷.

6考點專練4.下列說法正確的是(

).B

3考點三

整式的運算

3.計算積的乘方時，要注意以下兩點：

（1）每個因式應分別乘方；

（2）符號要正確，負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù).

4.進行同底數(shù)冪的除法運算時，底數(shù)不能為0.

例3

（2024·廣西南寧·模擬）下列各式運算正確的是(

).A

思路點撥

分別根據(jù)整式的乘法法則、冪的乘方、合并同類項法則和同底數(shù)冪的除法進行逐項驗證.

考點專練6.下列各式計算正確的是(

).D

7.計算：

考點四

整式的化簡求值名師指導

1.整式進行化簡時，需要先明確運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里的.

2.運用完全平方公式時，容易漏項或寫錯符號，當沒有把握運用正確時，建議直接用多項式的每一項去單獨乘另一個多項式的每一項.

3.整式求值時，一般先將整式化到最簡形式，再代入字母的值.特殊情況可整體代入求值，注意觀察化簡后的式子的特征.

考點專練

0

小錦囊

先化簡，再用整體代入法求值.

考點五

因式分解名師指導

1.因式分解的一般步驟：一提（提取公因式）、二套（套用公式）、三驗（檢驗是否分解徹底）.

2.提公因式：一提取各項系數(shù)的最大公因數(shù)；二提取各項相同字母的最低指數(shù)冪.

3.套用公式：兩項找平方差，三項看完全平方.例5

（2023·湖南益陽·中考）下列因式分解正確的是(

).A

思路點撥選項分析A

（__________）

B

________）C

________________D

（________）（________）考點專練

DA.0

B.1

C.4

D.9

13.分解因式：

學習至此，請完成備考練習（三）

（第215頁）第3講

整式與因式分解備考練習（三）

整式與因式分解達標練

B

2.下列說法正確的是(

).D

3.（2023·廣西·中考）下列計算正確的是(

).B

6.分解因式：

提分練

A

DA.1

B.2

C.3

D.4

圖1

D

11.（2024·四川眉山·中考）圖2是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，它取材于我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成.若圖2中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成如圖3所示的圖形，則圖3中大正方形的面積為(

).圖2圖3A.24

B.36

C.40

D.44

圖2圖3

圖2圖3【答案】D

42

沖刺練

奇數(shù)4的倍數(shù)表示結果

……一般結論

________

按上表規(guī)律，解答下列問題：（1）填空：

5

奇數(shù)4的倍數(shù)表示結果

……一般

結論

________

假設，其中,

均為自然數(shù).分下列三種情形分析：

①若,均為偶數(shù)，設，，其中,

均為自然數(shù)，則為4的倍數(shù).而

不是4的倍數(shù)，矛盾.故,

不可能均為偶數(shù).

②若,均為奇數(shù)，設，，其中,

均為自然數(shù)，則

________________