專(zhuān)題06+函數(shù)與導(dǎo)數(shù)領(lǐng)域中的典型壓軸小題全歸納與剖析課件

高考二輪數(shù)學(xué)講練測(cè)專(zhuān)題06函數(shù)與導(dǎo)數(shù)領(lǐng)域中的典型壓軸小題全歸納與剖析目錄0103050204考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航知識(shí)梳理·方法技巧真題研析·精準(zhǔn)預(yù)測(cè)核心精講·題型突破（17大題型，1個(gè)重難點(diǎn)）考點(diǎn)要求目標(biāo)要求考題統(tǒng)計(jì)零點(diǎn)掌握零點(diǎn)概念，熟練求解方法2024年天津卷第15題，5分；2024年II卷第6題，5分2023年II卷第11題，5分；2022年I卷第10題，5分2021年I卷第7題，5分不等式掌握導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，解決不等式問(wèn)題2024年II卷第8題，5分；2021年II卷第16題，5分三次函數(shù)理解性質(zhì)，熟練求解應(yīng)用2024年I卷第10題，6分；2022年I卷第10題，5分2021年

乙卷第12題，5分考情分析與命題預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2025年高考數(shù)學(xué)，導(dǎo)數(shù)知識(shí)將成為重頭戲。它或以簡(jiǎn)潔明了的選擇題、填空題形式獨(dú)立出現(xiàn)，主要考察基礎(chǔ)計(jì)算與幾何理解，難度相對(duì)較低；或巧妙融入解答題之中，成為解題關(guān)鍵。特別是利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)單調(diào)性、極值與最值等深層次應(yīng)用，預(yù)計(jì)將作為選擇題、填空題的難點(diǎn)部分，出現(xiàn)在題序后端，難度適中偏上，綜合考察學(xué)生的分析能力和解題技巧。這樣的設(shè)計(jì)既考驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，又挑戰(zhàn)其綜合運(yùn)用能力，是高考數(shù)學(xué)中的一大亮點(diǎn)。

2.含有抽象函數(shù)的分段函數(shù)，在處理時(shí)首先要明確目標(biāo)，即讓自變量向有具體解析式的部分靠攏，其次要理解抽象函數(shù)的含義和作用(或者對(duì)函數(shù)圖象的影響).

4.分段函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成球函數(shù)值域的問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先將解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.5.動(dòng)態(tài)二次函數(shù)中靜態(tài)的值：

解決這類(lèi)問(wèn)題主要考慮二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及式子變形，注意二次函數(shù)的系數(shù)、圖象的開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸是否存在不變的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象是否過(guò)定點(diǎn)，從而簡(jiǎn)化解題.

7.求二次函數(shù)最值問(wèn)題，應(yīng)結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解，有三種常見(jiàn)類(lèi)型：(1)對(duì)稱(chēng)軸變動(dòng)，區(qū)間固定；(2)對(duì)稱(chēng)軸固定，區(qū)間變動(dòng)；(3)對(duì)稱(chēng)軸變動(dòng)，區(qū)間也變動(dòng).

這時(shí)要討論對(duì)稱(chēng)軸何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外.討論的目的是確定對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系，明確函數(shù)的單調(diào)情況，從而確定函數(shù)的最值.

判別式

圖象______________________________________________________________________

單調(diào)性增區(qū)間：，；減區(qū)間：

增區(qū)間：

增區(qū)間：

圖象______________________________??

_______________________________

10.對(duì)于三次函數(shù)圖象的切線問(wèn)題，和一般函數(shù)的研究方法相同.導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是求圖象在該店處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線問(wèn)題，要區(qū)分“在”與“過(guò)”的不同，如果是過(guò)某一點(diǎn)，一定要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)具體的條件得到方程，然后解出參數(shù)即可.11.恒成立(或存在性)問(wèn)題常常運(yùn)用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值問(wèn)題.12.如果無(wú)法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類(lèi)討論，利用函數(shù)性質(zhì)求解，常見(jiàn)的是利用函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)的最大、最小值.13.當(dāng)不能用分離參數(shù)法或借助于分類(lèi)討論解決問(wèn)題時(shí)，還可以考慮利用函數(shù)圖象來(lái)求解，即利用數(shù)形結(jié)合思想解決恒成立(或存在性)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)先構(gòu)造函數(shù)，作出符合已知條件的圖形，再考慮在給定區(qū)間上函數(shù)圖象之間的關(guān)系，得出答案或列出條件，求出參數(shù)的范圍.

15.利用導(dǎo)數(shù)研究方程根(函數(shù)零點(diǎn))的技巧(1)研究方程根的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等.(2)根據(jù)題目要求，畫(huà)出函數(shù)圖象的走勢(shì)規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置.(3)利用數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題，可以使問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn).16.已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的常用方法(1)分離參數(shù)法：首先分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分類(lèi)討論法：結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍.

C

D

AD

運(yùn)用反函數(shù)思想妙解壓軸題 題型三核心精講·題型突破不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)題型二唯一零點(diǎn)求值問(wèn)題題型一倍值函數(shù) 題型四最值函數(shù)題型五嵌套函數(shù) 題型六指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的交點(diǎn) 題型九核心精講·題型突破雙參數(shù)比值型問(wèn)題 題型八共零點(diǎn)問(wèn)題 題型七曼哈頓距離問(wèn)題 題型十平口單峰函數(shù) 題型十一三次函數(shù)題型十二整數(shù)解問(wèn)題題型十五核心精講·題型突破切線放縮與夾逼題型十四指對(duì)同構(gòu)題型十三導(dǎo)數(shù)中的最短距離”問(wèn)題題型十六等高線問(wèn)題題型十七多變量問(wèn)題 重難點(diǎn)突破題型一：唯一零點(diǎn)求值問(wèn)題

D

D

C

題型二：不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)

3.不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)的結(jié)論

題型三：反函數(shù)

-1

9題型四：倍值函數(shù)

(1)模型一：函數(shù)單調(diào)遞增，方程同構(gòu)即可；(2)模型二：函數(shù)單調(diào)遞減，兩式相減即可；(3)模型三：函數(shù)有增有減，分類(lèi)討論即可.

①③

題型五：最值函數(shù)

題型六：嵌套函數(shù)

10

36

3題型七：共零點(diǎn)問(wèn)題

AA.0

B.1

C.e

D.前3個(gè)答案都不對(duì)

C

題型八：雙參數(shù)比值型問(wèn)題

對(duì)于雙參數(shù)比值型問(wèn)題，零點(diǎn)比大小法是一種有效的解決策略。這種方法類(lèi)似于數(shù)形結(jié)合的思想，首先我們將問(wèn)題中的曲線和直線部分“曲直分開(kāi)”，分別繪制出它們的圖像，并找出它們的零點(diǎn)。

在這里，直線的零點(diǎn)具有特殊的意義，它通常對(duì)應(yīng)著我們待求的雙參數(shù)比值。接下來(lái)，我們觀察直線和曲線的交點(diǎn)情況，特別是當(dāng)直線的零點(diǎn)與曲線的零點(diǎn)重合時(shí)，這意味著雙參數(shù)比值取得了最值(這個(gè)最值可能是最大值，也可能是最小值，具體取決于題目的要求)。

在圖像上，這種最值情況表現(xiàn)為直線與曲線在曲線的零點(diǎn)處相切。換句話說(shuō)，當(dāng)直線與曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)，并且這個(gè)交點(diǎn)恰好是曲線的零點(diǎn)時(shí)，雙參數(shù)的比值就達(dá)到了它的最值。因此，通過(guò)繪制曲線和直線的圖像，尋找它們的零點(diǎn)，并觀察它們之間的交點(diǎn)情況，我們可以直觀地找到雙參數(shù)比值的最值。這種方法不僅直觀易懂，而且在實(shí)際應(yīng)用中非常有效。

0

題型九：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的交點(diǎn)

C

A

題型十：曼哈頓距離問(wèn)題

D

題型十一：平口單峰函數(shù)

B

C

B

題型十二：三次函數(shù)

AA.6

B.8

C.10

D.12

2.對(duì)于三次函數(shù)圖象的切線問(wèn)題，和一般函數(shù)的研究方法相同.導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是求圖象在該店處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線問(wèn)題，要區(qū)分“在”與“過(guò)”的不同，如果是過(guò)某一點(diǎn)，一定要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)具體的條件得到方程，然后解出參數(shù)即可.

B

A

題型十三：指對(duì)同構(gòu)

38

5

題型十四：切線放縮與夾逼

C

(1)指數(shù)函數(shù)的切線不等式：

(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的切線不等式：

(3)三角函數(shù)的切線不等式：

C

題型十五：整數(shù)解問(wèn)題

D

1.直接法：為了得到含參函數(shù)的單調(diào)性與最值，往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論；2.參數(shù)分離法：參數(shù)分離后，根據(jù)所得函數(shù)的圖象，討論參數(shù)的取值范圍，分離又有完全分離與不完全分離兩種.

D

BA.4

B.5

C.6

D.7題型十六：導(dǎo)數(shù)中的“最短距離”問(wèn)題

A

此類(lèi)問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、平移直線或者利用不等式等方法來(lái)求解

D

A

題型十七：等高線問(wèn)題

C

A

重難點(diǎn)突破：多變量問(wèn)題

C