2023-2024學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足z1?4i=3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(?2,3)，b=(1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形O′A′B′C′，且OA.122

B.92

C.4.在△ABC中，D是邊BC的中點，E是邊AC上一點，且AE=2EC，記A.?13 B.13 C.?5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z?i|=|A.12 B.?12 C.16.平面上三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用于一點且處于平衡狀態(tài).|F1|=1N，|FA.1N B.3N C.7.用一個圓心角為23π的扇形OMN(O為圓心)圍成一個圓錐(點M，N恰好重合)，該圓錐頂點為S，底面圓的直徑為AA.223 B.79 C.8.在△ABC中．tanA=13，A.102 B.5 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1?,zA.若復(fù)數(shù)z1∈R，則z1?∈R

B.若復(fù)數(shù)z2=m+2i10.下列說法正確的是(

)A.已知P在△ABC所在平面內(nèi)，滿足PA+PB+PC=0，則點P是△ABC的外心

B.長方體是平行六面體

C.已知e1，e2是夾角為π3的單位向量，且a=e1+2e2，11.在△ABC中，∠C=π2，A.若AC=BC，則tan∠AMB=2

B.若sin∠ABM=13，則tan∠三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復(fù)數(shù)z=m2?2i+13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為銳角，a=2，sinA=1314.在△ABC中，AB=5，BC=7，∠A=2π3，點四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知復(fù)數(shù)z滿足z?|z|=?1?3i．

(1)求z16.(本小題15分)

(1)如圖1，底面半徑為1cm，高為3cm的圓柱，在點A處有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱，由點A爬到點B，求螞蟻爬行的最短路線長(π取3)；

(2)如圖2，在長方體ABCD?A17.(本小題15分)

已知向量a=(2,?1)，b=(3,4)．

(1)求向量a在向量b上的投影向量的坐標(biāo)；

(2)已知AB=3a?b，B18.(本小題17分)

如圖，四邊形ABCD是正方形.E在邊AB上運動，F(xiàn)在邊BC上運動，AF與DE交于點G．

(1)若E是AB的中點，BC=3BF19.(本小題17分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinAsinB=c2b2+c2?a2．答案和解析1.【答案】D

【解析】解：z=(3+2i)(1?4i)=32.【答案】B

【解析】解：a，b的夾角是鈍角，

則a?b<0且a，b不反向共線，

故?2+3m<0且?2m≠3，解得m<23且m3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，直觀圖為直角梯形O′A′B′C′，且O′A′//B′C′，O′4.【答案】C

【解析】解：D是邊BC的中點，AE=2EC，

則DE=DB+BE=12CB+BC+CE5.【答案】B

【解析】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，

因為|z?i|=|z|，

所以|a+(b?1)6.【答案】A

【解析】解：平面上三個力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3作用于一點且處于平衡狀態(tài)．|

則F3=?(F1+F2)，

|F1|=1N，|F27.【答案】D

【解析】解：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，

則2π3?l=2πr，解得l=3r，

所以在圓錐的軸截面△SAB中，

SA=SB=3r，AB=2r，

由余弦定理得cos8.【答案】A

【解析】解：在△ABC中．tanA=13，tanB=?2，△ABC的最長邊的長為25，

設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，由題意得，

tanC=?tan(A+B)=?tanA+tanB1?tanAtanB=?13?21+13×2=1>9.【答案】AC【解析】AC對于A，設(shè)z1=a+b(a,b∈R)，若復(fù)數(shù)z1∈R，即b=0，則Z=z=a∈R，故A正確；

對于B.z2=m+2i(m∈R)則|z2|=m2+410.【答案】BC【解析】解：對于A，記BC的中點為D，

因為PA+PB+PC=0，

所以PA=?(PB+PC)=?2PD，

所以P，A，D三點共線，

故點P在中線AD上，同理點P也在△ABC的另外兩條中線上，則點P是△ABC的重心，故A錯誤；

對于B，底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體，則長方體是平行六面體．故B正確；

對于C，e1，e2是夾角為π3的單位向量，

則e1?e2=1×1×12=12，

a=e1+2e2，b=e1?e2，

11.【答案】BC【解析】解：對于A，若AC=BC，且M是AC的中點，則BC=2CM，

則tan∠CMB=2，則tan∠AMB=?2，故A錯誤；

對于B，sin∠ABM=13，由正弦定理BMsinA=AMsin∠ABM．

所以sinA=BM3AM，因為sinA=BCAB，所以BCAB=BM3AM，

設(shè)BC=x、AM=12.【答案】?2【解析】解：z=m2?2i+m+4ii3=m2?13.【答案】{3【解析】解：當(dāng)bsinA<a<b時，符合條件的三角形有2個，

所以x3<2<x，解得214.【答案】6598【解析】解：由余弦定理得，BC2=AB2+AC2?2AB?AC?cosA，

即72=52+AC2?2×5?AC×(?12)，

解得AC=3(AC15.【答案】解：(1)設(shè)z=m+ni(m,n∈R)，

z?|z|=?1?3i，

則m+ni?m2+n2=【解析】(1)結(jié)合復(fù)數(shù)模公式，以及復(fù)數(shù)相等的條件，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，推得z?16.【答案】解：(1)根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿過點A的母線剪開，然后展開成為矩形，如圖所示，

連接AB，則AB就是為螞蟻爬行的最短距離，

因為AC=3cm，CB=π×1=3cm，

所以AB=AC2+CB2=32+32=32(cm)，

所以螞蟻爬行的最短路線長為32cm；

(2)【解析】(1)根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿過點A的母線剪開，然后展開成為矩形，由此分析可得答案；

(2)根據(jù)題意，沿長方體的一條棱剪開，分3種情況討論，求出17.【答案】解：(1)已知向量a=(2,?1)，b=(3,4)，

則a?b=2×3+(?1)×4=2，

又|b|=9+16=5，

則向量a在向量b上的投影向量為a?b|b|b|b【解析】(1)結(jié)合向量a在向量b上的投影向量為a?b|b|b|b|求解；

(2)①若A、B18.【答案】解：(1)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為6，

則A(0,6)，F(xiàn)(6,4)，D(0,0)，E(3,6)，

所以AF=(6,?2)，DE=(3,6)，

設(shè)點G(x,y)，則AG=(x,y?6)，

由AG=λAF，得(x,y?6)=λ(6,?2)，

所以x=6λy?6=?2λ，所以x=6λy=6?2λ，即G(6λ,6?2λ)，

設(shè)DG=μD【解析】(1)建系，利用向量坐標(biāo)運算，建立方程，即可求解；

(2)建系，設(shè)正方形的邊長為1，19.【答案】解：(1)因為sinAsinB=c2b2+c2?a2，

所以sinAsinB=c22bccosA=sinC2sinBcosA，

所以2sinAcosAsinB=sinBsinC，

因為