湖北省宜昌市部分省級示范高中2024-2025學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題2

宜昌市部分省級示范高中2024秋季學期高二年級期中考試數(shù)學試卷命題學校：葛洲壩中學命題人：曹齊艷審題學校：三峽高中審題人：郭永亮審題學校：枝江一中審題人：時愛華考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號填涂到答題卡指定位置．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡與本題對應范圍內(nèi)．寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確選項填涂在答題卡相應的位置上.1.已知復數(shù)，則的共軛復數(shù)是（）A B. C. D.2.已知表示兩條不同直線，表示平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則3.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽.假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，用計算機產(chǎn)生之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)、、時表示一局比賽甲獲勝，當出現(xiàn)4、5時表示一局比賽乙獲勝.由于要比賽3局，所以每3個隨機數(shù)為一組，現(xiàn)產(chǎn)生20組隨機數(shù)，結(jié)果如下：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354則估計在本次比賽中甲獲得冠軍的概率是（）A.0.35 B.0.55 C.0.6 D.0.655.已知點在確定的平面內(nèi)，是平面外任意一點，正數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.6.已知正三棱錐的所有頂點都在球的球面上，棱錐的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱長為，則球的表面積為（）A. B. C. D.7.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則的面積為（）A. B. C. D.8.已知橢圓的焦距為，若直線恒與橢圓有兩個不同的公共點，則橢圓的離心率范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有錯選的得0分.9.下面四個結(jié)論不正確的是（）A.已知，，若，則的夾角為鈍角B.已知，，則在上的投影向量是C.若直線經(jīng)過第三象限，則，D.設是空間向量的一組基底，則也是空間向量的一組基底10.已知互不相同30個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設剩下的28個樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為;去掉的兩個數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為﹔原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，若=，則下列說法正確的是（

）A.B.C.剩下28個數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)D.剩下28個數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)11.已知正方體棱長為為正方體內(nèi)切球的直徑，點為正方體表面上一動點，則下列說法正確的是（）A.當為中點時，與所成角余弦值為B.當面時，點的軌跡長度為C.的取值范圍為D.與所成角的范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量滿足與的夾角為，則_______.13.在一個建筑工地上，有一個用來儲存材料的圓臺形容器．已知該圓臺形容器的上底面圓的直徑是6米，下底面圓的直徑是12米，母線長為5米，不考慮該圓臺形容器壁的厚度，則該圓臺形容器的容積是________立方米．14.已知，，若圓上存在點P滿足，則的取值范圍是______________四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在平面直角坐標系中，已知三點.（1）若直線過點且與直線BC垂直，求直線的方程；（2）若直線經(jīng)過點，且在軸上的截距是軸上截距的倍，求直線的方程.16.為普及消防安全知識，某學校組織相關知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，，甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.（1）甲在比賽中恰好贏一輪的概率；（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.17.公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結(jié)果:平面內(nèi)到兩定點距離之比等于已知數(shù)的動點軌跡為直線或圓，后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓.已知平面直角坐標系中且.（1）求點P的軌跡方程；（2）若點P在（1）的軌跡上運動，點M為AP的中點，求點M的軌跡方程;（3）若點在（1）軌跡上運動，求的取值范圍.18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，為中點，點在上，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3