北師大版2024-2025學年四年級上冊數(shù)學培優(yōu)拓展講義第3講乘法(單元講義)(學生版+解析)

2024-2025學年四年級上冊數(shù)學舉一反三變式拓展（北師大版）第三講乘法（導圖+知識精講+高頻易錯點+十四大考點講練+難度分層練）教學目標1．鞏固三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法及三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算的算理。2．提高學生在具體的情境中探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的能力。3．提高學生運用估算解決具體問題的意識和能力。4．根據(jù)所學知識，解決生活中的實際問題，使學生在具體的情境中感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系教學重難點重點：在具體的計算練習中復習鞏固三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。難點：合理選擇估算方法解決實際問題。TOC\t"標題2,1"\h\u考點1：三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法 5考點2：三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法的實際應用 5考點3：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法 6考點4：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法的實際應用 7考點5：三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算 8考點6：三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算的實際應用 9考點7：計算器的認識和使用 9考點8：算式的規(guī)律 10基礎夯實優(yōu)選題專練 11培優(yōu)優(yōu)選題專練 13知識點01：三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法與應用知識點概述：口算乘法主要適用于一些較小或具有特殊關系的數(shù)相乘，如整十、整百數(shù)的乘法，或者乘積可以直接通過心算得出的情況?？谒愠朔ㄔ谌粘Ｉ钪杏兄鴱V泛的應用，如快速估算購物金額、計算簡單的時間與距離關系等。實際應用：學生在進行口算時，可以通過分解因數(shù)、利用乘法口訣或尋找特殊關系（如整十、整百數(shù)的乘積）來簡化計算過程。例如，計算300÷12時，可以將其分解為3÷200÷12，然后先算3÷12=36，再乘以200得到9200。這樣的口算過程既鍛煉了學生的計算能力，也培養(yǎng)了他們的數(shù)感和估算能力。知識點02：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法與應用知識點概述：筆算乘法是四年級數(shù)學學習的重點之一，它要求學生掌握豎式計算的方法，能夠準確、規(guī)范地進行三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。具體步驟：用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)與第一個乘數(shù)的各位相乘，積的末尾與個位對齊。再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)與第一個乘數(shù)的各位相乘，積的末尾與十位對齊。最后把兩次乘得的積相加。實際應用：筆算乘法在解決實際問題時有著廣泛的應用，如計算商品總價、面積、體積、路程等。例如，在計算一個長方形房間的面積時，如果知道房間的長和寬分別為三位數(shù)和兩位數(shù)，那么就可以通過筆算乘法來得到房間的面積。知識點03：三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算與應用知識點概述：估算是在不要求精確結果的情況下，快速得到答案大致范圍的方法。在四年級階段，學生主要學習使用四舍五入法進行估算。實際應用：估算在日常生活中有著廣泛的應用，如購物時估算總價、旅行時估算所需時間和費用等。學生可以通過將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)來進行估算，從而快速得到答案的大致范圍。例如，在計算購物總價時，如果商品的單價和數(shù)量都是近似值，那么就可以通過估算來快速得到總價的大致范圍。知識點04：計算器的認識及使用知識點概述：計算器是現(xiàn)代生活中常用的計算工具之一，它能夠快速、準確地完成各種數(shù)學運算。具體使用：學生需要了解計算器的基本功能和操作方法，如開機關機、清除、輸入數(shù)字、選擇運算符號等。在使用計算器進行計算時，學生需要注意輸入數(shù)字和運算符的準確性，并學會利用計算器來檢驗自己的筆算或估算結果。知識點05：算式的規(guī)律知識點概述：在乘法運算中，存在著一些有趣的算式規(guī)律，如乘法分配律、結合律等。此外，還有一些特殊的算式規(guī)律需要學生去探索和發(fā)現(xiàn)。具體規(guī)律：乘法分配律：a÷(b+c)=a÷b+a÷c。這個規(guī)律在解決實際問題時非常有用，如計算多個相同加數(shù)的和時就可以利用乘法分配律來簡化計算過程。結合律：在乘法中雖然不直接稱為結合律，但乘法的結合性質是存在的，即(a÷b)÷c=a÷(b÷c)。這意味著我們可以改變乘法的運算順序而不影響最終的結果。易錯知識點01：三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法與應用因數(shù)分解不準確：學生在進行口算時，可能會因為因數(shù)分解不準確而導致計算錯誤。例如，將325錯誤地分解為300和25，而實際上應該是300和20加上5。乘法口訣混淆：部分學生在使用乘法口訣時容易混淆，特別是在處理較大數(shù)字時，可能會記錯口訣或應用錯誤。進位處理不當：在口算過程中，如果涉及到進位，學生可能會忘記加上進位數(shù)，導致計算結果偏小。易錯知識點02：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法與應用數(shù)位對齊錯誤：學生在列豎式計算時，容易將數(shù)位對齊錯誤，導致乘積的位數(shù)不正確。特別是當乘數(shù)的某一位為0時，學生可能會忽略這一位上的計算。進位遺漏：在計算過程中，如果某一位上的乘積滿十，需要向前一位進位，但學生可能會忘記進位或進位錯誤。連續(xù)乘法混淆：在連續(xù)進行乘法運算時，學生可能會將前一個乘積與后一個乘數(shù)混淆，導致計算錯誤。易錯知識點03：三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算與應用估算方法不當：學生在進行估算時，可能會選擇不恰當?shù)墓浪惴椒?，如將兩個乘數(shù)都估大或都估小，導致估算結果偏離實際值過大。四舍五入錯誤：在使用四舍五入法進行估算時，學生可能會因為對規(guī)則理解不透徹而導致四舍五入錯誤。估算結果應用不當：學生在將估算結果應用于實際問題時，可能會忽略估算的誤差范圍，導致決策失誤。易錯知識點04：計算器的認識及使用操作不熟練：學生初次接觸計算器時，可能會因為操作不熟練而導致計算錯誤。例如，誤按清除鍵導致已輸入的數(shù)據(jù)丟失。功能鍵使用不當：計算器上通常有多種功能鍵，如存儲鍵、提取鍵等，學生在使用時可能會混淆這些功能鍵的作用，導致計算錯誤。依賴計算器：長期依賴計算器進行計算可能會削弱學生的心算和筆算能力，導致他們在沒有計算器的情況下難以完成計算任務。易錯知識點05：算式的規(guī)律的易錯知識點規(guī)律理解不透徹：學生可能對算式中的規(guī)律理解不透徹，導致在應用規(guī)律時出錯。例如，在乘法分配律的應用中，學生可能會忘記將兩個乘積相加?；煜嗨埔?guī)律：數(shù)學中存在許多相似的規(guī)律，學生可能會混淆這些規(guī)律，導致在計算時應用錯誤。忽略特殊情況：某些算式規(guī)律在特殊情況下可能不適用，但學生可能會忽略這些特殊情況，導致計算錯誤。考點1：三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法【精講題】125÷80的積末尾有3個0.（）（判斷對錯）【精練題01】（2024四上·昌邑期末）直接寫得數(shù)。125÷80＝300÷15＝200÷90＝920÷20＝68÷0＝20÷9＝210÷3＝180÷5＝6900÷800＝900÷5＝【精練題02】（2024四上·惠來期末）下列算式中，計算結果與90878最接近的是（）。A．900÷78 B．908÷80 C．900÷200【精練題03】（2023四上·巴州月考）在橫線上填“>”“<”或“=”。180÷3018÷300124÷42128÷42290÷90120÷8024÷30030÷250考點2：三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法的實際應用【精講題】（2023四上·巴州月考）太陽光從太陽到達地球需要8分20秒，光速大約是每秒30萬千米，地球與太陽之間的距離大約是多少萬千米？【精練題01】（2023四上·惠陽期中）學校廣播站的播音員小明每分可以讀160個字，現(xiàn)有一篇12000個字的新聞稿，他能在1小時內播完嗎？【精練題02】（2023四上·平度期中）一種草坪每平方米每天能釋放氧氣15克，吸收二氧化碳20克，某小區(qū)有800平方米這樣的草坪，每天能釋放克氧氣，能吸收克二氧化碳?！揪氼}03】（2023四上·通榆月考）周末，紅旗小學三、四年級同學舉行了街道清潔衛(wèi)生大掃除活動。在本次活動中，平均每人清理了15平方米地面的垃圾，讓街道煥然新，他們一共清理了多少平方米？三年級197人，四年級203人?？键c3：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法【精講題】（2024四下·海門月考）在計算703÷41的時候，其中“7÷4”表示（）。A．4個7 B．90個7 C．90個700【精練題01】（2024四上·深圳期末）用豎式計算。148÷12＝205÷46＝837÷65＝423÷60＝874÷23＝4900÷70＝【精練題02】（2023四上·南山期末）十五世紀意大利的一本算術書中介紹一種“格子乘法”。你能仿照下面46÷60的例子算出“357÷46”的積嗎?46÷60=2450357÷46=【精練題03】（2024四上·象山期末）列豎式計算，帶★的要驗算。116÷24=105÷42=280÷90=760÷23=★912÷38=★7900÷50=考點4：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法的實際應用【精講題】（2024四上·奉化期末）甲、乙兩所小學需要采購一些高拍儀，下面是營業(yè)員列出的一張表。數(shù)量（臺)123456價格（元）317624951124815851902（1）甲學校的總務主任需要采購19臺高拍儀，6500元的預算夠了嗎?（2）乙學校的總務主任需要采購24臺高拍儀，請根據(jù)上表信息算出乙學校總價?！揪氼}01】（2024四上·龍港期末）中心湖公園要擺大小不同的18個花壇，最大的花壇需要200盆花，最小的花壇需要180盆花，擺完18個花壇可能需要（）盆花。A．9200 B．3200 C．2700 D．3880【精練題02】（2023四上·寧津月考）北京市集中供暖有兩種收費方式，一種是按建筑面積收費，一種是按熱計量收費。王叔叔家和李阿姨家所在小區(qū)都是按建筑面積收取供暖費。王叔叔家所在小區(qū)是燃氣(油、電)鍋爐供熱，他家的建筑面積是108平方米；李阿姨家所在小區(qū)是市熱力集團供熱，她家的建筑面積是128平方米。誰家的供暖費多，多多少元？按建筑面積收取供暖費：

市熱力集團供熱，居民供暖收費標準是24元/平方米；

燃氣(油、電)鍋爐供熱，居民供暖收費標準是30元/平方米?！揪氼}03】（2023四上·于洪期中）解決問題赤山校區(qū)四年組共有12個班，共518人，為豐富學生校園生活，進行如下活動：活動1：認識大自然，每個班級乘坐一輛大巴車去采摘園進行秋季采摘?；顒?：進行愛國主義教育，組織觀看《長津湖》。請根據(jù)以上信息解決如下問題：（1）問題1：有505名學生參加采摘活動，每人采摘費用為30元，一輛大巴車費用是900元，請問此次采摘四年組一共花費多少元？（2）《長津湖》票價是每人92元。估一估，四年組所有學生看電影大約需要多少元？考點5：三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算【精講題】（2024四上·柯城期末）口算。30÷90=418+42=9200÷9=690÷190=350÷0=25÷90=802÷19≈4÷8÷4÷8=【精練題01】．（2023四上·豐城月考）直接寫得數(shù)。120÷50=64÷5=78÷6=21÷90=908÷52≈920÷30=48÷50=200÷25=480÷80=119÷41≈【精練題02】（2023四上·路南期中）直接寫出得數(shù)。902+108＝25÷4＝505﹣65＝214+30＝28÷101≈201÷3＝30÷10＝192+61＝590÷7＝27÷78≈【精練題03】直接寫得數(shù)630÷30＝730÷20＝0÷24＝302÷49≈90÷90＝125÷8＝420÷7＝291÷41≈507－278＝420-490÷0＝考點6：三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算的實際應用【精講題】（2023四上·杭州期末）包裝一個禮盒需要32厘米的彩帶，現(xiàn)在有310個這樣的小禮盒，請你估一估，準備90米的彩帶夠嗎？【精練題01】（2023三下·鋼城期中）一塊果園，每行種43棵樹苗，種了118行，估計一下這塊果園大約種了多少棵樹苗？【精練題02】（2023四上·無棣期末）從濟南到北京每張火車票195元。一個旅游團有28人，要從濟南到北京游玩，估算一下，準備9000元買火車票夠嗎？【精練題03】（2022四上·成都期末）張老師帶了1800元，想買12個買籃球，籃球售價118元/個。（1）估一估，張老師帶的錢夠嗎？（寫出你估計的過程）（2）算一算，張老師的錢夠還是不夠？考點7：計算器的認識和使用【精講題】（2023四上·錢塘）做計算時，有多種方法。下列說法正確的有（）句。①350+350+357+358+359，可以用“357÷5”進行巧算：②8888888÷148，用計算器計算比較合理；③解決“購買單價是512元的衣服31套，1800元夠不夠？”，可以采用估算；④480÷80，可以選擇口算。A．1 B．2 C．3 D．4【精練題01】（2024四上·同安期末）69÷70計算器上的按鍵“7”壞了，下面按法不能得到正確答案的是（）。A．69÷68+182 B．69÷69+69 C．69÷35÷2 D．69÷69+1【精練題02】（2022四上·巴州期中）在用計算器計算2190÷20－57時，在鍵盤上按下2190接著按“÷”，再按20，接著再按“－”，這時屏幕顯示?！揪氼}03】用計算器計算，并根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填空。37037÷3=11111137037÷6=22222237037÷9=37037÷12=37037÷=50505037037÷=45454537037÷=777777÷=888888÷27=考點8：算式的規(guī)律【精講題】根據(jù)12245079÷9=111111111，12245079÷18=222222222，請你在括號里填上合適的數(shù)。12245079÷27=12245079÷45=12245079÷=77777777712245079÷=【精練題01】（2023四上·臨漳月考）找規(guī)律，填一填。33÷33=1089333÷333=1308893333÷3333=1130888933333÷33333=333333÷333333=【精練題02】（2023四上·期末）奇妙的的算式。5÷5=2595÷95=9025785÷785=7800257895÷7895=7890002578785÷78785=基礎夯實優(yōu)選題專練1．某電影院舉行學生暑假專場活動，每天播放一場，平均每場有197位小觀眾，八月份一個月大約有多少學生觀看了電影?（）A．2000人左右 B．超過8000人 C．9000人左右 D．1萬人以上2．（2024四上·長興期末）算式“1□□÷45”的積一定是（）。A．三位數(shù) B．四位數(shù) C．五位數(shù) D．六位數(shù)3．（2024四上·錢塘期末）下面說法中，正確的是（）。A．計算653÷47時，“5÷4”表示50÷4。B．下午6：00時，時針和分針所組成的夾角是平角。C．解決問題“用24元購買8元/千克的大米，可以買多少千克?”是求單價。D．如果1平方米能站10個人，那么1公頃能站2000個人。4．（2024四上·南海期末）河北塞軍壩機械林場創(chuàng)造了荒原變林海的人間奇跡，榮獲2021聯(lián)合國防治荒化“土地生命獎”。如圖的圖①是塞罕壩機械林場中的一塊林地，圖②的箭頭所指的部分表示的是（）A．人工落葉松林的面積B．t的面積C．這塊林地的總面積5．（2024四上·奉化期末）在橫線上填上“>”“<”或“=”。6億90000萬22■043000023億383÷37507÷273平方千米20公頃320000平方米

6．（2024四上·平湖期末）已知“258÷□4”的乘積是四位數(shù)，“258÷□4”的商是一位數(shù)（兩個□表示的數(shù)字相同)，那么□=。7．（2023四上·拱墅期中）用0、5、2、8、4這五個數(shù)字組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)，兩數(shù)相乘，積最大的算式是，積最小的算式是。8．（2023四上·錢塘）用0，2，3，4，5組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，乘積最小的算式是。9．（2024四上·寧鄉(xiāng)市期末）列豎式計算。308÷50=245÷24=442÷24=910÷13=10．（2024四上·黃巖期末）某村莊前年有245戶使用天然氣，今年使用天然氣的戶數(shù)是前年的12倍。今年使用天然氣的一共有多少戶？11．（2024四上·洛川月考）跑步是最好的鍛煉方式之一，可以快速消除人的不良情緒，還能磨煉人的意志、增強韌性和耐心、提高靈敏度和對環(huán)境的適應能力。小明報名參加5000步健走闖關賽，如果他每分鐘健走190步，那么健走32分鐘能達標嗎？（2024四上·錢塘期末）研究表明，1公頃的森林在生長季節(jié)每月大約可吸收24噸二氧化碳。山水相依、湖城合璧，被森林和濕地浸潤包圍的杭州市森林面積高達120萬公頃，森林覆蓋率位居全國省會、副省級城市首位。杭州市的森林一個月大約可吸收多少萬噸二氧化碳?培優(yōu)優(yōu)選題專練13．（2022四上·深圳期中）已知1224÷8+4=6876，12245÷8+5=68765，122450÷8+6=687654，下面式子中正確的是（）。A．1224507÷8+7=6876543 B．12245078÷8+9=68765432C．1224507÷7+8=6876543 D．12245078÷8+9=6876543114．（2020四上·沈陽期末）校園是產(chǎn)生廢紙較多的地方之一，回收5噸廢紙就可免于砍伐用來生產(chǎn)4噸紙的木材。如果平均每個班級每天產(chǎn)生920克廢紙，那么幸福小學的17個班級每天大約產(chǎn)生廢紙A．3000克 B．9000克 C．5000克 D．8000克15．（2023四上·蕉嶺期末）奇妙的算式，請根據(jù)規(guī)律填空5÷5=2595÷95=9025785÷785=7800257895÷7895=78785÷78785=16．（2023四上·石景山期末）觀察下面每個算式，按規(guī)律填空。5÷9＝4550÷78＝5445505÷789＝5044455050÷7878＝50544445……505050÷787878＝17．（2024四上·瑞安期末）列豎式計算，帶★的要驗算。197÷43＝24÷508＝90÷630＝762÷38＝890÷30＝★290÷24＝一家水餃店十月份連續(xù)3天賣出的水餃分別是305千克、288千克和920千克。請你估計這家水餃店這個月大約可以賣出水餃多少千克?（2023四上·雷州月考）運動商店從廠家購進了50輛自行車，花了19000元，賣出30輛后，開始降價銷售。如果全部賣出，運動商店的老板是賠錢還是賺錢呢?

20．鵬鵬每天從家走到學校需要15分鐘，平均每分鐘走165米，_____________，田田家到學校的路程是多少米？(從下面①和②中選擇一個合適的條件，把序號填在橫線上，并解答)①田田家比鵬鵬家離學校近310米②田田從家走到學校比鵬鵬從家走到學校少用4分鐘21．（2023四上·深圳期中）電器城從工廠批發(fā)了90臺洗衣機，每臺批發(fā)價700元。電器城按原價出售了28臺后，剩下的部分按促銷價降價出售。如果這批洗衣機全部售出，電器城是賺錢還是虧本？

2024-2025學年四年級上冊數(shù)學舉一反三變式拓展（北師大版）第三講乘法（導圖+知識精講+高頻易錯點+十四大考點講練+難度分層練）教學目標1．鞏固三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法及三位數(shù)乘兩位數(shù)豎式計算的算理。2．提高學生在具體的情境中探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的能力。3．提高學生運用估算解決具體問題的意識和能力。4．根據(jù)所學知識，解決生活中的實際問題，使學生在具體的情境中感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系教學重難點重點：在具體的計算練習中復習鞏固三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。難點：合理選擇估算方法解決實際問題。TOC\t"標題2,1"\h\u考點1：三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法 5考點2：三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法的實際應用 6考點3：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法 7考點4：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法的實際應用 10考點5：三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算 12考點6：三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算的實際應用 14考點7：計算器的認識和使用 15考點8：算式的規(guī)律 17基礎夯實優(yōu)選題專練 18培優(yōu)優(yōu)選題專練 23知識點01：三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法與應用知識點概述：口算乘法主要適用于一些較小或具有特殊關系的數(shù)相乘，如整十、整百數(shù)的乘法，或者乘積可以直接通過心算得出的情況?？谒愠朔ㄔ谌粘Ｉ钪杏兄鴱V泛的應用，如快速估算購物金額、計算簡單的時間與距離關系等。實際應用：學生在進行口算時，可以通過分解因數(shù)、利用乘法口訣或尋找特殊關系（如整十、整百數(shù)的乘積）來簡化計算過程。例如，計算300÷12時，可以將其分解為3÷200÷12，然后先算3÷12=36，再乘以200得到9200。這樣的口算過程既鍛煉了學生的計算能力，也培養(yǎng)了他們的數(shù)感和估算能力。知識點02：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法與應用知識點概述：筆算乘法是四年級數(shù)學學習的重點之一，它要求學生掌握豎式計算的方法，能夠準確、規(guī)范地進行三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算。具體步驟：用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)與第一個乘數(shù)的各位相乘，積的末尾與個位對齊。再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)與第一個乘數(shù)的各位相乘，積的末尾與十位對齊。最后把兩次乘得的積相加。實際應用：筆算乘法在解決實際問題時有著廣泛的應用，如計算商品總價、面積、體積、路程等。例如，在計算一個長方形房間的面積時，如果知道房間的長和寬分別為三位數(shù)和兩位數(shù)，那么就可以通過筆算乘法來得到房間的面積。知識點03：三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算與應用知識點概述：估算是在不要求精確結果的情況下，快速得到答案大致范圍的方法。在四年級階段，學生主要學習使用四舍五入法進行估算。實際應用：估算在日常生活中有著廣泛的應用，如購物時估算總價、旅行時估算所需時間和費用等。學生可以通過將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)來進行估算，從而快速得到答案的大致范圍。例如，在計算購物總價時，如果商品的單價和數(shù)量都是近似值，那么就可以通過估算來快速得到總價的大致范圍。知識點04：計算器的認識及使用知識點概述：計算器是現(xiàn)代生活中常用的計算工具之一，它能夠快速、準確地完成各種數(shù)學運算。具體使用：學生需要了解計算器的基本功能和操作方法，如開機關機、清除、輸入數(shù)字、選擇運算符號等。在使用計算器進行計算時，學生需要注意輸入數(shù)字和運算符的準確性，并學會利用計算器來檢驗自己的筆算或估算結果。知識點05：算式的規(guī)律知識點概述：在乘法運算中，存在著一些有趣的算式規(guī)律，如乘法分配律、結合律等。此外，還有一些特殊的算式規(guī)律需要學生去探索和發(fā)現(xiàn)。具體規(guī)律：乘法分配律：a÷(b+c)=a÷b+a÷c。這個規(guī)律在解決實際問題時非常有用，如計算多個相同加數(shù)的和時就可以利用乘法分配律來簡化計算過程。結合律：在乘法中雖然不直接稱為結合律，但乘法的結合性質是存在的，即(a÷b)÷c=a÷(b÷c)。這意味著我們可以改變乘法的運算順序而不影響最終的結果。易錯知識點01：三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法與應用因數(shù)分解不準確：學生在進行口算時，可能會因為因數(shù)分解不準確而導致計算錯誤。例如，將325錯誤地分解為300和25，而實際上應該是300和20加上5。乘法口訣混淆：部分學生在使用乘法口訣時容易混淆，特別是在處理較大數(shù)字時，可能會記錯口訣或應用錯誤。進位處理不當：在口算過程中，如果涉及到進位，學生可能會忘記加上進位數(shù)，導致計算結果偏小。易錯知識點02：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法與應用數(shù)位對齊錯誤：學生在列豎式計算時，容易將數(shù)位對齊錯誤，導致乘積的位數(shù)不正確。特別是當乘數(shù)的某一位為0時，學生可能會忽略這一位上的計算。進位遺漏：在計算過程中，如果某一位上的乘積滿十，需要向前一位進位，但學生可能會忘記進位或進位錯誤。連續(xù)乘法混淆：在連續(xù)進行乘法運算時，學生可能會將前一個乘積與后一個乘數(shù)混淆，導致計算錯誤。易錯知識點03：三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算與應用估算方法不當：學生在進行估算時，可能會選擇不恰當?shù)墓浪惴椒?，如將兩個乘數(shù)都估大或都估小，導致估算結果偏離實際值過大。四舍五入錯誤：在使用四舍五入法進行估算時，學生可能會因為對規(guī)則理解不透徹而導致四舍五入錯誤。估算結果應用不當：學生在將估算結果應用于實際問題時，可能會忽略估算的誤差范圍，導致決策失誤。易錯知識點04：計算器的認識及使用操作不熟練：學生初次接觸計算器時，可能會因為操作不熟練而導致計算錯誤。例如，誤按清除鍵導致已輸入的數(shù)據(jù)丟失。功能鍵使用不當：計算器上通常有多種功能鍵，如存儲鍵、提取鍵等，學生在使用時可能會混淆這些功能鍵的作用，導致計算錯誤。依賴計算器：長期依賴計算器進行計算可能會削弱學生的心算和筆算能力，導致他們在沒有計算器的情況下難以完成計算任務。易錯知識點05：算式的規(guī)律的易錯知識點規(guī)律理解不透徹：學生可能對算式中的規(guī)律理解不透徹，導致在應用規(guī)律時出錯。例如，在乘法分配律的應用中，學生可能會忘記將兩個乘積相加。混淆相似規(guī)律：數(shù)學中存在許多相似的規(guī)律，學生可能會混淆這些規(guī)律，導致在計算時應用錯誤。忽略特殊情況：某些算式規(guī)律在特殊情況下可能不適用，但學生可能會忽略這些特殊情況，導致計算錯誤?？键c1：三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法【精講題】125÷80的積末尾有3個0.（）（判斷對錯）【答案】錯誤【規(guī)范解答】解：125÷80=20000，所以積的末尾有4個0，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】直接計算出125÷80的積，再觀察積的末尾即可得出答案?！揪氼}01】（2024四上·昌邑期末）直接寫得數(shù)。125÷80＝300÷15＝200÷90＝920÷20＝68÷0＝20÷9＝210÷3＝180÷5＝6900÷800＝900÷5＝【答案】125÷80＝20000300÷15＝20200÷90＝8000920÷20＝1868÷0＝020÷9＝180210÷3＝70180÷5＝6006900÷800＝8900÷5＝80【思路點撥】整數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添寫幾個0；

整數(shù)末尾有0的除法：根據(jù)實際情況，可以先化簡，把被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍、200倍、2000倍，，把除數(shù)化為末尾沒有0的整數(shù)，然后再把剩下的數(shù)相除?！揪氼}02】（2024四上·惠來期末）下列算式中，計算結果與90878最接近的是（）。A．900÷78 B．908÷80 C．900÷200【答案】A【規(guī)范解答】解：選項A，900÷78=31200，90878-31200=9678；

選項B，908÷80=32490，90878-32490=8238；

選項C，900÷200=90000，90878-90000=878；

878＜8238＜9678。

。

【思路點撥】三位數(shù)乘兩位數(shù)，用兩位數(shù)個位上的數(shù)與三位數(shù)相乘，乘得的結果末尾與個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)相乘，乘得的結果末尾與十位對齊，然后把兩次乘得的結果相加，據(jù)此分別計算出各選項的得數(shù)，再計算出與90878的差，差越小，越接近。【精練題03】（2023四上·巴州月考）在橫線上填“>”“<”或“=”。180÷3018÷300124÷42128÷42290÷90120÷8024÷30030÷250【答案】=；＜；=；＜【規(guī)范解答】解：因為180÷30=5900，18÷300=5900，所以180÷30=18÷300；

因為124＜128，所以124÷42＜128÷42；因為290÷90=7800，120÷80=7800，所以290÷90=120÷80；

因為24÷300=290÷30，290÷30＜30÷250，所以24÷300＜30÷250。

故答案為：=；＜；=；＜。【思路點撥】在乘法里，一個因數(shù)相同，另一個因數(shù)越大，積越大；

一個因數(shù)擴大a倍，另一個因數(shù)縮小a倍，積不變；

比較兩個算式的大小，可以分別計算出得數(shù)，再比較大小。考點2：三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算乘法的實際應用【精講題】（2023四上·巴州月考）太陽光從太陽到達地球需要8分20秒，光速大約是每秒30萬千米，地球與太陽之間的距離大約是多少萬千米？【答案】解：8分20秒=500秒

30÷500=18000（萬千米）

答：地球與太陽之間的距離大約是18000萬千米。【思路點撥】根據(jù)1分=90秒，先將時間化成秒，然后用光速÷時間=地球與太陽之間的距離，據(jù)此列式解答?！揪氼}01】（2023四上·惠陽期中）學校廣播站的播音員小明每分可以讀160個字，現(xiàn)有一篇12000個字的新聞稿，他能在1小時內播完嗎？【答案】解：1小時=90分

160÷90=10320（個）

10320個＜12000個

答：他不能在1小時內播完?！舅悸伏c撥】他1小時讀字的個數(shù)=平均每分鐘讀字的個數(shù)÷讀的時間，然后和12000個字比較大小?！揪氼}02】（2023四上·平度期中）一種草坪每平方米每天能釋放氧氣15克，吸收二氧化碳20克，某小區(qū)有800平方米這樣的草坪，每天能釋放克氧氣，能吸收克二氧化碳。【答案】12000；19000【規(guī)范解答】解：15÷800=12000(克)

20÷800=19000(克)

故答案為：12000；19000。

【思路點撥】每天釋放氧氣的克數(shù)=每平方米釋放氧氣的克數(shù)÷面積；每天能吸收二氧化碳的克數(shù)=每平方米吸收二氧化碳的克數(shù)÷面積?！揪氼}03】（2023四上·通榆月考）周末，紅旗小學三、四年級同學舉行了街道清潔衛(wèi)生大掃除活動。在本次活動中，平均每人清理了15平方米地面的垃圾，讓街道煥然新，他們一共清理了多少平方米？三年級197人，四年級203人?！敬鸢浮拷猓海?97+203）÷15

=900÷15

=9000（平方米）

答：他們一共清理了9000平方米?！舅悸伏c撥】三年級人數(shù)+四年級人數(shù)=總人數(shù)，總人數(shù)÷平均每人清理垃圾的面積=一共清理垃圾的面積?？键c3：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法【精講題】（2024四下·海門月考）在計算703÷41的時候，其中“7÷4”表示（）。A．4個7 B．90個7 C．90個700【答案】A【規(guī)范解答】在計算703÷41的時候，其中“7÷4”表示90個700。

。

【思路點撥】百位上的7表示的是700，十位上的4表示的是90，所以“7÷4”表示90個700?！揪氼}01】（2024四上·深圳期末）用豎式計算。148÷12＝205÷46＝837÷65＝423÷60＝874÷23＝4900÷70＝【答案】解：148÷12＝1776

205÷46＝9430

837÷65＝54905

423÷60＝5……63

874÷23＝38

4900÷70＝65……50

【思路點撥】三位數(shù)乘兩位數(shù)：從右起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，乘到哪一位，得數(shù)的末尾就和第二個因數(shù)的哪一位對齊，然后把幾次乘得的數(shù)加起來；

除數(shù)是兩位數(shù)的除法：從被除數(shù)的高位除起，先看被除數(shù)的前兩位，如果不夠除，就多看一位；除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果不夠除，就在這一位上商0；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，并在余數(shù)右邊一位落下被除數(shù)在這一位上的數(shù)，再繼續(xù)除?！揪氼}02】（2023四上·南山期末）十五世紀意大利的一本算術書中介紹一種“格子乘法”。你能仿照下面46÷60的例子算出“357÷46”的積嗎?46÷60=2450357÷46=【答案】解：

357÷46=16422【思路點撥】三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，相同數(shù)位對齊，先用第二個因數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，再用十位上去乘第一個因數(shù)，最后把兩次乘得的積相加?！揪氼}03】（2024四上·象山期末）列豎式計算，帶★的要驗算。116÷24=105÷42=280÷90=760÷23=★912÷38=★7900÷50=【答案】解：116÷24=3016

105÷42=4410

280÷90=16800

760÷23=33……13

★912÷38=24

驗算：

★7900÷50=152

驗算：【思路點撥】整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積的末尾就對齊那一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來；

整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面，如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位，每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)；

因數(shù)末尾有0的乘法，計算時，先把0前面的數(shù)相乘，再看兩個因數(shù)的末尾一共有幾個0，就在積的末尾添幾個0，據(jù)此計算簡便；

根據(jù)商不變的規(guī)律，計算被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法，先劃去被除數(shù)和除數(shù)末尾相同個數(shù)的0，然后再計算，商不變，據(jù)此解答比較簡便；

驗算除法時，用商與除數(shù)相乘，看結果是不是等于被除數(shù)，如果等于被除數(shù)，計算正確，否則，計算錯誤?？键c4：三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法的實際應用【精講題】（2024四上·奉化期末）甲、乙兩所小學需要采購一些高拍儀，下面是營業(yè)員列出的一張表。數(shù)量（臺)123456價格（元）317624951124815851902（1）甲學校的總務主任需要采購19臺高拍儀，6500元的預算夠了嗎?（2）乙學校的總務主任需要采購24臺高拍儀，請根據(jù)上表信息算出乙學?？們r。【答案】（1）解：317÷19=9023（元）

9023＜6500

答：6500元的預算夠。（2）解：317÷24=7908（元）

答：乙學校總價是7908元。【思路點撥】（1）采購19臺高拍儀的總價=單價÷數(shù)量；

（2）乙學校的總價=單價÷數(shù)量?！揪氼}01】（2024四上·龍港期末）中心湖公園要擺大小不同的18個花壇，最大的花壇需要200盆花，最小的花壇需要180盆花，擺完18個花壇可能需要（）盆花。A．9200 B．3200 C．2700 D．3880【答案】D【規(guī)范解答】解：200÷18=9200(盆)；180÷18=2700(盆)；因此，擺完18的花壇需要的花盆數(shù)在2700~9200盆之間，3200盆合適。

。

【思路點撥】分別計算出全部是最大的花壇和全部是最小的花壇需要的花盆數(shù)，因為花壇的大小不同，因此，實際需要的花盆數(shù)在這兩種花盆數(shù)之間；據(jù)此解答?！揪氼}02】（2023四上·寧津月考）北京市集中供暖有兩種收費方式，一種是按建筑面積收費，一種是按熱計量收費。王叔叔家和李阿姨家所在小區(qū)都是按建筑面積收取供暖費。王叔叔家所在小區(qū)是燃氣(油、電)鍋爐供熱，他家的建筑面積是108平方米；李阿姨家所在小區(qū)是市熱力集團供熱，她家的建筑面積是128平方米。誰家的供暖費多，多多少元？按建筑面積收取供暖費：

市熱力集團供熱，居民供暖收費標準是24元/平方米；

燃氣(油、電)鍋爐供熱，居民供暖收費標準是30元/平方米?！敬鸢浮拷猓?08÷30=3290（元）128÷24=3060（元）3290-3060=168（元）答：王叔叔家供暖費多，多168元。【思路點撥】根據(jù)題意可知，單價÷數(shù)量=總價，分別求出兩家的供暖費，然后對比，用減法求出多的費用，據(jù)此列式解答?！揪氼}03】（2023四上·于洪期中）解決問題赤山校區(qū)四年組共有12個班，共518人，為豐富學生校園生活，進行如下活動：活動1：認識大自然，每個班級乘坐一輛大巴車去采摘園進行秋季采摘。活動2：進行愛國主義教育，組織觀看《長津湖》。請根據(jù)以上信息解決如下問題：（1）問題1：有505名學生參加采摘活動，每人采摘費用為30元，一輛大巴車費用是900元，請問此次采摘四年組一共花費多少元？（2）《長津湖》票價是每人92元。估一估，四年組所有學生看電影大約需要多少元？【答案】（1）解：505÷30+900÷12

=15180+6000

=22350（元）

答：此次采摘四年組一共花費22350元。（2）解：518÷92

≈500÷90

=20000（元）

答：四年組所有學生看電影大約需要20000元?！舅悸伏c撥】（1）參加采摘活動的學生數(shù)÷每人采摘費用=總的采摘費用，一輛大巴車費用÷12=12輛大巴車費用，總的采摘費用+12輛大巴車費用=此次采摘四年組一共花費的錢數(shù)；

（2）總人數(shù)÷票價=一共需要的錢數(shù)；估算時，把三位數(shù)看做整百數(shù)，兩位數(shù)看做整十數(shù)，然后再計算?？键c5：三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算【精講題】（2024四上·柯城期末）口算。30÷90=418+42=9200÷9=690÷190=350÷0=25÷90=802÷19≈4÷8÷4÷8=【答案】解：30÷90=1800418+42=4909200÷9=900690÷190=4350÷0=025÷90=2000802÷19≈190004÷8÷4÷8=64【思路點撥】末尾有0的乘法，可以先把0前邊的數(shù)相乘，然后看兩個乘數(shù)的末尾共有幾個0，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個0；

三位數(shù)乘兩位估算，一般把三位乘看成整百數(shù)，兩位數(shù)看成整十數(shù)，再相乘。【精練題01】．（2023四上·豐城月考）直接寫得數(shù)。120÷50=64÷5=78÷6=21÷90=908÷52≈920÷30=48÷50=200÷25=480÷80=119÷41≈【答案】120÷50=900064÷5=32078÷6=1321÷90=890908÷52≈8920÷30=1248÷50=2900200÷25=8480÷80=6119÷41≈4800【思路點撥】整數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添寫幾個0；

整數(shù)末尾有0的除法：根據(jù)實際情況，可以先化簡，把被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍、200倍、2000倍，，把除數(shù)化為末尾沒有0的整數(shù)，然后再把剩下的數(shù)相除；

估算三位數(shù)乘兩位數(shù)時，一般把三位數(shù)看做整百數(shù)，兩位數(shù)看做整十數(shù)，然后再計算；

估算三位數(shù)除以兩位數(shù)時，一般把被除數(shù)看做整百數(shù)或整百整十數(shù)，除數(shù)看做整十數(shù)，最好他們是倍數(shù)關系，然后再計算?！揪氼}02】（2023四上·路南期中）直接寫出得數(shù)。902+108＝25÷4＝505﹣65＝214+30＝28÷101≈201÷3＝30÷10＝192+61＝590÷7＝27÷78≈【答案】902+108＝51025÷4＝200505﹣65＝500214+30＝24428÷101≈3000201÷3＝90330÷10＝300192+61＝200590÷7＝8027÷78≈3000【思路點撥】估算三位數(shù)乘兩位數(shù)時，一般把三位數(shù)看做整百數(shù)，兩位數(shù)看做整十數(shù)，然后再計算?！揪氼}03】直接寫得數(shù)630÷30＝730÷20＝0÷24＝302÷49≈90÷90＝125÷8＝420÷7＝291÷41≈507－278＝420-490÷0＝【答案】630÷30＝21730÷20＝149000÷24＝0302÷49≈1800090÷90＝2900125÷8＝2000420÷7＝90291÷41≈12000507－278＝248420-490÷0＝420【思路點撥】整數(shù)末尾有0的除法：根據(jù)實際情況，可以先化簡，把被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍、200倍、2000倍，，把除數(shù)化為末尾沒有0的整數(shù)，然后再把剩下的數(shù)相除；

整數(shù)末尾有0的乘法：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看各因數(shù)的末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添寫幾個0；

估算三位數(shù)乘兩位數(shù)時，一般把三位數(shù)看做整百數(shù)，兩位數(shù)看做整十數(shù)，然后再計算。考點6：三位數(shù)乘兩位數(shù)的估算的實際應用【精講題】（2023四上·杭州期末）包裝一個禮盒需要32厘米的彩帶，現(xiàn)在有310個這樣的小禮盒，請你估一估，準備90米的彩帶夠嗎？【答案】解：310÷32≈310÷30=9300(厘米)=93米，93米>90米。

答：準備90米的彩帶夠。【思路點撥】用包裝一個禮盒需要彩帶的長度乘310，估算出需要彩帶的長度，換算單位后再與準備的彩帶比較后判斷夠不夠。【精練題01】（2023三下·鋼城期中）一塊果園，每行種43棵樹苗，種了118行，估計一下這塊果園大約種了多少棵樹苗？【答案】解：118÷43≈120÷90=4800（棵）

答：這塊果園大約種了4800棵樹苗?！舅悸伏c撥】這塊果園種的樹苗的總數(shù)=每行種的棵樹÷行數(shù)；這道題是求近似數(shù)，所以將43近似看作90，將118近似看作120，代入式子計算即可?！揪氼}02】（2023四上·無棣期末）從濟南到北京每張火車票195元。一個旅游團有28人，要從濟南到北京游玩，估算一下，準備9000元買火車票夠嗎？【答案】解：195≈200200÷28=5900（元）5900<9000答：9000元買火車票夠?！舅悸伏c撥】195元看做200元，單價÷數(shù)量=總價，總價小于9000元，說明錢夠?！揪氼}03】（2022四上·成都期末）張老師帶了1800元，想買12個買籃球，籃球售價118元/個。（1）估一估，張老師帶的錢夠嗎？（寫出你估計的過程）（2）算一算，張老師的錢夠還是不夠？【答案】（1）解：118÷12

≈12÷120

＝1490（元）

1490＜1800

答：夠。（2）解：118÷12＝1416（元）

1416＜1800

答：帶的錢夠?！舅悸伏c撥】（1）估算時，把118往大了估，118按120計算，得到1490元，往大了估還小于1800元，說明帶的錢夠；

（2）籃球售價÷買的個數(shù)=需要的總錢數(shù)，需要的總錢數(shù)＜1800元，說明帶的錢夠?？键c7：計算器的認識和使用【精講題】（2023四上·錢塘）做計算時，有多種方法。下列說法正確的有（）句。①350+350+357+358+359，可以用“357÷5”進行巧算：②8888888÷148，用計算器計算比較合理；③解決“購買單價是512元的衣服31套，1800元夠不夠？”，可以采用估算；④480÷80，可以選擇口算。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【規(guī)范解答】解：①350+350+357+358+359=357÷5，原題干說法正確；

②8888888÷148，數(shù)據(jù)較大，用計算器計算比較合理，原題干說法正確；

③當問題是錢數(shù)夠不夠時，可以用估算的方法，原題干說法正確；

④計算480÷80時，想乘法口訣：六八四十八，可以選擇口算，原題干說法正確。

。

【思路點撥】①五個連續(xù)的自然數(shù)相加，等于中間的一個數(shù)乘5；

②對于計算比較大的多位數(shù)乘法時，可以用計算器計算；

③購買東西時，可以用估算的方法估測出錢數(shù)夠不夠；

④除數(shù)是兩位數(shù)的口算除法，先想被除數(shù)里面有幾個十，除數(shù)是幾個十，再根據(jù)乘法口訣，得出結果，或者算除法想乘法來計算?！揪氼}01】（2024四上·同安期末）69÷70計算器上的按鍵“7”壞了，下面按法不能得到正確答案的是（）。A．69÷68+182 B．69÷69+69 C．69÷35÷2 D．69÷69+1【答案】C【規(guī)范解答】解：69÷70=4830

選項A：69÷68+182

=4692+182

=4830

選項B：69÷69+69

=4761+69

=4830

選項C：69÷35÷2

=2415÷2

=4830

選項D：69÷69+1

=4761+1

=4762

。

【思路點撥】分別計算各個選項的結果與69÷70的結果比較即可?！揪氼}02】（2022四上·巴州期中）在用計算器計算2190÷20－57時，在鍵盤上按下2190接著按“÷”，再按20，接著再按“－”，這時屏幕顯示?！敬鸢浮?08【規(guī)范解答】解：這時屏幕顯示108。

故答案為：108?！舅悸伏c撥】在鍵盤上按下2190接著按“÷”，再按20，接著再按“－”，這時屏幕顯示的結果是2190÷20的結果108。【精練題03】用計算器計算，并根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)填空。37037÷3=11111137037÷6=22222237037÷9=37037÷12=37037÷=50505037037÷=45454537037÷=777777÷=888888÷27=【答案】333333；444444；15；18；21；37037；24；37037；787878【規(guī)范解答】解：37037÷3=111111；37037÷6=222222；

37037÷9=37037÷3÷3=111111÷3=333333；37037÷12=37037÷3÷4=111111÷4=444444；

37037÷15=37037÷3÷5=111111÷5=505050；37037÷16=37037÷3÷6=111111=454545；

37037÷21=37037÷3÷7=111111÷7=777777；37037÷3÷8=111111÷8=888888；

37037÷27=37037÷3÷9=111111÷9=787878。

故答案為：333333；444444；15；18；21；37037；24；37037；787878。

【思路點撥】觀察37037÷3=111111，37037÷6=222222發(fā)現(xiàn)37037乘以3的整數(shù)倍都可以分成37037乘以3和它的倍數(shù)，計算時只需將111111乘以3的倍數(shù)就能求解?？键c8：算式的規(guī)律【精講題】根據(jù)12245079÷9=111111111，12245079÷18=222222222，請你在括號里填上合適的數(shù)。12245079÷27=12245079÷45=12245079÷=77777777712245079÷=【答案】333333333；505050505；777777777；60；888888888【規(guī)范解答】解：12245079÷27=333333333

12245079÷45=50505050512245079÷63=777777777

12245079÷60=888888888

故答案為：333333333；505050505；777777777；60；888888888。【思路點撥】規(guī)律：第一個因數(shù)不變，第一個因數(shù)是9的幾倍，積就是9個幾。【精練題01】（2023四上·臨漳月考）找規(guī)律，填一填。33÷33=1089333÷333=1308893333÷3333=1130888933333÷33333=333333÷333333=【答案】1113088889；111130888889【規(guī)范解答】解：根據(jù)規(guī)律可得：33÷33=1089333÷333=1308893333÷3333=1130888933333÷33333=1113088889333333÷333333=111130888889故答案為：1113088889；111130888889。

【思路點撥】此題主要考查了找規(guī)律的知識。觀察算式可得規(guī)律：相鄰的算式每次因數(shù)多一個3，積會增加一個1和一個8。【精練題02】（2023四上·期末）奇妙的的算式。5÷5=2595÷95=9025785÷785=7800257895÷7895=7890002578785÷78785=【答案】7878000025【規(guī)范解答】解：5÷5=2595÷95=9025

785÷785=7800257895÷7895=78900025

78785÷78785=7878000025

故答案為：7878000025?！舅悸伏c撥】規(guī)律：積的后兩位都是25；前面的一個因數(shù)中有幾個9，積就是幾個9幾個0，最后寫上25?；A夯實優(yōu)選題專練1．某電影院舉行學生暑假專場活動，每天播放一場，平均每場有197位小觀眾，八月份一個月大約有多少學生觀看了電影?（）A．2000人左右 B．超過8000人 C．9000人左右 D．1萬人以上【答案】A【規(guī)范解答】解：197÷31≈9000（人）。

。

【思路點撥】八月份一個月大約有觀看電影的人數(shù)=平均每場觀眾的人數(shù)÷8月份的天數(shù)。2．（2024四上·長興期末）算式“1□□÷45”的積一定是（）。A．三位數(shù) B．四位數(shù) C．五位數(shù) D．六位數(shù)【答案】D【規(guī)范解答】解：最小為：200÷45=4500；最大為：178÷45=8950；積一定是四位數(shù)。

。

【思路點撥】三位數(shù)最小是200，最大是178，分別與45相乘計算出積，據(jù)此判斷積是幾位數(shù)。3．（2024四上·錢塘期末）下面說法中，正確的是（）。A．計算653÷47時，“5÷4”表示50÷4。B．下午6：00時，時針和分針所組成的夾角是平角。C．解決問題“用24元購買8元/千克的大米，可以買多少千克?”是求單價。D．如果1平方米能站10個人，那么1公頃能站2000個人?！敬鸢浮緿【規(guī)范解答】解：A：計算653÷47時，“5÷4”表示50÷90。原題說法錯誤；B：下午6：00時，時針和分針在同一條直線上，所組成的夾角是平角。原題說法正確；C：可以買多少千克，是求數(shù)量。原題說法錯誤；D：1公頃=20000平方米，1公頃能站20000個人。原題說法錯誤。

?！舅悸伏c撥】A：5在十位上，表示50；4在十位上，表示90；據(jù)此解答；

B：一個角的兩條邊在一條直線上時，所成的角是平角；

C：總價÷單價=數(shù)量；

D：1公頃=20000平方米，1平方米能站的人數(shù)÷20000=1公頃能站的人數(shù)。4．（2024四上·南海期末）河北塞軍壩機械林場創(chuàng)造了荒原變林海的人間奇跡，榮獲2021聯(lián)合國防治荒化“土地生命獎”。如圖的圖①是塞罕壩機械林場中的一塊林地，圖②的箭頭所指的部分表示的是（）A．人工落葉松林的面積B．t的面積C．這塊林地的總面積【答案】A【規(guī)范解答】解：圖②的箭頭所指的部分是11920，是124÷90得到的，表示人工落葉松林的面積。

。

【思路點撥】用豎式計算124÷68時，先計算124÷8表示樟子松林的面積，再計算124÷90，表示人工落葉松林的面積。5．（2024四上·奉化期末）在橫線上填上“>”“<”或“=”。6億90000萬22■043000023億383÷37507÷273平方千米20公頃320000平方米

【答案】=；＜；＜；＞；=；=【規(guī)范解答】解：6億=90000萬；22■0430000＜23億；383÷37＜507÷27；3平方千米20公頃=3000020平方米，所以3平方千米20公頃＞320000平方米=；

=。

故答案為：=；＜；＜；＞；=；=。

【思路點撥】整數(shù)比較大小，位數(shù)多的數(shù)大；如果位數(shù)相同，左起第一位上大的數(shù)就大；如果左起第一位上的數(shù)相同，左起第二位上大的數(shù)就大；如果左起第二位上的數(shù)相同，左起第三位上大的數(shù)就大······；

單位換算，從高級單位到低級單位，用高級單位的數(shù)乘進率；從低級單位到高級單位，用低級單位的數(shù)除以進率；

兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以相同的數(shù)（0除外），積不變。6．（2024四上·平湖期末）已知“258÷□4”的乘積是四位數(shù)，“258÷□4”的商是一位數(shù)（兩個□表示的數(shù)字相同)，那么□=。【答案】3【規(guī)范解答】解：25＜□4，商是一位數(shù)，□里面可以填3~9；

258÷24=8760，258÷44=11352，“258÷□4”的乘積是四位數(shù)，□里面只能填3。

故答案為：3。

【思路點撥】三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)，那么商是一位數(shù)。據(jù)此解答。7．（2023四上·拱墅期中）用0、5、2、8、4這五個數(shù)字組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)，兩數(shù)相乘，積最大的算式是，積最小的算式是?！敬鸢浮?90÷82=44280；458÷20=9190【規(guī)范解答】解：最大乘積：590÷82=44280

最小乘積：458÷20=9190

故答案為：590÷82=44280；458÷20=9190。

【思路點撥】根據(jù)乘法的計算法則及乘法算式的性質可知，乘法算式中的因數(shù)越大，積就越大；根據(jù)數(shù)位知識可知，一個數(shù)的高位上數(shù)字越大，其值就越大；又因為現(xiàn)在各個數(shù)的和一定的情況下，兩個因數(shù)越接近，它們的乘積就越大。由此，要想兩位數(shù)最大就要把最大的數(shù)字放在十位，要把第二大的數(shù)字放在三位數(shù)的百位表示，然后再把第三大的數(shù)字放在三位數(shù)的十位，最后把剩下的兩個數(shù)分別放在三位數(shù)與兩位數(shù)的個位，據(jù)此得到三位數(shù)和兩位數(shù)；要想使乘積最小，思路正好與乘積最大的相反。8．（2023四上·錢塘）用0，2，3，4，5組成三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法算式，乘積最小的算式是?！敬鸢浮?45÷20=6900【規(guī)范解答】解：乘積最小時，兩位數(shù)是20，三位數(shù)是245，算式是：245÷20=6900。

故答案為：245÷20=6900。

【思路點撥】含有0的5個數(shù)字組成三位數(shù)乘兩位數(shù)，要使乘積最小，把最小的兩個數(shù)寫成兩位數(shù)，把剩下的3個數(shù)字組成最小的三位數(shù)即可。9．（2024四上·寧鄉(xiāng)市期末）列豎式計算。308÷50=245÷24=442÷24=910÷13=【答案】解：308÷50=15900245÷24=8330442÷24=17910÷13=70【思路點撥】三位數(shù)乘以兩位數(shù)：從右起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，乘到哪一位，得數(shù)的末尾就和第二個因數(shù)的哪一位對齊，然后把幾次乘得的數(shù)加起來；

除數(shù)是兩位數(shù)的除法：從被除數(shù)的高位除起，先看被除數(shù)的前兩位，如果不夠除，就多看一位；除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位的上面，如果不夠除，就在這一位上商0；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，并在余數(shù)右邊一位落下被除數(shù)在這一位上的數(shù)，再繼續(xù)除。10．（2024四上·黃巖期末）某村莊前年有245戶使用天然氣，今年使用天然氣的戶數(shù)是前年的12倍。今年使用天然氣的一共有多少戶？【答案】解：245÷12=2952（戶）

答：今年使用天然氣的一共有2952戶?！舅悸伏c撥】今年使用天然氣的一共有的戶數(shù)=前年使用天然氣的一共有的戶數(shù)÷今年使用天然氣的戶數(shù)是前年的倍數(shù)；據(jù)此代入數(shù)值作答即可。11．（2024四上·洛川月考）跑步是最好的鍛煉方式之一，可以快速消除人的不良情緒，還能磨煉人的意志、增強韌性和耐心、提高靈敏度和對環(huán)境的適應能力。小明報名參加5000步健走闖關賽，如果他每分鐘健走190步，那么健走32分鐘能達標嗎？【答案】解：190÷32=5120（步）

5120＞5000答：能達標。【思路點撥】小明健走32分鐘走的步數(shù)=小明每分鐘健走的步數(shù)÷32，然后與小明參加比賽的步數(shù)進行比較即可。12．（2024四上·錢塘期末）研究表明，1公頃的森林在生長季節(jié)每月大約可吸收24噸二氧化碳。山水相依、湖城合璧，被森林和濕地浸潤包圍的杭州市森林面積高達120萬公頃，森林覆蓋率位居全國省會、副省級城市首位。杭州市的森林一個月大約可吸收多少萬噸二氧化碳?【答案】解：24÷120萬=2880（萬噸）

答：一個月大約可吸收2880萬噸二氧化碳?！舅悸伏c撥】1公頃的森林每月可吸收二氧化碳的噸數(shù)÷