新疆疏附縣2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月月考試題

Page1新疆疏附縣2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月月考試題考試滿分：150考試時(shí)間：120分鐘一、單選題(共12小題,每小題5分,共60分)1．函數(shù)y＝的定義域是（）A． B． C． D．．2．（）A． B． C． D．3．關(guān)于函數(shù)描述正確的是（）A．最小正周期是 B．最大值是C．一條對(duì)稱軸是 D．一個(gè)對(duì)稱中心是4．有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中在上單調(diào)的函數(shù)是（）A．①和④ B．②和③ C．①和③ D．②和④5．函數(shù)，若滿意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．7．設(shè)平面對(duì)量a，b不共線，若，，，則（）A．A，B，D三點(diǎn)共線 B．A，B，C三點(diǎn)共線C．B，C，D三點(diǎn)共線 D．A，C，D三點(diǎn)共線8．若函數(shù)過定點(diǎn)，以為頂點(diǎn)且過原點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線，再將上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍得到曲線，則的解析式為（）A． B．C． D．10．某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：）滿意函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）.若該食品在0的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是（）A．16小時(shí) B．20小時(shí) C．24小時(shí) D．28小時(shí)11．已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，對(duì)隨意，，均有成立，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．12．函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分)13．已知，若，則___________.14．已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝，則α+2β的值為______15．已知函數(shù)，則的值為______．16．如圖，教室里懸掛著日光燈，，燈線，將燈管圍著中點(diǎn)O的鉛垂線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至，且始終保持燈線繃緊，則旋轉(zhuǎn)后燈管上升的高度為___________cm．三、解答題(共70分)17．(本題10分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值18．(本題12分)在銳角中，已知.（1）求證：；（2）若，求的值.19．(本題12分)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型馬路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，安排修建一條連接兩條馬路的山區(qū)邊界的直線型馬路，記兩條相互垂直的馬路為，山區(qū)邊界曲線為C，安排修建的馬路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到的距離分別為20千米和2.5千米，以所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）模型.（1）求a，b的值；（2）設(shè)馬路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.①請(qǐng)寫出馬路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；②當(dāng)t為何值時(shí)，馬路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度.20．(本題12分)已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)，，的值域．21．(本題12分)某商場(chǎng)以100元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)貨價(jià)的價(jià)格出售，銷售期有淡季與旺季之分，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺：①銷售量r（x）（件）與襯衣標(biāo)價(jià)x（元/件）在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：r（x）=kx+b1，在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：r（x）=kx+b2，其中k<0，b1，b2>0且k，b1，b2為常數(shù)；②在銷售旺季，商場(chǎng)以140元/件的價(jià)格銷售能獲得最大銷售利潤(rùn)；③若稱①中r（x）=0時(shí)的標(biāo)價(jià)x為襯衣的“臨界價(jià)格”，則銷售旺季的“臨界價(jià)格”是銷售淡季的“臨界價(jià)格”的1.5倍.請(qǐng)依據(jù)上述信息，完成下面問題：（1）寫出銷售旺季與淡季，銷售總利潤(rùn)y（元）與標(biāo)價(jià)x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式.（2）在銷售淡季，該商場(chǎng)要獲得最大銷售利潤(rùn)，襯衣的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為多少元/件？22．(本題12分)已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，.（1）求的值并求的單調(diào)區(qū)間（2）求證：.答案1．A2．B3．D4．D5．C6．B7．A8．A9．A10．C11．D12．B13．214．15．16．2017．（1）（2）18．（1）證明見解析；（2）.