新疆烏魯木齊市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題

Page11烏魯木齊市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試（考試范圍：必修第一冊(cè)）總分150分考試時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（12小題每題5分共60分）1．的值是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1 B． C． D．20243．已知實(shí)數(shù)，，滿意，則下列不等式中不行能成立的是（

）A． B． C． D．4．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．5．已知集合，，則（

）A． B． C． D．6．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．設(shè)集合,，則（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C． D．9．已知，則函數(shù)的最小值是（

）A．8 B．6 C．4 D．210．設(shè)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．0 B．1 C． D．11．已知集合，，若，則（

）A． B．C． D．12．已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．二、填空題（共4小題，每題5分共20分）13．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．14．下列說(shuō)法正確的是__________（填序號(hào)）①任取，均有；

②當(dāng)且時(shí)，均有；③是R上的增函數(shù)；

④的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．15．已知，則__________.16．已知，，，則a，b，c三者的大小關(guān)系______．三、解答題（共70分，請(qǐng)依據(jù)答題卡題號(hào)及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效。）17．已知都是銳角，求，的值18．計(jì)算：(1)；(2).19．已知向量，，若函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，得到的圖象，求時(shí)的取值集合.20．已知函數(shù)滿意．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若對(duì)恒成立，求m的取值范圍．21．推斷下列函數(shù)的單調(diào)性：（1）；

（2）；（3）；

（4）.22．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值.高一數(shù)學(xué)開學(xué)考試答案：1．A【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)再求解即可.【解析】.故選：A.2．B【分析】依題意得到函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，繼而分別求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【解析】依據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則有，又是奇函數(shù)，則，所以即，則有，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，，故.故選：B．3．D【分析】由，得到，所以，，分別令，和，結(jié)合選項(xiàng)，得到正確，即可求解.【解析】由題意，實(shí)數(shù)滿意，可得，所以，，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故B可能成立；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故A可能成立；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，故C可能成立；所以由解除法得D不行能成立．故選：D.4．C【分析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【解析】因?yàn)榧?，，所以，故選：C5．D【分析】干脆依據(jù)集合并集運(yùn)算的定義進(jìn)行求解即可.【解析】已知，，所以或.故.故選：D6．C【分析】依據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行推斷即可.【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，所以由可得：，即，故選：C7．B【分析】依據(jù)交集的概念可得答案.【解析】.故選：B8．B【分析】依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得出函數(shù)為上的減函數(shù)，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】令，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)為上的增函數(shù)，則函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，，解得.故選：B.9．B【分析】依據(jù)基本不等式可求得最小值．【解析】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是6．故選：B．10．B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，干脆計(jì)算即可.【解析】因?yàn)?，所以?，ω3＝（）（）＝1，則1+ω+ω2+ω3＝11＝1.故選：B.11．B【分析】依據(jù)可求得，再求即可.【解析】因?yàn)榧?，，且，則有，或，則.故選：B.12．A【分析】依據(jù)韋恩圖得到陰影部分表示，然后解不等式得到集合，，最終求交集和補(bǔ)集即可.【解析】由題意可得陰影部分表示，，，所以，.故選：A.13．【分析】把點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【解析】由題意可知，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立．所以的最小值是.故答案為：.14．①④⑤【分析】由指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)對(duì)結(jié)論逐一推斷【解析】對(duì)于①，隨意，，故，①正確對(duì)于②，若，則，②錯(cuò)誤對(duì)于③，，在R上單調(diào)遞減，③錯(cuò)誤對(duì)于④，，故，④正確對(duì)于⑤，由指數(shù)函數(shù)圖象知與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，⑤正確故答案為：①④⑤15．##【分析】首先依據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最終代入計(jì)算可得；【解析】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?6．【分析】依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小．【解析】解：，，構(gòu)造函數(shù)，為R上的遞增函數(shù)，，．故答案為：．17．，【分析】先利用題給條件求得、的值，進(jìn)而利用兩角和公式可求得和的值，從而再利用兩角和公式求得的值【解析】由是銳角，，可得，由是銳角，，可得，則18．(1)；(2).【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.(1)原式；(2)原式19．（1）；（2）.【分析】（1）由向量的數(shù)量積的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到的最小正周期；（2）依據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，結(jié)合，得到方程，即可求解.【解析】（1）由題意，向量，，可得函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由（1）可知，函數(shù)向左平移個(gè)單位得到，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得，又由，即，可得，即所以時(shí)的取值集合.20．（1）2；（2）；（3）.【分析】(1)令x=0，干脆求出f(0)即可；(2)把x換成-x，寫出f(-x)的表達(dá)式，結(jié)合f(x)計(jì)算即可；(3)依據(jù)(2)可把不等式分別參數(shù)，利用換元法得到新的函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可.【解析】解：（1）令，得，解得．（2）因?yàn)棰?，所以②，得，即．?）由（2）知等價(jià)于．令，設(shè)函數(shù)，易知在上單調(diào)遞增，從而，則，即m的取值范圍為．21．（1）在上單調(diào)遞增；（2）在上單調(diào)遞減；（3）在上單調(diào)遞增；（4）在上單調(diào)遞減；【分析】（1）依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推斷可得；（2）依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推斷可得；（3）依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則推斷可得；（4）依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則推斷可得；【解析】解：（1）在上單調(diào)遞增；（2）在上單調(diào)遞減；（3）因?yàn)椋睿獾?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋忠驗(yàn)榕c上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（4）因?yàn)?，令，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?；又因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；22．(1