新教材適用2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)練案56第九章統(tǒng)計(jì)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第三講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

練案[56]第三講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2024·廣西柳州模擬)依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到了閱歷回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則(C)A.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 B．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0C.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0 D．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<0[解析]畫出散點(diǎn)圖，易知選C.2．(2024·山西呂梁學(xué)院附中期中)如圖是相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖，現(xiàn)對這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：依據(jù)圖中全部數(shù)據(jù)，得到線性回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))1x＋eq\o(a,\s\up6(^))1，相關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(diǎn)(10,21)，依據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回來直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))2x＋eq\o(a,\s\up6(^))2，相關(guān)系數(shù)為r2.則(D)A．0＜r1＜r2＜1 B．0＜r2＜r1＜1C．－1＜r1＜r2＜0 D．－1＜r2＜r1＜0[解析]由題可知x，y負(fù)相關(guān)，且剔除點(diǎn)(10,21)后相關(guān)性更強(qiáng)．故選D.3．(2024·滄州七校聯(lián)考)通過隨機(jī)詢問200名性別不同的高校生是否愛好踢毽子運(yùn)動(dòng)，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量x2的觀測值xα≈4.892，參照附表，得到的正確結(jié)論是(C)P(x2≥xα)0.100.050.025xα2.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”4．(2024·課標(biāo)Ⅰ)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為探討某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽試驗(yàn)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回來方程類型中最相宜作為發(fā)芽率y和溫度x的閱歷回來方程類型的是(D)A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx[解析]視察題中散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖用光滑曲線連接起來比較接近對數(shù)型函數(shù)的圖象，故選D.5．(2024·陜西榆林質(zhì)檢)某公司為了確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi)，需了解年宣揚(yáng)費(fèi)x(單位：萬元)對年銷售量y(單位：千件)的影響．現(xiàn)收集了近5年的年宣揚(yáng)費(fèi)x(單位：萬元)和年銷售量y(單位：千件)的數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)如下表所示，且y關(guān)于x的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－8.2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)x4681012y1571418A.x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B.eq\o(b,\s\up6(^))＝2.15C．該回來直線肯定經(jīng)過點(diǎn)(8,7)D．當(dāng)此公司該種產(chǎn)品的年宣揚(yáng)費(fèi)為20萬元時(shí)，預(yù)料該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件[解析]因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(4＋6＋8＋10＋12,5)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋5＋7＋14＋18,5)＝9，所以該回來直線肯定經(jīng)過點(diǎn)(8,9)，故9＝8eq\o(b,\s\up6(^))－8.2，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝2.15，即A，B正確，C不正確；將x＝20代入eq\o(y,\s\up6(^))＝2.15x－8.2，得eq\o(y,\s\up6(^))＝34.8，故當(dāng)此公司該種產(chǎn)品的年宣揚(yáng)費(fèi)為20萬元時(shí)，預(yù)料該種產(chǎn)品的年銷售量為34800件，D正確．6．(2024·山東“學(xué)情空間”區(qū)域教研共同體聯(lián)考)已知變量x，y的關(guān)系可以用模型y＝c1ec2x(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))進(jìn)行擬合，設(shè)z＝lny，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：x467810z23456由上表可得線性回來方程eq\o(z,\s\up6(^))＝0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則當(dāng)x＝12時(shí)，預(yù)料y的值為(D)A．9.3 B．e9.3C．7.5 D．e7.5[解析]由表格數(shù)據(jù)計(jì)算可知：eq\x\to(x)＝eq\f(4＋6＋7＋8＋10,5)＝7，eq\x\to(z)＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4.將eq\x\to(x)，eq\x\to(z)代入eq\o(z,\s\up6(^))＝0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.9.所以eq\o(z,\s\up6(^))＝0.7x－0.9.所以eq\o(y,\s\up6(^))＝eeq\o(z,\s\up6(^))＝e0.7x－0.9，所以當(dāng)x＝12時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.7×12－0.9＝e7.5.故選D.二、多選題7．(2024·山東師大附中期中)已知變量x，y之間的閱歷回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.6－0.4x，且變量x，y的數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是(BCD)x681012y6m32A.變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B．變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系C．m的值等于5D．該回來直線必過點(diǎn)(9,4)[解析]由閱歷回來直線必過樣本點(diǎn)中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9，\f(11＋m,4)))，即eq\f(11＋m,4)＝7.6－0.4×9，解得m＝5，故C正確；又eq\o(b,\s\up6(^))＝－0.4<0，∴B正確，A錯(cuò)誤；該回來直線肯定過(9,4)．故選BCD.8．為了解閱讀量多少與華蜜感強(qiáng)弱之間的關(guān)系，一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)依據(jù)所得到的數(shù)據(jù)，繪制了如下的2×2列聯(lián)表(個(gè)別數(shù)據(jù)暫用字母表示)：華蜜感強(qiáng)華蜜感弱總計(jì)閱讀量多m1872閱讀量少36n78總計(jì)9060150計(jì)算得：x2≈12.981，參照下表：α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828對于下面的選項(xiàng)，正確的為(BC)A．依據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為“閱讀量多少與華蜜感強(qiáng)弱無關(guān)”B．m＝54C．依據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與華蜜感強(qiáng)弱有關(guān)”D．n＝52[解析]∵x2≈12.981，P(xα≥6.635)＝0.01，P(xα≥7.879)＝0.005，又12.981>6.635,12.981>7.879，∴依據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與華蜜感強(qiáng)弱有關(guān)”，依據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為“閱讀量多少與華蜜感強(qiáng)弱有關(guān)”，∴A錯(cuò)，C對；∵m＋36＝90,18＋n＝60，∴m＝54，n＝42，∴B對，D錯(cuò)．故選BC.9．(2024·廣東珠海模擬)已知由樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3，…，8)，組成的一個(gè)樣本，得到回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－0.4且eq\o(x,\s\up6(－))＝2，去除兩個(gè)歧義點(diǎn)(－2,7)和(2，－7)后，得到新的回來直線的斜率為3.則下列說法正確的是(ABD)A．相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系B．去除歧義點(diǎn)后的回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3x－3.2C．去除歧義點(diǎn)后，隨x值增加相關(guān)變量y值增加速度變小D．去除歧義點(diǎn)后，樣本(4,8.9)的殘差為0.1(附：殘差eq\o(e,\s\up6(^))i＝y(tǒng)i－eq\o(y,\s\up6(^))i)[解析]由回來方程的斜率知變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系，故A正確；由eq\o(x,\s\up6(－))＝2代入eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－0.4得eq\o(y,\s\up6(－))＝3.6，∴去除兩個(gè)歧義點(diǎn)(－2,7)和(2，－7)后，得到新的eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2×8,6)＝eq\f(8,3)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(3.6×8,6)＝4.8，∵得到新的回來直線的斜率為3，∴由eq\o(y,\s\up6(－))－3eq\o(x,\s\up6(－))＝4.8－3×eq\f(8,3)＝－3.2，∴去除歧義點(diǎn)后的回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3x－3.2，故B正確；由于斜率為3>1，故相關(guān)變量x，y具有正相關(guān)關(guān)系且去除歧義點(diǎn)后，由樣本估計(jì)總體的y值增加的速度變大，故C錯(cuò)誤；由eq\o(y,\s\up6(^))i＝3xi－3.2＝3×4－3.2＝8.8得eq\o(e,\s\up6(^))i＝y(tǒng)i－eq\o(y,\s\up6(^))i＝8.9－8.8＝0.1.故D正確．故選ABD.10．(2024·山東煙臺期末)某高校為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿足度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿足或不滿足的評價(jià)，得到如圖所示的列聯(lián)表．經(jīng)計(jì)算x2的觀測值xα≈4.762，則下列結(jié)論正確的為(ACD)滿足不滿足男3020女4010P(x2≥xα)0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為eq\f(3,5)B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿足C．有95%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價(jià)有差異D．在犯錯(cuò)概率不超過5%的前提下認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價(jià)有差異[解析]由表易知男生比女生對食堂服務(wù)滿足率低，故B錯(cuò)；又2＝eq\f(100×30×10－40×202,70×30×50×50)≈4.8>3.841，∴ACD正確．故選ACD.三、填空題11．(2024·吉林市五地六校適應(yīng)性考試)公司對2024年1～4月份的獲利狀況進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，如下表所示：月份x1234利潤y/萬元566.58利用線性回來分析思想，預(yù)料出2024年8月份的利潤為11.6萬元，則y關(guān)于x的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋4.[解析]設(shè)線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，因?yàn)閑q\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(51,8)，由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝\f(51,8)，,8\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝11.6，))解得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.95，eq\o(a,\s\up6(^))＝4，即eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋4.12．(2024·黑龍江大慶試驗(yàn)中學(xué)模擬)通過市場調(diào)查知某商品每件的市場價(jià)y(單位：元)與上市時(shí)間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間x天41036市場價(jià)y元905190依據(jù)上表數(shù)據(jù)，當(dāng)a≠0時(shí)，下列函數(shù)：①y＝ax＋k；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝alogmx中能恰當(dāng)?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌鰞r(jià)y與上市時(shí)間x的改變關(guān)系的是(只需寫出序號即可)_②__.[解析]依據(jù)表格供應(yīng)數(shù)據(jù)可知，y隨x先變小，后變大，即至少有遞減和遞增兩個(gè)過程，而①③對應(yīng)的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，不符合題意．②為二次函數(shù)，有遞減和遞增兩個(gè)區(qū)間，a>0時(shí)，能恰當(dāng)?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌鰞r(jià)y與上市時(shí)間x的改變關(guān)系．故答案為②.13．某籃球聯(lián)賽期間，某一電視臺對年齡高于30歲和不高于30歲的人是否喜愛甲隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，對高于30歲的調(diào)查了45人，不高于30歲的調(diào)查了55人，所得數(shù)據(jù)繪制成如下列聯(lián)表：年齡是否喜愛甲隊(duì)不喜愛甲隊(duì)喜愛甲隊(duì)合計(jì)高于30歲pq45不高于30歲154055合計(jì)p＋15q＋40100若工作人員從調(diào)查的全部人中任取一人，取到喜愛甲隊(duì)的人的概率為eq\f(3,5)，依據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷年齡與是否喜愛甲隊(duì)_有__(填“有”或“無”)關(guān)聯(lián)．附：x2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.0050.001x23.8416.6357.87910.828[解析]由題知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(q＋40,100)＝\f(3,5)，,p＋q＝45，))解得q＝20，p＝25，所以x2＝eq\f(10025×40－15×202,40×60×45×55)＝eq\f(2450,297)≈8.249>7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為年齡與是否喜愛甲隊(duì)有關(guān)．四、解答題14．(2024·廣東四校聯(lián)考)每年的3月21日是世界睡眠日，保持身體健康的重要標(biāo)記之一就是有良好的睡眠，某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查參與體育熬煉對睡眠的影響，從轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的常參與體育熬煉和不常參與體育熬煉的人中，各抽取了100人，通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時(shí)間(單位：小時(shí))，并繪制出如下頻率分布直方圖.若每周的睡眠時(shí)間不少于44小時(shí)的列為“睡眠足”，每周的睡眠時(shí)間在44小時(shí)以下的列為“睡眠不足”，請依據(jù)已知條件完成下列2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“睡眠足”與“常參與體育熬煉”是否有關(guān)？睡眠足睡眠不足總計(jì)常參與體育熬煉人員不常參與體育熬煉人員總計(jì)[解析]依據(jù)頻率分布直方圖可得：常參與體育熬煉且睡眠足的人數(shù)為：100×4×(0.0425＋0.0625＋0.0625＋0.02)＝75，常參與體育熬煉且睡眠不足的人數(shù)為：100－75＝25，不常參與體育熬煉且睡眠足的人數(shù)為：100×4×(0.0725＋0.035＋0.015＋0.015)＝55，不常參與體育熬煉且睡眠不足的人數(shù)為：100－55＝45，繪制列聯(lián)表如下：睡眠足睡眠不足總計(jì)常參與體育熬煉人員7525100不常參與體育熬煉人員5545100總計(jì)13070200x2＝eq\f(200×75×45－25×552,100×100×130×70)≈8.791>6.635，因此有99%的把握認(rèn)為“睡眠足”與“常參與體育熬煉”有關(guān)．15．(2024·河北省階段測試)某新型智能家電在網(wǎng)上銷售，由于安裝和運(yùn)用等緣由，必需有售后服務(wù)人員上門安裝和現(xiàn)場教學(xué)示范操作，所以每個(gè)銷售地區(qū)需配備若干售后服務(wù)店，A地區(qū)通過幾個(gè)月的網(wǎng)上銷售，發(fā)覺每月利潤(萬元)與該地區(qū)的售后服務(wù)店個(gè)數(shù)有相關(guān)性，下表中x表示該地區(qū)的售后服務(wù)店個(gè)數(shù)，y表示在有x個(gè)售后服務(wù)店?duì)顩r下的月利潤額.x(個(gè))23456y(萬元)1934465769(1)求y關(guān)于x的線性回來方程；(2)假設(shè)x個(gè)售后服務(wù)店每月需消耗資金t＝3.8＋0.5x2(單位：萬元)，請結(jié)合(1)中的線性回來方程，估算A地區(qū)開設(shè)多少個(gè)售后服務(wù)店時(shí)，才能使A地區(qū)每月所得利潤平均到每個(gè)售后服務(wù)店最高．附：回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝1023.[解析](1)依據(jù)題意，可得：eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(19＋34＋46＋57＋69,5)＝45，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝eq\i\su(i＝1,5,)(xiyi－eq\x\to(x)yi－xieq\x\to(y)＋eq\x\to(x)eq\x\to(y))＝eq\i\su(i＝1,5,x)iyi－5eq\x\to(x)eq\x\to(y)＝1023－5×4×45＝123，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝10，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝12.3，eq\o(a,\s\up6(^))＝45－12.3×4＝－4.2，回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝12.3x－4.2.(2)每月的凈利潤為eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))－t＝12.3x－4.2－(0.5x2＋3.8)＝－0.5x2＋12.3x－8，其平均利潤為eq\f(\o(z,\s\up6(^)),x)＝12.3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(8,x)))≤12.3－4＝8.3(萬元)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝4時(shí)，取等號．所以估算A地區(qū)開設(shè)4個(gè)售后服務(wù)店時(shí)，才能使A地區(qū)每月所得利潤平均到每個(gè)售后服務(wù)店最高．B組實(shí)力提升1．(多選題)下列說法正確的是(CD)A．設(shè)有一個(gè)回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位B．若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1C．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高D．在線性回來模型中，相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，說明回來的效果越好[解析]A選項(xiàng)，因?yàn)閑q\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，所以變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均削減5個(gè)單位，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，線性相關(guān)性具有正負(fù)，相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)r的肯定值越接近于1，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明波動(dòng)越小，即模型的擬合精度越高，故C正確；D選項(xiàng)，在線性回來模型中，相關(guān)指數(shù)R2越接近于1，說明模型擬合的精度越高，即回來的效果越好，故D正確．故選CD.2．(多選題)為了增加學(xué)生的身體素養(yǎng)，某校將冬天長跑作為一項(xiàng)制度固定下來，每天大課間例行跑操．為了調(diào)查學(xué)生喜愛跑步是否與性別有關(guān)，探討人員隨機(jī)調(diào)查了相同人數(shù)的男、女學(xué)生，發(fā)覺男生中有80%喜愛跑步，女生中有40%不喜愛跑步，且有95%的把握推斷喜愛跑步與性別有關(guān)，但沒有99%的把握推斷喜愛跑步與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)可能為(AB)P(x2≥xα)0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828A.120 B．130C．240 D．250[解析]依題意，設(shè)男、女學(xué)生的人數(shù)均為5x(x∈N*)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)為10x.建立如下2×2列聯(lián)表：喜愛跑步不喜愛跑步總計(jì)男4xx5x女3x2x5x總計(jì)7x3x10x則x2＝eq\f(10x8x2－3x22,5x×5x×3x×7x)＝eq\f(10x,21)，又3.841<eq\f(10x,21)≤6.635，所以80.661<10x≤139.335.故選AB.3．(2024·新高考Ⅰ)為加強(qiáng)環(huán)境愛護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計(jì)事務(wù)“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；(2)依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表，推斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)．附：x2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(x2≥xα)0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828[解析](1)依據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32＋18＋6＋8＝64，因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)值為eq\f(64,100)＝0.64.(2)依據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)依據(jù)(2)的列聯(lián)表得x2＝eq\f(100×64×10－16×102,80×20×74×26)≈7.484.由于7.484>6.635＝x0.010，故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)．4．(2024·山東師范高校附中模擬預(yù)料)某探討所為了探討某種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x之間的關(guān)系，現(xiàn)將收集到的溫度xi和一組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)yi(i＝1,2，…，6)的6組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．經(jīng)計(jì)算得到以下數(shù)據(jù)：eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,x)i＝26，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,y)i＝33，eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝557，eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\x\to(x))2＝84，eq\i\su(i＝1,6,)(yi－eq\x\to(y))2＝3930，eq\i\su(i＝1,6,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝236.64.(1)若用線性回來模型來擬合數(shù)據(jù)的改變關(guān)系，求y關(guān)于x的回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))(結(jié)果精確到0.1)；(2)若用非線性回來模型來擬合數(shù)據(jù)的改變關(guān)系，求得y關(guān)于x的回來方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.06e0.2303x，且相關(guān)指數(shù)為R2＝0.9672.①試與(1)中的回來模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；②用擬合效果好的模型預(yù)料溫度為35℃時(shí)該組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果四舍五入取整數(shù))．附參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回來直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋eq\o(a,\s\up6(^))截距和斜率的最小二乘法估計(jì)公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，相關(guān)系數(shù)：R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2).參考數(shù)據(jù)：e8.0603≈3167.[解析](1)由題意可知eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,6,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,6,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(557,84)≈6.6，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝33－6.6×26＝－138.6，∴y關(guān)于x的線性回來方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝6.6x－138.6.(2)①用指數(shù)回來模型擬合y與x的關(guān)系，相關(guān)指數(shù)R2≈0.9672，線性回來模型擬合y與x的關(guān)系，相關(guān)指數(shù)R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,6,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,6,)yi－\x\to(y)2)＝1－eq\f(236.64,3930)≈0.9398，且0.9398<0.9672，∴用eq\o(y,\s\up6(^))＝0.06e0.2303x比eq\o(y,\s\up6(^))＝6.