2024中考復習-圖形的平移、旋轉與位移練習題

1、(2024大連)在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A(-1,-1),

B(1,2),平移線段AB,得到線段AB，，已知A，的坐標為(3,-I),則點的坐標為()

A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)

【考點】Q3：坐標與圖形改變■平移.

【分析】依據(jù)A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B，點

的坐標.

【解答】解：「A(-1,-1)平移后得到點A，的坐標為(3,-1),

???向右平移4個單位，

???B(1,2)的對應點坐標為(1+4,2),

即(5,2).故選：B.

2、(2024東營)如圖，把AABC沿著BC的方向平移到4DEF的位置，它們重疊部分的面

積是AABC面積的一半，若叱=加，則AABC移動的距離是()

A.3B.返C.漁D.V3--

2322

【分析】移動的距離可以視為BE或CF的長度，依據(jù)題意可知AABC與陰影部分為相像三

角形，且面積比為2：1,所以EC：BC=1：V2*推出EC的長，利用線段的差求BE的長.

【解答】解：:△ABC沿BC邊平移到4DEF的位置，

???AB〃DE,/.△ABC^AHEC,

△國■=.\EC：BC=1：版,

SAABCBC2X

VBC=V3..?.EC二運

2

ABE=BC-EC=V3-^-故選:D.

【點評】本題主要考查相像三角形的判定和性質、平移的性質，關鍵在「證AABC與陰影

部分為相像三角形.

3、如圖,將△ABE向右平移2cm得到△DCF,假如△ABE的周長是16cm,那么四邊形

ABFD的周長是（）

【考點】平移的性質.

【分析】先依據(jù)平移的性質得到CF=AD=2cm,AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,則四邊形

ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整體代入的方法計算即可

【解答】解：.「△ABE向右平移2cm得到△DCF,

/.EF=AD=2cm,AE=DF,

???△ABE的周長為16cm,

AB+BE+AE=16cm,

「?四邊形ABFD的周長=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm.

故選C.

4、（2024成都）如圖，四邊形ABC。和是以點。為位似中心的位似圖形，若

Q4:Q4'=2:3，則四邊形A3C。與四邊形A'4'C'。的面積比為（）

A.4：9B.2：5C.2：3D.及:百

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)位似變換的性質，可知當===：,然后根據(jù)相似圖形的面積比等于相似比的平方,

A'B'OA'3

可知其面積比為4:9.故選：A.

5.（2024薄澤）如圖，將R/A43C繞直角頂點C順時針旋轉9（）,得到A4'B'C,連接A4',

若Nl=25,則NBA4的度數(shù)是（）

A.55B.60C.65D.70

【答案】C

【解析】試題分析：利用旋轉，NBAC=NB'A'C,AC=CA,，???三角形ACA'是等腰直角三角

形,.??NBAONB'A'045°一25°,AZBAA'=65,故選C

考點：旋轉：等腰直角三角形性質

6、（2024天津）如圖，將AAAC繞點B順時針旋轉60e得aZME1，點C的對應點E恰好

落在延長線上，連接AO.下列結論肯定正確的是（）

A.ZABD=ZEB.NCBE=/CC.AD//BCD.AD=BC

VAABC繞點B順時針旋轉60°WADBE,

.,.ZABD=ZCBE=60°,AB=BD,

.,.△ABD是等邊三角形，

AZDAB=60°,

AZDAB=ZCBE,

，AD〃BC,

故選C.

7、(2024東營)如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(-3,6)、B(-9,-3),以原點O

為位似中心，相像比為把△A8O縮小，則點A的對應點/T的坐標是()

A.(-1,2)B.(-9,18;

C.(-9,18)或(9,?18)D.(-1,2)或(1,-2)

【學問點:】相像三角形一一位似圖形、位似變換

【答案】D.

1ArF

【解析】方法一：??.△AB。和△4E。關于原點位似，???△ABOs/VVEO且H=5.??.)=

?\A'E=TAD=2,OE=^OD=\..\A'(—1,2).

v-?JJ

同理可得A”.

方法二：???點4(-3,6)且相像比為最

...點A的對應點A的坐標是6x1),.,.山(一1,2).

JJ

?.?點4”和點4(一1,2)關于原點。對稱,

AA"(1,-2).

故選擇D.

第8題答案組

【點撥】每對對應點的連線所在的直線都相交于一點的相像圖形叫做位似圖形.位似圖形對

應點到位似中心的距離比等于位似比（相像比）；在平面直角坐標系中，假如位似圖形是以

原點為位似中心，那么位似圖形對應點的坐標比等于相喙比.留意：本題中，△A3。以原

點。為位似中心的圖形有兩個，所以本題答案有兩解.

8、（2024丹東）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AEFG的位置,此時點D

恰好與AF的中點重合，AE交CD于點H,若BC=2V3,則HC的長為（）

A.4B.273C.3V3D.6

【考點】含30度角的直角三角形；矩形的性質；旋轉的性質.

含30度直角三角形

【專題】矩形菱形正方形.

【分析】依據(jù)旋轉后AF的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角

形ACD中，zACD=30°,再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到/

DAE為30°,進而得到NEAC=NDCA,利用等角對等邊得至UAH=CH,依據(jù)BC、

AD的長，即可得到CH的長.

【解答】解：由旋轉的性質可知：AC=AF,

?.D為AF的中點，了.AD二!AC,

2

.?四邊形ABCD是矩形，

.-.AD±CD,/.zACD=30°,

?/ABIICD,/.zCAB=30°,

/.zEAF=zCAB=30°,

/.zEAC=30°,

「?AH=CH,

.-.DH=-AH=-CH,

22

/.CH=2DH,

?.CD=V3AD=V3BC=6,

/.HC=-CD=4.

3

故選：A.

【點評】本題考杳了旋轉的性質、矩形的性質、特別角的三角函數(shù)等學問點，對

應點到旋轉中心的距離相等，利用旋轉的"不變"特性是解答的關鍵.

9、（2024無錫）如圖，RtAABC中，ZC=90°,NABC=30。，AC=2,△ABC繞點C順時針

旋轉得aAiBiC,當Ai落在AB邊上時，連接BiB,取BBi的中點D,連接AiD,則A】D

的長度是（）

A.V?B-2&C.3D.2加

【考點】旋轉的性質；含30度角的直角三角形.

【分析】首先證明△ACAi,^BCBi是等邊三角形，推出△AiBD是直角三角形即可解決問

題.

【解答】解：ACB=90。,ZABC=30°,AC=2,

/.ZA=900-ZABC=60°,AB=4,BC=2?,

CA=CAi,

△ACAi是等邊三角形,AAi=AC=BAi=2,

ZBCBi=ZACAi=60°,

CB=CBi,

△BCBi是等邊三角形，

/.BBi=2V3?BAi=2,ZAiBBi=90\

/.BD=DB尸

???A|D=JA1B2+BD2m

故選A.

10、(2024畢節(jié))如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，且NEAF=45。,

將AABE繞點A順時升旋轉90。，使點E落在點日處，則下列推斷不正確的是

()

A.是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE,

C.△E,EC<^AAFDD.Z\AE下是等腰三角形

【考點】旋轉的性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定；等腰直用三

角形；正方形的性質；相像三角形的判定.

旋轉的性質

【分析】由旋轉的性質得到AE?AE,ZE*AE=90\于是得到△AEE，是等腰直角

三角形，故A正確；由旋轉的性質得到NE，AD=/BAE,由正方形的性質得到

ZDAB=90°.推出NE，AF=NEAF,干是得到AF垂百平分EE',故B正確：依據(jù)

余角的性質得到NFE，E=NDAF,于是得到△E，ECs△AFD,故C正確；由于

AD1ET,但NE，AD不肯定等于NDAF,于是得到4AE下不肯定是等腰三角形，

故D錯誤.

【解答】解：???將4ABE繞點A順時針旋轉90。，使點E落在點E，處，

???AE'=AE,ZE,AE=90°,

.?.△AEE，是等腰直角三角形，故A正確；

,?,將4ABE繞點A順時針旋轉90°,使點E落在點E，處,

ZEfAD=ZBAE,

???四邊形ABCD是正方形，AZDAB=90°,

VZEAF=45°,/.ZBAE+ZDAF=45°,

，ZEfAD+ZFAD=45°,/.ZE/AF=ZEAF,

VAE^AE,:.AF垂直平分EE1故B正確：

???AF_LE'E,ZADF=93°,

，NFE'E+NAFD=NAFD+NDAF,NFE'E=NDAF,

AAETC^AAFD,故C正確；

VAD1ET,但NE，AD不肯定等于NDAF,

???△AE，F(xiàn)不肯定是等腰三角形，故D錯誤；

故選：D.

II、(2024柳州)如圖，把這個“十字星”形圖繞其中心點O旋轉，當至少旋轉度后,

所得圖形與原圖形重合.

【答案】90°

【解析】360%4=90°.

12、(2024山西)如圖，已知△?1比三個頂點的坐標分別為力(0,4),B(-1,1),C52,

2).將向右平移4個單位，得到ZVT夕C,點力、B、。的對應點分別為A'I'C，再

將AA5c繞點8'順時針旋轉90,得到A/T/TC",點的對應點分別為

A”,B",C",則點A'的坐標為

【考點】坐標與圖形改變-旋轉；坐標與圖形改變-平移.

圖形的旋轉

【分析】由平移的性質和旋轉的性質作出圖形，即可得出答案.

【解答】解：如圖所示：-------------------------'

VA(0,4),B(-1,1),C(-2,2),將△ABC向右平移4個單位，得到

B，C',

???A'、B'、C'的坐標分別為(4,4),B(3,1),C(2,2),

再將AA，B'C'繞點B，順時針旋轉90。，得到AA"B〃C",

則點A”的坐標為（6,0）；

故答案為：（6,0）.

【點評】本題考查了坐標與圖形性質、平移的性質、旋轉的性質；嫻熟駕馭平移

和旋轉的性質是解決問題的關鍵.

13、（2024宜賓）如圖，將AAOB繞點O按逆時針方向旋轉45。后得到△COD,若NAOB=15。,

則NAOD的度數(shù)是一60。.

【分析】如圖，首先運用旋轉變換的性質求出NAOC的度數(shù)，結合NAOB=27。，即可解決

問題.

【解答】解：如圖，由題意及旋轉變換的性質得：ZAOC=45°,

VZAOB-15%

.?.ZAOD=45°+）5°=60o,

故答案為：60°.

【點評】該題主要考查了旋轉變換的性質及其應用問題；堅固駕馭旋轉變換的性質是頌捷運

用、解題的關鍵.

14、(2024黃岡)已知：如圖，在A4O8中，/403=9()0,40=3。九30=4。72,將&408

繞頂點。，按順時針方向旋轉到AA°q處，此時線段0片與A3的交點。恰好為A3的中

點，則線段4。=cm.

【考點】直角三角形，勾股定理，旋轉

【分析】由勾股定理，確定圓錐的母線長，再由表面積二nrl確定其表面積.

【解答】

解：???NAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm

???AB=5,

恰好為AB的中點

A0D=2.5

???將MOB繞頂點。，按順時針方向旋轉到的。片處

A0BF0B=4

B]D=i.5

故答案為：1.5.

【點評】考查學生對直角三角形性質駕馭，必需牢記學問點：直角三角形斜邊的中線等于斜

邊的一半.

15、（2024威海）如圖，A點的坐標為（-1,5）,B點的坐標為（3,3）,C點的坐標為（5,

3）,D點的坐標為（3,7）,小明發(fā)覺：線段AB與線段CD存在一種特別關系，即其中

一條線段圍著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，你認為這個旋轉中心的坐標是

【分析】分點A的對應點為C或D兩種狀況考慮：①當點A的對應點為點C時，連接AC、

BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,點E即為旋轉中心；②當點A的對應點

為點D時，連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,點M即為旋轉

中心.此題得解.

【解答】解：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平

分線交于點E,如圖1所示，

:A點的坐標為（-1,5）,B點的坐標為（3,3）,

???E點的坐標為（1,1）；

②當點A的對應點為點D時:連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,

如圖2所示，

TA點的坐標為（-I,5）,B點的坐標為（3,3）,

???M點的坐標為（4,4）.

綜上所述：這個旋轉中心的坐標為（1,1）或（4,4）.

【點評】本題考查/坐標與圖形改變中的旋轉，依據(jù)給定點的坐標找出旋轉中心的坐標是解

題的關鍵.

16、(2024寧夏)在平面直角坐標系中，AABC三個頂點的坐標分別為A(2,3),B(I,

1),C(5,1).

(1)把aABC平移后，其中點A移到點Ai(4,5),畫出平移后得到的△AIBIG：

(2)把△AHCi繞點Ai按逆時針方向旋轉90。,畫出旋轉后的AAzB2c2.

【分析】(1)依據(jù)圖形平移的性質畫出平移后得的4A小iG即可;

(2)依據(jù)圖形旋轉的性質畫出旋轉后的4A2B2c2即可.

【解答】解：(1)如圖，AAIBIG即為所求：

【點評】本題考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵.

17、（2024徐州）如圖，已知AC_LBC,垂足為C,AC=4,BC=3近，將線段AC繞點A按

逆時針方向旋轉60。，得到線段AD,連接DC,DB.

（1）線段DO4；

（2）求線段DB的長度.

【考點】R2：旋轉的性質.

【分析】（1）證明4ACD是等邊三角形，據(jù)此求解；

（2）作DE±BC于點E,首先在RtACDE中利用三角函數(shù)求得DE和CE的長，然后在Rt

△BDE中利用勾股定理求解.

【解答】解：（1）VAC=AD,ZCAD=60°,

AAACD是等邊三角形，

Z.DC=AC=4.

A

故答案是：4；

(2)作DE_LBC于點E.

?.,△ACD是等邊三角形，

，ZACD=60°,C三EB

XVAC1BC,

,ZDCE=ZACB-ZACD=900-60c=30%

ARtACDE中,DE=2DC=2,

CE=DC*cos30°=4X零=2百，

.\BE=BC-CE=3&-2后近.

.*.RtABDE+?BD=JDE2+BE2=,22+(V3)2=V?-

18、(2024荊州)如圖，在矩形ABCD中，連接對角線AC、BD,將AABC沿BC方向平

移，使點B移到點C,得到4DCE.

(1)求證：AACD^AEDC：

(2)請?zhí)骄?BDE的形態(tài)，并說明理由.

【考點】LB：矩形的性質；KD：全等三角形的判定與性質；Q2：平移的性質.

【分析】(1)由矩形的性質得出AB=DC,AC=BD,AD=BC,ZADC=ZABC=90°,由平移

的性質得：DE=AC,CE=BC,ZDCE=ZABC=90°,DC=AB,得出AD=EC,由SAS即可

得出結論：

(2)由AC二BD,DE=AC,得出BD=DE即可.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

，AB=DC,AC=BD,AD=BC,ZADC=ZABC=90°,

由平移的性質得：DE二AC,CE=BC,ZDCE=ZABC=90°,DC=AB,

AD=EC,

'AD二EC

在4ACD和AEDC中，J/ADC=ZDCE，

CD=DC

AAACD^AEDC(SAS)；

(2)解：ABDE是等腰三角形；理由如下：

VAC=BD,DE=AC,

ABD=DE,

???△BDE是等腰三角形.

19、如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1,四邊形ABCD的四個

頂點都在格點上，0為AD邊的中點,若把四邊形ABCD圍著點。順時針旋轉

90°,試解決下列問題：

(1)畫出四邊形ABCD旋轉后的圖形；

(2)求點C旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長；

(3)設點B旋轉后的對應點為B,,求tan/DAB，的值.

【考點】作圖-旋轉變換；軌跡；解直角三角形.

圖形的旋轉變換

【分析】(1)依據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C、D的對應點A：B\C\"的位

置，然后順次連接即可；

(2)依據(jù)勾股定理求出OC的長度，再利用弧長公式進行計算即可得解；

(3)利用網(wǎng)格結構，依據(jù)正切等于對邊比鄰邊列式計算即可得解.

【解答】解：(1)如圖所示，四邊形A'BK'D'即為所求作的圖形；

(2)依據(jù)勾股定理，OC=712+22=V5,

點C旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長二

90^-xV5_V5

兀；

1802

(3)由圖可知，tan/DAB'=

夕。4c

——=-=2.

AB2

【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，弧長的計算，嫻熟駕馭網(wǎng)格結構，精確

找出對應點的位置是解題的關鍵.

20、(2024棗莊)如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC三個頂點的坐標分別是A(2,2),

B(4,0),C(4,-4).

(1)請在圖中，畫出aABC向左平移6個單位長度后得到的△AIBIG；

(2)以點0為位似中心，將AABC縮小為原來的,，得到4A2B2c2,請在圖中y軸右側,

畫出4A2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

【考點】SD：作圖一位似變換；Q4：作圖■平移變換：T7：解直角三角形.

【分析】(1)干脆利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

(2)利用位似圖形的性質得出對應點位置，再利用銳庠三角三角函數(shù)關系得出答案.

【解答】解:（1）如圖所示:AA^iCi,即為所求;

(2)如圖所示:ZkAzB2c2,即為所求，

由圖形可知，ZA2C2B2=ZACB,

過點A作AD1BC交BC的延長線于點D,

由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),

故AD=2,CD=6,AC=^22+62=2V10?

即sinZA2C2B2=-

21、（2024聊城）如圖，將aABC繞點C順時針旋轉，使點B落在AB邊上點B，處，比時,

點A的對應點A，恰好落在BC邊的延長線上，下列結論錯誤的（）

BcA

A.ZBCB^ZACA'B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.BC平分NBB，A'

1考點】R2：旋轉的性質.

【分析】依據(jù)旋轉的性質得到NBCB=NACA，，故A正確，依據(jù)等腰三角形的性質得到N

B=ZBB-C,依據(jù)三角形的外角的性質得到NACBJ2NB,等量代換得到NACB=2NB,故

B正確；等量代換得到NAB9=NBB，C,于是得到BC平分NBB7V,故D正確.

【解答】解：依據(jù)旋轉的性質得，NBCB，和/ACA，都是旋轉角，則NBCB，=/ACA1故A

正確，

VCB=CB',

AZB=ZBB'C,

.\ZA'CB'=2ZB,

XVZACB=ZA'CB',

AZACB=2ZB,故B正確；

???/ABC=NB,

???NABC=NBBC

???B（平分NBBA：故D正確;

故選C.

A

Bf/

B

22、（2024梧州）如圖，在AABC中,NA=70°,AC=BC，以點B為旋轉中心把AABC按順時

針旋轉a度，得到△A，BC1點A恰好落在AC上，連接CC,則NACC'=_Ll^.

考點】旋轉的性質.

旋轉與最值類壓軸題的思路探究

【專題】壓軸題.

【分析】由/A=70°,AC=BC,可知/ACB=40。，依據(jù)旋轉的性質,AB=BA',

BC=BC*,zCBC,=za=40°,NBCU=70。，于是/ACU=NACB+NBCC'=110。.

【解答】解：-.zA=70°,AC=BC,

/.zBCA=40°,

依據(jù)旋轉的性質，AB=BA',BC=BC,,

.?.za=180°-2x70°=40°,

?/zzCBC,=za=40°,

.?.NBCC=70°,

.?.NACC'=/ACB+NBCC'=110°;

故答案為：110°.

【點評】本題主要考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質，嫻熟駕馭旋轉前后的

圖形對應邊相等、旋轉角相等是解決問題的關鍵.

23、(2024濟南)如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把AABC沿著

AD方向平移，得到B'C',當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA'

等于4或8.

B'C

考點：平移的性質；解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的判定與性質；正方形的性

質.

分析：依據(jù)平移的性質，結合陰影部分是平行四邊形，^AA'H與△HCB'都是等腰直角三

角形，則若設AA'二x,則陰影部分的底長為x,高A'D=2-x,依據(jù)平行四邊形的面積公式

即可列出方程求解.

解答：解：設AC交A'B'于H,

VZA=45°,ND=90°B

.?.△A'HA是等腰直角三角形

設AA'=x,則陰影部分的底長為x,高A'D=12-x

，x?(12-x)=32

x=4或8,

即AA'=4或8cm.故答案為：4或8.

點評：考查了平移的性質及一元二次方程的解法等學問，解決本題關鍵是抓住平移后圖形的

特點，利用方程方法解題.

24、(2024眉山)^ABC是等邊三角形，點。是三條高的交點.若aABC以點。為旋轉中

心旋轉后能與原來的圖形重合，則4ABC旋轉的最小角度是120。.

【考點】R3：旋轉對稱圖形.

【分析】依據(jù)旋轉的性質及等邊三角形的性質求解.

【解答】解：若AABC以O為旋轉中心，旋轉后能與原來的圖形重合，

依據(jù)旋轉改變的性質，可得aABC旋轉的最小角度為180°-60°=120°.

故答案為：12()。.

25、(2024)如圖，點P在等邊AABC的內(nèi)部，且PC=6,PA=8,PB=10,將線段PC繞點C

順時針旋轉60。得到PC,連接AP,則sin/PAP'的值為最.

A【考點】R2：旋轉的性質；KK：等邊三角形的性質；T7：解直角三角形.

【分析】連接PP',如圖，先利用旋轉的性質得CP=CP，=6,NPCP，=60。，則可判定△CPF

為等邊三角形得到PP'=PC=6,再證明△PCBgZ\PCA得到PB=P，A=1(),接著利用勾股定理

的逆定理證明△APP，為直知三角形，NAPP，=90。，然后依據(jù)正弦的定義求解.

【解答】解：連接PP',如圖，

???線段PC繞點C順時針旋轉60。得到PC,

???CP=CP'=6,NPCP，=60。,

???△CPP，為等邊三角形，

，PP，=PC=6,

?「△ABC為等邊三角形，

ACB=CA,ZACB=60°,

???NPCB=NP'CA,

在4PCB和aPCA中

'PC*c

<ZPCB=ZPyCA，

CB=CA

/.△PCB^AP,CA,

???PB=P'A=10,

V62+82=102,

...pp，21Ap2=P,A2,

???△APF為直角三角形，/APP，=90。,

26、已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，AC為對角線,將4ACD繞點A旋轉45°得到

△AC'D',則CD'的長為o4近一4或4內(nèi)

7、（2024張家界）如圖，在正方形ABCD中，AD=273,把邊BC繞點B逆時針

旋轉30。得到線段BP,連接AP并延長交CD于點E,連接PC,則三角形PCE

的面積為.

【考點】旋轉的性