北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試題附答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在﹣2，，，3.14這4個數(shù)中，無理數(shù)是()A．﹣2B．C．D．3.142．下列的曲線中，表示y是x的函數(shù)的共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．以下四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．3n，4n，5n（n為正整數(shù)） B．5，12，13C．20，21，29 D．8，5，74．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，兩個不同的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一平面直角坐標系的位置可能是()A．B．C．D．6．已知點都在函數(shù)的圖象上，下列對于的關(guān)系判斷正確的是（）A．B．C．D．7．點和關(guān)于軸對稱，則的值為（）A．1 B．－1 C．0 D．無法確定8．已知＝5﹣x，則x的取值范圍是（）A．為任意實數(shù) B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤59．現(xiàn)規(guī)定一種運算：，其中，為實數(shù)，則等于（）A．-2 B．-6 C．2 D．610．如圖，在中，．邊在軸上，頂點的坐標分別為和．將正方形沿軸向右平移當點落在邊上時，點的坐標為（）A． B． C． D．11．如圖，有兩顆樹，一顆高10米，另一顆高5米，兩樹相距12米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一顆樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A．8米 B．10米 C．13米 D．14米12．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．25二、填空題13．的算術(shù)平方根是_____．14．設(shè)點(－1，m)和點是直線y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的兩個點，則m、n的大小關(guān)系為________．15．將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經(jīng)過第_____象限．16．如果+(2y+1)2=0，那么x2018y2017=_____________17．在平面角坐標系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖像分別為直線l1、l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A2020的坐標為_______________三、解答題18．（1）÷（）；（2）（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣；（3）（﹣）×（﹣）+||+（5﹣2π）0；（4）|2﹣|﹣（）＋．19．如圖，已知△ABC的頂點分別為A（﹣2，2）、B（﹣4，5）、C（﹣5，1）和直線m（直線m上各點的橫坐標都為1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A2B2C2，并寫出點B2的坐標；（3）若點P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點，則點P關(guān)于直線m對稱的點的坐標是．20．如圖，將長方形ABCD沿AC對折，使AABC落在04EC的位置，且CE與AD相交于點F.(1)求證:EF=DF；(2)若AB=，BC=3，求折疊后的重疊部分(陰影部分)的面積.21．正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，其中交點坐標為A（4，3），B為一次函數(shù)與y軸交點，且OA＝2OB．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．22．暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠；設(shè)某學生暑期健身(次)，按照方案一所需費用為，(元)，且；按照方案二所需費用為(元)，且其函數(shù)圖象如圖所示．求和的值，并說明它們的實際意義；求打折前的每次健身費用和的值；八年級學生小華計劃暑期前往該俱樂部健身次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少?說明理由．23．小明在解決問題：已知a＝，求2a2－8a＋1的值，他是這樣分析與解答的：因為a＝＝＝2－，所以a－2＝－.所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.所以a2－4a＝－1.所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：(1)計算：=－.(2)計算：＋…＋；(3)若a＝，求4a2－8a＋1的值．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（2，m）為直線y＝x+2上一點，直線y＝﹣x+b過點C．（1）求m和b的值；（2）直線y＝﹣x+b與x軸交于點D，動點P從點D開始以每秒1個單位的速度向x軸負方向運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．①若點P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．25．熱愛學習的小明同學在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：在x軸上有兩個點它們的坐標分別為（a，0）和（c，0）．則這兩個點所成的線段的長為|a﹣c|；同樣，若在y軸上的兩點坐標分別為（0，b）和（0，d），則這兩個點所成的線段的長為|b﹣d|．如圖1，在直角坐標系中的任意兩點P1，P2，其坐標分別為（a，b）和（c，d），分別過這兩個點作兩坐標軸的平行線，構(gòu)成一個直角三角形，其中直角邊P1Q=|a﹣c|，P2Q=|b﹣d|，利用勾股定理可得：線段P1P2的長為．根據(jù)上面材料，回答下面的問題：（1）在平面直角坐標系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），則線段AB的長為；（2）若點C在y軸上，點D的坐標是（﹣3，0），且CD=6，則點C的坐標是；（3）如圖2，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，求△ABC周長的最小值．參考答案1．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.（無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比．若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán).）【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義可得，只有是無理數(shù)，故選C.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，關(guān)鍵在于不能寫作兩個整數(shù)之比，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不循環(huán).2．C【分析】根據(jù)對于

x

的每一個確定的值，

y

都有唯一的值與其對應(yīng)解答即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以表示y是x的函數(shù)的是第1、3、4這3個，故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是知道在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3．D【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、(3n)2+(4n)2＝(5n)2，是勾股數(shù)；B、52+122＝132，是勾股數(shù)；C、202+212＝292，是勾股數(shù)；D、72+52≠82，不是勾股數(shù)；故選：D．【點睛】此題考查了勾股數(shù)，理解勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，并能夠熟練運用．4．B【分析】利用數(shù)軸表示數(shù)的方法得到m＜0＜n，然后對各選項進行判斷．【詳解】利用數(shù)軸得m＜0＜1＜n，所以-m＞0，1-m＞1，mn＜0，m+1＜0．故選B.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．5．C【詳解】分析：對于各選項，先確定一條直線的位置得到a和b的符號，然后根據(jù)此符號判斷另一條直線的位置是否符號要求．詳解：A、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；

B、若經(jīng)過第一、二、四象限的直線為y=ax+b，則a＜0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；

C、若經(jīng)過第一、三、四象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＜0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項正確；

D、若經(jīng)過第一、二、三象限的直線為y=ax+b，則a＞0，b＞0，所以直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，所以D選項錯誤；

故選C．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過兩點（0，b）、（-，0）．注意：使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確．6．A【分析】根據(jù)題意將A，B兩點代入一次函數(shù)解析式化簡得到的關(guān)系式即可得解.【詳解】將點代入得：，解得：，則，解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點坐標的求解及整式的化簡，熟練掌握一次函數(shù)點的求法及整式的計算法則是解決本題的關(guān)鍵.7．B【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而求出a、b的值，代入原式即可．【詳解】解：∵點P1（a-1，2012）和P2（2009，b-1）關(guān)于x軸對稱，

∴a-1=2009，b-1=-2012，

∴a=2010，b=-2011，

∴（a+b）2009=（2010-2011）2009=-1；

故選B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標，正確把握橫、縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出5-x≥0，求出即可．【詳解】∵，∴5-x≥0，解得：x≤5，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當a≥0時，=a，當a≤0時，=-a．9．A【分析】根據(jù)題目定義的運算，通過算術(shù)平方根和立方根的計算算出結(jié)果．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的計算．10．B【分析】先畫出落在上的示意圖，如圖，根據(jù)銳角三角函數(shù)求解的長度，結(jié)合正方形的性質(zhì)，從而可得答案．【詳解】解：由題意知：四邊形為正方形，如圖，當落在上時，由故選【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)的應(yīng)用，同時考查了正方形的性質(zhì)，圖形與坐標，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．C【詳解】根據(jù)題意，可得圖形如下圖，因此可構(gòu)成直角三角形，因此可得.故選C12．A【詳解】解：利用勾股定理可得：，故選A．13．【解析】試題解析：5的算術(shù)平方根是.故答案為.14．m>n【詳解】∵0＜k＜1，∴k2-1<0，∴在一次函數(shù)y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)中，y隨x的增大而減小，∵，∴m>n.故答案為：m>n.15．四【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】將一次函數(shù)y＝5x﹣1的圖象向上平移3個單位，得y=5x+2，直線y=5x+2經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故答案為四．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于利用一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)16．-2【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】由題意得，x?2=0，2y+1=0，解得x=2，y=?，所以,x2018y2017=22018×(－)2017=－2.故答案為－2.【點睛】本題考查了非負數(shù)性質(zhì)中的算術(shù)平方根和偶次方，解題關(guān)鍵是熟練掌握非負數(shù)的概念.17．（21010，-21010）【分析】寫根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據(jù)坐標的變化即可找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2020=504×4+4即可找出點A2020的坐標．【詳解】解：當x=1時，y=2，

∴點A1的坐標為（1，2）；

當y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2020=504×4+4，

∴點A2020的坐標為（2504×2+2，-2504×2+2），即（21010，-21010）．

故選：A．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及規(guī)律型中點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）3﹣；（3）4；（4）2﹣1【分析】（1）先算括號內(nèi)的，然后再進行二次根式的除法運算；（2）先算乘方，然后再進行運算即可；（3）先算乘方、絕對值，然后再進行求解即可；（4）先去絕對值和括號，然后進行求解即可．【詳解】解：（1）原式＝2÷＝；（2）原式＝﹣1+1+2﹣（﹣1）＝2﹣+1＝3﹣；（3）原式＝+﹣1+1＝3+＝4；（4）原式＝﹣2﹣（﹣）+＝﹣2﹣（﹣）+＝﹣2﹣++＝2﹣1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算及零次冪、負指數(shù)冪，熟練掌握二次根式的混合運算及零次冪、負指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．19．（1）見解析，B1（﹣4，﹣5）；（2）見解析，B2（4，5）；（3）（2﹣a，b）．【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再依次連接可得△A1B1C1；（2）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再依次連接可得△A2B2C2；（3）利用對稱軸為直線x＝1，進而得出P點的對應(yīng)點坐標．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點B1的坐標為（﹣4，﹣5）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點B2的坐標為（4，5）；（3）∵△ABC的內(nèi)部一點P（a，b），設(shè)點P關(guān)于直線m對稱的點P′的橫坐標為：x，則＝1，故x＝2﹣a，∴點P關(guān)于直線m對稱的點的坐標是（2﹣a，b）．故答案為：（2﹣a，b）．【點睛】本題主要考查作圖?軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并根據(jù)軸對稱變換的定義和性質(zhì)得出變換后的對應(yīng)點位置．20．(1)見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=3-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程求出x，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】(1)證明:如圖，∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使ΔABC落在ΔACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∴RtΔAEF≌RtΔCDF，∴EF=DF(2)∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=，∵RtΔAEF≌RtΔCDF，∴FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，F(xiàn)D=3-x，在RtΔCDF中，，即，解得x=2，∴折疊后的重疊部分的面積=AF·CD=×2×=.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及勾股定理．21．（1）y＝x；y＝x﹣；（2）S△AOB＝5．【分析】（1）設(shè)正比例函數(shù)為y＝kx，然后把點A代入求解，由OA=2OB可得OB的長，則點B的坐標可知，進而代入一次函數(shù)進行求解即可；（2）由（1）及題意可根據(jù)三角形面積計算公式直接進行求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)為y＝kx，把A（4，3）代入得3＝4k，解得k＝，故正比例函數(shù)的解析式為y＝x；又∵OA＝2OB，而OA＝＝5，∴OB＝，∴B點坐標為（0，﹣），設(shè)直線AB的解析式為：y＝mx﹣，把A（4，3）代入得3＝4m﹣，∴m＝，∴一次函數(shù)解析式為y＝x﹣；（2）由（1）可得：，則有：S△AOB＝×OB×|xA|＝××4＝5．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．22．（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元；（2）打折前的每次健身費用為25元，k2=20；（3）方案一所需費用更少，理由見解析．【分析】（1）用待定系數(shù)法代入（0，30）和（10，180）兩點計算即可求得和的值，再根據(jù)函數(shù)表示的實際意義說明即可；（2）設(shè)打折前的每次健身費用為a元，根據(jù)（1）中算出的為打六折之后的費用可算得打折前的每次健身費用，再算出打八折之后的費用，即可得到的值；（3）寫出兩個函數(shù)關(guān)系式，分別代入x=8計算，并比較大小即可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：經(jīng)過（0，30）和（10，180）兩點，代入函數(shù)關(guān)系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學生暑期專享卡的費用是30元；（2）設(shè)打折前的每次健身費用為a元，由題意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身費用為25元，k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費用，故k2=25×0.8=20；（3）由（1）（2）得：，，當小華健身次即x=8時，，，∵150<160，∴方案一所需費用更少，答：方案一所需費用更少．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，用待定系數(shù)法求解函數(shù)關(guān)系式并結(jié)合題意計算出原價是解題的關(guān)鍵．23．(1)，1；(2)9；(3)5【分析】（1）；（2）根據(jù)例題可得：對每個式子的分子和分母中同時乘以與分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同類項二次根式即可求解；（3）首先化簡，然后把所求的式子化成代入求解即可.【詳解】(1)計算：；(2)原式；(3)，則原式，當時，原式.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，正確讀懂例題，對根式進行化簡是關(guān)