《MATLAB7 基礎(chǔ)教程》課件第2章

2.1創(chuàng)建矩陣

2.2索引

2.3獲取矩陣信息 2.4基本操作和運(yùn)算

2.5空矩陣、標(biāo)量和向量2.6多維數(shù)組

2.1.1創(chuàng)建矩陣和數(shù)值序列

1．創(chuàng)建矩陣

創(chuàng)建一個(gè)矩陣最簡單的方法就是用中括號(hào)?[?]?將元素置于其中。將中括號(hào)中的元素用空格或者逗號(hào)隔開，就可以創(chuàng)建一個(gè)行矩陣；將中括號(hào)中的元素用分號(hào)隔開，就可以創(chuàng)建一個(gè)列矩陣。

【例】在命令窗創(chuàng)建矩陣。2.1創(chuàng)建矩陣在命令窗輸入：

>>A=[136195-812]

運(yùn)行結(jié)果：

A=

136195-812

在命令窗輸入：

>>B=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]運(yùn)行結(jié)果：

B=

123

456

789

當(dāng)矩陣的階數(shù)較大時(shí)，直接在命令窗口輸入矩陣元素較為不便。為解決此問題，可以先將矩陣按創(chuàng)建原則寫入一個(gè)M文件中，在MATLAB的命令窗口或程序中直接執(zhí)行該M文件，即將矩陣調(diào)入工作區(qū)間。

【例】在?.M文件中創(chuàng)建矩陣。

在編輯窗輸入：

C=[12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930]

運(yùn)行結(jié)果：

C=

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

2．創(chuàng)建數(shù)值序列

在矩陣的合并以及索引操作中，常常要用到數(shù)值序列，因此MATLAB提供了一個(gè)創(chuàng)建數(shù)值序列的特殊運(yùn)算符“:”。使用“:”運(yùn)算符可創(chuàng)建一個(gè)數(shù)值序列，步進(jìn)值的大小可以設(shè)置，默認(rèn)步進(jìn)值為1。

利用“:”運(yùn)算符創(chuàng)建時(shí)(默認(rèn)步進(jìn))，數(shù)值序列的起始值和結(jié)束值可以是小數(shù)，也可以為負(fù)，起始值和結(jié)束值之差也可以不是整數(shù)，但是起始值必須小于結(jié)束值，否則會(huì)返回一個(gè)空矩陣。

【例】創(chuàng)建步進(jìn)值為1的數(shù)值序列。

在命令窗輸入：

>>A=10:14,B=-2.2:4.3

運(yùn)行結(jié)果：

A=

1011121314

B=

-2.2000-1.2000-0.20000.80001.80002.8000

3.8000

可以在起始值和結(jié)束值之間插入步進(jìn)值的設(shè)置。

【例】創(chuàng)建步進(jìn)值為-0.4的數(shù)值序列。

在命令窗輸入：

>>C=1.6:-0.4:-0.8

運(yùn)行結(jié)果：

C=

1.60001.20000.80000.40000.0000-0.4000

-0.80002.1.2創(chuàng)建特殊矩陣

MATLAB提供了許多創(chuàng)建特殊矩陣的函數(shù)，表2-1列舉了一些常用的矩陣創(chuàng)建函數(shù)。表2-1矩陣創(chuàng)建函數(shù)這些函數(shù)的返回值通常為double類型的矩陣。也可以使用ones、zeros、eye等函數(shù)創(chuàng)建任意數(shù)據(jù)類型的矩陣。

【例】創(chuàng)建int8類型的單位矩陣。

在命令窗輸入：

>>A=eye(4,4,‘int8’)

或

>>A=eye([4,4],'int8')運(yùn)行結(jié)果：

A=

1000

0100

0010

0001

【例】創(chuàng)建元素全為0的矩陣。

在命令窗輸入：

>>B=zeros(2,3)運(yùn)行結(jié)果：

B=

000

000

【例】創(chuàng)建幻方矩陣。

在命令窗輸入：

>>C=magic(3)

運(yùn)行結(jié)果：

C=

816

357

492命令diag(diag(X))可從一個(gè)已有的矩陣X中抽取對角元素，使其成為對角矩陣，也可以利用diag(V)將向量V轉(zhuǎn)化為對角矩陣。

【例】創(chuàng)建對角矩陣。

在命令窗輸入：

>>C=magic(3);

>>D=diag(diag(C))

運(yùn)行結(jié)果：

D=

800

050

002如果在命令窗輸入：

>>D=diag([8,5,2])

運(yùn)行結(jié)果：

D=

800

050

002

rand函數(shù)用于產(chǎn)生在0～1之間均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)。

【例】

創(chuàng)建隨機(jī)矩陣。

在命令窗輸入：

>>E=rand(4,3)

運(yùn)行結(jié)果：

randperm(n)命令將1～n的整數(shù)隨機(jī)排序后產(chǎn)生一個(gè)行向量。

【例】創(chuàng)建隨機(jī)置換向量。

在命令窗輸入：

>>F=randperm(6)

運(yùn)行結(jié)果：

F=

6351242.1.3合并矩陣

1．矩陣的合并

MATLAB可以將相同行數(shù)或列數(shù)的矩陣合并，也可以將不同階數(shù)的矩陣合并為塊狀矩陣。利用中括號(hào)?[?]?或者矩陣串接函數(shù)可以將相同行數(shù)或列數(shù)的矩陣合并，利用矩陣串接函數(shù)還可以合并塊狀矩陣。

【例】合并同階矩陣。

在命令窗輸入：

>>A=magic(3),B=ones(2,3),C=zeros(3,4),D=[A;B],E=[AC]運(yùn)行結(jié)果：

A=

816

357

492

B=

111

111C=

0000

0000

0000

D=

816

357

492

111

111E=

8160000

3570000

4920000

MATLAB中包含如表2-2所示的矩陣串接函數(shù)。表2-2矩陣串接函數(shù)

cat函數(shù)與用中括號(hào)?[?]?合并矩陣的方法作用基本相同，但是它還可以按照指定維串接更高維數(shù)的數(shù)組。

【例】合并同階矩陣。

在命令窗輸入：

>>A=magic(3),B=ones(3),C=cat(2,A,B),C=horzcat(A,B)

運(yùn)行結(jié)果：

A=

816

357

492B=

111

111

111

C=

816111

357111

492111

C=

816111

357111

492111

【例】復(fù)制并平鋪矩陣。

在命令窗輸入：

>>A=magic(3),D=repmat(A,1,3)運(yùn)行結(jié)果：

A=

816

357

492

D=

816816816

357357357

492492492

blkdiag函數(shù)從對角方向合并矩陣，形成的分塊對角化矩陣除對角之外的元素均為0。

【例】創(chuàng)建分塊對角化矩陣。

在命令窗輸入：

>>A=magic(3),B=[123;456],E=blkdiag(A,B)

運(yùn)行結(jié)果：

A=

816

357

492

B=

123

456E=

816000

357000

492000

000123

000456

2．不同數(shù)據(jù)類型矩陣的合并

MATLAB中的矩陣可以由不同數(shù)據(jù)類型的元素來合并，其結(jié)果為某個(gè)特定類型的矩陣，MATLAB自動(dòng)將所有元素轉(zhuǎn)化為其中的一種數(shù)據(jù)類型。表2-3給出了5種數(shù)據(jù)類型之間的轉(zhuǎn)化結(jié)果。表2-3各數(shù)據(jù)類型之間轉(zhuǎn)化結(jié)果例如，用double類型和single類型合成矩陣，最終得到的會(huì)是single類型的矩陣，MATLAB自動(dòng)將double類型的元素轉(zhuǎn)化為single類型。如果合成矩陣中含有空矩陣，空矩陣將會(huì)被忽略。

【例】合并double類型和single類型。

在命令窗輸入：

>>x=[single(-2.8)pi5.13*10^100],class(x)運(yùn)行結(jié)果：

x=

-2.80003.1416Inf

ans=

single

【例】合并double類型和integer類型。

在命令窗輸入：

>>y=[int8(-22)int8(13)pi45/16],class(y)運(yùn)行結(jié)果：

y=

-221333

ans=

int8

【例】

合并character類型和double類型。

在命令窗輸入：

>>z=[‘A’

‘B’

‘C’6869],class(z)

運(yùn)行結(jié)果：

z=

ABCDE

ans=

char

【例】

合并character類型和double類型。

在命令窗輸入：

>>u=[truefalsepi],class(u)

運(yùn)行結(jié)果：

u=

1.000003.1416

ans=

double2.2.1線性索引

MATLAB中可以只用一個(gè)下標(biāo)訪問二維矩陣中的元素。MATLAB對數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)形式不同于數(shù)據(jù)在命令窗中顯示的形式，而是以列元素為序的方式存儲(chǔ)。例如，矩陣A=[267;

428;309]實(shí)際上是以如下形式存儲(chǔ)的：

2,4,3,6,2,0,7,8,9

如果要訪問某個(gè)n×m階矩陣的row行col列元素，則不但可以使用A(row,col)命令來訪問，還可以使用A((col?-1)*n+row)來訪問。2.2索引

【例】訪問3階幻方矩陣A中2行3列的元素。

在命令窗輸入：

>>A=magic(3),A(8)

運(yùn)行結(jié)果：

A=

816

357

492

ans=

72.2.2訪問單個(gè)元素

要訪問某個(gè)矩陣的指定元素，需要用命令A(yù)(row,column)指定行號(hào)和列號(hào)，其中，A為矩陣變量，行號(hào)(row)在前，列號(hào)(column)在后。

【例】訪問3階幻方矩陣A中2行3列的元素。

在命令窗輸入：

>>A=magic(3),A(2,3)運(yùn)行結(jié)果：

A=

816

357

492

ans=

72.2.3訪問多個(gè)元素

MATLAB可以一次性訪問一個(gè)矩陣中的多個(gè)元素。對于如下4×4的幻方矩陣A，可以一次性計(jì)算它的列元素和，也可以用“:”運(yùn)算符來減小它的尺寸。

【例】訪問4階幻方矩陣A的多個(gè)元素。

在命令窗輸入：

>>A=magic(4),sum(A)運(yùn)行結(jié)果：

A=

162313

511108

97612

414151

ans=

34343434繼續(xù)在命令窗輸入：

>>B=A(2:3,:)

或輸入：

>>B=A(2:3,1:4)

運(yùn)行結(jié)果：

B=

511108

97612

其中，“2:3”代表從第2行到第3行，“1:4”代表從第1列到第4列，“:”代表所有列。

利用數(shù)值序列也可以訪問或者修改矩陣中的多個(gè)元素。

【例】

修改4階幻方矩陣A的多個(gè)元素。

在命令窗輸入：

>>C=A;C(1:3:end)=0

運(yùn)行結(jié)果：

C=

0230

51108

90612

014150可以看出，以3為步進(jìn)，從1到16的所有元素的值均被修改為0?！癳nd”關(guān)鍵字在此處代表矩陣元素的最后一個(gè)索引，即16。在程序不知道矩陣具體階數(shù)的情況下，使用關(guān)鍵字“end”會(huì)為編程帶來很大方便。

一個(gè)矩陣也可以作為其他矩陣元素的索引。例如，可以用4階幻方矩陣的第9個(gè)元素組成的矩陣作為索引。

【例】

用4階幻方矩陣A的元素組成的矩陣作為索引。

在命令窗輸入：

>>B=A(9*ones(2,5))運(yùn)行結(jié)果：

B=

33333

333332.3.1矩陣的階數(shù)與維數(shù)

表2-4給出有關(guān)獲取矩陣維數(shù)、階數(shù)的函數(shù)。

【例】

刪除矩陣的行(降低矩陣階數(shù))。

在命令窗輸入：

>>A=magic(4),A(1:2,:)=[]2.3獲取矩陣信息表2-4有關(guān)矩陣階數(shù)與維數(shù)的函數(shù)運(yùn)行結(jié)果：

A=

162313

511108

97612

414151

A=

97612

414151

【例】獲取向量長度。

在命令窗輸入：

>>x=1:10,length(x)

運(yùn)行結(jié)果：

x=

12345678910

ans=

10

【例】獲取矩陣維數(shù)、階數(shù)與元素?cái)?shù)。

在命令窗輸入：

>>A=magic(3),ndims(A)

運(yùn)行結(jié)果：

A=

816

357

492

ans=

2繼續(xù)在命令窗輸入：

>>size(A)

運(yùn)行結(jié)果：

ans=

33

或輸入：

>>size(A,2)

運(yùn)行結(jié)果：

ans=

3再在命令窗輸入：

>>numel(A)

運(yùn)行結(jié)果：

ans=

9

對于size函數(shù)，size(A,1)得到A的行階數(shù)，size(A,2)得到A的列階數(shù)，size(A,n)得到A的第n維的階數(shù)。2.3.2矩陣元素的數(shù)據(jù)類型

表2-5給出了有關(guān)判斷矩陣元素?cái)?shù)據(jù)類型的函數(shù)。表2-5判斷矩陣元素?cái)?shù)據(jù)類型的函數(shù)

【例】使用isnumeric和isreal數(shù)據(jù)類型判斷函數(shù)。

在命令窗輸入：

>>A=[5+i8/34.2339jpi15-2i];

form=1:numel(A)

ifisnumeric(A(m))&&isreal(A(m))

disp(A(m))

end

end運(yùn)行結(jié)果：

2.6667

4.2330

3.14162.3.3矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

表2-6給出了有關(guān)判斷矩陣元素?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的函數(shù)。表2-6判斷矩陣元素?cái)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的函數(shù)2.4.1矩陣的擴(kuò)大和縮小

1．矩陣的擴(kuò)大

如果在矩陣尺寸外存儲(chǔ)一個(gè)元素，那么這個(gè)矩陣將擴(kuò)大到指定的尺寸并能容納新添加的元素。

【例】

用元素?cái)U(kuò)展矩陣。2.4基本操作和運(yùn)算在命令窗輸入：

>>A=magic(3),A(4,5)=100

運(yùn)行結(jié)果：

A=

816

357

492

A=

81600

35700

49200

0000100也可以利用數(shù)值序列對矩陣進(jìn)行擴(kuò)展。

【例】用數(shù)值序列擴(kuò)展矩陣。

在命令窗輸入：

>>A=magic(3),A(3:4,3:5)=100

運(yùn)行結(jié)果：

A=

816

357

492A=

81600

35700

49100100100

001001001002．矩陣的縮小

通過對矩陣的行或列賦空值，可以實(shí)現(xiàn)對矩陣的行或列的刪除。

【例】刪除矩陣的行。

在命令窗輸入：

>>A=magic(3),A(3,:)=[]運(yùn)行結(jié)果：

A=

816

357

492

A=

816

357

但是，不能直接刪除矩陣的某個(gè)元素。如果需要?jiǎng)h除某個(gè)元素，可以通過線性索引的方法來刪除。

【例】刪除矩陣的元素。

在命令窗輸入：

>>A=magic(3),A(3)=[]

運(yùn)行結(jié)果：

A=

816

357

492

A=

831596722.4.2改變矩陣的形狀

表2-7給出了有關(guān)改變矩陣形狀的函數(shù)。表2-7改變矩陣形狀的函數(shù)

【例】改變矩陣的形狀。

在命令窗輸入：

>>A=[14710;25811;36912],B=reshape(A,2,6)

運(yùn)行結(jié)果：

A=

14710

25811

36912

B=

1357911

24681012

利用transpose函數(shù)或者轉(zhuǎn)置運(yùn)算符“.'”可以對矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置。

【例】矩陣的轉(zhuǎn)置。

繼續(xù)在命令窗輸入：

>>C=A.‘

運(yùn)行結(jié)果：

C=

123

456

789

101112

【例】

矩陣的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。

在命令窗輸入：

>>A=[1+9i2-6i3+7i;14-6i5+2i2-4i],B=A‘

運(yùn)行結(jié)果：

A=

1.0000+9.0000i2.0000-6.0000i3.0000+7.0000i

14.0000-6.0000i5.0000+2.0000i2.0000-4.0000i

B=

1.0000-9.0000i14.0000+6.0000i

2.0000+6.0000i5.0000-2.0000i

3.0000-7.0000i2.0000+4.0000i

【例】將矩陣旋轉(zhuǎn)90°。

在命令窗輸入：

>>A=[14710;25811;36912],B=rot90(A)

運(yùn)行結(jié)果：

A=

14710

25811

36912B=

101112

789

456

123

【例】水平翻轉(zhuǎn)矩陣。

繼續(xù)在命令窗輸入：

>>C=fliplr(A)運(yùn)行結(jié)果：

C=

10741

11852

129632.4.3矩陣的算術(shù)運(yùn)算

表2-8給出了MATLAB提供的算術(shù)運(yùn)算符。表2-8算?術(shù)?運(yùn)?算?符2.4.4矩陣的關(guān)系運(yùn)算和邏輯運(yùn)算

1．關(guān)系運(yùn)算

表2-9給出了MATLAB的矩陣關(guān)系運(yùn)算符。表2-9關(guān)?系?運(yùn)?算?符

【例】

矩陣的關(guān)系運(yùn)算。

在命令窗輸入：

>>A=[276;905;30.56];

>>B=[870;325;4-17];

>>A==B

運(yùn)行結(jié)果：

ans=

010

001

000

2．邏輯運(yùn)算

MATLAB的邏輯運(yùn)算符有三種：元素方式邏輯運(yùn)算符、比特方式邏輯運(yùn)算符和短路邏輯運(yùn)算符。

元素方式邏輯運(yùn)算的操作數(shù)為兩個(gè)長度相同的邏輯向量，如果向量元素為有限非零數(shù)值類型，MATLAB自動(dòng)將其轉(zhuǎn)化為邏輯“1”。表2-10給出了MATLAB的元素方式的邏輯運(yùn)算符。實(shí)例中，A=[01101];B=[11001]。表2-10元素方式的邏輯運(yùn)算符比特方式邏輯運(yùn)算的操作數(shù)必須是非負(fù)整數(shù)類型的標(biāo)量或數(shù)組。表2-11給出了比特方式的邏輯運(yùn)算函數(shù)。實(shí)例中：

A=28;%binary11100

B=21;%binary10101

短路邏輯運(yùn)算符的操作數(shù)是蘊(yùn)含標(biāo)量值的邏輯表達(dá)式。表2-12給出了短路邏輯運(yùn)算符。表2-11比特方式的邏輯運(yùn)算函數(shù)表2-12短路邏輯運(yùn)算符短路邏輯運(yùn)算常用于if或者while語句的條件判斷中。另外，短路邏輯運(yùn)算還可以避免除數(shù)為零的錯(cuò)誤：

【例】

表達(dá)式邏輯與。

在命令窗輸入：

>>a=1;b=0;

>>x=(b~=0)&&(a/b>18.5)

運(yùn)行結(jié)果：

x=

02.5.1空矩陣

一個(gè)矩陣至少應(yīng)該有一維，而MATLAB中可以存在0×0的空矩陣，更為復(fù)雜的空矩陣有如5×0維和0×3維的矩陣。事實(shí)上，空矩陣常常用于循環(huán)語句中，作為第一次矩陣合并或串接的矩陣，這會(huì)給編程帶來很多方便。2.5空矩陣、標(biāo)量和向量

【例】空矩陣。

在命令窗輸入：

>>A=[],B=ones(5,0)

運(yùn)行結(jié)果：

A=

[]

B=

Emptymatrix:5-by-02.5.2標(biāo)量

單一的實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)代表MATLAB中1×1的矩陣，也稱做“標(biāo)量”。

【例】

標(biāo)量。

在命令窗輸入：

>>A=4;B=ndims(A),isscalar(A)

運(yùn)行結(jié)果：

B=

2

ans=

1

運(yùn)行結(jié)果表明，A的維數(shù)為2(1×1矩陣)，但是A為標(biāo)量。2.5.3向量

矩陣的某個(gè)維階數(shù)如果等于1，那么它就是向量。一個(gè)向量可以由其他向量組合而成，但是對應(yīng)維的階數(shù)必須為1。例如，構(gòu)成列向量的元素必須是標(biāo)量或者列向量，用空矩陣合成向量將會(huì)被忽略。

【例】向量。

在命令窗輸入：

>>A=[pi32-3],B=[],C=[24],D=[ABC]運(yùn)行結(jié)果：

A=

3.141632.0000-3.0000

B=

[]

C=

24

D=

3.141632.0000-3.00002.00004.0000多維數(shù)組是二維常規(guī)矩陣的擴(kuò)展，可以利用下標(biāo)來訪問一個(gè)二維矩陣，第一個(gè)下標(biāo)代表行索引，第二個(gè)代表列索引。如果是多維矩陣，則需要增加下標(biāo)來索引。例如圖2-1中，訪問第2行第3列第2頁的元素，需要用到下標(biāo)(2,3,2)。

當(dāng)一個(gè)數(shù)組維數(shù)增加時(shí)，它的下標(biāo)也相應(yīng)的增加。例如一個(gè)4維數(shù)組有4個(gè)下標(biāo)，前兩個(gè)下標(biāo)代表行和列，后兩個(gè)下標(biāo)則分別代表數(shù)組的第3維和第4維。2.6多維數(shù)組圖2-1多維數(shù)組示意圖2.6.1多維數(shù)組的創(chuàng)建

多維數(shù)組的創(chuàng)建方法與矩陣的創(chuàng)建類似。另外，MATLAB還提供了專門的串接函數(shù)用于創(chuàng)建多維數(shù)組。

最簡單的創(chuàng)建方法就是將矩陣擴(kuò)展為多維數(shù)組。

【例】

創(chuàng)建多維數(shù)組。

在命令窗輸入：

>>A=[578;019;436];A(:,:,2)=[104;356;987]運(yùn)行結(jié)果：

A(:,:,1)=

578

019

436

A(:,:,2)=

104

356

987

與矩陣的擴(kuò)展類似，多維數(shù)組也可以直接進(jìn)行擴(kuò)展。【例】擴(kuò)展多維數(shù)組。

繼續(xù)在命令窗輸入：

>>A(:,:,3)=0

運(yùn)行結(jié)果：

A(:,:,1)=

578

019

436A(:,:,2)=

104

356

987

A(:,:,3)=

000

000

000

多維數(shù)組的創(chuàng)建同樣可以使用randn、ones、zeros等函數(shù)?！纠坷煤瘮?shù)創(chuàng)建多維數(shù)組。

在命令窗輸入：

>>B=randn(4,3,2)

運(yùn)行結(jié)果：

B(:,:,1)=

-0.6918-1.4410 0.8156

0.85800.5711 0.7119

1.2540-0.3999 1.2902

-1.59370.6900 0.6686B(:,:,2)=

1.1908-1.6041?-0.8051

-1.20250.25730.5287

-0.0198-1.0565?0.2193

-0.15671.4151?-0.9219

利用串接函數(shù)也可以實(shí)現(xiàn)多維數(shù)組的創(chuàng)建。【例】利用串接函數(shù)創(chuàng)建多維數(shù)組。

在命令窗輸入：

>>C=cat(3,[28;15],[13;49])

運(yùn)行結(jié)果：

C(:,:,1)=

28

15

C(:,:,2)=

13

492.6.2多維數(shù)組的索引

很多運(yùn)用于矩陣的方法都可以推廣到多維數(shù)組中。運(yùn)用下標(biāo)可以訪問多維數(shù)組的一個(gè)元素，同樣可以使用向量作為數(shù)組的下標(biāo)。

【例】多維數(shù)組的下標(biāo)。

在命令窗輸入：

>>A=10*rand(4,3,2),b=A(1,1,2),c=A([3,4],1,2)運(yùn)行結(jié)果：

A(:,:,1)=

7.09366.55109.5974

7.54691.62613.4039

2.76031.19005.8527

6.79704.98362.2381

A(:,:,2)=

7.51278.90901.4929

2.55109.59292.5751