日照市五蓮縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/25日照市五蓮縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正請的，請將正確選項代號填入答題卡中。1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，博才實驗中學(xué)積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．防控疫情我們在一起 C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風(fēng)【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．2．一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．35° B．30° C．25° D．15°【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計算即可．解：∠α＝60°﹣45°＝15°，故選：D．【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．3．已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm，則該等腰三角形的周長是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm【分析】題中沒有指明哪個是底哪個是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進行分析．解：當(dāng)腰長為4cm時，4+4＝8cm，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)腰長為8cm時，符合三邊關(guān)系，其周長為8+8+4＝20cm．故該三角形的周長為20cm．故選：D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．4．下列說法正確的是（）A．三角形三條高交于三角形內(nèi)一點 B．一個鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形 C．有兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D．平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱【分析】選項A根據(jù)三角形的高的定義判斷即可；選項B根據(jù)等腰三角形的定義判斷即可；選項C根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可；選項D根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可．解：A．銳角三角形的三條高交于三角形內(nèi)一點，直角三角形的三條高相交于直角三角形的直角的頂點上，鈍角三角形的三條高相交在鈍角三角形的外部，故原題說法錯誤，故本選項不合題意；B．一個鈍角三角形不一定不是等腰三角形，故原題說法錯誤，故本選項不合題意；C．有兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故原題說法錯誤，故本選項不合題意；D．平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱，說法正確，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定方法以及三角形的高，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，已知點A（2，3）和點B（4，1），在坐標(biāo)軸上有一點P，且點P到點A和點B的距離相等，則點P的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0）或（0，﹣1） D．（2，0）或（0，1）【分析】連接CP'交x軸于點P，點P與點P'即為所求的點，根據(jù)點的位置寫出坐標(biāo)即可得出選項．解：如圖，連接CP'交x軸于點P，因為AP'＝，AP＝＝BP，所以點P與點P'即為所求的點，即P（1，0）或P'（0，﹣1），故選：C．【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6．△ABC中，AC＝5，中線AD＝6，則AB邊的取值范圍是（）A．1＜AB＜11 B．4＜AB＜6 C．5＜AB＜17 D．7＜AB＜17【分析】延長AD到E使DE＝AD，連接CE，通過SAS證明△ABD≌△ECD得出AB＝EC，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可推出結(jié)果．解：如圖，延長AD到E使DE＝AD，連接CE，在△ABD與△ECD中，所以△ABD≌△ECD（SAS），所以AB＝EC，因為AE＝AD＝12，AC＝5，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：12﹣5＜EC＜12+5，即7＜AB＜17，故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，EB、CF相交于D，則∠CDE的度數(shù)是（）A．130° B．70° C．80° D．75°【分析】由BE、CF是△ABC的角平分線，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，根據(jù)角平分線的定義，可求得∠EBC與∠FCB的度數(shù)，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠CDE的度數(shù)．解：因為BE、CF是△ABC的角平分線，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，所以∠CBE＝∠ABC＝40°，∠FCB＝∠ACB＝30°，所以∠CDE＝∠CBE+∠FCB＝70°．故選：B．【點評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心、適當(dāng)長為半徑作圓弧，分別交邊AC、AB于點M、N；②分別以點M和點N為圓心、大于的長為半徑作圓弧，在∠BAC內(nèi)，兩弧交于點P；③作射線AP交邊BC于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．解：作DE⊥AB于E，由基本作圖可知，AP平分∠CAB因為AP平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，所以DE＝DC＝4，所以△ABD的面積＝×AB×DE＝30，故選：B．【點評】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．9．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若AB＝1，BC＝2，則△ABE和△BC′F的周長之和為（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】由折疊特性可得CD＝BC′＝AB，∠FC′B＝∠EAB＝90°，∠EBC′＝∠ABC＝90°，推出∠ABE＝∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根據(jù)△ABE和△BC′F的周長＝2△ABE的周長求解．解：將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，由折疊特性可得，CD＝BC′＝AB，∠FC′B＝∠EAB＝90°，∠EBC′＝∠ABC＝90°，因為∠ABE+∠EBF＝∠C′BF+∠EBF＝90°所以∠ABE＝∠C′BF在△BAE和△BC′F中，所以△BAE≌△BC′F（ASA），因為△ABE的周長＝AB+AE+EB＝AB+AE+ED＝AB+AD＝1+2＝3，△ABE和△BC′F的周長＝2△ABE的周長＝2×3＝6．故選：C．【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角邊相等．10．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BA的中點，DE⊥AC，垂足為點E，EF∥AB，AE＝1，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠ADE＝30° B．AD＝2 C．△ABC的周長為10 D．△EFC的周長為9【分析】解直角三角形求出AD＝2即可解決問題．解：因為△ABC是等邊三角形，所以∠A＝60°，AB＝BC＝AC，因為DE⊥AC，所以∠AED＝90°，所以∠ADE＝30°因為AE＝1，所以AD＝2AE＝2，故選項A，B正確，因為AD＝DB＝2，所以AB＝BC＝AC＝4，所以△ABC的周長為12，故選項C錯誤．因為EF∥AB，所以∠CEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝60°，所以△EFC是等邊三角形，所以△EFC的周長＝3×（4﹣1）＝9，故選項D正確，故選：C．【點評】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE＝2，當(dāng)EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【分析】過E作EM∥BC，交AD于N，連接CM交AD于F，連接EF，推出M為AB中點，求出E和M關(guān)于AD對稱，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ACM，即可求出答案．解：過E作EM∥BC，交AD于N，因為AC＝4，AE＝2，所以EC＝2＝AE，所以AM＝BM＝2，所以AM＝AE，因為AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，所以AD⊥BC，因為EM∥BC，所以AD⊥EM，因為AM＝AE，所以E和M關(guān)于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時EF+CF的值最小，因為△ABC是等邊三角形，所以∠ACB＝60°，AC＝BC，因為AM＝BM，所以∠ECF＝∠ACB＝30°，故選：C．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識點的應(yīng)用．12．如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A、C、E三點共線．AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：①AD＝BE；②∠AOB＝60°；③AP＝BQ；④△PCQ是等邊三角形；⑤PQ∥AE．其中正確結(jié)論的有（）個．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)依次對各個結(jié)論分析即可作出判斷．解：①因為△ABC和△CDE為等邊三角形，所以AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，所以∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，①正確；②因為∠ACB＝∠DCE＝60°，所以∠BCD＝60°，因為△DCE是等邊三角形，所以∠EDC＝60°＝∠BCD，所以BC∥DE，所以∠CBE＝∠DEO，所以∠AOB＝∠DAC+∠BEC＝∠BEC+∠DEO＝∠DEC＝60°，②正確；④因為∠DCP＝60°＝∠ECQ，所以在△CDP和△CEQ中，∠ADC＝∠BEC，CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ，所以△CDP≌△CEQ（ASA）．所以CP＝CQ，所以∠CPQ＝∠CQP＝60°，△PCQ是等邊三角形，④正確；⑤因為∠CPQ＝∠CQP＝60°，所以∠QPC＝∠BCA，所以PQ∥AE，⑤正確；③同④得：△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP＝BQ，③正確；故選：A．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題本大題共4個小題；每小題4分，共16分，請把答案寫在答題卡中的橫線上。13．一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形邊數(shù)為15或16或17；其中邊數(shù)最少的原多邊形從一頂點出發(fā)，能作12條對角線．【分析】先求出新多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)相等，多1，少1三種情況進行討論；根據(jù)n邊形（n＞3）從一個頂點出發(fā)可以引（n﹣3）條對角線解答即可．解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝2520°，解得n＝16，①若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為15；②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16；③若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為17；所以多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17．從十五邊形的一頂點出發(fā)，能作的對角線的條數(shù)為：n﹣3＝15﹣3＝12（條）．故答案為：15或16或17，12．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵在于截去一個角后的多邊形與原多邊形的邊數(shù)相等，多1，少1，有這么三種情況．14．科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖中所示的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為12米．【分析】先判斷出機器人所走過的路線是正多邊形，然后用多邊形的外角和除以每一個外角的度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)周長公式列式進行計算即可得解．解：根據(jù)題意得，機器人所走過的路線是正多邊形，因為每一次都是左轉(zhuǎn)30°，所以多邊形的邊數(shù)＝360°÷30°＝12，周長＝12×1＝12米．故答案為：12米．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，判斷出走過的路線是正多邊形是解題的關(guān)鍵．15．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的一半時，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中α稱為“半角”．如果一個“半角三角形”的“半角”為20°，那么這個“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為120°．【分析】根據(jù)半角三角形的定義得出β的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出另一個內(nèi)角即可．解：因為α＝20°，所以β＝2α＝40°，所以最大內(nèi)角的度數(shù)＝180°﹣20°﹣40°＝120°．故答案為：120°．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．16．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（3，1），點C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．．【分析】畫出圖形，即可直接解答．解：如圖：故答案為：（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【點評】本題考查的是全等三角形的判定，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題本大題共7小題，共68分．請把解答過程寫在答題卡上，寫在框外不得分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）．現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．【分析】先連接MN，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段MN的垂直平分線DE，再作出∠AOB的平分線OF，DE與OF相交于P點，則點P即為所求．解：如圖所示：（1）連接MN，分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑畫圓，兩圓相交于DE，連接DE，則DE即為線段MN的垂直平分線；（2）以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交OA、OB于G、H，再分別以G、H為圓心，以大于GH為半徑畫圓，兩圓相交于F，連接OF，則OF即為∠AOB的平分線（或∠AOB的外角平分線）；（3）DE與OF相交于點P，則點P即為所求．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線及角平分線的作法及性質(zhì)，熟知此知識是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，BE為角平分線，若∠BFC＝113°，求∠BCF的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠ABE，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．解：因為CD是AB邊上高，所以∠BDF＝90°，∠ABE＝∠BFC﹣∠BDF＝113°﹣90°＝23°，因為BE為角平分線，所以∠CBF＝∠ABE＝23°，所以∠BCF＝180°﹣∠BFC﹣∠CBF＝44°．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．19．如圖，已知AD∥BC一點E為CD上一點，AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA，BE交AD的延長線于點F．（1）求證：△ABE≌△AFE；（2）求證：AD+BC＝AB．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2＝∠F，然后求出∠1＝∠F，再利用“角角邊”證明△ABE和△AFE全等即可；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE＝FE，然后利用“角邊角”證明△BCE和△FDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC＝DF，然后根據(jù)AD+BC整理即可得證．【解答】（1）證明：如圖，因為AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，因為AD∥BC，所以∠2＝∠F，∠1＝∠F，在△ABE和△AFE中，所以△ABE≌△AFE（AAS）；（2）證明：因為△ABE≌△AFE，所以BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，所以△BCE≌△FDE（ASA），所以BC＝DF，所以AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為6.5；（4）在y軸上畫出點P，使PB+PC最?。痉治觥浚?）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用（1）中作畫圖形，進而得出各點坐標(biāo)；（3）利用△ABC所在矩形面積減去△ABC周圍三角形面積進而求出即可；（4）利用軸對稱求最短路徑的方法得出答案．解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案為：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝6.5；（4）如圖所示：P點即為所求．【點評】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法等知識，正確利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC＝6，求△ADE的周長；（2）若∠BAC＝130°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD＝BD，CE＝AE，求出△ADE的周長＝BC，即可得出答案；（2）由∠BAC＝130°，即可得∠B+∠C＝50°，又由DA＝DB，EA＝EC，即可求得∠DAE的度數(shù)．解：（1）在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，所以DB＝DA，EA＝EC，又BC＝6，所以△ADE的周長＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝6；（2）因為∠BAC＝130°，所以∠B+∠C＝50°，因為DA＝DB，EA＝EC，所以∠BAD＝∠B，∠EAC＝∠C，所以∠BAD+∠EAC＝50°，所以∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠EAC）＝130°﹣50°＝80°．22．已知如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，過點B作BF∥AC，交DE的延長線于點F，連接CF交AD于點G．試猜想AD和CF有什么關(guān)系？并證明你的猜想．【分析】先證出CD＝DB，BF＝DB，得出BF＝CD，再證出∠CBF＝∠ACD，由BC＝AC，即可證出Rt△CBF≌Rt△ACD（SAS），得到AD＝CF，∠BCF＝∠CAD，從而證出∠AGC＝90°，得出AD⊥CF．解：AD＝CF，AD⊥CF．證明：因為∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠CAB＝∠CBA＝45°，因為DE⊥AB，所以∠BDE＝∠CBA＝45°，因為BF∥AC，所以∠DBF＝180°﹣900＝900，所以△DBF為等腰直角三角形，BF＝BD，因為D為BC的中點，所以BF＝BD＝CD．在△ACD和△CBF中所以△ACD≌△CBF（SAS）所以AD＝CF，所以∠CAD＝∠BCF，因為∠ACD＝90°，即∠ACG+∠BCF＝90°，所以∠ACG+∠CAG＝90°，所以∠AGC＝90°，所以AD⊥CF．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是關(guān)鍵．23．在△ABC中，AB＝20cm，BC＝16cm，點D為線段AB的中點，動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)在射線BC上運動，同時點Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度從C點出