宿遷市宿豫區(qū)2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/26宿遷市宿豫區(qū)2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上。1．（3分）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，故選：C．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2．（3分）下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量 B．某本書上的印刷錯誤 C．公民保護環(huán)境的意識 D．長江中現(xiàn)有魚的種類【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A、夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查；B、某本書上的印刷錯誤，適合普查；C、公民保護環(huán)境的意識，適合抽樣調(diào)查；D、長江中現(xiàn)有魚的種類，適合抽樣調(diào)查；故選：B．【點評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．（3分）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合題意；B、水漲船高，是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合題意；D、水中撈月，是不可能事件，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（3分）若把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小為原來值的 D．縮小為原來值的【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．【解答】解：根據(jù)題意，得＝＝，則分式的值不變．故選：A．【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，掌握分式中的x和y都擴大2倍，分式的值不變是關(guān)鍵．5．（3分）古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米2016石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．222石 B．224石 C．230石 D．232石【分析】用總數(shù)量乘以樣本中谷所占比例即可得．【解答】解：這批米內(nèi)夾谷約為2016×＝224（石），故選：B．【點評】本題主要考查用樣本估計總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．6．（3分）下列命題中錯誤的是（）A．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 B．一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形 C．對角線互相垂直平分的平行四邊形是正方形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；B、有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形為菱形，正確，不符合題意；C、對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，符合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確，不符合題意．故選：C．7．（3分）順次連接對角線相等且垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若鄰邊互相垂直且相等，那么所得四邊形是正方形．【解答】解：因為E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，所以EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF＝AC，F(xiàn)G＝BD，所以四邊形EFGH是平行四邊形，因為AC⊥BD，AC＝BD，所以EF⊥FG，F(xiàn)E＝FG，所以四邊形EFGH是正方形，故選：D．8．（3分）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（）A．10 B．16 C．18 D．20【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、BC的值，根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積．【解答】解：因為動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，而當點P運動到點C，D之間時，△ABP的面積不變，函數(shù)圖象上橫軸表示點P運動的路程，x＝4時，y開始不變，說明BC＝4，x＝9時，接著變化，說明CD＝9﹣4＝5，所以AB＝5，BC＝4，所以△ABC的面積是：×4×5＝10．故選：A．二、填空題本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。9．（3分）某中學為了了解本校2000名學生所需運動服尺碼，在全校范圍內(nèi)隨機抽取100名學生進行調(diào)查，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是100．【分析】找到樣本，根據(jù)樣本容量的定義解答．【解答】解：樣本是在全校范圍內(nèi)隨機抽取的100名學生的運動服尺碼，故樣本容量為100．故答案為：100．【點評】樣本容量是指樣本中包含個體的數(shù)目，沒有單位，一般是用樣本中各個數(shù)據(jù)的和÷樣本的平均數(shù)，可以求得樣本的容量．10．（3分）一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請你估計這個口袋中有3個白球．【分析】大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【解答】解：由題意可得，紅球的概率為70%．則白球的概率為30%，這個口袋中白球的個數(shù)：10×30%＝3（個），故答案為3．【點評】本題考查了利用頻率估計概率，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．11．（3分）若分式的值為0，則x的值是﹣1．【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由分式的值為0，得x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了分時值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．12．（3分）計算＝1．【分析】根據(jù)同分母分式減法計算法則求解即可．【解答】解：＝＝＝1，故答案為：1．【點評】本題主要考查了同分母分式減法，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．13．（3分）某農(nóng)場引進一批新菜種，播種前在相同條件下進行發(fā)芽試驗，結(jié)果如表所示：試驗的菜種數(shù)5001000200010000發(fā)芽的頻率0.9740.9830.9710.973在與實驗條件相同的情況下，估計種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為0.97．（精確到0.01）【分析】根據(jù)大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據(jù)此解答可得．【解答】解：在大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，可以用一個事件出現(xiàn)的概率估計它的概率，實驗種子數(shù)量越多，用于估計概率越準確，實驗的菜種數(shù)10000最多，所以估計種一粒這樣的菜種發(fā)芽的概率為0.973≈0.97，故答案為0.97．【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．14．（3分）如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2，則AB的長為3．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝CB，則BC+AB＝8①，再由三角形的周長關(guān)系得BC﹣AB＝2②，即可解決問題．【解答】解：因為?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，其周長為16，所以O(shè)A＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝CB，所以BC+AB＝8①；因為△AOB的周長比△BOC的周長小2，所以O(shè)B+OC+BC﹣（OA+OB+AB）＝2，所以BC﹣AB＝2②，①﹣②得：2AB＝6，所以AB＝3，故答案為：3．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長等知識，掌握平行四邊形兩組對邊分別相等，對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是（5，4）．【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB的長度，再利用勾股定理求出DO的長度，進而得到點C的坐標．【解答】解：因為菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，所以AB＝AO+OB＝5，所以AD＝AB＝CD＝5，所以DO＝＝4，所以點C的坐標是：（5，4）．故答案為：（5，4）．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DO的長度．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB＝60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為75°．【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB＝OB，∠ABO＝60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB＝BE，因此BE＝OB，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BOE的大?。窘獯稹拷猓阂驗樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，所以O(shè)A＝OB，因為∠AOB＝60°，所以△AOB是等邊三角形，所以AB＝OB，∠ABO＝60°，所以∠OBE＝30°，因為AE平分∠BAD，所以∠BAE＝45°，所以△ABE是等腰直角三角形，所以AB＝BE，所以BE＝OB，所以∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°；故答案為：75°．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，△ABC的周長為24，點D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為M，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為N，若BC＝9，則MN的長為3．【分析】證明△ABM≌△EBM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝AB，AM＝ME，同理得到CD＝AC，AN＝ND，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：因為△ABC的周長為24，所以AB+AC+BC＝24，因為BC＝9，所以AB+AC＝24﹣9＝15，在△ABM和△EBM中，，所以△ABM≌△EBM（ASA），所以BE＝AB，AM＝ME，同理可得：CD＝AC，AN＝ND，所以DE＝BE+CD﹣BC＝AB+AC﹣BC＝15﹣9＝6，因為AM＝ME，AN＝ND，所以MN＝DE＝3．故答案為：3．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，已知點P是正方形ABCD外一點，且PA＝1，PB＝2，則PC的最大值是1+2．【分析】過點B作BE⊥BP使點E在正方形ABCD的外部，且BE＝PB，連接AE、PE、PC，然后求出PE＝PB，再求出∠ABE＝∠CBP，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝PC，再根據(jù)兩點之間線段最短可知點A、P、E三點共線時AE最大，也就是PC最大．【解答】解：如圖，過點B作BE⊥BP，且BE＝PB，連接AE、PE、PC，則PE＝PB＝2，因為∠ABE＝∠ABP+90°，∠CBP＝∠ABP+90°，所以∠ABE＝∠CBP，在△ABE和△CBP中，，所以△ABE≌△CBP（SAS），所以AE＝PC，由兩點之間線段最短可知，點A、P、E三點共線時AE最大，此時AE＝AP+PE＝1+2，所以PC的最大值是1+2，故答案為：1+2．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是能巧妙利用三角形全等的知識，構(gòu)造全等三角形，把求PC的長轉(zhuǎn)化成求AE的長．三、解答題本大題共10題，共96分，請在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。19．（8分）按照下列要求解答：（1）約分：；（2）通分：與．【分析】（1）先把分式的分子、分母因式分解，再約分即可；（2）先確定最簡公分母，再通分．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝，＝．【點評】本題考查的是分式的約分、通分，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝1．【分析】首先把分子分母分解因式，再約分化簡，然后根據(jù)同分母的分數(shù)相加，分母不變分子相加進行計算，結(jié)果要化為最簡形式，再把a＝﹣2，b＝1代入化簡后的結(jié)果可得出分式的值．【解答】解：原式＝+＝+＝，把a＝﹣2，b＝1代入得：原式＝＝2．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，一定要先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．21．（8分）一只不透明的袋子中裝有5個灰球和3個黃球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出一個球，①摸到灰球的概率大（填“灰”或“黃”）；②要使得摸到灰球和黃球的概率相等，應(yīng)向里面添加2個黃球（除顏色外都相同）．（2）“一次性摸出4個球，摸到的球中至少有一個灰球”，這一事件是必然事件（填“必然”“隨機”或“不可能”）．【分析】（1）①那種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就大；②使得球的數(shù)量相同即可得到概率相同．（2）根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可．【解答】解：（1）①袋子中灰球的數(shù)量最多，所以摸到灰球的概率最大，故答案為：灰；②要使得摸到灰球和黃球的概率相等，只需使袋子中兩種顏色球的數(shù)量相等即可．所以應(yīng)向里面添加2個黃球，故答案為：2；（2）一只不透明的袋子中裝有5個灰球和3個黃球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．則事件“一次性摸出4個球，摸到的球中至少有一個灰球”是必然事件．故答案為：必然．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及概率的公式，屬于概率基礎(chǔ)題，球的數(shù)量相同即可得到概率相同．22．（8分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可證得DE＝BF，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【解答】證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD＝BC，因為AE＝CF，所以AD﹣AE＝BC﹣CF，所以ED＝BF，又因為AD∥BC，所以四邊形BFDE是平行四邊形．23．（10分）如圖，已知點A（2，4）、B（1，1）、C（3，2）．（1）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在平面直角坐標系內(nèi)找點D，使得A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，則點D的坐標為（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可解決問題．（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可解決問題．（3）根據(jù)平行四邊形的定義，畫出圖形寫出坐標即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標為（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．（2）△A2B2C2即為所求，點A2的坐標為（﹣2，﹣4）故答案為：（﹣2，﹣4）．（3）如圖，滿足條件的點D的坐標為（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．故答案為：（4，5）或（0，3）或（2，﹣1）．24．（10分）“信息消費”已成為人們生活的重要組成部分，宿遷市隨機抽取了部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費的金額，數(shù)據(jù)整理成如下不完整的統(tǒng)計圖，已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：月消費額分組統(tǒng)計表組別消費額（元）A10≤x＜100B100≤x＜200C200≤x＜300D300≤x＜400Ex≥400?（1）A組的頻數(shù)是2；本次調(diào)查的樣本容量是50；（2）補全直方圖（需標明各組頻數(shù)）；（3）若該市某社區(qū)共有1800戶住戶，請估計月信息消費額少于300元的戶數(shù)有多少？【分析】（1）根據(jù)A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，即兩組的頻數(shù)的比是1：5，據(jù)此即可求得A組的頻數(shù)；利用A和B兩組的頻數(shù)的和除以兩組所占的百分比即可求得總數(shù)，即樣本容量；（2）利用總數(shù)乘以百分比即可求得C、D、E組的頻數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）利用總數(shù)1500乘以對應(yīng)的百分比即可．【解答】解：（1）因為A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，且B組頻數(shù)為10，則A組頻數(shù)為2，因為A、B組頻率之和為1﹣（40%+28%+8%）＝24%，所以樣本容量為12÷24%＝50，故答案為：2，50；（2）C組頻數(shù)為50×40%＝20，D組頻數(shù)為50×28%＝14，E組頻數(shù)為50×8%＝4，補全圖形如下：（3）1800×（1﹣28%﹣8%）＝1152（戶），答：估計月信息消費額少于300元的戶數(shù)是1152戶．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25．（10分）把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG．（1）求證：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求線段FG的長．【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABD＝∠BDC，再由圖形折疊的性質(zhì)得出∠ABH＝∠EBH，∠FDG＝∠CDG，∠A＝∠HEB＝90°，∠C＝∠DFG＝90°，進而可得出△BEH≌△DFG；（2）先根據(jù)勾股定理得出BD的長，進而得出BF的長，由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CG＝FG，設(shè)FG＝x，則BG＝8﹣x，再利用勾股定理即可求出x的值．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABD＝∠BDC，因為△BEH是△BAH翻折而成，所以∠ABH＝∠EBH，∠A＝∠HEB＝90°，AB＝BE，因為△DGF是△DGC翻折而成，所以∠FDG＝∠CDG，∠C＝∠DFG＝90°，CD＝DF，所以∠DBH＝∠ABD，∠BDG＝∠BDC，所以∠DBH＝∠BDG，所以△BEH與△DFG中，∠HEB＝∠DFG，BE＝DF，∠DBH＝∠BDG，所以△BEH≌△DFG，（2）解：因為四邊形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，所以AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm，所以BD＝＝＝10，因為由（1）知，F(xiàn)D＝CD，CG＝FG，所以BF＝10﹣6＝4cm，設(shè)FG＝x，則BG＝8﹣x，在Rt△BGF中，BG2＝BF2+FG2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝3，即FG＝3cm．【點評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．26．（10分）四邊形ABCD由兩個等寬的矩形紙條以如圖方式疊合而成．（1）四邊形ABCD是菱形嗎？證明你的結(jié)論；（2）若兩張矩形紙條全等，長為9，寬為3，則四邊形ABCD的最大面積為多少？【分析】（1）作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由BC＝CD得平行四邊形ABCD是菱形；（2）由勾股定理可求CD的長，即可求解．【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由題意知：AD∥BC，AB∥CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，因為兩個矩形的寬度相等，所以AE＝AF，因為AE?BC＝AF?CD，所以BC＝CD，所以平行四邊形ABCD是菱形；（2）因為S菱形ABCD＝BC?AE，AE＝3，所以BC最大時，菱形ABCD的面積有最大值，所以當BD為矩形的對角線時，BC有最大值，此時，CD2＝9+（8﹣CD）2，所以CD＝5，所以BC＝5，所以S菱形ABCD＝BC?AE＝5×3＝15．【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．27．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，AB＝8cm，BC＝26cm，動點P從A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運動；Q從點C開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運動．P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另外一點也隨之停止運動．（1）當運動時間為t秒時，用含t的代數(shù)式表示以下線段的長：AP＝tBQ＝26﹣3t；（2）當運動時間為多少秒時，四邊形PQCD為平行四邊形？（3）當運動時間為多少秒時，四邊形ABQP為矩形？【分析】（1）根據(jù)題意可直接得出；（2）由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得當PD＝CQ時，四邊形PQCD是平行四邊形，即可得方程：24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案；（3）由在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，可得當AP＝BQ時，