信陽市羅山縣2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/23信陽市羅山縣2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．（3分）第19屆亞運會將于2022年9月在杭州舉行，下列歷屆亞運會會徽是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；B選項不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；C選項不是軸對稱圖形，故該選項不符合題意；D選項是軸對稱圖形，故該選項符合題意；故選：D．2．（3分）如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．三角形的內(nèi)角和等于180°【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶．故選：C．3．（3分）如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，AB＝12cm，DE＝3cm，則BC的長度為（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：如圖，過點D作DF⊥BC，垂足為點F，因為BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，所以DE＝DF，因為△ABC的面積是30cm2，AB＝12cm，DE＝3cm，所以DE＝DF＝3cm，所以S△ABC＝S△BDC+S△BDA，即，所以BC＝8cm，故選：C．4．（3分）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；②作直線MN交AB于點D，交BC于點E，連接CD．下列說法不確定的是（）A．BE＝CE B．BD＝CD C．ME＝EN D．CD＝CA【解答】解：由作圖可知，MN垂直平分線段BC，所以BE＝EC，DB＝CD，又因為BC垂直平分線段MN，所以EM＝EN，故選項A，B，C正確，故選：D．5．（3分）已知△ABC的六個元素，則甲、乙、丙三個三角形中與△ABC全等的是（）A．乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．丙【解答】解：已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝58°，∠A＝72°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，圖甲：只有一條邊和AB相等，還有一個角對應(yīng)相等，沒有其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；圖乙：符合SAS定理，能推出兩三角形全等；圖丙：有兩個角對應(yīng)相等，還有一條邊對應(yīng)相等，符合三角形全等的判定定理（AAS），即和△ABC全等；故選：C．6．（3分）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動．若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°【解答】解：因為OC＝CD＝DE，所以∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，所以∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，因為∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，所以∠ODC＝25°，因為∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，所以∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故選：D．7．（3分）下列結(jié)論不一定正確的是（）A．三角形的中線、角平分線、高都是線段 B．任意多邊形的外角和都是360° C．從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n﹣3）條對角線 D．三角形三條角平分線的交點到各頂點的距離相等【解答】解：A、三角形的中線、角平分線、高都是線段，正確，故A不符合題意；B、任意多邊形的外角和都是360°，正確，故B不符合題意；C、n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n﹣3）條對角線，正確，故C不符合題意；D、三角形三條角平分線的交點到各邊的距離相等，故D符合題意．故選：D．8．（3分）如圖是一個經(jīng)過改造的規(guī)格為3×5的臺球桌面示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過臺球邊緣多次反彈），那么球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：所以球最后將落入的球袋是1號袋，故選：A．9．（3分）已知a、b、c為三角形的三邊，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的結(jié)果是（）A．0 B．2a C．2（b﹣c） D．2（a+c）【解答】解：根據(jù)題意得：a+b＞c，a+c＞b．則a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，則原式＝a+b﹣c﹣（a+c﹣b）＝a+b﹣c﹣a﹣c+b＝2b﹣2c＝2（b﹣c）．故選：C．10．（3分）如圖，將一個等腰直角三角形按圖中方式依次翻折，若DE＝a，DC＝b，則下列說法：①DC′平分∠BDE；②BC的長為2a+b；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．其中正確的是（）A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④【解答】因為△ABC為等腰直角三角形，所以∠ABC＝∠C＝45°，因為Rt△ABD折疊得到Rt△EBD，所以∠DBE＝∠ABC＝22.5°，DE＝AD＝a，∠DEB＝90°．所以△DCE為等腰直角三角形，所以CE＝DE＝α，∠DEB＝45°，因為Rt△DC'E由Rt△DCE折疊得到，所以∠C'DE＝∠CDE＝45°，∠DC'E＝45°，所以∠BDC'＝∠DC'E﹣∠DBE＝22.5°，所以DC′不平分∠BDE，所以①錯誤；根據(jù)折疊的性質(zhì)知，BE＝AB＝AC＝a+b，EC＝DE＝b，所以BC＝BE+EC＝a+b+a＝2a+b，所以②正確；因為△C'ED≌△CED且都是等腰直角三角形，所以C′D＝CD＝b，C′E＝CE＝a，所以BC'＝BE．C′E＝a+b﹣a＝b，BC'＝DC'，所以△BC'D是等腰三角形；故③正確；因為△CED的周長＝CE+DE+CD＝a+b+a＝2a+b＝BC，故④正確．故選：C．二、填空題每小題3分，共15分.請將答案直接填在題中的橫線上。11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（2，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，1）．【解答】解：點（2，﹣1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．12．（3分）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，若BC＝12cm，則△ADE的周長為12cm．【解答】解：因為邊AB的垂直平分線交邊BC于點D，邊AC的垂直平分線交邊BC于點E，所以DA＝DB，EA＝EC，因為BC＝12，所以△ADE的周長＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝12，故答案為：12．13．（3分）如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，∠A＝80°，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，則∠BOC等于130°．【解答】解：因為∠A＝80°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，因為BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，所以∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，所以∠OBC+∠OCB＝50°，所以∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝130°，故答案為：130°．14．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，則∠BCD的度數(shù)為45°．【解答】解：因為AB＝AC，∠A＝30°（已知）所以∠ABC＝∠ACB＝＝75°因為DE垂直平分AC，所以AD＝CD；所以∠A＝∠ACD＝30°，所以∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD，所以∠BCD＝45°；故答案為：45°．15．（3分）如圖，△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點D的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解答】解：△ABD與△ABC有一條公共邊AB，當(dāng)點D在AB的下邊時，點D有兩種情況：①坐標(biāo)是（4，﹣1）；②坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；當(dāng)點D在AB的上邊時，坐標(biāo)為（﹣1，3）；點D的坐標(biāo)是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三、解答題本題8個小題，滿分75分。16．（8分）一個多邊形，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和等于2012°，求這個內(nèi)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù)．【解答】解：因為2012÷180＝11…32，所以這個多邊形的邊數(shù)與2的差是12，所以這個多邊形的邊數(shù)是：12+2＝14，所以這個內(nèi)角的度數(shù)是：180°×12﹣2012°＝2160°﹣2012°＝148°答：這個內(nèi)角的度數(shù)為148°，多邊形的邊數(shù)為14．17．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是D、E，AD、CE交于點H，AE＝CE．（1）求證：△BEC≌△HEA；（2）若BE＝6，CH＝2，求線段AE的長．【解答】（1）證明：因為AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠AEC＝∠BEC＝∠ADB＝90°，所以∠B+∠BAD＝90°＝∠B+∠BCE，所以∠BAD＝∠BCE，在△AEH和△CEB中，，所以△AEH≌△CEB（ASA）；（2）解：因為△AEH≌△CEB，所以BE＝EH＝6，因為CH＝2，所以CE＝8＝AE．18．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分線交CD的延長線于點E，F(xiàn)是BE的中點，連接CF并延長交AD于點G．（1）求證：CG平分∠BCD．（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度數(shù)．【解答】（1）證明：因為BE平分∠ABC，所以．因為AB∥CD，所以∠ABF＝∠E，所以∠CBF＝∠E，所以BC＝CE，所以△BCE是等腰三角形．因為F為BE的中點，所以CF平分∠BCD，即CG平分∠BCD．（2）解：因為AB∥CD，所以∠ABC+∠BCD＝180°．因為∠ABC＝52°，所以∠BCD＝128°．因為CG平分∠BCD，所以．因為∠ADE＝110°，∠ADE＝∠CGD+∠GCD，所以∠CGD＝46°．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3.1），按下列要求作圖．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1（點A、B、C分別對應(yīng)A1、B1、C1）；（2）△A1B1C1的面積為2；（3）若M（x，y）是△ABC內(nèi)部任意一點，請直接寫出這點在△A1B1C1內(nèi)部的對應(yīng)點M1的坐標(biāo)（x，﹣y）．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）△A1B1C1的面積＝2×＝2，故答案為：2；（3）因為M（x，y）與M1關(guān)于x軸對稱，所以M1（x，﹣y），故答案為：（x，﹣y）．20．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由．【解答】（1）證明：因為AD∥BC，所以∠ADE＝∠BFE，因為E為AB的中點，所以AE＝BE，在△ADE和△BFE中，所以△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG與DF的位置關(guān)系是EG垂直DF，理由為：連接EG，因為∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，所以∠GDF＝∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE為DF上的中線，所以GE垂直DF．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于點D，AC的垂直平分線BE與CD交于點F，與AC交于點E．（1）判斷△DBC的形狀并證明你的結(jié)論．（2）求證：BF＝AC．（3）試說明CE＝BF．【解答】解：（1）△DBC是等腰直角三角形，理由：因為∠ABC＝45°，CD⊥AB，所以∠BCD＝45°，所以BD＝CD，所以△DBC是等腰直角三角形；（2）因為BE⊥AC，所以∠BDC＝∠BEC＝90°，因為∠BFD＝∠CFE，所以∠DBF＝∠ACD，在△BDF與△CDA中，所以△BDF≌△CDA（AAS），所以BF＝AC；（3）因為BE是AC的垂直平分線，所以CE＝AC，所以CE＝BF．22．（10分）如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這個三角形的內(nèi)好線，稱這個三角形為內(nèi)好三角形．（1）如圖1，△ABC是等腰銳角三角形，AB＝AC（AB＞BC），若∠ABC的角平分線BD交AC于點D，且BD是△ABC的一條內(nèi)好線，則∠BDC＝72度；（2）如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E．求證：AE是ABC的一條內(nèi)好線；（3）如圖3，已知△ABC是內(nèi)好三角形，且∠A＝24°，∠B為鈍角，則所有可能的∠B的度數(shù)為108°或117°或144°或148°（直接寫答案）．【解答】解：（1）因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，因為BD是△ABC的一條內(nèi)好線，所以△ABD和△BDC是等腰三角形，所以BD＝BC＝AD，所以∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C，因為∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，所以∠ABC＝∠ACB＝2∠A，因為∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，所以∠A＝36°，所以∠BDC＝2∠A＝72°，故答案為：72；（2）因為DE是線段AC的垂直平分線，所以EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，所以∠EAC＝∠C，所以∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，因為∠B＝2∠C，所以∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，所以AE是ABC的一條內(nèi)好線；（3）設(shè)BE是△ABC的內(nèi)好線，①如圖3，當(dāng)AE＝BE時，則∠A＝∠EBA＝24°，所以∠CEB＝∠A+∠EBA＝48°，若BC＝BE時，則∠C＝∠CEB＝48°，所以∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝108°，若BC＝CE時，則∠CBE＝∠CEB＝48°，所以∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝72°＜90°（不合題意舍去），若CE＝BE時，則∠C＝∠CBE＝＝66°，所以∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°（不合題意舍去），②如圖4，當(dāng)AE＝BE時，則∠AEB＝∠AEB＝＝78°，所以∠CEB＝∠A+∠ABE＝102°＞90°，因為CE＝BE，所以∠C＝∠CBE＝39°，所以∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝117°，③如圖5，當(dāng)AB＝BE時，則∠A＝∠AEB＝24°，所以∠ABE＝132°，∠BEC＝156°＞0，因為BE＝CE，所以∠C＝∠CBE＝12°，所以∠CBA＝∠ABE+∠CBE＝144°，設(shè)CE是△ABC的內(nèi)好線，當(dāng)CE＝AE時，則∠A＝∠ACE＝24°，因為BC＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠A+∠ACE＝48°，所以∠ABC＝84°＜0（不合題意舍去），設(shè)AE是△ABC的內(nèi)好線，因為CE＝AE，所以∠C＝∠CAE，所以∠AEB＝∠C+∠CAE＝2∠CAE，因為BE＝AB，所以∠BAE＝∠AEB＝2∠CAE，因為∠BAC＝24°＝3∠CAE，所以∠CAE＝8°，∠BAE＝16°，所以∠ABC＝148°，綜上所述：∠ABC＝108°或117°或144°或148°．故答案為：108°或117°或144°或148°．23．（11分）回答問題（1）【初步探索】如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點，且EF＝BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是∠BAE+∠FAD＝∠EAF；（2）【靈活運用】如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點，且EF＝BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）【拓展延伸】已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若點E在CB的延長線上，點F在