2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高二年段期中六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分，完卷時間：120分鐘）命題校：連江尚德中學(xué)班級__________座號______姓名________________準(zhǔn)考證號________________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2.橢圓的長軸長為（）A．4 B．6 C．9 D．183.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如右圖所示,在陽馬中，側(cè)棱底面，且，點是的中點，則與所成角的余弦值為(

)

A.B.C.D.4.焦點坐標(biāo)為,,并且經(jīng)過點的橢圓方程為（）A．B．C．D．5.如圖，在平行六面體中，以頂點A為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是，在下列結(jié)論中錯誤的是（）A.B.C.D.向量與的夾角是6.已知空間四點.給出下列命題，其中是假命題的是(

)A.平面的法向量為B.若a//AB,且a=1，則

C.點到直線的距離為2D.A、B、C、D7．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，，，點滿足．設(shè)點的軌跡為，則下列說法錯誤的是()A．軌跡的方程為B．面積最大值為12C．若，則yx?4的最大值為33D．在上存在點，使得8.過橢圓的右焦點作軸的垂線，交橢圓于兩點，直線過橢圓的左焦點和上頂點．若以為直徑的圓與相切，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，至少有兩項符合題目要求。若全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分。9.已知圓：，圓：，則下列說法正確的是（）A.B.若圓與圓有且僅有1個公共點，則C.若圓與圓相交弦長為4，則D.當(dāng)時，若動圓M與圓外切，與圓內(nèi)切，則點M的軌跡方程為10.已知橢圓的左?右焦點分別為，，過傾斜角為的直線l交橢圓于A，B兩點，的周長為8，則下列說法正確的是（）A．B．當(dāng)時，C．的最大值為6D．面積最大值為311.如圖，正方體的邊長為2，F(xiàn)是A1B1點為正方形內(nèi)一動點(含邊界),則下列說法正確的是（）A.四棱錐的體積為定值B.當(dāng)時，點的軌跡長度為C.當(dāng)直線與平面所成的角為時，則點的軌跡長度為D.若直線PF//平面A1C1D，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線與直線平行，則實數(shù)a=．13.已知a=(?2,4,2)，b=(?1,x?1,1)，若a14.唐代詩人李頎的詩古從軍行開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域為，若將軍從點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為．解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知的頂點坐標(biāo)為．

(1)在中，求邊上的高所在直線的方程；

(2)求的面積.16.(本小題15分如圖，在直三棱柱中，，，分別為的中點．(1)證明：;(2)求直線與平面所成角的正弦值．17.(本小題15分已知圓M過點且圓心在直線y=2x上.(1)求圓M的方程；(2)過點的直線m被圓M截得的弦長為8，求直線m的方程．18.(本小題17分已知橢圓過點，離心率．A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，直線l交橢圓C于M、N兩點(l(1)(2)(3)若直線MA2與直線NA2的斜率分別是k1、k19.(本小題17分材料：在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且法向量的平面的方程為，經(jīng)過點且方向向量的直線方