安徽省合肥市廬陽中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月份月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024~2025學(xué)年九年級12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的．1．的值等于（）A．B．C．1D．22．拋物線的對稱軸是（）A．y軸B．x軸C．直線D．直線3．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是（）A．3B．2C．1D．4．如圖，沿著斜坡前進(jìn)10米，實(shí)際上升高度為6米，則該斜坡的坡度（）A．B．C．D．5．如圖，拋物線（a，b，c是常數(shù)且）的部分圖象與x軸交于點(diǎn)，則方程的解為（）A．B．C．D．6．如圖，四邊形是平行四邊形，G是的延長線上一點(diǎn)，分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．C．D．7．如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則的值為（）A．B．C．D．8．拋物線（k是常數(shù)且）與雙曲線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C．D．9．如圖，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B，A，直線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C，A，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．10．如圖，與是四邊形的對角線，，已知，則的最大值為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若為銳角，且，則的值為__________．12．如圖，A，B是雙曲線（k是常數(shù)且）上兩點(diǎn)，線段經(jīng)過原點(diǎn)，軸，于點(diǎn)C，若的面積為20，則k的值為__________．13．如圖，為了測量河寬，從A處測得對岸C的夾角，從B處測得對岸C的夾角，點(diǎn)A和點(diǎn)B位于點(diǎn)C的兩側(cè)，測得米，則點(diǎn)C到的距離為__________米．14．已知拋物線（m，n是實(shí)數(shù)且）經(jīng)過．（1）若，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________；（2）若該二次函數(shù)滿足當(dāng)時，總有y隨x的增大而減小，則代數(shù)式的最小值為__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：．16．在中，分別是的對邊，，解這個直角三角形．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，按要求完成下列任務(wù)．（1）和關(guān)于y軸對稱，畫出；（2）若與（1）中的是關(guān)于原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，且位于第四象限．①畫出；②__________．18．如圖，已知一次函數(shù)（k，b是常數(shù)且）的圖象與雙曲線（n是常數(shù)且）交于兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求m，n，k，b的值；（2）求的面積；（3）直接寫出不等式組的解集：__________．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，是的高線，E是上一點(diǎn)，，若．（1）求的長；（2）若，求的值．20．某數(shù)學(xué)興趣小組測量兩幢教學(xué)樓樓頂之間的距離，實(shí)踐報(bào)告如下，請你幫助興趣小組解決問題．活動課題測量兩幢教學(xué)樓樓頂之間的距離活動工具測角儀、皮尺等測量過程①如圖，在樓和樓之間豎直放置測角儀；②利用測角儀測出樓頂A的仰角，樓頂B的仰角；③利用皮尺測出米，米．測量圖示解決問題根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，利用三角函數(shù)知識求兩幢樓樓頂A，B之間的距離備注說明其中測角儀的底端H與樓的底部D，F(xiàn)在同一條水平直線上，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)參考數(shù)據(jù)六、（本題滿分12分）21．如圖，某一海域有4個小島A，B，C，D，其中小島B，C，D位于同一條直線上，經(jīng)測量，小島A位于小島B北偏東且小島A位于小島C北偏東，小島B和小島C之間的距離為12海里．（1）求小島A和小島C之間的距離的長；（結(jié)果保留根號）（2）若小島D位于小島A東偏南方向，求小島A與小島D之間的距離的長．（參考數(shù)據(jù)：；結(jié)果精確到0.01海里）七、（本題滿分12分）22．在正方形中，P是邊上的一個動點(diǎn)，已知，且，連接．圖1圖2圖3（1）如圖1，證明：；（2）連接交于點(diǎn)和分別交于點(diǎn)F，G．①如圖2，若P是的中點(diǎn)，證明：；②如圖3，連接，判斷與之間的位置關(guān)系并加以證明．八、（本題滿分14分）23．如圖，已知拋物線（b，c是常數(shù)）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，已知．圖1圖2備用圖（1）如圖1，求該拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，P是直線上方拋物線上一點(diǎn)，與y軸、分別交于D，E．①若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②求的最大值．

九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（滬科版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案CABBCDDADA10．A如圖，過點(diǎn)C作，使，連接，則，則，即，又．在中，．在中，由三邊關(guān)系，得（當(dāng)點(diǎn)E位于上時，等號成立），故的最大值．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．1013．14．（1）（2）5（1）∵拋物線過點(diǎn)，解得．∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）∵拋物線過點(diǎn)．當(dāng)時．總有y隨x的增大而減?。?，函數(shù)的對稱軸為直線，∴當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為5，即的最小值是5．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式（6分）．（8分）16．解：在中，，（2分），（5分）．（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖所示；（2分）（2）①如圖所示．（5分）②．（8分）18．解：（1）把點(diǎn)代入，得，解得．（1分）把點(diǎn)代入，得．（2分）把點(diǎn)和代入一次函數(shù)，得．解得即k的值為的值為．（4分）（2）由（1）可知直線的表達(dá)式為，當(dāng)時，則，解得，故．．（6分）（3）．（8分）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，如圖．是的高線，．（2分）又，得，解得．（4分）在中，，即，解得．（5分）（2）由（1）可知，．（6分）是的垂直平分線，則．（7分），，（9分）．（10分）20．解：過點(diǎn)B作，垂足為M，如圖．由題意可知四邊形和都是矩形，米，米，米．（2分）在中，米．（5分）在中，米，米米米．（7分）在中，（米），∴兩幢樓樓頂A、B之間的距離約為91.2米．（10分）六、（本題滿分12分）21．解：（1）如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E．由題意可知，是等腰直角三角形，（海里）．（3分）由是意可知．在中，，則（海里）．答：小島A和小島C之間的距離的長為海里．（2）如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．由題意可知，則，（海里），（9分）在中，，（11分）（海里）．答：小島A與小島D之間的距離的長約為18.93海里．（12分）七、（本題滿分12分）22．解：（1）如圖1，連接．且是等腰直角三角形．∵四邊形是正方形，是對角線，是等腰直角三角形，，；（4分）（2）①如圖2，連接，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)H，則．由（1）可知，是等腰直角三角形，則．由（1）可知，又，，又P是的中點(diǎn)，是的中位線，．（8分）圖1圖2②，理由如下：連接，如圖3，由（1）可知，又，又，，又，．（12分）圖3八、（本題滿分14分）23．解：（1）∵點(diǎn)，（2分）∴