北京市燕山地區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

北京市燕山地區(qū)2023-2024學(xué)年六年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題（共20分，每題2分）1．2的倒數(shù)是（）A．2 B．12 C．0.2 2．下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（）A． B．C． D．3．如圖是小亮用圓規(guī)畫圓的過(guò)程，他所畫的這個(gè)圓的直徑是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．6.28cm4．把24∶12化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（）A．1∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶25．2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的主場(chǎng)館——杭州奧體中心體育場(chǎng)，又名“大蓮花”，它總建筑面積21.6萬(wàn)平方米，座位80800個(gè)，是繼“鳥(niǎo)巢”后國(guó)內(nèi)第二大體育場(chǎng)館．許多體育場(chǎng)館都會(huì)把觀眾席設(shè)計(jì)成圍繞場(chǎng)地一周的圓形，這樣的設(shè)計(jì)是利用了圓特征中的（）A．圓心決定圓的位置 B．半徑?jīng)Q定圓的大小C．同圓中直徑是半徑的2倍 D．同圓中所有半徑都相等6．一個(gè)圓片向右滾動(dòng)一周后的位置如圖所示，這個(gè)圓片的半徑大約是（）

A．3.14cm B．2cm C．1cm D．0.5cm7．六年級(jí)（1）班共有40名同學(xué)，通過(guò)投票的方式從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中推選一位“數(shù)學(xué)小達(dá)人”，結(jié)果如下：名字甲乙丙丁得票數(shù)201046下面的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，能反映該投票結(jié)果的是（）A． B．C． D．8．下面三個(gè)情境中，兩個(gè)量之比可以用5：4表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．為了得到2÷23軒軒：2÷23＝2÷2÷3；婷婷：2÷23＝(2×3)÷(23×3)；

樂(lè)樂(lè)：2÷23＝6方法不合理的同學(xué)是（）A．軒軒 B．婷婷 C．樂(lè)樂(lè) D．雯雯10．圓面積公式的推導(dǎo)有不同的方法．小聰把一個(gè)圓平均分成16份，得到16個(gè)大小相等的扇形，再把這些小扇形拼成一個(gè)近似的三角形（如圖），觀察圖形，有下面三個(gè)結(jié)論：①三角形的面積與圓的面積相等；②三角形的高相當(dāng)于圓的直徑；③三角形的底邊長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的14上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題（共16分，每題2分）11．53的6倍是；12．19×8319；711÷13．小明家在學(xué)校的東北方向，則學(xué)校在小明家的方向。14．“瑞祥城”小區(qū)的占地面積為10000m2，綠地面積3000m2，小區(qū)的綠化率是%。15．如圖，用大長(zhǎng)方形表示“1”，請(qǐng)寫出一個(gè)能正確表示圖中含義的算式并寫出得數(shù)：。16．請(qǐng)寫出一個(gè)大于0.2，且小于13的百分?jǐn)?shù)17．已知a÷8＝3：b＝75%，則a＝，b＝。18．明明是個(gè)善于觀察，樂(lè)于思考的好孩子，他通過(guò)數(shù)形結(jié)合(如圖)，發(fā)現(xiàn)了“求兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)平方差”的規(guī)律．請(qǐng)你根據(jù)明明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出下面算式的結(jié)果：62－52＝；20242－20232＝。三、計(jì)算題（共22分）19．直接寫得數(shù)45×8912÷6751623512÷420．求比值11∶44；38∶121．解方程109x＝5x－60%x22．脫式計(jì)算(35＋12)×201013×(56四、操作題（共15分，第23題4分，第24題5分，第25題6分）23．《義務(wù)教育語(yǔ)文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：小學(xué)五—六年級(jí)課外閱讀總量應(yīng)不少于100萬(wàn)字．六年級(jí)學(xué)生李恬的課外閱讀總量比國(guó)家要求的最低標(biāo)準(zhǔn)多15（1）根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系，補(bǔ)全下面的線段圖；（2）李恬同學(xué)的課外閱讀總量約為萬(wàn)字。24．如圖，某社區(qū)準(zhǔn)備在街心花園中建一個(gè)圓形花壇．請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)信息在圖中畫出這個(gè)花壇，并計(jì)算它的周長(zhǎng)和面積。信息1：花壇中心在B點(diǎn)；信息2：花壇直徑為40m。25．2023年7月31日，北京遭遇140年以來(lái)最大的暴雨，房山地區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重，志愿者小慧和小智跟隨救援隊(duì)第一時(shí)間開(kāi)展搶險(xiǎn)救援工作。下面是救援隊(duì)工作區(qū)域示意圖，請(qǐng)你認(rèn)真觀察并回答問(wèn)題。（1）工廠在學(xué)校的方向，距離大約是m；（2）小慧從救援隊(duì)出發(fā)，先去給學(xué)校送救災(zāi)物資，又去村莊參與救援工作，請(qǐng)你描述小慧的行走路線；（3）小智從救援隊(duì)出發(fā)，沿北偏西30°方向走1000m到達(dá)被困人員的位置，順利救出兩名被困人員，請(qǐng)你在圖中畫出小智的行走路線．五、解決問(wèn)題（共27分，第26題4分；第27—28題，每題5分；第29題6分；第30題7分）26．PCT國(guó)際專利申請(qǐng)量是衡量創(chuàng)新活動(dòng)的重要指標(biāo)．據(jù)世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織發(fā)布的報(bào)告顯示，2022年中國(guó)PCT國(guó)際專利申請(qǐng)量以7萬(wàn)件再次蟬聯(lián)全球第一，其中華為的申請(qǐng)量約占中國(guó)申請(qǐng)量的11%。2022年華為PCT國(guó)際專利申請(qǐng)量約為多少件？27．在人員密集場(chǎng)所佩口罩，可以有效地預(yù)防病毒傳播．小南和爸爸一周共用去了33個(gè)醫(yī)用口罩，小南用去的口罩?jǐn)?shù)量是爸爸的5628．2023年9月21日“天宮課堂”第四課如約開(kāi)講，神舟十六號(hào)3名航天員通過(guò)天地互動(dòng)方式進(jìn)行太空科普授課，生動(dòng)地演示了四個(gè)實(shí)驗(yàn)：A．球形火焰實(shí)驗(yàn)，B．奇妙“乒乓球”實(shí)驗(yàn)，C．動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)，D．又見(jiàn)陀螺實(shí)驗(yàn)。某校對(duì)全校學(xué)生開(kāi)展了你最感興趣的一個(gè)實(shí)驗(yàn)情況調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成上面的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：（1）對(duì)實(shí)驗(yàn)A最感興趣的學(xué)生約占%；（2）若全校共有1200名學(xué)生，則對(duì)實(shí)驗(yàn)B最感興趣的學(xué)生約有人；（3）對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后的科學(xué)原理，學(xué)校準(zhǔn)備印制400份材料發(fā)放給感興趣的同學(xué)，有如下三個(gè)印制方案．方案A：每個(gè)實(shí)驗(yàn)原理各印制100份；方案B：A實(shí)驗(yàn)原理印制200份，C實(shí)驗(yàn)原理印制40份，其他各印制80份；方案C：A實(shí)驗(yàn)原理印制250份，其他實(shí)驗(yàn)原理各印制50份．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，你推薦方案（填序號(hào)），理由是。29．某商場(chǎng)要制作一塊廣告牌，甲單獨(dú)做需10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需15小時(shí)完成．（1）如果兩人合作，小時(shí)能完成。（2）如果甲先單獨(dú)做4小時(shí)，余下的由乙單獨(dú)制作完成。①甲、乙兩人工作量之比是；乙的工作時(shí)間比甲多%；②廣告牌制作完成后，商場(chǎng)共給付酬金6500元，若按工作量進(jìn)行分配，甲、乙兩人各應(yīng)得酬金多少元？。30．玉璧、玉環(huán)為我國(guó)的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扁圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之壁；肉好若一，謂之環(huán)．”這句話的大致意思是：如圖，“肉”指周圍的邊(陰影部分)，“好”指中間的孔，邊的寬等于孔的半徑的2倍叫做壁，邊的寬等于孔的半徑叫做環(huán)．已知圖中壁與環(huán)的大圓直徑相等(單位：厘米)．（1）環(huán)的“肉”的寬度是cm；（2）請(qǐng)分別計(jì)算出壁與環(huán)的“肉”的面積（取π≈3）；（3）請(qǐng)你再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，所以2的倒數(shù)是12。

故答案為：B。

2．【答案】B【解析】【解答】解：第一個(gè)圖形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，

第二個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸，

第三個(gè)圖形有3條對(duì)稱軸，

第四個(gè)圖形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

故答案為：B。

【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。3．【答案】C【解析】【解答】解：2×2=4（厘米）

他所畫的這個(gè)圓的直徑是4厘米。

故答案為：C。

【分析】圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑；半徑×2=直徑。4．【答案】B【解析】【解答】解：24∶12

=（24÷12）：（12÷12）

=2：1

把24∶12化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是2∶1

故答案為：B。

【分析】化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，把比化為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。5．【答案】D【解析】【解答】解：體育場(chǎng)館都會(huì)把觀眾席設(shè)計(jì)成圍繞場(chǎng)地一周的圓形，這樣的設(shè)計(jì)是利用了圓特征中的同圓中所有半徑都相等。

故答案為：D。

【分析】連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，在同一個(gè)圓內(nèi)有無(wú)數(shù)條半徑，同一個(gè)圓內(nèi)所有的半徑都相等。6．【答案】D【解析】【解答】解：從圖中可以看出，圓的周長(zhǎng)大約是3.14厘米，

3.14÷3.14÷2=0.5（厘米）

這個(gè)圓片的半徑大約是0.5厘米

故答案為：D。

【分析】圓的周長(zhǎng)÷π÷2=圓的半徑。7．【答案】A【解析】【解答】解：投票總?cè)藬?shù)：20+10+4+6=40（人）

甲占總?cè)藬?shù)的百分率：20÷40=50%

乙占總?cè)藬?shù)的百分率：10÷40=25%

丙占總?cè)藬?shù)的百分率：4÷40=10%

甲占總?cè)藬?shù)的百分率：6÷40=15%

能反映該投票結(jié)果的是第一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：A。

【分析】得票數(shù)÷參與投票的總?cè)藬?shù)=得票數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分率，據(jù)此解答。8．【答案】B【解析】【解答】解：第一個(gè)圖：5厘米：4厘米=5：4，

第二個(gè)圖：兩個(gè)量之比可以表示為1：1，

第三個(gè)圖：長(zhǎng)和寬的比可以表示為5：4，

兩個(gè)量之比可以用5：4表示的是①③。

故答案為：B。

【分析】化簡(jiǎn)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，把比化為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。9．【答案】A【解析】【解答】解：2÷23＝2÷2×3，方法不合理的同學(xué)是軒軒。

故答案為：A。

10．【答案】C【解析】【解答】解：小扇形的排列如下圖：

①由圓拼成了三角形，所以三角形的面積與圓的面積相等，原題說(shuō)法正確；②三角形的高和圓的直徑不相等；③圓的周長(zhǎng)：2πr，三角形的底邊長(zhǎng)2πr×116×4=12πr，

12πr÷2πr=14，三角形的底邊長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的【分析】③圓的周長(zhǎng)÷16=一個(gè)小扇形的弧長(zhǎng)，一個(gè)小扇形的弧長(zhǎng)×4=拼成的三角形的底邊長(zhǎng)，拼成的三角形的底邊÷圓的周長(zhǎng)=三角形的底邊長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的幾分之幾。11．【答案】10；16【解析】【解答】解：53×6=10；4÷25%=16；

53的6倍是10；16的25%是4。

故答案為：10；16。

【分析】第一空：求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法；12．【答案】19×8319；711÷【解析】【解答】解：因?yàn)?3＞1，所以19×8319；

因?yàn)?34＞1，所以711÷134711。13．【答案】西南【解析】【解答】解：東北的相對(duì)方向是西南，

小明家在學(xué)校的東北方向，則學(xué)校在小明家的西南方向。

故答案為：西南。

【分析】甲在乙什么方向和乙在甲什么方向，這兩個(gè)方向的關(guān)系是剛好相反。14．【答案】30【解析】【解答】解：3000÷10000=30%。

小區(qū)的綠化率是30%。

故答案為：30。

【分析】綠地面積÷小區(qū)的占地面積=小區(qū)的綠化率。15．【答案】1×315=【解析】【解答】解：大長(zhǎng)方形被平均分成15份，涂色部分占3份，涂色部分的面積是：1×315=15。

故答案為：1×315=116．【答案】30%【解析】【解答】解：13=1÷3=0.333，

大于0.2，且小于0.333的小數(shù)有0.3，

寫成百分?jǐn)?shù)是30%。

故答案為：30%。

17．【答案】6；4【解析】【解答】解：a÷8＝75%，a=8×75%=6，

3：b＝75%，b=3÷75%=4。

故答案為：6；4。

【分析】比的前項(xiàng)=比的后項(xiàng)×比值；比的后項(xiàng)=比的前項(xiàng)÷比值。18．【答案】11；4047【解析】【解答】解：62－52＝6+5=11；

20242－20232＝2004+2003=4047。

故答案為：11；4047。

【分析】?jī)蓚€(gè)連續(xù)自然數(shù)平方差=兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。19．【答案】45×1489÷2＝12÷6751623512÷43【解析】【分析】分?jǐn)?shù)乘小數(shù)，能約分的先約分，不能約分的先把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法來(lái)計(jì)算；

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，能約分的先約分，然后分子和分子相乘的積做分子，分母和分母相乘的積做分母；

除以分?jǐn)?shù)，等于乘上這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，然后再按照分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的方法計(jì)算；

除以整數(shù)，等于乘上這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，然后再按照分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的方法計(jì)算；

含有百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，先把百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)或小數(shù)，再計(jì)算。20．【答案】解：11∶44＝11÷44＝138∶12＝38÷12【解析】【分析】求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，得到的商就是比值。21．【答案】109解：x＝5÷10x＝5×9x＝9x－60%x＝100解：x－60%x＝10040%x＝100x＝100÷40%x＝100÷0.4x＝250【解析】【分析】等式性質(zhì)一：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；

等式性質(zhì)二：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等；

第一題：根據(jù)等式性質(zhì)2，方程兩邊同時(shí)除以109；

22．【答案】解：(35＋1＝35×20＋1＝12＋10=221013×(56－34)÷526

＝1013×(1012－912)÷5＝1【解析】【分析】第一題：一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加，結(jié)果不變。據(jù)此簡(jiǎn)算；

第二題：乘除混合運(yùn)算，要把除法先化為乘法，再先約分，后計(jì)算。23．【答案】（1）解：

（2）120【解析】【解答】解：（2）100×（1+15）

=100×65

=120（萬(wàn)）

故答案為：（2）120。

【分析】（1）國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的課外閱讀總量被平均分成5份，李恬的課外閱讀總量比國(guó)家要求的最低標(biāo)準(zhǔn)多15，即李恬的課外閱讀總量是6份，多了1份，據(jù)此作圖；

24．【答案】解：40÷2=20（m）

3.14×40=125.6（米）

3.14×20×20=1256（平方米）

答：花壇的周長(zhǎng)是125.6米，面積是1256平方米。【解析】【分析】圓的直徑÷2=圓的半徑；π×圓的直徑=圓的周長(zhǎng)；π×圓的半徑×圓的半徑=圓的面積。25．【答案】（1）正南；1000（2）解：小慧從救援隊(duì)出發(fā)，先向西偏南30°方向走1500m到達(dá)學(xué)校，再向西北方向走2000m到達(dá)村莊。（3）解：

【解析】【解答】解：（1）500×2=1000（米）

工廠在學(xué)校的正南方向，距離大約是1000m。

故答案為：（1）正南；1000。

【分析】（1）圖上距離×2=實(shí)際距離；

（2）描述路線圖時(shí)，要先按行走路線確定每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后以每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為參照物，描述到下一個(gè)目標(biāo)所行走的方向和距離；

（3）繪制路線圖的方法和步驟：先確定方向和單位長(zhǎng)度，根據(jù)描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找準(zhǔn)方向和距離，一段一段的畫，第一段的觀測(cè)點(diǎn)是起點(diǎn)，以后每一段的觀測(cè)點(diǎn)都是上一段的終點(diǎn)，以誰(shuí)為觀測(cè)點(diǎn)，就以誰(shuí)為中心畫出十字方向標(biāo)，據(jù)此判斷下一段的方向和距離。26．【答案】解：70000×11%＝7700（件）答：2022年華為PCT國(guó)際專利申請(qǐng)量約為7700件?！窘馕觥俊痉治觥恐袊?guó)PCT國(guó)際專利申請(qǐng)量×11%=華為的申請(qǐng)量。27．【答案】解：33÷(1＋56)

＝33÷116

=33×611

＝18（個(gè)）

【解析】【分析】爸爸用去的口罩?jǐn)?shù)量看做單位1，小南用去的口罩?jǐn)?shù)量是56，他們一共用去的口罩?jǐn)?shù)量是(1＋56)；他們一共用去的口罩?jǐn)?shù)量÷他們一共用去的口罩?jǐn)?shù)量占單位1的分率=爸爸用去的口罩?jǐn)?shù)量，爸爸用去的口罩?jǐn)?shù)量×28．【答案】（1）48（2）240（3）推薦方案B；對(duì)實(shí)驗(yàn)A最感興趣的學(xué)生最多，對(duì)實(shí)驗(yàn)C最感興趣的學(xué)生最少，對(duì)實(shí)驗(yàn)A最感興趣的學(xué)生與對(duì)實(shí)驗(yàn)B最感興趣的學(xué)生人數(shù)比約為5：2【解析】【解答】解：（1）1-20%-20%-12%=48%，

對(duì)實(shí)驗(yàn)A最感興趣的學(xué)生約占48%。

（2）1200×20%=240（人）

對(duì)實(shí)驗(yàn)B最感興趣的學(xué)生約有240人。

（3）推薦方案B，理由是對(duì)實(shí)驗(yàn)A最感興趣的學(xué)生最多，對(duì)實(shí)驗(yàn)C最感興趣的學(xué)生最少；對(duì)實(shí)驗(yàn)A最感興趣的學(xué)生與對(duì)實(shí)驗(yàn)B最感興趣的學(xué)生人數(shù)比約為5：2。

故答案為：（1）48；（2）240；（3）推薦方案B；對(duì)實(shí)驗(yàn)A最感興趣的學(xué)生最多，對(duì)實(shí)驗(yàn)C最感興趣的學(xué)生最少，對(duì)實(shí)驗(yàn)A最感興趣的學(xué)生與對(duì)實(shí)驗(yàn)B最感興趣的學(xué)生人數(shù)比約為5：2。

【分析】（1）單位1-BDC分別占的百分比=A占的百分比；

（2）總?cè)藬?shù)×對(duì)實(shí)驗(yàn)B最感興趣的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分率=對(duì)實(shí)驗(yàn)B