貴州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

貴州省黔西南布依族苗族自治州2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題．（每題3分，共36分）1．中國茶文化源遠(yuǎn)流長，普安紅茶作為黔西南州普安縣特產(chǎn)，已成為中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)A．0.7×10?8 B．7×10?73．下列運(yùn)算正確的是（）A．2+4a=6a B．a(chǎn)C．(?2a)24．在△ABC中，AB=3，BC=7，則邊AC的長可能是（）A．1 B．3 C．4 D．75．如圖，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，則AB等于（）A．7 B．8 C．9 D．106．對于分式?x+23?xA．?x+23?x B．x?2x?3 C．x+27．將一副含30°，45°的三角板按圖中的方式放置，則∠α+∠β=（）A．30° B．40° C．45° D．60°8．若4y2+my+9A．?12 B．12 C．?12或11 D．?12或129．一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成了如圖所示的四塊，他需要去商店再配一塊與原來大小和形狀完全相同的模具．現(xiàn)只能拿能兩塊去配，其中可以配出符合要求的模具的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③10．“退耕還林還草”是我國西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程，某地規(guī)劃退耕面積共69000公頃，退耕還林與退耕還草的面積比為4：3，設(shè)退耕還林的面積為A．x69000?x=4C．69000?xx=311．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等邊三角形．其作法正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，給出以下結(jié)論：①BF=AF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④S△ABE=S△BCEA．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題．（每題4分，共16分）13．若代數(shù)式11?x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是14．快過年了，小明和媽媽去商場，發(fā)現(xiàn)如圖是商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖．自動扶梯AB的長為18m，傾斜角為30°，則自動扶梯的垂直高度BC等于m．

15．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，這個多邊形的邊數(shù)為．16．如圖，在長方形ABCD中，AB=1，BC=2，BD=5，E是邊AD一個動點(diǎn)，將△ABE沿BE對折成△BEF，則線段DF長的最小值為三、解答題．（共計98分）17．（1）計算：?4（2）解方程：x18．先化簡，再求值：(1x?1+1)÷19．?dāng)?shù)學(xué)課外活動小組外出社會實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)一塊四邊形草坪，經(jīng)過實(shí)地測量，并記錄數(shù)據(jù)，畫出如圖的四邊形ABCD，其中AB=CD=4米，AD=BC=6米，∠B=30°．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）求四邊形草坪造型的面積．20．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x+y)2解：將“x+y”看成整體，令x+y=m，則原式=m再將x+y=m代入，得原式=(x+y+1)上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：1?2(x?y)+(x?y)2（2）因式分解：9(x?2)21．如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B（2）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PB+PC的和最小，畫出點(diǎn)P的位置．（用實(shí)線保留畫圖的痕跡）22．圖1是一個長為2x、寬為2y的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四個完全相同的小長方形，然后按圖2所示拼成一個正方形．（1）對于圖2整體大正方形的面積，可以用兩種方法表示：方法一：按照正方形面積公式表示為；方法二：按照四個小長方形面積+陰影正方形面積表示為，則根據(jù)面積相等，可得等式；（2）若x+y=4，xy=3，求(x?y)223．中華人民共和國五星紅旗上大五角星代表中國共產(chǎn)黨，四顆小五角星代表工人、農(nóng)民、小資產(chǎn)階級和民族資產(chǎn)階級四個階級．五顆五角星互相連綴、疏密相間，象征中國人民大團(tuán)結(jié)．每顆小星各有一個尖角正對大星中心點(diǎn)，表示人民對黨的向心之意，如圖①：根據(jù)圖形填空：（1）∠1=∠C+，∠2=∠B+；（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=+∠1+∠2=；（3）【應(yīng)用】如圖②．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．24．題目：為了美化環(huán)境，某地政府計劃對轄區(qū)內(nèi)60km甲同學(xué)所列的方程為60乙同學(xué)所列的方程為60y（1）甲同學(xué)所列方程中的x表示．乙同學(xué)所列方程中的y表示．（2）請用甲同學(xué)的方法解答這個題目．25．已知，如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=6，D是線段BC上的動點(diǎn)．（1）問題解決：在圖①中，若AD⊥BC，根據(jù)給出的已知條件，直接寫出一條未知線段的長度或一個角的大小；（2）問題探究：如圖②，在（1）的條件下，以線段AD為邊在右側(cè)作等邊△ADE，連接CE，猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）拓展延伸：如圖③，以線段AD為邊在右側(cè)作等邊△ADE，在點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，猜想點(diǎn)E的運(yùn)動路徑是什么？當(dāng)AE的值最小時，E點(diǎn)運(yùn)動路徑的長度？（直接寫出結(jié)果）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A：不是軸對稱圖形，不符合題意；B：不是軸對稱圖形，不符合題意；C：是軸對稱圖形，符合題意；D：不是軸對稱圖形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】0.000000007=7×10-9，

故答案為：D.

3．【答案】D【解析】【解答】2+4a不是同類項(xiàng)，不能直接相加減，故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

a3?a4=a7，故B選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；

(4．【答案】D【解析】【解答】∵在△ABC中，AB=3，BC=7，

∴7-3<第三邊<7+3，

∴4<第三邊<10，

只有D選項(xiàng)符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系得到4<第三邊<10，從而求解.5．【答案】C【解析】【解答】∵△ABC≌△CDE，

∴BC=DE，AB=CD，

∵DE=4，BD=13，

∴BC=4，

∴CD=BD-BC=13-4=9，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到BC=DE，AB=CD，再結(jié)合已知條件即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】?x+23?x=x-2x-37．【答案】C【解析】【解答】由圖可得∠α+∠β=45°，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及已知條件即可求解.8．【答案】D【解析】【解答】∵4y2+my+9是完全平方式，

∴4y2+my+9=（2y±3）29．【答案】B【解析】【解答】由題意可得拿①②或②④都可以得到三角形全等，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)ASA得到兩個三角形全等，即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】設(shè)退耕還林的面積為x公頃，由題意可得：

69000?x=43x，

故答案為：B.

【分析】設(shè)退耕還林的面積為x11．【答案】A【解析】【解答】A：，由題意得AC=AD，∠BAC=60°，故△ADC是等邊三角形；

B：，不滿足等邊三角形的判定，不符合題意；

C：，不滿足等邊三角形的判定，不符合題意；

D：，不滿足等邊三角形的判定，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)作圖利用等邊三角形的判定定理進(jìn)行逐一判斷即可求解.12．【答案】B【解析】【解答】∵BE是中線，

∴S△ABE=S△BCE，故④正確；

∵CF是角平分線，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD⊥BC，

∴∠BCF+∠CGD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ACF+∠AFG=90°，

∴∠CGD=∠AFG，

∵∠CGD=∠AGF，

∴∠AGF=∠AFG，故②正確；

∵AD⊥BC，∠BAC=90°，

∴∠FAG=∠ACB=2∠ACF，故③正確；

根據(jù)題目所給的條件，不一定得到∠HBC=∠HCB，

∴BH與CH的關(guān)系無法確定，故⑤錯誤；

根據(jù)題目所給的條件，不能證明BF=AF，故①錯誤；

∴正確的有②③④，共3個，

故答案為：B.

【分析】利用三角形的中線性質(zhì)可判斷①錯誤；利用直角三角形的兩銳角互余關(guān)系可判斷②正確；利用角平分線的定義可判斷③正確；利用三角形的中線性質(zhì)可判斷13．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由代數(shù)式11?x1?x≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【分析】根據(jù)分式有意義的條件“分母不能為0”列出不等式，求解得出答案.14．【答案】9【解析】【解答】由題意可得：BC=12AB=9m，

15．【答案】3【解析】【解答】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得（n-2）×180°=12×360°，16．【答案】5【解析】【解答】連接DF，如圖，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得DF>BD-BF，當(dāng)點(diǎn)F落在BD上時，DF取得最小值，最小值為DB-BF，

由折疊性質(zhì)可得BF=AB=1，

∴線段DF長的最小值為DB-BF=5-1，

故答案為：5?1.

17．【答案】（1）解：?4=?4=?12（2）解：xx+1xx+1方程兩邊都乘3(x+1)3x=2x+3x+3，3x?2x?3x=3，?2x=3，x=?3檢驗(yàn)：當(dāng)x=?32時，所以分式方程的解是x=?【解析】【分析】（1）用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即可求解；

（2）先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1、檢驗(yàn)即可求解.18．【答案】解：(===x當(dāng)x=2時，原式=2【解析】【分析】先通分和因式分解，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行化簡，最后將x的值代入進(jìn)行計算即可求解.19．【答案】（1）證明：在△ABC和△CDA中，∵AB=DC∴△ABC≌△CDA（2）解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB=4米，∠B=30°，∴AE=2米，∴S則SΔCDA∴草坪造型的面積為：2×6=12（平方米）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，直接利用SSS即可證明△ABC≌△CDA；

（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半求得AE=2米，再利用三角形的面積公式求得SΔABC20．【答案】（1）(（2）解：將“x?2”看成整體，令x?2=m，則原式=9m再將x?2=m代入，得原式=[【解析】【解答】（1）將x-y看作一個整體可得1?2(x?y)+(x?y)2=(x?y?1)2，

【分析】（1）將x-y看作一個整體，利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可求解；21．【答案】（1）解：如圖，△AB1的坐標(biāo)為(（2）解：如圖，取點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B'，連接B'C此時PB+PC=PB則點(diǎn)P即為所求．【解析】【解答】【分析】

（1）找到△ABC關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A1，B1，C1，連接并寫出B1的坐標(biāo)即可求解；

（2）取點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B22．【答案】（1）(x+y)2；4xy+(x?y)（2）解：由（1）可知(x+y)2∴(x?y)∵x+y=4，xy=3，∴(x?y)【解析】【解答】（1）根據(jù)邊長乘邊長可得(x+y)2，根據(jù)四個小長方形面積+陰影正方形面積表示為4xy+(x?y)2，

∴(x+y)2=4xy+23．【答案】（1）∠E；∠D（2）∠A；180°（3）解：如圖②，由三角形外角的性質(zhì)得∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D，由三角形內(nèi)角定理得∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及等量代化即可求解；

（3）利用三角形的外角性質(zhì)以及內(nèi)角和定理即可求解.24．【答案】（1）原計劃平均每月的綠化面積；實(shí)際完成這項(xiàng)工程需要的月數(shù)（2）解：按甲同學(xué)的作法解答，60x方程兩邊同乘以1.90?60=3x，解得x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的解，答：原計劃平均每月的綠化面積是10km【解析】【分析】（1）根據(jù)原題意和所列的方程即可求解x、y所代表的意義；

（2）根據(jù)甲同學(xué)所列的方程，進(jìn)行去分母、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可求解.25．【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=1（2）解：BD與CE的數(shù)量關(guān)系為：BD=CE，理由如下：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE?∠CAD=∠BAC?∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE與△BAD中，AC=AB∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；（3）解：連接C