保定市高二下學期期末考試數(shù)學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精河北省保定市2016-2017學年高二下學期期末考試數(shù)學（文)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,，則集合中元素的個數(shù)為（)A．5B．4C．3D．22.設，則（）A．B．C．D．23。下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調遞增的函數(shù)是()A．B．C．D．4。命題“若，則”的逆否命題為（）A．若，則或B．若,則或C．若或，則D．若或，則設分別為的三邊的中點，則(）A．B．C．D．6.執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的分別為1,2，3，則輸出的（）A．B．C．D．7。設滿足則(）A．有最小值2,最大值3B．有最小值2,無最大值C．有最大值3,無最小值D．既無最小值，也無最大值8。設函數(shù)，則（）A．在單調遞增，其圖像關于直線對稱B．在單調遞增,其圖像關于直線對稱C。在單調遞減,其圖像關于直線對稱D．在單調遞減，其圖像關于直線對稱9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．B．C．D．10。由如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為。若，則每增加1個單位，約（）3456742。5-0。50。5—2A．增加1。4個單位B．減少1.4個單位C.增加1.2個單位D．減少1。2個單位11。某教研機構隨機抽取某校20個班級,調查各班關注漢字聽寫大賽的學生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（）A．B．C.D．12。已知函數(shù)，若存在唯-的零點,且，則的取值范圍是()A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知兩個單位向量的夾角為，,若，則．14。圓的方程是,過點的圓最短的弦所在的直線的方程是．15.等比數(shù)列的公比，己知,則的前4項和．16。已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同—個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17.已知是遞增的等差數(shù)列,是方程的根.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.18.在中,角對應的邊分別是.已知。（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積，求的值。19。2017年五一假期期間，高速公路車輛較多。某調査公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調査，將他們在某段高速公路的車速分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)以及平均數(shù)的估計值.（Ⅱ）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率.20.如圖，三棱柱中，.（Ⅰ）證明:；(Ⅱ）若,求三棱柱的體積.21.已知點，圓是以的中點為圓心,為半徑的圓.（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程;（Ⅱ）若是圓外一點，從向圓引切線，為切點，為坐標原點，且有，求使最小的點的坐標.22.已知函數(shù)圖像上一點的切線斜率為,（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當時，求的值域；（Ⅲ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5：DBBCA6-10：DBDAB11、12:AC二、填空題13。214.15。16。三、解答題17.(Ⅰ）方程的兩根為2,3，由題意得，設數(shù)列的公差為，則，故，從而，所以數(shù)列的通項公式為：（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，由（Ⅰ）知,則：兩式相減得所以18。（Ⅰ）由，得,即，解得或（舍去）,因為，所以.（Ⅱ)由，得，又,知。由余弦定理得，故。又由正弦定理得。19。解:（Ⅰ)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77。5。設圖中虛線所對應的車速為，則中位數(shù)的估計值為：，即中位數(shù)的估計值為77。5 平均數(shù)的估計值（Ⅱ）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：(輛）， 設車速在的車輛設為,車速在的車輛設為，則所有基本事件有：15 其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：共8種所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為20。,，,,,.,。（Ⅱ）由題設知與都是邊長為2的等邊與角形，,又,則，故因為，所以平面，為棱柱的高，又的面積，故三棱柱的體積.21。（Ⅰ）設圓心坐標為，半徑為，依題意得,∴圓的方程為(1）若截距均為0，即圓的切線過原點，則可設該切線為即則有，解得，此時切線方程為.（2）若截距不為0，可設切線為即依題意，解得或3此時切線方程為或.綜上