【課件】第七章+相交線與平行線章末小結(jié)課（課件）人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級下冊

七下數(shù)學(xué)RJ章末小結(jié)第七章相交線與平行線本章知識結(jié)構(gòu)圖相交線平行線兩條直線相交兩條直線被第三條直線所截鄰補角、對頂角垂線及其性質(zhì)點到直線的距離性質(zhì)判定同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平移1.鄰補角：形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線(∠1和∠2互補)，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.2.對頂角：形如∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.性質(zhì)：對頂角相等.一、相交線性質(zhì)：鄰補角互補.OBADC24131.下面的四個圖形中，∠l與∠2是對頂角的是()C12121212ABCD2.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE是射線，OA平分∠COE.若∠COE：∠DOE=2：3，則∠BOD的度數(shù)為_______.36°∠BOD∠AOC設(shè)∠EOA=x∠EOA：∠EOD=1:3∠EOC+∠EOD=180°OA平分∠COE對頂角相等欲求可求求得分析：x3x∠COE=2x.2x+3x=180°.已知3.如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOF=90°，∠COE=90°，∠DOF=60°，OH平分∠BOE.求：(1)∠BOE的度數(shù)；(2)∠AOH的度數(shù).解：(1)∵∠AOF=90°，∴∠BOF=180°-∠AOF=90°,∴∠DOF+∠BOD=90°.同理，∠BOE+∠BOD=90°，∴∠BOE=∠DOF=60°.3.如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOF=90°，∠COE=90°，∠DOF=60°，OH平分∠BOE.求：(1)∠BOE的度數(shù)；(2)∠AOH的度數(shù).

3.垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們就說這兩條直線互相垂直.其中一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足.如右圖，直線AB與直線CD垂直，記作：AB⊥CD，垂足是O；

直線m與直線n垂直，記作：m⊥n；

“⊥”是“垂直”的記號，讀作“垂直于”；而“┐”是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記.CDAOB垂線的性質(zhì)1：經(jīng)過一點(在已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線.即在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線的性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.4.如圖，AB是一條河，C，D處各有一塊農(nóng)田，需要從河里引渠灌溉，以下幾種引渠方案中，能讓引渠費用(引渠單位長度的費用相同)最低的方案是()A.DCB.DF+CE

C.DP+CED.DF+CP

B5.在平面內(nèi)，過一點畫已知直線的垂線，可畫垂線的條數(shù)是()A.0B.1C.2D.無數(shù)條6.如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則點A到直線CD的距離是()A.線段BD的長B.線段CD的長C.線段AC的長D.線段AD的長BD如圖∠1和∠5，兩角的位置分別在直線AB，CD的同一方(上方)，并且都在直線EF的同側(cè)(右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同位角.4.三線八角：12345678ABCDEF如圖∠3和∠6，兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同一旁(左側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.如圖∠3和∠5，兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)(∠3在直線EF左側(cè)，∠5在直線EF右側(cè))，具有這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：角的名稱位置特征基本圖形圖形的結(jié)構(gòu)特征同位角在截線同側(cè)，兩條被截直線同一方.形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)).內(nèi)錯角在截線兩側(cè)，兩條被截直線之間.形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)).同旁內(nèi)角在截線同側(cè)，兩條被截直線之間.形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)).7.如圖，在用數(shù)字標(biāo)出的八個角中，指出所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.解：同位角：∠3和∠7，∠2和∠8，∠4和∠6.內(nèi)錯角：∠1和∠4，∠3和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8.同旁內(nèi)角：∠3和∠6，∠2和∠4，∠2和∠5，∠4和∠5.8.如圖，下列結(jié)論中錯誤的是()A.∠l與∠2是同旁內(nèi)角B.∠1與∠6是內(nèi)錯角C.∠2與∠5是內(nèi)錯角D.∠3與∠5是同位角C9.如圖，下列說法錯誤的是()A.∠A與∠EDC是同位角

B.∠A與∠ABF是內(nèi)錯角C.∠A與∠ADC是同旁內(nèi)角

D.∠A與∠C是同旁內(nèi)角D10.如圖，有下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯角；④∠1與∠3是同位角.其中正確的是_______.(填序號)①②1.平行線的定義：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線．在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交和平行.2.表示法：通常用“∥”表示平行，讀作“平行于”.如下圖中直線AB與直線CD平行，記作AB∥CD.如果用m，n表示這兩條直線，那么直線m與直線n平行記作m∥n.二、平行線ABCDmn3.可以發(fā)現(xiàn)一個基本事實：過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.基本事實的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.符號語言：∵b∥a，c∥a，

∴b∥c.二、平行線abc判定方法1：同位角相等，兩直線平行.判定方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.4.判定兩條直線平行的方法：二、平行線12345678ABCDEF11.如圖，下列條件：①∠1=∠B；②∠2=∠5；③∠3=∠4；④∠BCD+∠D=180°；⑤∠B+∠BCD=180°.其中能夠判定AB//CD的有__________(填序號)①②⑤12.平面內(nèi)有三條直線a，b，c，下列說法：①若a//b，b//c，則a//c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.其中正確的是()A.只有①

B.只有②C.①②都正確D.①②都不正確A13.如圖，下列條件中不能判定CE//AB的是()A.∠DCE=∠BCE B.∠BCE=∠BC.∠DCE=∠A D.∠A+∠ACE=180°A5.平行線的性質(zhì)：二、平行線性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.

簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.14.如圖，CD//AB，點O在AB上，OE平分∠BOD，OE⊥OF.若∠D=110°，則∠AOF的度數(shù)是(

)A.20°B.25°C.30°D.35°D解析：∵CD∥AB,∴∠D=∠DOB=110°，∠AOD+∠D=180°，∴∠AOD=70°.

∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=55°，

∵

OF⊥OE，∴∠FOE=90°.∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-55°=35°，∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=70°-35°=35°.15.如圖,平行線AB，CD被直線AE所截，∠1=110°，則下列結(jié)論中正確的是()A.∠2=110°B.∠3=70°C.∠4=70°

D.∠5=70°C16.將一張長方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，若∠CBD=34°,則∠FAB的度數(shù)為______.

73°MN17.如圖，∠ABC=134°+α，∠A=46°-α，BD⊥CD于點D，EF⊥CD于點F.(1)求證：AD//BC.解：(1)證明：∵∠ABC=134°+α，∠A=46°-α，∴∠A+∠ABC=46°-α+134°+α=180°，∴AD//BC.17.如圖，∠ABC=134°+α，∠A=46°-α，BD⊥CD于點D，EF⊥CD于點F.(2)若∠ADB=45°，求∠CEF的度數(shù).(2)解：由(1)知AD//BC，∴∠CBD=∠ADB=45°.∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴∠BDC=∠CFE=90°，∴BD//EF，∴∠CEF=∠CBD=45°.定義：對新的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行清晰、明確的描述.定義的常用敘述方式：“……叫作……”三、定義、命題、定理、命題的定義：可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，叫作命題.命題的構(gòu)成：命題由題設(shè)和結(jié)論組成.題設(shè)是已知項，結(jié)論是由已知項推出的事項.命題的書寫形式：數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问剑@時“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論.三、定義、命題、定理、命題的分類：真命題：被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題.假命題：被判斷為錯誤（或假）的命題叫作假命題.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).（定理一定是真命題，但真命題不一定是定理）三、定義、命題、定理、證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.證明步驟：(1)分清命題的題設(shè)和結(jié)論，如果與圖形有關(guān)，應(yīng)先根據(jù)題意，畫出圖形，并在圖形上標(biāo)出有關(guān)字母與符號；(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，有條理地寫出證明過程.三、定義、命題、定理、18.下列命題是真命題的是()A.兩個銳角的和是銳角B.鄰補角是互補的角C.內(nèi)錯角相等D.兩個相等的角是對頂角B19.把命題“兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：________________________________________，它是一個________(填“真命題”或“假命題”).如果兩個角是銳角，那么它們互余假命題20.BD平分∠ABC，點E在AB上，點F在AC上，CE與BD相交于點G，∠3+∠4=180°.求證:∠1=∠2.請通過填空補全下面的證明過程和推理依據(jù).證明：∵∠3+∠4=180°(已知)，

∠EGD=∠4(______________)，∴∠3+_______=180°(_________).∴EF//BD(__________________________).∴∠1=_____________(_________________________).對頂角相等∠EGD等量代換同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∠ABD兩直線平行，同位角相等20.BD平分∠ABC，點E在AB上，點F在AC上，CE與BD相交于點G，∠3+∠4=180°.求證:∠1=∠2.請通過填空補全下面的證明過程和推理依據(jù).證明：∵BD平分∠ABC(已知)，∴∠ABD=_______(___________________).∴∠1=∠2(等式的基本事實).∠2角平分線的定義四、平移平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形按某一方向移動一定的距離.平移的兩要素：平移的方向、平移的距離.