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文檔簡介

云南省昭通市2025屆高考數(shù)學(xué)押題試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點,則線段的最小值為()A. B. C. D.62.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值為()A.-5 B.2 C.7 D.113.以下關(guān)于的命題,正確的是A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.直線需是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D.將函數(shù)圖象向左平移需個單位,可得到的圖象4.拋物線C:y2=2px的焦點F是雙曲線C2:x2m-y21-m=1A.2+1 B.22+3 C.5.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.6.已知直線:()與拋物線:交于(坐標原點),兩點,直線:與拋物線交于,兩點.若,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.7.已知直線與直線則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.某學(xué)校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56 B.60 C.140 D.1209.直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓x2a2+y2bA.3-1 B.3-12 C.10.已知正四面體的棱長為,是該正四面體外接球球心,且,,則()A. B.C. D.11.設(shè),則()A. B. C. D.12.過橢圓的左焦點的直線過的上頂點,且與橢圓相交于另一點,點在軸上的射影為,若,是坐標原點,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖是一個幾何體的三視圖,若它的體積是,則_________,該幾何體的表面積為_________.14.若實數(shù)滿足約束條件,設(shè)的最大值與最小值分別為,則_____.15.若函數(shù),其中且,則______________.16.的展開式中,常數(shù)項為______;系數(shù)最大的項是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式;(2)若函數(shù)的圖象恒在直線的上方,求實數(shù)的取值范圍18.(12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標準長度為,只要誤差的絕對值不超過就認為合格,工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件,檢測其長度,繪制條形統(tǒng)計圖如圖:(1)估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望;(2)如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率,要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件,假設(shè)其中至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時,該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值.19.(12分)已知函數(shù),,若存在實數(shù)使成立,求實數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;(2)若,求的最大值.21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面為菱形,底面,.(1)求證:平面;(2)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22.(10分)如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,為側(cè)棱上一點,已知.(Ⅰ)證明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì),將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點到直線距離.【詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點,可知拋物線存在某條切線與直線平行,則,設(shè)拋物線的切點為,則由可得,,所以切點為,則切點到直線的距離為線段的最小值,則.故選:C.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,以及點到直線的距離公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.2、A【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域,再將目標函數(shù)化成斜截式,找到截距的最小值.【詳解】由約束條件,畫出可行域如圖變?yōu)闉樾甭蕿?3的一簇平行線,為在軸的截距,最小的時候為過點的時候,解得所以,此時故選A項【點睛】本題考查線性規(guī)劃求一次相加的目標函數(shù),屬于常規(guī)題型,是簡單題.3、D【解析】

利用輔助角公式化簡函數(shù)得到,再逐項判斷正誤得到答案.【詳解】A選項,函數(shù)先增后減,錯誤B選項,不是函數(shù)對稱軸,錯誤C選項,,不是對稱中心,錯誤D選項,圖象向左平移需個單位得到,正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性,對稱軸,對稱中心,平移,意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,其中化簡三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

先由題和拋物線的性質(zhì)求得點P的坐標和雙曲線的半焦距c的值,再利用雙曲線的定義可求得a的值,即可求得離心率.【詳解】由題意知,拋物線焦點F1,0,準線與x軸交點F'(-1,0),雙曲線半焦距c=1,設(shè)點Q(-1,y)ΔFPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形,即PF所以PQ⊥拋物線的準線,從而PF⊥x軸,所以P1,2∴2a=P即a=故雙曲線的離心率為e=故選A【點睛】本題考查了圓錐曲線綜合,分析題目,畫出圖像,熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.5、C【解析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B,再根據(jù)函數(shù)極值排除A;結(jié)合特殊值即可排除D,即可得解.【詳解】函數(shù),則,所以為奇函數(shù),排除B選項;當時,,所以排除A選項;當時,,排除D選項;綜上可知,C為正確選項,故選:C.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像,注意奇偶性、單調(diào)性、極值與特殊值的使用,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

設(shè),,聯(lián)立直線與拋物線方程,消去、列出韋達定理,再由直線與拋物線的交點求出點坐標,最后根據(jù),得到方程,即可求出參數(shù)的值;【詳解】解:設(shè),,由,得,∵,解得或,∴,.又由,得,∴或,∴,∵,∴,又∵,∴代入解得.故選:D【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用,弦長公式的應(yīng)用,屬于中檔題.7、B【解析】

利用充分必要條件的定義可判斷兩個條件之間的關(guān)系.【詳解】若,則,故或,當時,直線,直線,此時兩條直線平行;當時,直線,直線,此時兩條直線平行.所以當時,推不出,故“”是“”的不充分條件,當時,可以推出,故“”是“”的必要條件,故選:B.【點睛】本題考查兩條直線的位置關(guān)系以及必要不充分條件的判斷,前者應(yīng)根據(jù)系數(shù)關(guān)系來考慮,后者依據(jù)兩個條件之間的推出關(guān)系,本題屬于中檔題.8、C【解析】

試題分析:由題意得,自習(xí)時間不少于小時的頻率為,故自習(xí)時間不少于小時的頻率為,故選C.考點:頻率分布直方圖及其應(yīng)用.9、A【解析】

由直線x-3y+3=0過橢圓的左焦點F,得到左焦點為再由FC=2CA,求得A3【詳解】由題意,直線x-3y+3=0經(jīng)過橢圓的左焦點F,令所以c=3,即橢圓的左焦點為F(-3,0)直線交y軸于C(0,1),所以,OF=因為FC=2CA,所以FA=3又由點A在橢圓上,得3a由①②,可得4a2-24所以e2所以橢圓的離心率為e=3故選A.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)——離心率的求解,其中求橢圓的離心率(或范圍),常見有兩種方法:①求出a,c,代入公式e=ca;②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式,轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程,即可得10、A【解析】

如圖設(shè)平面,球心在上,根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得,根據(jù)平面向量的加法的幾何意義,重心的性質(zhì),結(jié)合已知求出的值.【詳解】如圖設(shè)平面,球心在上,由正四面體的性質(zhì)可得:三角形是正三角形,,,在直角三角形中,,,,,,因為為重心,因此,則,因此,因此,則,故選A.【點睛】本題考查了正四面體的性質(zhì),考查了平面向量加法的幾何意義,考查了重心的性質(zhì),屬于中檔題.11、D【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷出,,,即可選出答案.【詳解】由,即,又,即,,即,所以.故選:D.【點睛】本題考查了幾個數(shù)的大小比較,考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

求得點的坐標,由,得出,利用向量的坐標運算得出點的坐標,代入橢圓的方程,可得出關(guān)于、、的齊次等式,進而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由,得,則,即.而,所以,所以點.因為點在橢圓上,則,整理可得,所以,所以.即橢圓的離心率為故選:D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解,解答的關(guān)鍵就是要得出、、的齊次等式,充分利用點在橢圓上這一條件,圍繞求點的坐標來求解,考查計算能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、;【解析】試題分析:如圖:此幾何體是四棱錐,底面是邊長為的正方形,平面平面,并且,,所以體積是,解得,四個側(cè)面都是直角三角形,所以計算出邊長,表面積是考點:1.三視圖;2.幾何體的表面積.14、【解析】

畫出可行域,平移基準直線到可行域邊界位置,由此求得最大值以及最小值,進而求得的比值.【詳解】畫出可行域如下圖所示,由圖可知,當直線過點時,取得最大值7;過點時,取得最小值2,所以.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求線性目標函數(shù)的最值.這種類型題目的主要思路是:首先根據(jù)題目所給的約束條件,畫出可行域;其次是求得線性目標函數(shù)的基準函數(shù);接著畫出基準函數(shù)對應(yīng)的基準直線;然后通過平移基準直線到可行域邊界的位置;最后求出所求的最值.屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先化簡函數(shù)的解析式,在求出,從而求得的值.【詳解】由題意,函數(shù)可化簡為,所以,所以.故答案為:0.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用,以及導(dǎo)數(shù)的運算和函數(shù)值的求解,其中解答中正確化簡函數(shù)的解析式,準確求解導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力.16、【解析】

求出二項展開式的通項,令指數(shù)為零,求出參數(shù)的值,代入可得出展開式中的常數(shù)項;求出項的系數(shù),利用作商法可求出系數(shù)最大的項.【詳解】的展開式的通項為,令,得,所以,展開式中的常數(shù)項為;令,令,即,解得,,,因此,展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為:;.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解,同時也考查了系數(shù)最大項的求解,涉及展開式通項的應(yīng)用,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)零點分段法分,,三種情況討論即可;(2)只需找到的最小值即可.【詳解】(1)由.若時,,解得;若時,,解得;若時,,解得;故不等式的解集為.(2)由,有,得,故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及不等式恒成立問題,考查學(xué)生的運算能力,是一道基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)題意即可寫出該批次產(chǎn)品長度誤差的絕對值的頻率分布列,再根據(jù)期望公式即可求出;(2)由(1)可知,任取一件產(chǎn)品是標準長度的概率為0.4,即可求出隨機抽取2件產(chǎn)品,都不是標準長度產(chǎn)品的概率,由對立事件的概率公式即可得到隨機抽取2件產(chǎn)品,至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率,判斷其是否符合生產(chǎn)要求;當不符合要求時,設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率為,可根據(jù)上述方法求出,解,即可得出最小值.【詳解】(1)由柱狀圖,該批次產(chǎn)品長度誤差的絕對值的頻率分布列為下表:00.010.020.030.04頻率0.40.30.20.0750.025所以的數(shù)學(xué)期望的估計為.(2)由(1)可知任取一件產(chǎn)品是標準長度的概率為0.4,設(shè)至少有1件是標準長度產(chǎn)品為事件,則,故不符合概率不小于0.8的要求.設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率為,由題意,又,解得,所以符合要求時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的期望的求法,相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應(yīng)用,對立事件的概率公式的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是對題意的理解,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運算能力,屬于基礎(chǔ)題.19、【解析】試題分析:先將問題“存在實數(shù)使成立”轉(zhuǎn)化為“求函數(shù)的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可獲解.試題解析:存在實數(shù)使成立,等價于的最大值大于,因為,由柯西不等式:,所以,當且僅當時取“”,故常數(shù)的取值范圍是.考點:柯西不等式即運用和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的運用.20、(1)(2)【解析】

(1)根據(jù)單調(diào)遞減可知導(dǎo)函數(shù)恒小于等于,采用參變分離的方法分離出,并將的部分構(gòu)造成新函數(shù),分析與最值之間的關(guān)系;(2)通過對的導(dǎo)函數(shù)分析,確定有唯一零點,則就是的極大值點也是最大值點,計算的值并利用進行化簡,從而確定.【詳解】(1)由題意知,在上恒成立,所以在上恒成立.令,則,所以在上單調(diào)遞增,所以,所以.(2)當時,.則,令,則,所以在上單調(diào)遞減.由于,,所以存在滿足,即.當時,,;當時,,.所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.所以,因為,所以,所以,所以.【點睛】(1)求函數(shù)中字母的范圍時,常用的方法有兩種:參變分離法、分類討論法;(2)當導(dǎo)函數(shù)不易求零點時,需要將導(dǎo)函數(shù)中某些部分拿出作單獨分析,以便先確定導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性從而確定導(dǎo)函數(shù)的零點所在區(qū)間,再分析整個函數(shù)的單調(diào)性,最后確定出函數(shù)的最值.21、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)由底面為菱形,得,再由底面,可得,結(jié)合線面垂直的判定可得平面;(2)

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