牛頓第二定律（輕繩、輕桿突變問題）講義 高一上學(xué)期物理教科版（2019）必修第一冊(cè)

牛頓第二定律（剛性繩、彈簧）瞬時(shí)性加速度問題一、細(xì)線模型特點(diǎn)及解題要點(diǎn)特點(diǎn)：細(xì)線的形變通?？珊雎圆挥?jì)，其拉力能在瞬間發(fā)生變化，即可以發(fā)生“突變”。當(dāng)外界條件改變時(shí)，例如作用在與細(xì)線相連物體上的力突然消失或改變，細(xì)線的拉力會(huì)立即根據(jù)新的受力平衡或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需求進(jìn)行調(diào)整。解題要點(diǎn)：受力分析：明確研究對(duì)象，對(duì)與細(xì)線相連的物體進(jìn)行細(xì)致的受力分析，確定在不同狀態(tài)下細(xì)線拉力與其他力（如重力、摩擦力、其他外力等）的關(guān)系。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：考慮物體在細(xì)線拉力突變前后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化，如靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)、加速或減速運(yùn)動(dòng)等。根據(jù)牛頓第二定律，分析合力與加速度的關(guān)系。如果細(xì)線拉力突變導(dǎo)致合力發(fā)生變化，那么物體的加速度也會(huì)相應(yīng)改變。例如，當(dāng)細(xì)線突然松弛，拉力變?yōu)榱悖矬w所受合力可能會(huì)因其他力的存在而改變，從而產(chǎn)生加速度的變化，進(jìn)而影響物體的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度變化。臨界條件判斷：注意尋找細(xì)線拉力突變的臨界條件，比如當(dāng)物體的速度達(dá)到某一值、位移達(dá)到某一量或者某個(gè)力的大小發(fā)生特定變化時(shí)，細(xì)線的拉力可能會(huì)發(fā)生突變。例如，在一些圓周運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，如果速度滿足特定條件，細(xì)線的拉力可能會(huì)從有到無發(fā)生突變，此時(shí)重力恰好提供向心力。二、彈簧模型特點(diǎn)及解題要點(diǎn)特點(diǎn)：彈簧的形變不能瞬間完成，其彈力的變化需要時(shí)間，在瞬間不會(huì)發(fā)生“突變”。彈簧的彈力大小與彈簧的形變量成正比，即（其中為勁度系數(shù)，為形變量）。當(dāng)外界條件改變時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度變化需要一個(gè)過程，所以在瞬間其彈力大小保持在改變前一瞬間的狀態(tài)。解題要點(diǎn)：受力分析：同樣要確定研究對(duì)象，對(duì)與彈簧相連的物體進(jìn)行受力分析，考慮彈簧彈力與其他力的共同作用。由于彈簧彈力不突變，在分析瞬間受力時(shí)，彈簧彈力按原來狀態(tài)計(jì)算。例如，在一個(gè)連接體問題中，當(dāng)與彈簧相連的一個(gè)物體受力情況突然改變時(shí)，另一個(gè)物體所受彈簧彈力在瞬間不變，由此可確定其瞬間合力和加速度。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：分析彈簧彈力變化過程中物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的連續(xù)變化。隨著彈簧的伸縮，其彈力大小改變，物體所受合力改變，加速度也隨之改變。可以根據(jù)不同階段彈簧的形變量計(jì)算彈力，再結(jié)合其他力分析合力，利用牛頓第二定律確定物體的加速度變化規(guī)律，進(jìn)而分析物體的速度、位移等運(yùn)動(dòng)參量的變化。能量守恒分析：在涉及彈簧的問題中，由于彈簧的彈性勢(shì)能與形變量有關(guān)，常常需要運(yùn)用能量守恒定律進(jìn)行分析。例如，在彈簧振子系統(tǒng)或者物體與彈簧相互作用的過程中，動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能等能量之間相互轉(zhuǎn)化，通過分析能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系，可以求解物體的速度、位移等未知量。三、綜合應(yīng)用解題步驟確定模型類型：首先判斷題目中涉及的是細(xì)線模型還是彈簧模型，或者兩者兼而有之。根據(jù)模型特點(diǎn)初步確定解題思路的方向。隔離物體受力分析：對(duì)于多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，采用隔離法分別對(duì)每個(gè)物體進(jìn)行受力分析。明確各物體所受的力，包括重力、彈力（彈簧或細(xì)線的）、摩擦力、外力等，并畫出受力示意圖，標(biāo)注力的方向和大?。ㄒ阎蛭粗７治鲞\(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化（即物體速度變化）：根據(jù)已知條件確定物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如靜止、勻速、加速、減速等?？紤]力的變化如何引起運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，特別關(guān)注細(xì)線拉力突變和彈簧彈力漸變對(duì)物體加速度和速度的影響。列方程求解：根據(jù)牛頓第二定律（或平衡條件）列方程，對(duì)于細(xì)線模型，在拉力突變瞬間重新確定合力和加速度關(guān)系；對(duì)于彈簧模型，注意彈力變化過程中不同階段的合力計(jì)算。當(dāng)涉及能量問題時(shí)，根據(jù)能量守恒定律列方程，如其他（其中為動(dòng)能，為勢(shì)能，其他為除重力和彈簧彈力外其他力做的功），聯(lián)立牛頓第二定律方程求解未知量，如加速度、速度、位移、彈簧形變量等。例1：細(xì)繩剪斷瞬間的加速度問題如圖所示，物塊A、B和C的質(zhì)量相同，均為m，A和B之間用細(xì)繩相連，B和C之間用輕彈簧相連，通過系在A上的細(xì)繩懸掛于固定點(diǎn)O，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將A、B間的細(xì)繩剪斷，重力加速度大小為g，求剪斷瞬間各物塊的加速度。例2：細(xì)繩替換為彈簧后的加速度變化問題如圖1所示一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2細(xì)線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度大小。若將圖1中的L1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖2所示，其他條件不變，求剪斷L2瞬間物體的加速度.例3：彈簧彈力突變問題質(zhì)量均為m的A、B兩球之間系著一根不計(jì)質(zhì)量的輕彈簧，放在光滑水平臺(tái)面上，A球緊靠著墻壁，現(xiàn)用力F將B球向左推壓彈簧，平衡后，突然將力F撤去的瞬間，A、B球的加速度如何?例4：系統(tǒng)中細(xì)繩與彈簧的綜合問題如圖所示，質(zhì)量分別為4m、3m、2m、m的四個(gè)小球A、B、C、D，通過細(xì)線或輕彈簧互相連接，懸掛于O點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。若將B、C間的細(xì)線剪斷，則剪斷瞬間B和C的加速度大小分別為多少？例5：細(xì)繩斷裂瞬間物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)問題如圖所示，