（寒假）人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)寒假精講精練09 立方根+隨堂檢測(cè)（教師版）

第頁09立方根知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一立方根、開立方的定義◆1、立方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根.這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.◆2、立方根的表示方法：一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).◆3、開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算.◆4、立方根與開立方的區(qū)別：立方根是一個(gè)數(shù)，是開立方的結(jié)果，而開立方就是求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，即一種開方運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二立方根的性質(zhì)◆1、立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.【注意】任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）都有立方根，并且只有一個(gè).◆2、立方根的兩個(gè)重要性質(zhì)：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，即，利用它可以把一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求一個(gè)正數(shù)的立方根的相反數(shù).②.◆3、平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系：內(nèi)容平方根立方根區(qū)別性質(zhì)正數(shù)兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)000負(fù)數(shù)沒有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍非負(fù)數(shù)可以為任何數(shù)聯(lián)系運(yùn)算關(guān)系都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算0的方根0的立方根和平方根都是0知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根的方法一般計(jì)算器設(shè)有eq\x(\r(3,))鍵，用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根(或其近似值)．按鍵順序?yàn)橄劝磂q\x(\r(3,))鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按eq\x(＝)鍵．有些計(jì)算器需要用到第二功能鍵求一個(gè)數(shù)的立方根．按鍵順序?yàn)橄劝磂q\x(2ndF)鍵，再按eq\x(\r(3,))鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按eq\x(＝)鍵．題型一立方根的概念和性質(zhì)題型一立方根的概念和性質(zhì)【例題1】下列說法錯(cuò)誤的是（）A．3的平方根是3 B．﹣1的立方根是﹣1 C．0.1是0.01的一個(gè)平方根 D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1【分析】根據(jù)立方根的定義和求法，平方根的定義和求法，以及算術(shù)平方根的定義和求法，逐項(xiàng)判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±3，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、﹣1的立方根是﹣1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、0.1是0.01的一個(gè)平方根，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．解題技巧提煉1、一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根.這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.【變式1-1】填空：（1）64的立方根是；（2）?1125的立方根是（3）26的立方根是；【分析】（1）利用43＝64得到64的立方根；（2）利用（?15）3=?1（3）利用（22）3＝26得到26的立方根；【解答】解：（1）64的立方根是4；（2）?1125的立方根是?1故答案為：（1）4；（2）?1【變式1-2】求下列各數(shù)的立方根．（1）125；（2）0.027；（3）33【分析】根據(jù)立方根的定義可求解．【解答】解：（1）∵53＝125，∴3125（2）∵（0.3）3＝0.027，∴30.027（3）∵338=278，∴3【變式1-3】3(?8A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2故選：D．【變式1-4】?210A．?83 B．?43 C．【分析】如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【解答】解：∵?43的立方等于?6427，∴?64【變式1-5】若a2＝16，3b=?2，則a+A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12【分析】先依據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)求得a、b的值，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a2＝16，3b=?2，∴a＝±4，b＝﹣8．∴當(dāng)a＝4，b＝﹣8時(shí)，a+b＝當(dāng)a＝﹣4，b＝﹣8時(shí)，a+b＝﹣12．故選：C．【變式1-6】求下列各式的值：（1）333；（2）30.008；（3）（3?9）3；（【分析】根據(jù)立方根的定義計(jì)算．【解答】解：（1）原式＝3；（2）原式＝0.2；（3）原式＝﹣9；（4）原式=?7【變式1-7】（1）求323，3(?2)3，3(?3)3，（2）求（38）3，（3?8）3，（327）3，（3?27）3，（30）3的值．對(duì)于任意數(shù)a【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)計(jì)算得出答案；（2）直接利用立方運(yùn)算法則得出答案．【解答】解：（1）323=2，3(?2)3=?故對(duì)于任意數(shù)a，3a3（2）（38）3＝8，（3?8）3＝﹣8，（327）3＝27，（3?27）3＝﹣27，（對(duì)于任意數(shù)a，（3a）3＝a【變式1-8】我們知道a+b＝0時(shí)，a3+b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．（1）試舉一個(gè)例子來判斷上述猜測(cè)結(jié)論是否成立；（2）若31?4x與32x+3互為相反數(shù)，求【分析】（1）根據(jù)題意可以列出一個(gè)例子來說明結(jié)論是否成立；（2）根據(jù)結(jié)論成立可以得到1﹣4x+2x+3＝0，可以求得x的值，從而可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）舉例不唯一．因?yàn)?+（﹣2）＝0，而且23＝8，（﹣2）3＝﹣8，有8+（﹣8）＝0，所以結(jié)論成立．所以“若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)”是成立的．（2）由（1）驗(yàn)證的結(jié)果知，1﹣4x+2x+3＝0，所以x＝2，所以2x?1=題型二開立方的運(yùn)算題型二開立方的運(yùn)算【例題2】求下列各式的值：（1）3?216=；（2）31?0.973=（3）?35?1027=；（4）【分析】（1）原式利用立方根定義計(jì)算即可求出值；（2）原式被開方數(shù)計(jì)算后，利用立方根定義計(jì)算即可求出值；（3）原式被開方數(shù)計(jì)算后，利用立方根定義計(jì)算即可求出值；（4）原式利用立方根、算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3(?6)（3）原式=?312527=?5故答案為：（1）﹣6；（2）0.3；（3）?53；（4）解題技巧提煉開立方時(shí)，被開方數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；（2）當(dāng)求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的立方根時(shí)，首先要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再求它的立方根.【變式2-1】下列算式中錯(cuò)誤的是（）A．?0.64=?0.8 B．±1.96=±1.4 C．【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、?0.64=?0.8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、±1.96C、925=35，故本選項(xiàng)正確；D、【變式2-2】求下列各式的值：（1）3216；（2）?327【分析】（1）根據(jù)立方根定義求出即可；（2）根據(jù)立方根定義求出即可；（3）根據(jù)立方根定義求出即可．【解答】解：（1）3216=6；（2）?3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立方根定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．【變式2-3】求下列各式的值：（1）31?1927；（2）33764?1；（3）【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案；（3）直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：（1）31?（2）337（3）3?1?（38+4）÷(?6)2＝﹣1﹣6÷題型三開立方運(yùn)算中的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律題型三開立方運(yùn)算中的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律【例題3】探索與應(yīng)用．先填寫下表，通過觀察后再回答問題：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…（1）表格中x＝；y＝；（2）從表格中探究a與a數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：①已知10≈3.16，則1000≈②已知3.24=1.8，若a=180，則a＝（3）拓展：已知312≈2.289，若3z=0.2289，則z＝【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，可得答案．【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10，故答案為：0.1，10；（2）①1000≈31.6，a（4）z＝0.012，故答案為：0.012．解題技巧提煉利用計(jì)算器探究發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動(dòng)三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)向左（右）移動(dòng)一位.【變式3-1】已知31.51=1.147，315.1=2.472，A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)3位，立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)1位解答．【解答】解：31510=31.510×1000=【變式3-2】已知30.342≈0.6993，33.42≈1.507，則3【分析】根據(jù)當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)就向左（或向右）移動(dòng)一位得出即可．【解答】解：∵30.342≈0.6993，∴【變式3-3】已知31.12≈1.038，則31120≈【分析】1120是由1.12將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位所得，所以開立方結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位．【解答】解：31120=3【變式3-4】已知32.019≈1.2639，320.19≈2.7629，則3【分析】直接利用立方根的性質(zhì)結(jié)合已知數(shù)據(jù)得出答案．【解答】解：∵32.019∴3?0.002019=3?11000故答案為：﹣0.12639．【變式3-5】如果368.8=4.098，3a=40.98，則【分析】根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)三位，結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位得出即可．【解答】解：∵368.8=4.098，3a【變式3-6】若x=3135，y=30.135，則x與y的關(guān)系是【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求解．【解答】解：x=3135=30.135×1000∴y=30.135，∴x＝10y，故答案為：x＝10【變式3-7】觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1）2≈1.414，200≈14.14，200000.03≈0.1732，3≈1.732，300由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向移動(dòng)位；（2）已知5≈2.236，50≈7.071，則0.5≈，500≈（3）31=1，31000=小數(shù)點(diǎn)變化的規(guī)律是：；（4）已知310=2.154，3100=4.642，則310000=【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)、其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律得出答案；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得出答案；（3）類推出一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與其立方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律得出結(jié)論；（4）應(yīng)用（3）的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)、其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律可知，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)2位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位，故答案為：2，右，1；（2）由（1）的規(guī)律可得，0.5≈0.7071，500（3）由（1）的結(jié)論類推可得，一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位，故答案為：一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)3位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)1位；（4）由（3）的結(jié)論得，310000=3故答案為：21.54，﹣0.4642．題型四利用開立方解方程題型四利用開立方解方程【例題4】求下列各式中的x的值．（1）x3﹣216＝0；（2）（x+5）3＝64；（3）（12x+1）3【分析】根據(jù)立方根的計(jì)算方法和解方程的方法可以解答各個(gè)方程．【解答】解：（1）x3﹣216＝0，x3＝216，x=3216，（2）（x+5）3＝64，x+5=364，x+5＝4，x＝（3）（12x+1）3＝8，12x+1=38，12x+1＝2，解題技巧提煉先將方程化為ax3=b的形式，再利用立方根的定義求未知數(shù)的值.【變式4-1】解方程：x3﹣3=3【分析】根據(jù)立方根的定義即可求出答案．【解答】解：x3﹣3=38，x3=27【變式4-2】解方程：3（x﹣1）3＝24．【分析】先整理成x3＝a的形式，再直接開立方解方程即可．【解答】解：3（x﹣1）3＝24，（x﹣1）3＝8，x﹣1＝2，x＝3．【變式4-3】解方程：12【分析】根據(jù)立方根的定義解決此題．【解答】解：∵12（x﹣1）3＝4，∴（x﹣1）3＝8．∴x﹣1＝2．∴x【變式4-4】求式子中x的值：13（x﹣1）3＝﹣【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答便可．【解答】解：（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．【變式4-5】解方程：64（x+1）3﹣125＝0．【分析】直接利用立方根的定義計(jì)算得出答案．【解答】解：方程整理得：（x+1）3=12564，開立方得：x+1=54【變式4-6】解方程：（5x﹣2）3+125＝0．【分析】利用立方根的定義得到5x﹣2＝﹣5，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵（5x﹣2）3+125＝0，∴（5x﹣2）3＝﹣125，∴5x﹣2＝﹣5，∴5x＝﹣3，∴x=?3【變式4-7】解方程：3+（x+1）3＝﹣5．【分析】根據(jù)立方根的定義解決此題．【解答】解：∵3+（x+1）3＝﹣5，∴（x+1）3＝﹣8．∴x+1＝﹣2．∴x＝﹣3．題型五平方根與立方根的綜合題型五平方根與立方根的綜合【例題5】已知x2＝9，y3=?18，且xy＜0，求2x+4【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：∵x2＝9，y3=?18，∴x＝±3，y=?12，∵xy＜0，∴x∴2x+4y＝2×3+4×（?12）＝6﹣2＝4，∴2x+4解題技巧提煉先由平方根和立方根的定義求出已知未知字母的值，再求出這個(gè)由已知中未知字母組成的新數(shù)的立方根或平方根.【變式5-1】若|x﹣1|+（y﹣2）2+z?3=0，則x+y+z的立方根是【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算后根據(jù)立方根的定義解答即可．【解答】解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+z?3∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，z﹣3＝0，解得x＝1，y＝2，z＝3，∴x+y+z＝1+2+3＝6，∴x+y+z的立方根是36．故答案為：3【變式5-2】若a?3+（b﹣5）2＝0，則a+b的立方根為【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、偶次冪的非負(fù)性，求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a?3+（b﹣5）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣5＝0，即a＝3，b∴a+b＝3+5＝8，∴a+b的立方根為38【變式5-3】已知1+3a的平方根是±7，2a﹣b+2的立方根是3，求a﹣b的值．【分析】根據(jù)題意可求出a＝16，根據(jù)題意得2a﹣b+2＝27，再將a＝16代入可求出b＝7，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意，可得1+3a＝49，解得，a＝16，∵2a﹣b+2的立方根是3，∴2a﹣b+2＝27，將a＝16代入，得2×16﹣b+2＝27，解得b＝7，∴a﹣b＝9．【變式5-4】已知實(shí)數(shù)a+9的一個(gè)平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求2a+b的算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)平方根、立方根以及算術(shù)平方根的定義解決此題．【解答】解：由題意得，a+9＝25，2b﹣a＝﹣8．∴b＝4，a＝16．∴2a+b＝32+4＝36．∴2a+b的算術(shù)平方根是36=【變式5-5】已知2a﹣1的平方根是±5，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是6，求﹣2a+12【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式求出a+4b的值，再根據(jù)立方根的定義解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，得2a﹣1＝25，3a+b﹣1＝36，解得a＝13，b＝﹣2，所以﹣2a+12b＝﹣2×13+12×（﹣2）＝﹣27，∴﹣2a【變式5-6】已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b﹣9的立方根是2，c是17的整數(shù)部分，求a+2b+c的值．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及估算無理數(shù)的大小確定a、b、c的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵2a﹣1的算術(shù)平方根是3，∴2a﹣1＝9，即a＝5；∵3a+b﹣9的立方根是2，∴3a+b﹣9＝8，即b＝2，∵c是17的整數(shù)部分，而4＜17＜5，∴c＝4，∴a+2b+答：a+2b+c的值為13．題型六立方根的應(yīng)用題型六立方根的應(yīng)用【例題6】將一塊體積為64cm3的正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】利用立方根定義求出棱長(zhǎng)即可．【解答】解：根據(jù)題意知，每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)為3648=38解題技巧提煉給出一個(gè)與開立方有關(guān)的實(shí)際問題，根據(jù)立方根的定義求解列出的式子，此時(shí)要先根據(jù)題意列出算式，再結(jié)合立方根的定義求出式子中未知字母的值.【變式6-1】老師布置每名同學(xué)做一個(gè)正方體盒子，做好后，小明對(duì)小強(qiáng)說：“我做的盒子表面積是96cm2，你的呢？”小強(qiáng)低頭想了一下說：“先不告訴你，我做的盒子比你的盒子體積大665cm3，你能算出它的表面積嗎？”小明思考了一會(huì)兒，順利地得出了答案，你知道是多少嗎？【分析】根據(jù)正方體的表面積，列出算式可求正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)一步得到小強(qiáng)的盒子體積，根據(jù)正方體的體積公式得到棱長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即求解．【解答】解：96÷6＝16（cm2），16=4（cm），4×4×4＝64（cm3），64+665＝729（cm33729=9（cm），9×9×6＝486（cm答：它的表面積是486cm2．【變式6-2】一個(gè)正方體木塊的體積是125cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，其中一個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)是多少？【分析】設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得8x3＝125，解方程可求正方體小木塊的棱長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得，8x3＝125，x3=1258，x=52【變式6-3】某金屬冶煉廠將27個(gè)大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化，鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鋼鐵，此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為160cm，80cm和40cm，求原來每個(gè)立方體鋼鐵的棱長(zhǎng)．【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：3160×80×4027=351200027【變式6-4】小軍做了兩個(gè)正方體紙盒，已知第一個(gè)正方體紙盒棱長(zhǎng)為3厘米，第二個(gè)正方體紙盒比第一個(gè)紙盒體積大189立方厘米，試求第二個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)．【分析】根據(jù)題意列出方程，然后根據(jù)立方根的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng)為acm，∵已知第一個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為3cm，第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大189cm3，∴a3﹣33＝189，∴a3＝189+27＝216，a3＝216＝63∴a＝6cm．【變式6-5】如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高之比為2：2：4，其體積為16000cm3．（1）求長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高為多少？（2）當(dāng)有一個(gè)半徑為r的球放入注滿水的水池中，溢出水池外的水的體積為水池體積的160，求該小球的半徑為多少（π取3，結(jié)果精確到0.01cm【分析】（1）直接利用已知假設(shè)出長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而利用長(zhǎng)方體體積求出即可；（2）利用球的體積公式，進(jìn)而開立方求出即可．【解答】解：（1）∵有一個(gè)長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高之比為2：2：4，其體積為16000cm3，∴設(shè)長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高為2x，2x，4x，∴2x?2x?4x＝16000，∴16x3＝16000，∴x3＝1000，解得：x＝10，∴長(zhǎng)方體的水池長(zhǎng)、寬、高為：20cm，20cm，40cm；（2）設(shè)該小球的半徑為rcm，則：43πr3=160×16000，∴r3=160×16000×09立方根隨堂檢測(cè)1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．8【分析】根據(jù)立方根的定義解決此題．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是3?8=?2．故選：2．下列計(jì)算正確的是（）A．4=±2 B．(?3)2=?3 C．1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義解決此題．【解答】解：A．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，4=2，那么A錯(cuò)誤，故AB．根據(jù)乘方以及算術(shù)平方根的定義，(?3)2=3，那么BC．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，179=169D．根據(jù)立方根的定義，3?8=?2，那么D正確，故D符合題意．故選：3．下列說法，其中錯(cuò)誤的有（）①16的平方根是4；②2是2的算術(shù)平方根；③﹣8的立方根為±2；④a2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根和絕對(duì)值的定義逐個(gè)判斷．【解答】解：①∵16=4，∴16的平方根是±②2是2的算術(shù)平方根，原說法正確；③﹣8的立方根為﹣2，原說法錯(cuò)誤；④a2=|a|，原說法正確．∴錯(cuò)誤的說法有2個(gè)．故選：4．若a2＝49，3b=?2，則a+A．1或15 B．﹣1或﹣15 C．1或﹣15 D．﹣1或15【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a2＝49，∴a＝±7，又∵3b=?2，∴b＝當(dāng)a＝7，b＝﹣8時(shí)，a+b＝7﹣8＝﹣1，當(dāng)a＝﹣7，b＝﹣8時(shí)，a+b＝﹣7﹣8＝﹣15，故選：B．5．如果a+1的算術(shù)平方根是2，27的立方根是1﹣2b，則ba＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】利用算術(shù)平方根和立方根的定義得到a+1＝4，，1﹣2b＝3，分別計(jì)算出a、b的值即可．【解答】解：∵a+1的算術(shù)平方根是2，27的立方根是1﹣2b，∴a+1＝4，1﹣2b＝3，∴a＝3，b＝﹣1，∴ba＝（﹣1）3＝﹣1．故選：A．6．如果32.37≈1.333，323.7A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333【分析】根據(jù)立方根，即可解答．【解答】解：∵32.37≈1.333，∴32370=37．如果a=3，則3a?17=【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出a的值，再代入依據(jù)立方根的定義計(jì)算可得．【解答】解：∵a=3，∴a＝9，則3a?1