（寒假）人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)寒假精講精練10 實(shí)數(shù)+隨堂檢測（教師版）

第頁09實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一無理數(shù)的概念◆1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).◆2、常見的無理數(shù)的三種形式：(1)圓周率π以及一些含π的數(shù)，2π﹣3，π2(2)開方開不盡的數(shù)，如：，等；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.01001000100001…等.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二實(shí)數(shù)的概念和分類◆1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).◆2、實(shí)數(shù)的分類：（1）按定義分類.（2）按性質(zhì)分類.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系◆1、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).◆2、◆3、實(shí)數(shù)的大小比較①正實(shí)數(shù)大于零，負(fù)實(shí)數(shù)小于零，正實(shí)數(shù)大于負(fù)實(shí)數(shù)；②兩個(gè)正實(shí)數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；③兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四實(shí)數(shù)的性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.◆1、數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù).

◆2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即設(shè)a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)，則|a|=知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五實(shí)數(shù)的運(yùn)算◆1、當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.

◆2、◆3、實(shí)數(shù)的運(yùn)算律.①加法交換律：a＋b＝b＋a；②加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③乘法交換律：ab＝ba；④乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)⑤分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.題型一無理數(shù)的識(shí)別題型一無理數(shù)的識(shí)別【例題1】下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.π2B.16C.0.25D.【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據(jù)此解答即可.【解答】解：A.π2B.16=C.0.25是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D.0.1010010001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.解題技巧提煉（1）對有理數(shù)和無理數(shù)進(jìn)行區(qū)分時(shí)，應(yīng)先對某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡，然后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行分類，不能僅看到用根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為是無理數(shù)；（2）π是無理數(shù)，，化簡后含π的數(shù)也是無理數(shù)，判斷一個(gè)數(shù)是否為無理數(shù)要抓住兩點(diǎn)：一是無限小數(shù)；二是其形式不循環(huán).【變式1-1】（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）在實(shí)數(shù)﹣2，117，9，3?27，11中的無理數(shù)是【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).【解答】解：﹣2，9=3，3117是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)是11.故答案為：11【變式1-2】下列實(shí)數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A.2 B.π C.33 D.﹣【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：A.2是無理數(shù)；B.π是無理數(shù)；C.33是無理數(shù)；D.﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)故選：D.【變式1-3】下列說法錯(cuò)誤的有（）①無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)都是帶根號(hào)的數(shù)；③只有正數(shù)才有平方根；④3的平方根是3；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得無理數(shù)，可判斷①②；根據(jù)平方根，可判斷③④⑤.【解答】解：①無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故①錯(cuò)誤；②無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故②錯(cuò)誤；③0的平方根是0，故③錯(cuò)誤；④3的平方根是±3，故④錯(cuò)誤；⑤±(?2)2=±2，故⑤【變式1-4】下列語句正確的是（）A.3.78788788878888是無理數(shù) B.無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù) C.無限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù) D.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：A、3.78788788878888是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無限小數(shù)中的循環(huán)小數(shù)是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確.故選：D.【變式1-5】下列一組數(shù)：﹣8，2.7，237，π2，0.66666…，0，2，0.080080008A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解：π2，0.080080008…是無理數(shù)，故選：C題型二實(shí)數(shù)的分類題型二實(shí)數(shù)的分類【例題2】把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的橫線上：①﹣3.14，②2π，③?13，④0.618，⑤?16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣整數(shù)集合：{……}；分?jǐn)?shù)集合：{……}；無理數(shù)集合：{……}.【分析】利用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)的定義分類填空.【解答】解：整數(shù)有：⑤?16=?4，⑥0，⑦﹣1，分?jǐn)?shù)有：①﹣3.14，③?13，④0.618，⑨無理數(shù)有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐漸多1），故答案為：⑤⑥⑦⑧；①③④⑨；②⑩.解題技巧提煉本題采用分類法解答，可先把題目中所列各數(shù)分成有理數(shù)和無理數(shù)兩類，再從有理數(shù)中找整數(shù)及分?jǐn)?shù).【變式2-1】實(shí)數(shù)?13，?6A.﹣1 B.?6 C.0 D.【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類進(jìn)行解答即可.【解答】解：這一組數(shù)中的負(fù)整數(shù)是﹣1.故選：A.【變式2-2】下列實(shí)數(shù)：2，39，1，94，π2，?A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類及分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：這一組數(shù)中的分?jǐn)?shù)有：94，?73，0.3?共3個(gè)【變式2-3】下列說法正確的是（）A.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零 B.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) C.無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù) D.無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都是實(shí)數(shù)【分析】靈活掌握實(shí)數(shù)分類以及有理數(shù)和無理數(shù)概念，注意容易混淆的知識(shí)點(diǎn).【解答】解：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，0屬于有理數(shù)，故A錯(cuò)誤，有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)無理數(shù)和0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)，故C錯(cuò)誤，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，故D正確.故選：D.【變式2-4】下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.3?27是整數(shù) B.?17C.33是分?jǐn)?shù) D.9【分析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，有理數(shù)，無理數(shù)的意義，即可解答.【解答】解：A、∵3?27=?3，∴3?27是整數(shù)，故A不符合題意；B、?1713是有理數(shù)，故B不符合題意；C、33是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故C符合題意；D、∵9=3，3的立方根是33，3【變式2-5】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：33，?4，25，49，?3【分析】根據(jù)無理數(shù)以及正實(shí)數(shù)的定義，在給定實(shí)數(shù)中分別挑出無理數(shù)以及正實(shí)數(shù)，此題得解.【解答】解：如圖所示：【變式2-6】在下列各數(shù)中，選擇合適的數(shù)填入相應(yīng)的集合中.?15，39，π2，3.14.?327，0，﹣5.123456（1）有理數(shù)集合：{…}；（2）無理數(shù)集合：{…}；（3）正實(shí)數(shù)集合：{…}；（4）負(fù)實(shí)數(shù)集合：{…}；【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類法填寫即可.【解答】解：（1）有理數(shù)為：3.14，?327，0，?1故答案為：3.14，?327，0，?1（2）無理數(shù)為：39，π2，﹣5.123456…，?32；故答案為：39，π2，（3）正實(shí)數(shù)為：39，π2，3.14，327，0.25；故答案為：39，（4）負(fù)實(shí)數(shù)為：?15，?327，﹣5.123456…，?32；故答案為：?15，題型三實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系題型三實(shí)數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系【例題3】實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A.a＜0 B.a＜b C.b+5＞0 D.|a|＞|b|【分析】根據(jù)數(shù)軸可以發(fā)現(xiàn)b＜a，且，由此即可判斷以上選項(xiàng)正確與否.【解答】解：A.∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合題意；B.∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合題意；C.∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合題意；D.∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合題意.故選：C.解題技巧提煉根據(jù)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)”及“在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”，我們可以把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，利用數(shù)形結(jié)合思想計(jì)較實(shí)數(shù)的大小.【變式3-1】實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足a＜b＜2，則b的值可以是（）A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.3【分析】先判斷b的范圍，再確定符合條件的數(shù)即可.【解答】解：∵1＜a＜2，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b只能是﹣1.故選：B.【變式3-2】若將三個(gè)數(shù)?2，5，10表示在如圖所示的數(shù)軸上，則被墨跡覆蓋的數(shù)是三個(gè)數(shù)中的【分析】依據(jù)表示三個(gè)數(shù)?2，5，10的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，即可得到被墨跡覆蓋的數(shù)【解答】解：∵﹣2＜?2＜?1，2＜5∴被墨跡覆蓋的數(shù)是三個(gè)數(shù)中的5.故答案為：5.【變式3-3】把表示下列各數(shù)的點(diǎn)畫在數(shù)軸上，再按從小到大的順序，用“＜”號(hào)把這些數(shù)連接起來：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，2.【分析】先計(jì)算﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，再利用數(shù)軸表示數(shù)的方法表示所給的6個(gè)數(shù)，然后寫出它們的大小關(guān)系.【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，用數(shù)軸表示為：，它們的大小關(guān)系為﹣|﹣4|＜﹣1.5＜0＜﹣（﹣1）＜2＜【變式3-4】如圖：數(shù)軸上表示1、5的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，且點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A.5?1 B.1?5 C.5?2 【分析】設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出x的值即可.【解答】解：設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，則x+52=1，解得x＝2?5【變式3-5】如圖，有一個(gè)半徑為12個(gè)單位長度的圓，將圓上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)，并把圓沿?cái)?shù)軸逆時(shí)針方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'的位置，則點(diǎn)A'表示的數(shù)；若點(diǎn)B表示的數(shù)是?10，則點(diǎn)B在點(diǎn)A'的（填“左邊”、“右邊”【分析】因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知OA′＝π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答；比較﹣π與?10的大小即可求解【解答】解：∵圓的周長為π×2×12=π，∴OA′＝π，故A′點(diǎn)表示的數(shù)是∵（﹣π）2≈9.8282，（?10）2＝10，∴﹣π＞?10，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A′故答案為：﹣π；左邊.【變式3-6】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離相等，若點(diǎn)B表示1，點(diǎn)C表示7，則點(diǎn)A表示的數(shù)是.【分析】設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是x，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示列出方程求解即可.【解答】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是x，由題意得，1﹣x=7?1，解得x＝2故答案為：2?7【變式3-7】如圖，已知實(shí)數(shù)?5，﹣1，5，3，其在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，C，D（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)D之間的距離；（2）記點(diǎn)A與點(diǎn)B之間距離為a，點(diǎn)C與點(diǎn)D之間距離為b，求a﹣b的值.【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的計(jì)算方法計(jì)算出a的值，再求a﹣b即可得出答案.【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，點(diǎn)C與點(diǎn)D之間的距離為3?5（2）根據(jù)題意可得，a＝|﹣1+5|=5?1，ba﹣b=5?1﹣（3?5）＝2題型四實(shí)數(shù)的大小比較題型四實(shí)數(shù)的大小比較【例題4】在﹣1，0，π，3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.﹣1 B.0 C.π D.3【分析】實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得﹣1＜0＜3＜π，∴在這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是故選：C.解題技巧提煉1、①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.2、比較實(shí)數(shù)大小比較的常用方法有：（1）取近似值法（或估算法）；（2）平方法（或立方法）（脫去根號(hào)比較）.當(dāng)一個(gè)帶根號(hào)的無理數(shù)和一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，首選的方法就是把有理數(shù)還原成帶根號(hào)的形式，比較被開方數(shù)，也可采用近似值的方法來比較大小.【變式4-1】在3，?3A.3 B.?3 C.0 D.【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小即可求解.【解答】解：在3，?3，0，2這四個(gè)數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)是?3.故選：【變式4-2】三個(gè)數(shù)﹣π，﹣3，?3A.﹣3＜﹣π＜?3 B.﹣π＜﹣3＜?3C.﹣π＜?3＜?3 D.【分析】先對無理數(shù)進(jìn)行估算，再比較大小即可.【解答】解：﹣π≈﹣3.14，?3≈?1.732，因?yàn)?.14＞3＞1.732.所以﹣π＜﹣3＜?3.【變式4-3】設(shè)a為實(shí)數(shù)且0＜a＜1，則在a2，a，a，1aA.1a＞a＞a＞a2 B.a2＞a＞【分析】根據(jù)正數(shù)比較大小的法則進(jìn)行解答即可.【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a＜a＜1，1a＞1，∴1a＞a＞【變式4-4】比較2，5，37A.2＜5＜37 B.2＜37＜5 C.【分析】把2轉(zhuǎn)化為4，3【解答】解：∵2=4，∴5＞2，∵2=38，∴2＞37故選：D.【變式4-5】比較大?。?3﹣1.5【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：(?3)2=3，（﹣1.5）2＝2.25，∵3＞2.25，∴?【變式4-6】比較大?。?1135.【分析】首先將根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)部，進(jìn)而利用實(shí)數(shù)比較大小方法得出即可.【解答】解：∵211=44，35=45，∴211＜【變式4-7】比較大?。??1212，32【分析】（1）比較出兩個(gè)數(shù)的差的正負(fù)，即可判斷出它們的大小關(guān)系.（2）首先比較出兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系；然后根據(jù)：兩個(gè)正實(shí)數(shù)，平方大的，這個(gè)數(shù)也大，判斷出原來的兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系即可.【解答】解：（1）∵3?12?1（2）(32)2=18，(23)2=12，∵18＞12，題型五求一個(gè)的數(shù)的相反數(shù)或絕對值題型五求一個(gè)的數(shù)的相反數(shù)或絕對值【例題5】實(shí)數(shù)?3A.3 B.?33 C.?3 【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分析得出答案.【解答】解：實(shí)數(shù)?3的絕對值是：3.故選：A解題技巧提煉1、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，結(jié)果符號(hào)相反、絕對值不變；即數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù).

2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.【變式5-1】2的相反數(shù)是（）A.?2 B.2 C.12 D【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可.【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得2的相反數(shù)是：?2.故選：A【變式5-2】|?2A.?2 B.2 C.﹣2 D.【分析】運(yùn)用平方運(yùn)算的法則運(yùn)算即可.【解答】解：|?2|的平方是2，故選：D【變式5-3】填空：（1）5的相反數(shù)是，絕對值是；（2）3?1的相反數(shù)是，絕對值是（3）若|x|=3，則x＝【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義即可得出答案.【解答】解：（1）5的相反數(shù)是?5，絕對值是5（2）3?1的相反數(shù)是1?3，絕對值是（3）∵|x|=3，∴x=±故答案為：（1）?5，5；（2）1?3，3?【變式5-4】5?2的相反數(shù)是；81的平方根是【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根，相反數(shù)的定義求解即可.【解答】解：5?2的相反數(shù)是2?5；81=9的平方根是±3.故答案為：2?5【變式5-5】下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.﹣2與(?2)2 B.﹣2與3?8 C.2與（?2）2 D.【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).【解答】解：A、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故A正確；B、是同一個(gè)數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是同一個(gè)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、是同一個(gè)數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：A.【變式5-6】已知31?3b與32a+1互為相反數(shù)，求3﹣6a+9b【分析】根據(jù)立方根和相反數(shù)的意義先求出﹣2a與3b的關(guān)系，再整體代入求出3﹣6a+9b的平方根.【解答】解：∵31?3b與32a+1互為相反數(shù)，∴3∴31?3b=?32a+1.∴1﹣3b＝﹣（2a+1）.∴﹣2a∴3﹣6a+9b＝3+3（﹣2a+3b）＝3+3×2＝9.∵9的平方根是±3，∴3﹣6a+9b的平方根是±3.【變式5-7】已知|x|=5，y是11的平方根，且x＞y，求x+y的值【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及平方根的性質(zhì)分類討論得出答案.【解答】解：∵|x|=5，∴x＝±5，∵y是11的平方根，∴y＝±11∵x＞y，∴當(dāng)x=5，則y=?11，故x+y當(dāng)x=?5，則y=?11，故x+y綜上所述：x+y的值為5?11或題型六有關(guān)數(shù)軸與絕對值的化簡題型六有關(guān)數(shù)軸與絕對值的化簡【例題6】實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，則|a﹣b|?aA.2a﹣b B.b﹣2a C.b D.﹣b【分析】首先由數(shù)軸可得a＜b＜0，然后利用算術(shù)平方根與絕對值的性質(zhì)，即可求得答案.【解答】解：根據(jù)題意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|?a2=|a﹣b|﹣|a|＝（b﹣a）﹣（﹣a）＝b﹣a+a＝b.解題技巧提煉本題給出數(shù)軸上一些實(shí)數(shù)，求一些含絕對值的式子的和,方法是先去掉絕對值符號(hào)，再進(jìn)行合并計(jì)算.【變式6-1】實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則|3?b|+|a+3|+a2的值【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對值以及平方根的性質(zhì)化簡得出答案.【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜?3，0＜b＜故|3?b|+|a+3|+a2=3?b﹣（a+3）﹣a=3?b﹣故答案為：﹣2a﹣b.【變式6-2】實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(a?b)2?|a+c|+【分析】利用數(shù)軸首先得出各式的符號(hào)，進(jìn)而化簡得出答案.【解答】解：如圖所示：a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，b＞0，則原式＝b﹣a+a+c+b﹣c﹣b＝b.【變式6-3】如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、B、C所對應(yīng)的實(shí)數(shù).試化簡：c2+|a+b|+3(a+b)3【分析】直接利用數(shù)軸得出c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，再化簡求解.【解答】解：由數(shù)軸可得：c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝c﹣a﹣b+（a+b）+（b﹣c）＝b.【變式6-4】實(shí)數(shù)a，b，c表示在數(shù)軸上如圖所示，完成下列問題，試化簡：(a?c)2【分析】根據(jù)題意可得：b＜0＜a＜c，從而可得a﹣c＜0，b﹣a＜0，然后利用二次根式的性質(zhì)，絕對值，立方根的意義進(jìn)行化簡計(jì)算，即可解答.【解答】解：由題意得：b＜0＜a＜c，∴a﹣c＜0，b﹣a＜0，∴(a?c)2?|b?a|+3(b?c)3＝c﹣a﹣（a﹣b）+b﹣c＝c﹣a﹣a+b+b﹣c＝2【變式6-5】如圖，一只螞蟻從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向左爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)B表示3，設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為m.（1）實(shí)數(shù)m的值是；（2）求（m+2）2+|m+1|的值.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）把（1）中m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，m=3?2；故答案為：（2）m+1=3?2+1=3?1，∵1＜3（m+2）2+|m+1|＝（3?2+2）2+|3?1|＝（3）2+3?1＝3故答案為：2+3題型七實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用題型七實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用【例題7】已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足（a﹣2）2+|2b+6|+5?c=（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；（2）求a?3b+c的平方根.【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合偶次方的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a，b，c的值；（2）直接利用平方根定義得出答案.【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+5?c∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，則a?3b+c=故a?3b+c的平方根為：±2.解題技巧提煉幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值都等于零，據(jù)此得出關(guān)于字母的方程，運(yùn)用方程思想求相關(guān)字母的值.【變式7-1】已知m，n是實(shí)數(shù)，且2m+1+|3n?2|=0，求m2+n2的平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與絕對值的和為0可得算術(shù)平方根與絕對值同時(shí)為0，可得答案.【解答】由題意得：2m+1＝0，3n﹣2＝0，∴m=?12，n∴m2+n2＝（?12）2+（23）2=14+49=2536【變式7-2】已知|a+1|+3a?2b?1=0，求4a+5b2【分析】根據(jù)平方與絕對值的和為零，可得平方與絕對值同時(shí)為零，可得a、b的值；將a和b的值代入待求式，求值，并求其算術(shù)平方根即可.【解答】解：∵|a+1|+3a?2b?1∴a+1＝0，3a﹣2b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝﹣2，∴4a+5b2＝4×（﹣1）+5×4＝16，∴4a+5b2的算術(shù)平方根為4.【變式7-3】若a?12b+|b3﹣【分析】直接利用絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案.【解答】解：∵a?12b+|b3﹣8|＝0，∴∴14(?3a【變式7-4】已知|a|+a＝0，且|a2﹣1|+（b﹣2）2+3?c=0，求a﹣b+4c【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，代入a﹣b+4c計(jì)算求出的值，最后根據(jù)平方根的定義得出答案.【解答】解：∵|a2﹣1|+（b﹣2）2+3?c∴a2﹣1＝0，b﹣2＝0，3﹣c＝0，解得a＝±1，b＝2，c＝3，∴2A﹣B又∵|a|+a＝0，∴a＝﹣1，∴a﹣b+4c＝﹣1﹣2+4×3＝9，∴a﹣b+4c的平方根是±3.【變式7-5】已知|2a+b|與3b+12互為相反數(shù).（1）求2a﹣3b的平方根；（2）解關(guān)于x的方程ax2+4b﹣2＝0.【分析】（1）依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，然后再求得2a﹣3b的值，最后依據(jù)平方根的定義求解即可；（2）將a、b的值代入得到關(guān)于x的方程，然后解方程即可.【解答】解：由題意，得2a+b＝0，3b+12＝0，解得b＝﹣4，a＝2.（1）∵2a﹣3b＝2×2﹣3×（﹣4）＝16，∴2a﹣3b的平方根為±4.（2）把b＝﹣4，a＝2代入方程，得2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，即x2＝9，解得x＝±3.題型八實(shí)數(shù)的運(yùn)算題型八實(shí)數(shù)的運(yùn)算【例題8】計(jì)算：（1）|10?3|+|10?4|+3【分析】（1）先化簡絕對值，并化簡立方根，加減計(jì)算出結(jié)果；（2）先化簡絕對值，化簡立方根和算術(shù)平方根，和乘方，再計(jì)算乘法，最后再加減計(jì)算出結(jié)果.【解答】解：（1）原式=10?3+4?10+(?3)＝1（2）原式=2?3?1+3解題技巧提煉實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠朔?、開方、再算乘法、除法，最后算加法、減法，同級(jí)運(yùn)算按照自左向右的順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里的.有理數(shù)的運(yùn)算律實(shí)數(shù)同樣適用，在運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算.【變式8-1】計(jì)算|3A.1 B.±1 C.2 D.7【分析】原式利用立方根，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式＝3+4+2﹣2＝7.故選：D.【變式8-2】計(jì)算：﹣12+352+【分析】直接利用平方運(yùn)算，算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式＝﹣1+325+100?4916?【變式8-3】計(jì)算：﹣22+36?3?64【解答】解：﹣22+36?3?64?|5?2|＝【變式8-4】計(jì)算：（1）(1?2)2+3(?2)3+17【分析】（1）利用算術(shù)平方根的定義，立方根的定義計(jì)算；（2）利用絕對值的定義，乘方運(yùn)算計(jì)算.【解答】解：（1）(1?2)2+3(?2)3+17（2）|1?3|+（﹣2）2?3=3?【變式8-5】計(jì)算：（1）?12020+364【分析】（1）原式利用乘方的意義，立方根性質(zhì)，以及算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算即可求出值；（2）原式利用乘方的意義，立方根性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.【解答】解：（1）原式＝﹣1+4+2×3＝﹣1+4+6＝9；（2）原式＝﹣1+2﹣3+2?3=?【變式8-6】已知a=|3?6|+|1?3|?|【分析】先通過計(jì)算絕對值再計(jì)算加減求得a＝1，再將a＝1代入﹣2a+2進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：∵1＜3＜2＜6，∴3?6∴a=|3?6|+|1?∴﹣2a+2＝﹣2×1+2＝﹣2+2＝0.09實(shí)數(shù)隨堂檢測1.以下四個(gè)數(shù)：?2，3.14，22A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：3.14，0.101是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；227是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有?2，共1個(gè).2.現(xiàn)有4個(gè)數(shù)：﹣3.5，?2，π，﹣22，其中在﹣A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較方法，比較各數(shù)與﹣3，4的大小即可得答案.【解答】解：∵﹣3.5＜﹣3＜?2＜π＜4＜22，∴在﹣3和4之間的有?2和3.如圖，7在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A.點(diǎn)E B.點(diǎn)F C.點(diǎn)M D.點(diǎn)P【分析】先判斷出7的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論.【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜4.以下幾種說法：①每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；②近似數(shù)1.70所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的范圍是1.695≤x＜1.705；③在數(shù)軸上表示的數(shù)在原點(diǎn)的左邊；④立方根是它本身的數(shù)是0和1；其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解答】解：①數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；②根據(jù)四舍五入來判定近似數(shù)1.70所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的范圍是1.695≤x＜1.705；③在數(shù)軸上表示的數(shù)可以在原點(diǎn)的左邊右邊或原點(diǎn)上；④立方根是它本身的數(shù)為0，1，﹣1.故選B.5.估計(jì)實(shí)數(shù)7+1A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【分析】根據(jù)算術(shù)平方根估算無理數(shù)7的大小，進(jìn)而得出7+1的大小即可【解答】解：∵2＜