一周十練（第一周）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)一、解答題：本題共10小題，共120分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。1.(本小題12分)已知fα(1)化簡(jiǎn)fα；

(2)若fπ3?α2.(本小題12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為a2

(1)求sinBsinC；

(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng)．3.(本小題12分)?ABC中，sin2(1)求A；(2)若BC=3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．4.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=e(1)當(dāng)a=1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．5.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x3?3x；

(1)求函數(shù)f(x)在[?2,1]上的最大值和最小值．

(2)過(guò)點(diǎn)P(2,?6)作曲線6.(本小題12分)

已知向量a=(4,3)，b=(1,2)．

(1)設(shè)a與b的夾角為θ，求cosθ的值；

(2)若a?λb與2a7.(本小題12分)

在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，3acosB?bsinA=0．

(1)求角B的大小；

(2)若b=7，a+c=58.(本小題12分)

在△ABC中，3acosB=bsinA．

(Ⅰ)求∠B；

(Ⅱ)若b=2，c=2a，求△ABC9.(本小題12分)

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

10.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)+(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為?2，求實(shí)數(shù)a的值．

1.【答案】解：(1)fα(2)由fπ又cos(π3?α)=∴cos

【解析】本題考查了誘導(dǎo)公式，同角三角關(guān)系式，屬中檔題．

(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)f(α)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

(2)利用誘導(dǎo)公式和同角三角關(guān)系式求解．2.【答案】解

：(1)因?yàn)椤鰽BC面積S=a23所以a23sin由正弦定理得sin2因?yàn)閟inA≠0，所以sinB(2)由(1)得sinBsinC=因?yàn)锳+B+C=π，所以cosA=又A∈(0,π)，所以A=π3，sinA=由余弦定理得a2=b由正弦定理得b=asinA所以bc=a2sin由①②得：b+c=所以a+b+c=3+33，即△ABC周長(zhǎng)為

【解析】本題考查了三角形的面積公式和兩角和的余弦公式和誘導(dǎo)公式和正弦定理余弦定理，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

(1)根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案．

(2)根據(jù)兩角余弦公式可得cosA=12，即可求出A=π3，再根據(jù)正弦定理可得3.【答案】解：(1)在?ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

因?yàn)閟in2A?sin2B?sin2C=sinBsinC，

由正弦定理得，a2?b2?c2=bc，即b2+c2?a2=?bc，

由余弦定理得，cosA=b2+c2?a22bc=?12，

因?yàn)?<A<π，所以A=2π3．【解析】本題主要考查利用正余弦定理解三角形的問(wèn)題，屬于中檔題．

(1)直接利用正余弦定理即可求解；

(2)利用余弦定理與基本不等式即可求解．4.【答案】解：由題意，f(x)的定義域?yàn)??∞,+∞)，且f′(x)=ex?a．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)=ex?1，令f′(x)=0，解得x=0，

∴當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

∴f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)=ex?a>0恒成立，

f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意；

②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=0，解得x=lna，

當(dāng)x∈(?∞,lna)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(lna,+∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

∴f(x)的極小值也是最小值為f(lna)=a?a(lna+2)=?a(1+lna)，

又當(dāng)x→?∞時(shí)，f(x)→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞，

∴要使f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，只要f(lna)<0即可，

則1+lna>0，可得a>1e，【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求極值，考查利用函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，是中檔題．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)=ex?1，利用導(dǎo)數(shù)即可求單調(diào)性；

(2)分a≤0和a>0兩種情況討論，當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)=ex?a>0恒成立，f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)5.【答案】解：(1)f(x)=?x3?3x，

f′(x)=?3x2?3?=?3(x?+?1)(x?1)，

令f′(x)>?0，解得：x>?1或x?<?1，

令f′(x)<0，解得：?1?<x?<1，

故f(x)在[?2,?1)遞增，在(?1,1]遞減，

而f(?2)=???2，f(?1)=?2，f(1)=???2，

∴f(x)的最小值是?2，f(x)的最大值是2;

(2)∵f′(x)=?3x2?3，

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t3?3t)，

則切線方程為y?(t3?3t)=?3(t2【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可;

(2)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t6.【答案】解：(1)向量a=(4,3)，b=(1,2)，

則a?b=4×1+3×2=10，

且|a|=42+32=5，

|b|=12+22=5；

設(shè)a與b的夾角為θ，

則cosθ=【解析】本題考查了平面向量的數(shù)量積，向量的夾角，向量的模，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)平面向量的模與數(shù)量積運(yùn)算，可求出a、b夾角的余弦值；

(2)根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．7.【答案】解：(1)∵△ABC中，3acosB?bsinA=0．

∴由正弦定理可得：3sinAcosB?sinBsinA=0，

∵sinA>0，

∴3cosB?sinB=0，可得tanB=3，

∵B∈(0,π)，

∴B=π3．

(2)設(shè)AC邊上的高為?，

∵B=π3，b=7，a+c=5，

∴b2=a2+【解析】本題主要考查了三角函數(shù)公式，正弦、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知等式，結(jié)合sinA>0，可得tanB=3，結(jié)合范圍B∈(0,π)，可求B的值．

(2)設(shè)AC邊上的高為?，利用余弦定理可求8.【答案】解：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理，

因?yàn)?acosB=bsinA，

所以3sinAcosB=sinBsinA，

因?yàn)閟inA≠0，

所以3cosB=sinB，

所以tanB=3，

因?yàn)?<B<π，

所以B=π3，

(Ⅱ)因?yàn)閎=2，c=2a，由余弦定理b2=a2+c【解析】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，及三角形的面積公式在求解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．

(Ⅰ)由已知結(jié)合正弦定理及和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解tanB，進(jìn)而可求B；

(Ⅱ)由余弦定理及已知條件可求a，c的值，然后結(jié)合三角形的面積公式可求．9.【答案】解：(1)由題設(shè)知公差d≠0．

由a1=1且a1，a3，a9成等比數(shù)列得：

1+2d1=1+8d1+2d，

解得d=1或d=0(舍)，

故{an【解析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．

(1)由題設(shè)知1+2d1=1+8d1+2d，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．

(2)由b10.【答案】解：(1)由題意得1+x>0,3?x>0,解得?1<x<3，

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??1,3)．

(2)∵f(x)=loga[(1+x)(3?x