《平行與垂直》教案

《平行與垂直》教案

《平行與垂直》教案

作為一名人民教師，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以更好地組織

教學(xué)活動(dòng)。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是我整理的《平行與垂直》教案,

歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《平行與垂直》教案1

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線

是否平行或垂直.

教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈

活運(yùn)用.

教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生才巴研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直

線的斜率的關(guān)系問題.

注意：對(duì)于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況,在課堂上老師應(yīng)提醒

學(xué)生注意解決好這個(gè)問題.

教學(xué)過程：

（一）先研究特殊情況下的兩條直線平行與垂直

上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用傾

斜角和斜率來表示直線相對(duì)于X軸的傾斜程度，并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式.

現(xiàn)在,我們來研究能否通過兩條直線的斜率來判斷兩條直線的平行或垂直.

討論:兩條直線中有一條直線沒有斜率,（1）當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時(shí),

兩直線的傾斜角都為90。，它們互相平行；（2）當(dāng)另一條直線的斜率為。時(shí)，一

條直線的傾斜角為901另一條直線的傾斜角為0。，兩直線互相垂直.

（二）兩條直線的斜率都存在時(shí),兩直線的平行與垂直

設(shè)直線L1和L2的斜率分別為kl和k2.我H［知道，兩條直線的平行或垂直是

由兩條直線的方向決定的，而兩條直線的方向又是由直線的傾斜角或斜率決定的

所以我們下面要研究的問題是:兩條互相平行或垂直的直線,它們的斜率有什么關(guān)

系？

首先研究?jī)蓷l直線互相平行（不重合）的情形.如果L1IIL2（圖1-29），那么它

們的傾斜角相等：cd=a2.（借助計(jì)算機(jī)讓學(xué)生通過度量感知al,a2的關(guān)系）

/.tgal=tga2.

即kl=k2.

反過來，如果兩條直線的斜率相等:即kl=k2,那么tgal=tga2.

由于0°<al<180°z0°<a<180°,

..al=a2.

又.?兩條直線不重合，

/.L1IIL2.

結(jié)論:兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；

反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少

這個(gè)前提，結(jié)論并不成立.即如果kl=k2,那么一定有L1IIL2;反之則不一定.

F面我們研究?jī)蓷l直線垂直的情形.

如果L1±L2,這時(shí)alHa2,否則兩直線平行.

設(shè)a2<al(圖1-30),甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特

征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上，無

論哪種情況下都有

al=90°+a2.

因?yàn)長(zhǎng)I、L2的斜率分別是kl、k2,即a*90。，所以a2w0。.

I

可以推出:al=90°+a2.L1±L2.

結(jié)論:兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；

反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

注意:結(jié)論成立的條件.即如果kl-k2=?L那么一定有L1_LL2;反之則不一定.

例題分析：

例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,l),Q(-l,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系,

并證明你的結(jié)論.

解:直線BA的斜率kl=(3-0)/(2-(-4))=0.5,

直線PQ的斜率k2=(2-l)/(-l-(-3))=0.5,

因?yàn)閗l=k2=0.5,所以直線BAiiPQ.

例2.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為人。0)冏2,-1)((4,2)河2,3),試判

斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.

例3.已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(?2,6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.

解:直線AB的斜率kl=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直線的斜率

PQk2=(6-3)(-2-0)=-3/2z

因?yàn)閗l-k2=-l所以ABJ_PQ.

例4.已知A(5,-1),BQ,1),C(2,3),試判斷三角形ABC的形狀.

分析:借助計(jì)算機(jī)作圖，通過觀察猜想:三角形ABC是直角三角形，其中AB±

BC,再通過計(jì)算加以驗(yàn)證.(圖略)

課堂練習(xí)

P89練習(xí)1.2.

歸納小結(jié)：

Q)兩條直線平行或垂直的真實(shí)等價(jià)條件；

(2)應(yīng)用條件,判定兩條直線平行或垂直.

(3)應(yīng)用直線平行的條件，判定三點(diǎn)共線.

作業(yè)布置:P89-90習(xí)題3.1:A組5.8;

課后記：

《平行與垂直》教案2

一、三維目標(biāo)

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握平行線與垂直線的概念，能準(zhǔn)確作出判斷，會(huì)動(dòng)

手畫出平行線與垂直線。

2、過程與方法目標(biāo)：通過獨(dú)立思考、小組交流合作、動(dòng)手操作，提高學(xué)生

的總結(jié)歸納、小組協(xié)作、解決實(shí)際問題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，

在解決實(shí)際問題體會(huì)到成功的喜悅。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解平行與垂直等概念，會(huì)進(jìn)行判斷；

教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直的本質(zhì)特征

三、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

教師帶領(lǐng)學(xué)生回憶直線的相關(guān)內(nèi)容，提問學(xué)生：我們生活中常見的直線都有

哪些？

學(xué)生仔細(xì)思考，回答教師問題，同時(shí)教師在多媒體上展示多張生活中常見的

直線，如欄桿，電線，筷子等等，

提問學(xué)生：它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁搓P(guān)系呢？

學(xué)生對(duì)于平行的能回答它們朝著相同的方向，相交的能回答朝著不同的方向。

從而引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：平行與垂直。

2、師生合作，探究新知

首先，教師讓學(xué)生用直尺在紙上任意畫出兩條直線，提問學(xué)生：仔細(xì)觀察任

意兩條直線在位置上有什么關(guān)系呢?一共都有哪些情況？

接下來教師講授，我們發(fā)現(xiàn)兩條直線有相交和不相交的情況，我們知道直線

是可以無限延長(zhǎng)的，那么沒有相交的直線再畫長(zhǎng)一些它們會(huì)相交嗎?如果不相交

它們還會(huì)相交嗎?我們生活中有這種不相交的例子嗎?請(qǐng)學(xué)生回答并板書總結(jié)。

之后教師講解在同一個(gè)平面不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條

直線互相平行,如直線與直線平行,記作讀作平行于

aba//b,abo

結(jié)合平行直線的概念，提問學(xué)生：直線相交有什么哪些情況呢?引導(dǎo)學(xué)生用

三角尺對(duì)直線夾角進(jìn)行測(cè)量，我們生活中有這樣的例子嗎？

學(xué)生用三角板對(duì)4個(gè)夾角進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)有60。和120。，有4個(gè)角相等,

即4個(gè)角都是90度。教師講授特殊情況，兩條直線相交成直角，就說這兩條直

線互相垂直，其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，兩條垂線的交點(diǎn)叫做垂足。

如a與b互相垂直，記作a±b,讀作a垂直于bo

3、實(shí)踐練習(xí)，鞏固新知

4、引導(dǎo)反思，全:果小結(jié)

5、布置作業(yè)，課后延伸

《平行與垂直》教案3

教材分析：

垂直與平行是人教版四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)

生認(rèn)識(shí)了直線、線段、射線的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。

在空間與圖形的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認(rèn)識(shí)平行四邊形梯形及長(zhǎng)方體、

正方體等幾何形體的基礎(chǔ)。也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個(gè)很好的載體。

學(xué)生分析：

從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)

生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中永不相交

比較困難；再加上以前學(xué)習(xí)的直線、射線、線段等研究的都是單一對(duì)象的特征,

而垂線和平行線研究的是同一平面內(nèi)兩條直線未知的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，

學(xué)生還沒有建立表象。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)初步理解垂直和與平行是同一平面內(nèi)兩條直線特殊的兩種

位置關(guān)系，會(huì)初步辨析垂線和平行線。

過程與方法目標(biāo)：通過觀察、分類、比較等環(huán)節(jié)，認(rèn)識(shí)垂線和平行線，感知

生活中垂直和平行的現(xiàn)象。

情感、態(tài)度和價(jià)值觀：體會(huì)到垂直與平行的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

正確理解相交互相平行互相垂直平行線垂線等概念。

發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線之間的位置關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課

1、多媒體播放奧運(yùn)會(huì)開幕式片段。

解說：對(duì)于一屆奧運(yùn)會(huì)來說，精彩的開幕式就是成功的一半。參加開幕式演

出的部隊(duì)官兵經(jīng)過130多天的艱苦排練后，才形成了如此宏偉、壯觀、盛大的

場(chǎng)面。橫成排、豎成列、整齊劃一。實(shí)現(xiàn)了精雕細(xì)刻、精益求精、精彩絕倫的目

標(biāo)，向全世界展示了中國(guó)軍人的風(fēng)采。

其實(shí)在如此盛大的場(chǎng)面里蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)。如果把每個(gè)人想象成一個(gè)點(diǎn),

你們看，這一排排、一列列像我們數(shù)學(xué)上的什么呢？（直線）

沿著不同的角度觀察，就會(huì)找到許多條直線。把這個(gè)場(chǎng)面轉(zhuǎn)化成一張平面圖。

2、出示平面圖，找出其中的一些直線。

這些直線都在舞臺(tái)表面上，我們就可以說這些直線都在同意平面內(nèi)。

板書：在同一平面內(nèi)。

今天這節(jié)課我們就來研究在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

板書：兩條直線。

【從開幕式演出的片段入手，把數(shù)學(xué)問題的研究置身生活之中，激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)化成平面圖，使學(xué)生感受到點(diǎn)連成線、線連成面，初步建立垂翔口

平行線的表象】

二、觀察分類，感受特征

1、提出問題

同學(xué)們，你準(zhǔn)備解決哪兩條直線的位置關(guān)系？

大屏幕展示學(xué)生提出的各種方案。

2、觀察分類

師：仔細(xì)觀察這6種情況中兩條直線的位置關(guān)系，能把它們分分類嗎？想好

后和同桌交流交流。

學(xué)生匯報(bào)：生1:1和2、3和5、4和6分三類。

生2:1和2—類，3、4、5、6一類。

生3:1一類，2、3、4、5、6一類。

在學(xué)生說到交叉的分為一類時(shí)，告知學(xué)生交叉在數(shù)學(xué)上叫做相交。

板書：相交

針對(duì)學(xué)生的不同分類引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)議，在爭(zhēng)議中統(tǒng)一意見，大致按相交、不

相交分為兩類。

3、認(rèn)識(shí)平行線

(1)觀察、體會(huì)平行線的特點(diǎn)

師：為何要把1號(hào)單列出來？1號(hào)圖中兩條直線的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)？

生1、兩條直線之間的距離不變。

生2、不相交。

師：延長(zhǎng)后會(huì)相交嗎？(不會(huì))

動(dòng)畫演示延長(zhǎng)后不相交的過程。

小結(jié)：像這種位置關(guān)系的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫做平行線，也可以說這兩條直

線互相平行。

板書：平行線。

(2)揭示平行線的定義

師：同學(xué)們，你在生活中見到過這種位置關(guān)系的兩條線嗎？

學(xué)生舉例

那到底怎樣的兩條直線叫平行線呢？

生：永不相交的兩條直線叫做平行線。

師補(bǔ)充在同一平面內(nèi)。

大屏幕出示：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩

條直線互相平行。

師：為什么要加上互相呢？

生：是2條直線?。?/p>

小結(jié)：要說互相平行或平行線至少需要2條直線。

師：能說一條直線是平行線嗎？應(yīng)該怎么說呢？

引導(dǎo)學(xué)生說出：紅線是綠線的平行線,或綠線是紅線的平行線，也可以說紅

先和綠線互相平行。

【分類活動(dòng)是開放的，分類結(jié)果也是多樣的，當(dāng)學(xué)生把它們分為交叉、不交

叉、快要交叉三類時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，利用直線可以延長(zhǎng)的性質(zhì)，把快

要交叉的兩條直線延長(zhǎng)后，使學(xué)生明白，看起來快要相交的實(shí)際上也屬于相交。

在觀察比較、討論交流、教師點(diǎn)撥中逐步達(dá)成共識(shí)，也使學(xué)生在探究過程中，感

受到相交不相交這些垂直和平行概念的基本特征，為深化理解概念的本質(zhì)屬性創(chuàng)

造了條件。】

(3\鞏固練習(xí)

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么叫做平行線，會(huì)用小棒擺擺嗎？

用小棒代替直線，擺兩根小棒平行。

展示學(xué)生的作品

再擺第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果兩條直線都和同一條直線

平行，那這兩條直線也互相平行。

【讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，加深理解平行線的特點(diǎn)】

4、認(rèn)識(shí)垂直

(1)分類

師：我們已經(jīng)知道了1號(hào)圖中兩條直線的位置關(guān)系是互相平行。接下來我們

繼續(xù)研究2、3、4、5、6這5中情況中兩條直線的位置關(guān)系。

這5種情況中的兩條直線又一個(gè)共同的特點(diǎn)是什么呢？(相交)

如果要把這5種情況再一次進(jìn)行分類應(yīng)該怎么分？

生：3和5—類，2、4、6一類；

今天我們重點(diǎn)研究3和5圖中兩條直線的位置關(guān)系。

【讓學(xué)生在相交的情況中找出特殊的情況相交成直角,為學(xué)生進(jìn)一步理解垂

直的特點(diǎn)做好鋪墊】

師：為什么要把3、5單獨(dú)分一類呢？

生1:因?yàn)樗鼈兌际鞘中缘摹?/p>

生2、它們都有四個(gè)直角。

(2)揭示垂直的定義

師：像這樣兩條直線相交成直角在數(shù)學(xué)上叫做互相垂直。

大屏幕出示：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一

條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

【在分類，比較的基礎(chǔ)上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，

為學(xué)生進(jìn)一步理解概念的包含與從屬關(guān)系進(jìn)行了潛行的滲透】

師：你認(rèn)為判斷兩條直線是否垂直最主要的是看什么？

生：相交成直角

師：能不能說紅線是垂線。

引導(dǎo)學(xué)生說出：紅線是綠線的垂線,或綠線是紅線的垂線，也可以說紅線和

綠線互相垂直。

同學(xué)們請(qǐng)看數(shù)學(xué)書的封面上有垂直的現(xiàn)象嗎？(有)

在生活中還有垂直的例子嗎？

學(xué)生舉例

(3)鞏固練習(xí)

會(huì)用小棒擺擺垂直嗎？

學(xué)生擺垂直

全課總結(jié)：今天這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了在同一平面內(nèi)兩條直線特殊的位置關(guān)系：

垂直與平行(板書課題)

再次播放開幕式片段

【讓學(xué)生尋找影片中的垂直和平行現(xiàn)象，感悟數(shù)學(xué)無處不在和數(shù)學(xué)的美感】

《平行與垂直》教案4

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.演示設(shè)疑：兩支鉛筆落在地上，可能會(huì)形成什么樣的圖形?（教師兩只手

各拿一支鉛筆，同時(shí)松手，兩支鉛筆落在講桌后面，不讓學(xué)生看到落地后的情形）

2.嘗試探究：先獨(dú)立思考，用小棒擺一擺；再在小組內(nèi)交流，由組長(zhǎng)組織

大家把不同的擺法放在展示板上。

（教師巡視，并參與討論）

3.展示分享：

（1）展示其中一個(gè)小組的展示板。

（2）討論：除了展示板上的這幾種情況,其他小組還有補(bǔ)充嗎？

得出結(jié)論把小棒的位置稍微變動(dòng)一下，就成了不同的圖形，情況有很多種。

教師從中選取幾個(gè)有代表性的圖形并畫下來，作為研究的對(duì)象。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)兩支鉛筆落在地上，可能會(huì)形成什么樣的圖形的探究，初

步感知同一平面中兩條直線存在相交、不相交的兩種可能。

二、分類比較，掌握特征

（一）圖形分類。

課件出?。?/p>

1.嘗試把老師畫在黑板上的圖形進(jìn)行分類。

要求說出：怎樣分?為什么這樣分？

學(xué)生先獨(dú)立思考再和同組小伙伴互相交流清組長(zhǎng)歸納小組的觀點(diǎn)并匯報(bào)。

可能出現(xiàn)：

生：①和④是一類，因?yàn)樗鼈兪墙徊娴?，②和③是一類，它們沒有交叉。

生：①②③是一類，因?yàn)榫€是斜的，④的兩條線是橫平豎直的，可以單獨(dú)是

一類。

（學(xué)生如有交叉這樣的說法，引導(dǎo)表述為數(shù)學(xué)語言相交，并說明相交的一點(diǎn)

是交點(diǎn)）

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)這四幅圖的分夾，學(xué)生對(duì)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，由于沒有分類標(biāo)準(zhǔn)的限制，孩子們的想象任意馳騁。

2.把鉛筆想象成直線，再次分類。

引導(dǎo)：生活中很多物體是線段，像剛才我們研究的小棒、鉛筆，假如把線段

兩端無限延長(zhǎng)就成為了直線，線段是直線的一部分。假如把這幾幅圖中的直線無

限延長(zhǎng)，又該怎樣分類呢？

生：①和④是一類，因?yàn)樗鼈円呀?jīng)相交；③是一類，因?yàn)檫@兩條線延長(zhǎng)，后肯

定相交；②是一類，因?yàn)閳D形的兩條線無論怎樣延長(zhǎng)都不會(huì)相交

生：①③④是一類，無限延長(zhǎng)后它們會(huì)相交；②則無點(diǎn)；而②號(hào)圖形中的兩

條線無論怎么延長(zhǎng)都不會(huì)相交。

揭示：研究?jī)蓷l直線位置關(guān)系不僅要看表面現(xiàn)象，更要注重實(shí)質(zhì)。

生：③號(hào)圖形中的兩條線延長(zhǎng)后會(huì)相交，有一個(gè)交點(diǎn)；而②號(hào)圖形中的兩條

線無論怎么延長(zhǎng)都不會(huì)相交。

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)直線的特點(diǎn)賦予其中，這幾幅圖的分類則有了明確的指向，學(xué)

生的思考自然指向相交和不相交。

3.得出結(jié)論。

在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線有相交和不相交兩種可能。

（二）認(rèn)識(shí)平行。

1.介紹：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另

一條直線的平行線。

板書：互相平行平行線

說一說這兩條直線的位置關(guān)系。

閱讀課本第39頁，并用自己喜歡的方式介紹平行。

2.我們每天都和平行線打交道，說說哪些物體或圖形的邊是互相平行的。

教師適時(shí)出示：

3.強(qiáng)調(diào)同一平面。

教師出示一個(gè)長(zhǎng)方體，請(qǐng)學(xué)生在長(zhǎng)方體上找平行線。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察不在同一個(gè)平面內(nèi)也不相交的兩條線，提問：這兩條線是

互相平行嗎？

得出結(jié)淪：研究平行線要在同一平面內(nèi)。

4.判斷：哪幾組線互相平行?哪幾組線不是平行線，為什么？

（三）認(rèn)識(shí)垂直。

以下三幅圖,老師已將它們分類,認(rèn)真看、仔細(xì)想!老師是按照怎樣的標(biāo)準(zhǔn)

進(jìn)行分類的?靜思后小組內(nèi)交流。

啟發(fā)：兩條直線相交，形成了幾個(gè)角?這幾個(gè)角有特點(diǎn)嗎?（用三角板的直角

驗(yàn)證圖④中的直角）

1.得出結(jié)論。兩條直線不僅相交而且形成了直角，數(shù)學(xué)上是怎樣描述的?

看書第42頁。隨著學(xué)生的回答，教師板書：互相垂直、垂線。

2.互相說說兩條直線的位置關(guān)系。

3.練一練：你能找到哪些物體的邊是互相垂直的？

設(shè)計(jì)意圖：在動(dòng)手?jǐn)[兩支鉛筆的位置、圖形的分類等感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教

學(xué)平行線垂線。采用學(xué)生看書自學(xué)、在實(shí)物圖片上找、判斷等方法，學(xué)生的感性

認(rèn)識(shí)得到強(qiáng)化，從而逐步認(rèn)識(shí)互相垂直和互相平行的特征。

4.判斷：哪組線是互相垂直的?哪組不是?為什么？

三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固新知

（一）找生活中的垂直和平行。

引導(dǎo)：我們天天都在和垂線與平行線打交道。你們看書本封面相鄰的兩邊是

互相垂直的，相對(duì)的兩邊是互相平行的。同學(xué)們想一想、找一找，身邊還有哪些

物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的，找到后快快把你的發(fā)現(xiàn)告

訴同組的同學(xué)。

（二）下列圖形上有幾組平行線和垂線？

（）組平行線（）組平行線（）組平行線

（）組垂線（）組垂線（）組垂線

（三）折紙：你能折出有平行線和垂線的圖形嗎？

1.引導(dǎo)：同學(xué)們?cè)谄矫鎴D形上和生活中找到了很多組平行線和垂線，邪要

是給每個(gè)同學(xué)一張不規(guī)則紙，你們能動(dòng)手折一折，折出具有垂線與平行線的圖形

嗎？

2.展示分享。

四、反饋評(píng)價(jià)，全課總結(jié)

同學(xué)們，你覺得這節(jié)課里你表現(xiàn)得怎樣?你有什么收獲和體會(huì)?

《平行與垂直》教案5

【教學(xué)內(nèi)容】人教版四年級(jí)上冊(cè)第五單元56頁-57頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、認(rèn)識(shí)垂績(jī)口平行線

2、使學(xué)生掌握"相互平行"與"相互垂直”的含義。

3、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】掌握垂直和平行的概念

【教學(xué)難點(diǎn)】理解平行線定義中〃在同一個(gè)平面內(nèi)的〃的含義。

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入，整理明標(biāo)

1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

師：我們?cè)诘谌龁卧獙W(xué)習(xí)了線段、直線和射線，現(xiàn)在請(qǐng)你在你的本子上畫出

一條直線，再回憶一下直線有哪些特征？

預(yù)設(shè)：（1）直的（2）向兩邊無線延伸（3）無法測(cè)量（2）沒有端點(diǎn)

師：在你剛才所畫的直線旁邊隨意再畫一條直線，會(huì)發(fā)生什么情況？

預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)：通過回憶直線的特征，構(gòu)建兩條直線的位置關(guān)系，引入本節(jié)課的知識(shí)

點(diǎn)——平行與垂直。

2、整理明標(biāo)

（1）認(rèn)識(shí)平行

（2）認(rèn)識(shí)垂直

二、明確路徑，合作探究

問題一：采用小組合作探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)什么是平行。

問題二：通過學(xué)生觀察，教師講授，得出兩條直線相互垂直的概念。

三、展示反饋，對(duì)抗質(zhì)疑

問題一：認(rèn)識(shí)平行

(1)提出問題：觀察一下每組中的兩條直線，它們的位置有什么不同？你

能按位置將他們分分類嗎？先獨(dú)立思考然后小組討論一下你是怎么分的？

(2)操作：按照相交和不相交的標(biāo)準(zhǔn)將它們分類。

(3)匯報(bào)：

(1)①②，③④

(2)①，②③④

(4)出示定義：我們將同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線下了一個(gè)定義：在

同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行。

(5)提出問題：你從剛才讀的這句話里找到那些重要的信息？

(6)匯報(bào)：①同一個(gè)平面內(nèi)②不相交

(7)對(duì)抗：為什么要強(qiáng)調(diào)一定要在同意平面內(nèi)？不在同一平面內(nèi)行不行？

(8)演示：出示畫著兩條平行的直線的白紙，然后將紙沿著兩條直線中間

剪開，成兩個(gè)平面展示。

(9)提出問題：如何表示兩條直線互相平行？(aIIb)；生活中有平行線嗎？

(10)小結(jié)：很多地方都可以看到有平行線的存在，在同一個(gè)平面內(nèi)不相

交的兩條直線叫做平行線。

問題二：認(rèn)識(shí)垂直

(1)操作：跟著老師一起來量一量?jī)蓷l直線相交所成的角是多少度

(2)匯報(bào)：成90度和不成90度

(3)出示定義：我們將兩條直線相交成90度的情況下了一個(gè)定義：兩條

直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂

線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

(4)對(duì)抗：你從剛才所讀的這句話中得到哪些重要的信息？

(5)匯報(bào)：①相交②成直角

(6)提出問題：我們?nèi)绾伪硎舅麄兡兀?a，b);生活中有垂直的例子嗎？

(7)小結(jié)：生活中有很多垂直的例子，兩條直線相交成直角，就說這兩條

直線相互垂直。

四、檢測(cè)總結(jié)，拓展延伸

1、練習(xí)

(1)教材第57頁做一做：獨(dú)立完成

2、全課總結(jié)：今天這節(jié)課你有什么收獲？

3、課后拓展：

(1)判斷

①、不相交的兩條直線叫做平行線。

②、在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就一定垂直。？

③、過直線外一點(diǎn)能畫無數(shù)條直線的平行線.

(2)下面的.圖形有平行和垂直的情況嗎?

出示〃雙杠"圖讓學(xué)生找出平行與垂直。

《平行與垂直》教案6

教學(xué)內(nèi)容：垂直與平行(人教版課標(biāo)教材四年級(jí)上冊(cè)第64-65頁)

教學(xué)目標(biāo)：

1、初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)

垂線和平行線，〃垂直與平行"教學(xué)設(shè)計(jì)及反思、說課稿。

2、通過動(dòng)手操作、觀察、分類比較，感知生活中的垂直與平行現(xiàn)象。

3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念與空間想象能力及合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解"相交"、”互相垂直互相平行”等概念，發(fā)展學(xué)生

的空間想象能力。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)

象的理解X

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：水彩筆、尺子、三角板、白紙、紅色與綠色的小棒、長(zhǎng)方

形和正方形紙各一張、磁鐵。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，想象感知。

老師在黑板上畫一條直線，從教室里一直畫到室外。

師問：同學(xué)們，你們猜猜看，剛才老師畫的是什么線？（直線）

師問：誰能告訴老師，直線有什么特征呢？（直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端

無限延長(zhǎng)）

師：今天我們一起來學(xué)習(xí)有關(guān)直線的知識(shí)，出示課題：垂直與平行

二、畫圖感知，探究比較，掌握特征。

1、研究直線的兩種位置關(guān)系

師：瞧，老師這里有一張長(zhǎng)方形的紙，我們把這張紙看作一個(gè)平面，在這

個(gè)平面中出現(xiàn)了一條直線，你能想象出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，讓我們一起來

想象吧！

在一個(gè)無限大的平面內(nèi)，出現(xiàn)了一條直線，接著又出現(xiàn)了一條直線，你能想

象出這兩條直線的樣子嗎？請(qǐng)同學(xué)們睜開眼睛才巴你想象的兩條直線用彩筆畫在

你的紙上。

師：同學(xué)們，你們畫的一樣嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里說一說自己所畫的兩條直

線的位置關(guān)系。

教師巡視時(shí)選擇一些有代表性的作品進(jìn)行展示，貼在小黑板上，標(biāo)好序號(hào)。

師：同學(xué)們一下子畫出了這么多種情況，你們的想象可真豐富！

師：能根據(jù)自己的分類標(biāo)準(zhǔn)把它們分類嗎？先自己想一想，然后在小組中交

流。

匯報(bào)分類情況，學(xué)生可能出現(xiàn)下列分類方法：

分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類。

分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類。

質(zhì)疑分類方法。

師：對(duì)于各小組的分類方法，你有什么想法？

師：圖中兩條直線是否相交？為什么？采用什么方法來證明你的想法？（學(xué)

生說將這兩條直線延長(zhǎng)，至相交，然后叫學(xué)生到黑板上將直線延長(zhǎng)）

師小結(jié)：通過探索研究，我們發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩

種不同情況：一種是相交，另一種不相交。根據(jù)學(xué)生的分類移動(dòng)作品，不相交、

相交。

下面我們選取其中不相交的情況繼續(xù)研究。

2、研究平行線的特征

師：圖中的兩條直線不相交，有什么方法可以知道它們是不相交嗎？（有的

學(xué)生會(huì)采用直尺量?jī)蓷l直線間的寬度，左邊、右邊各量一下，如果寬度一樣，就

說明它們永不相交）

師：像這樣兩條直線永遠(yuǎn)不相交的情況，在數(shù)學(xué)上叫什么？

出示課件：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩

條直線互相平行。

師"同一平面〃是什么意思？（教師可以借"不同一個(gè)平面作比較〃，比如

教室的四面墻，屬于四個(gè)平面，幫助學(xué)生理解，“同一個(gè)平面"的平面是可以無

限擴(kuò)大的，它不是一張紙面或桌面、板面）

師：〃互相平行〃是什么意思？

3、研究垂線的特征。

師：在這組相交的直線中，哪幅圖兩條直線相交成直角？你們采用什么辦法

知道的？（學(xué)生說出用量角器量，用三角板的直角重合）然后要學(xué)生上黑板量,

其余學(xué)生小組中測(cè)量,然后把結(jié)果告訴大家,教案《〃垂直與平行〃教學(xué)設(shè)計(jì)及

反思、說課稿》。

師出示概念：

如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另

一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)，叫做垂足。

三、鞏固練習(xí)，深化對(duì)垂直與平行的理解。

1、找一找：讓我們走進(jìn)生活，去尋找生活中的垂直與平行現(xiàn)象。

生活中你見過到哪些平行與垂直的現(xiàn)象？（學(xué)生會(huì)就地取材，指出教室里的

黑板、門窗、課桌面等有平行和垂直現(xiàn)象）

2、除了教室里有平行和垂直,下面老師帶你們?nèi)ゲ賵?chǎng)上尋找平行和垂直,

課件出示主題圖：說一說：你在操場(chǎng)上看到的垂直與平行的現(xiàn)象。

3、圖形中哪兩條線段互相平行？圖形中哪兩條線段互相垂直？

四、動(dòng)手操作，拓展延伸。

1、擺一擺

同學(xué)們先拿出一根紅色的小棒，再拿出一根綠色的小棒，讓它與紅色的小棒

平行，再拿出一根紅色的小棒與綠色的小棒平行，學(xué)生擺好后，師問：這兩根紅

色的小棒有什么關(guān)系？（互相平行）

同學(xué)們先拿出一根綠色的小棒，再拿出一根紅色的小棒與綠色的小棒互相垂

直，最后再拿出一根紅色小棒與綠色小棒垂直，學(xué)生擺好后，師問：這兩根紅色

的小棒有什么關(guān)系？（互相垂直）

2、折一折（折紙）

（1）把一張長(zhǎng)方形紙折兩次，使三條折痕互相平行。

（2\把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

（3）師：（拿出一張圓形紙）能動(dòng)手折一折，折出垂線與平行線嗎？

學(xué)生動(dòng)手折垂線，教師巡視，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

出示長(zhǎng)方體框架，在這個(gè)長(zhǎng)方體框架中找出你所知道的互相垂直的線段和

互相平行的線段。

同學(xué)之間互相討論交流，然后全班匯報(bào)。

五、課堂小結(jié)。

今天這節(jié)課你有什么收獲？你覺得你這節(jié)課表現(xiàn)怎樣？

教學(xué)反思：垂直與平行是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和角的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這

兩個(gè)概念學(xué)生相對(duì)比較陌生，這節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)概念較多，學(xué)生理解起來有一定的

難度，因此針對(duì)本課知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，我從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，關(guān)注學(xué)生

的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，從復(fù)習(xí)有關(guān)〃直線〃知識(shí)入手，喚起學(xué)生的回憶，為新

知的探究學(xué)習(xí)做了較好的街接準(zhǔn)備。

在教學(xué)中，我緊緊抓住"以分類為主線”展開探究活動(dòng)，提出"在無限大的

平面上同學(xué)們想象的兩條直線的樣子畫下來？"’能不能把這幾種情況進(jìn)行分分

類？〃這樣有思考價(jià)值的問題，學(xué)生通過想一想、畫一畫、分一分、說一說等多

種活動(dòng)進(jìn)行觀察、思考，逐步認(rèn)識(shí)到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相

交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。這樣教學(xué)不僅符合

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且通過分類，分層理解,既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又有利于

提高學(xué)生生活實(shí)際，讓學(xué)生從自己的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察的

能力，發(fā)現(xiàn)垂直與平行現(xiàn)象。

反思本課教學(xué)，存在以下幾點(diǎn)不足：1、沒有從整體上把握垂直與平行概念

的教學(xué)，概念教學(xué)內(nèi)容分割太細(xì)，條條框框太多，影響學(xué)生對(duì)概念的整體感知。

2、強(qiáng)化了教師的主導(dǎo)作用，削弱了學(xué)生的主體作用，對(duì)學(xué)生沒放手，學(xué)生自主

探索的廣度和深度不足。如在教學(xué)平行時(shí)，可以放手讓學(xué)生自己探索檢驗(yàn)兩條直

線永不相交的方法。3、是學(xué)生畫〃兩直線"及"分類"的活動(dòng)時(shí)間過長(zhǎng)，而且

前面平行線部分講得用時(shí)過多，以至練習(xí)的任務(wù)沒能在課堂內(nèi)如實(shí)完成。

《平行與垂直》教案7

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)平行

線與垂線。

(二)過程與方法

在觀察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平

行與垂直的概念。

(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀

在活動(dòng)中豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解〃相交〃〃互相平行""互相垂直〃等概念。

教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

、學(xué)具等。

四、教學(xué)過程

(-)情境導(dǎo)入，畫圖感知

1.學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系。

教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺？

(1)學(xué)生交流匯報(bào)。

(2)像這樣很平的面，我們就稱它為平面。(板書：平面)

我們可以把白紙的這個(gè)面作為平面的一部分，請(qǐng)大家在這個(gè)平面上任意畫一

條直線，說一說，你畫的這條直線有什么特點(diǎn)？

(3)閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個(gè)無

限大的平面上，直線也跟著不斷延長(zhǎng)。這時(shí)平面上又出現(xiàn)了另一條直線，這兩條

直線的位置關(guān)系是怎樣的呢？會(huì)有哪幾種不同的情況？

2.學(xué)生畫出同一平面內(nèi)兩條直線的各種位置關(guān)系。

把你想象的情況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾

種，相同類型的不畫。

【設(shè)計(jì)意圖】通過簡(jiǎn)單的談話直奔研究主題，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。通

過操作、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在課堂開始就讓學(xué)生感悟"同一平面：為后面突破

教學(xué)難點(diǎn)做了很好的鋪墊。讓學(xué)生想象在同一平面先出現(xiàn)一條直線,再出現(xiàn)一條

直線，有利于學(xué)生想象出很多的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

（二）觀察分類，感受特征

1?展ZF作品。

教師：同學(xué)們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了

幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。

如果你畫的和這幾種情況不一樣，可以補(bǔ)充到黑板上。

不管哪種情況，我們所畫的兩條直線都在同一張白紙上。因?yàn)槲覀儼寻准埖?/p>

面看作了一個(gè)平面，所以可以這樣說，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板

書：同一平面）

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的教學(xué)結(jié)合畫一畫把學(xué)生想象的結(jié)果外化出來，也為后

續(xù)教學(xué)進(jìn)行分類探究提供了原始素材,同時(shí)再一次有意識(shí)地滲透研究?jī)蓷l直線位

置關(guān)系的重要前提：在同一平面內(nèi)。

2.分類討論。

教師同學(xué)們的想象力可真豐富畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？

為了方便描述，咱們給作品標(biāo)上序號(hào)，可以怎么分？按什么標(biāo)準(zhǔn)分？

（1）先獨(dú)立思考：我打算怎么分？分幾類？

(2)再小組交流：怎么分？為什么這么分？

3.匯報(bào)交流。

教師：哪組來說一說你們的研究結(jié)果？

學(xué)情預(yù)設(shè)：

(1)分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。

(2)分三類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類。

(3)分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉

成直角的為一類。

教師：你們所說的交叉在數(shù)學(xué)上叫相交。(板書：相交)

質(zhì)疑：2、3兩幅圖中的兩條直線相交嗎？

學(xué)生說明自己的想法和理由。

演示：兩條直線延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)。

圖6屬于哪一種情況？(相交)

小結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種，但在判斷時(shí)

我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是這兩條直線延長(zhǎng)后是否相交。

【設(shè)計(jì)意圖】于學(xué)生的學(xué)習(xí)素材有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這個(gè)分類探

究的過程對(duì)于一部分學(xué)生來講是很有挑戰(zhàn)性的。通過先獨(dú)立思考、再分組交流的

過程，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優(yōu)化自己的分類

方法。通過學(xué)生動(dòng)手操作、親身體驗(yàn)、合作交流，初步理解同一平面內(nèi)兩條直線

的位置關(guān)系。

(三)自主探究，揭示概念

1.揭示平行的概念。

(1)感知平行的特點(diǎn)。

教師：這兩條直線就真的不相交嗎？怎樣驗(yàn)證？

結(jié)合學(xué)生回答用演示兩條直線無論怎樣延長(zhǎng)都不會(huì)相交的動(dòng)態(tài)過程。

(2)揭示平行的定義。

①教師：像屏幕上這樣，兩條直線的位置關(guān)系在數(shù)學(xué)上叫什么呢？

②出示：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直

線互相平行。(板書：互相平行)

③教師：你認(rèn)為在這句話中哪個(gè)詞應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)？為什么？

結(jié)合學(xué)生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？(出示一個(gè)長(zhǎng)

方體)

學(xué)生體會(huì)"同一平面〃和"互相平行”的含義。

(3)介紹平行符號(hào)。

①分別呈現(xiàn)三組不同位置的平行線。

②教師：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號(hào)"II”來表

示平行，a與b互相平行，記作alib,讀作a平行于bo

③教師：用這樣的方法來表示a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣

來表示兩直線互相平行，既形象又方便。

(4)體驗(yàn)生活中的平行現(xiàn)象。

教師：生活中我們常常遇到平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎?

學(xué)生舉例后，教師可用多媒體適時(shí)補(bǔ)充一些生活中的實(shí)例。

【設(shè)計(jì)意圖】在師生就分類達(dá)成共識(shí)后，自然引出平行線概念的探究，結(jié)合

學(xué)生原有認(rèn)知，通過實(shí)物演示再次引發(fā)認(rèn)知沖突，從而進(jìn)一步完善了平行線的概

念,有效地突破了"同一平面〃這個(gè)較難理解的教學(xué)難點(diǎn)。通過媒體的動(dòng)態(tài)演示

和直觀的實(shí)物模型有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

2.揭示垂直的概念。

(1)感知垂直的特點(diǎn)。

教師：剛才同學(xué)們?cè)诋媰蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，還畫了相交的情況。我們一

起來看一看這些相交的情況。(或?qū)嵨锿队俺尸F(xiàn)幾組典型的作品)

教師：觀察一下這些相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？(都形成了四個(gè)角，有

的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個(gè)角都是直角……)

教師：你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請(qǐng)同學(xué)們量一量，剛才所

畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過測(cè)量，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過測(cè)量能夠發(fā)現(xiàn)有一種情況比較特殊，所形成的四個(gè)角，每個(gè)角都是

90。。

(2)認(rèn)識(shí)垂直的定義。

教師：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條

直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

呈現(xiàn)三組垂線。

教師：觀察這里的三幅圖,它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？根據(jù)剛才的匕破,

能嘗試總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)嗎？

預(yù)設(shè)：垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關(guān)。

(3)介紹垂直符號(hào)。

教師：垂直和平行一樣，也可以用符號(hào)表示，就是"，"，直線a與直線b

互相垂直，記作a_Lb,讀作a垂直于bo

（4）感受生活中的垂直現(xiàn)象。

教師：生活中我們還會(huì)常常遇到垂直的現(xiàn)象，你能舉出生活中一些有關(guān)垂直

的例子嗎？

學(xué)生舉例后，教師用多媒體補(bǔ)充一些實(shí)例。

教師：同學(xué)們，以上內(nèi)容就是今天我們學(xué)習(xí)的有關(guān)平行和垂直的知識(shí)。

（板書課題：平行與垂直）

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷新知的動(dòng)態(tài)生成過程，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、對(duì)比中發(fā)

現(xiàn)問題，通過學(xué)生用工具驗(yàn)證相交后成直角的現(xiàn)象，清晰揭示出互相垂直的概念,

同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和研究問題的方法。

（四）練習(xí)鞏固，拓展延伸

1.P57做T故。

2.練習(xí)十第1題，

結(jié)合新知完善對(duì)長(zhǎng)、正方形特征的認(rèn)識(shí)。

3,練習(xí)十第2題，

本題以游戲形式完成，相互交流、總結(jié)規(guī)律。

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)不斷加深對(duì)〃平行〃和〃垂直”概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同

時(shí)充分發(fā)揮習(xí)題的價(jià)值，拓展學(xué)生思維。通過擺小棒的數(shù)學(xué)游戲引導(dǎo)學(xué)生在直觀

操作中鞏固和運(yùn)用概念，在擺的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，拓展對(duì)平行和垂直的認(rèn)識(shí)。

（五）全課小結(jié)

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑問？

《平行與垂直》教案8

教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)平行線，理解平行線的含義，掌握平行線的特征。

2、理解互相垂直、垂線、垂足等概念的含義，掌握垂線的特征。

3、使學(xué)生初步理解垂直與平行的是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置

關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

掌握平行線的特征和垂線的特征。使學(xué)生初步理解垂直與平行的是同一平面

內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、三角尺、長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)方

體

教學(xué)過程：

一、引入

復(fù)習(xí)直線的特點(diǎn)（主要讓學(xué)生回顧直線可無限延長(zhǎng)的特點(diǎn)，為學(xué)生認(rèn)識(shí)兩直

線相交準(zhǔn)備）

二、新授

1、畫直線，提供研究素材

同學(xué)們都認(rèn)識(shí)直線的特點(diǎn)了，今天我們繼續(xù)來研究直線，不過今天我們不是

研究一條直線，而是研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系?，F(xiàn)在請(qǐng)你們?cè)诩埳袭媰蓷l直線,

你能想到幾種情況？請(qǐng)把他們畫在紙上（生獨(dú)立完成）

2、展示作品，交流看法

先小組交流自己的作品，對(duì)他們進(jìn)行分分類

3、整理分類，認(rèn)識(shí)"相交"、"不相交"

剛才同學(xué)們畫出了（）組不同位置的兩條直線，其實(shí)只要其中一條直線的位置

變動(dòng)一下，又組成不同的圖形了，你們能畫完么？（不能）老師這里選取了其

中最有代表的幾種，課件出示：

同學(xué)們能把他們按剛才的標(biāo)準(zhǔn)分類么？

（學(xué)生匯報(bào)）

三、研究"平行"

1、我們先來研究不相交的兩條直線，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，這些不相交的直

線都有什么特點(diǎn)呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：延長(zhǎng)后，有些直線不相交，有些直線延長(zhǎng)

后就相交。咱們把延長(zhǎng)后也相交的直線也歸為相交這一類）

2、像這樣的兩組直線，怎么延長(zhǎng)后都不相交，咱們給他取什么樣的名字呢？

（平行線）

試著說一說，什么是平行線。

3、請(qǐng)同學(xué)們看看書上是怎么定義平行的，（讀）剛才同學(xué)們說的和書上說的

有什么相同的和不同的地方。

對(duì)于書上的定義，你們還有什么不明白的地方么？（主要引導(dǎo)學(xué)生理解：在

同一個(gè)平面內(nèi)、互相的意思）

同一個(gè)平面可用長(zhǎng)方體模型幫學(xué)生理解

4、用完整的語言說一說一組平行線的位置關(guān)系

四、研究〃垂直〃

1、觀察相交的直線，有什么特點(diǎn)？你能把他們進(jìn)一步分分類么？特點(diǎn)：都

有交點(diǎn)，都相交成4個(gè)角

分類：引導(dǎo)學(xué)生把相交成銳角和鈍角的分成一類，相交成直角的分成一類。

2、在數(shù)學(xué)上，對(duì)于相交，而且所成的四個(gè)角都是直角的這樣兩條直線，也

有特別的名字，你們知道叫什么嗎？（垂線）

3、自己的語言表述什么是垂線

4、讀書上的概念：你知道了什么？

5、用完整的語言說一說一組垂線的關(guān)系。

五、小結(jié)：

今天我們研究的是在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系，在同一平面內(nèi)兩條直線有

相交的和不相交的。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)讀一讀書上怎么說的，多讀幾遍，你能把它記

下來么？

六、練習(xí)

1、基本練習(xí)：說一說圖中的平行績(jī)口垂線,說一說生活中的平行績(jī)口垂線

（引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)清楚，誰和誰互相平行、垂直）

2、鞏固練習(xí)：找一找圖形中有幾組平行線，有幾組垂線。

3、拓展練習(xí)：用長(zhǎng)方形的紙折出平行線和垂線。

七、總結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了什么？

平行和垂直在我們的生活中無處不在，在今后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們還會(huì)研究有關(guān)

平行和垂直的更多知識(shí)。

《平行與垂直》教案9

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

學(xué)生結(jié)合生活情境，通過自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)平行線、垂線。

2、過程與方法

在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生空間觀

念及空間想象能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過討論交流，使學(xué)生獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。

教學(xué)重點(diǎn)：

正確理解“同一個(gè)平面相交""互相平行""互相垂直〃"平行線""垂線"

等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確判斷兩條直線之間的位置關(guān)系（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)

象的理解）和對(duì)〃同一平面”的正確理解。

教學(xué)用具：

正確判斷兩條直線之間的位置關(guān)系（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)

象的理解）和對(duì)“同一平面"的正確理解。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、故事引入：下課鈴響了，同學(xué)們就像放飛的小鳥，飛快的向門外沖去。

當(dāng)黃柏林經(jīng)過陳正偉的座位時(shí)，不小心把陳正偉的兩枝筆弄到了地板上，這

時(shí)候如果是你，你會(huì)怎么做呢？（學(xué)生發(fā)表個(gè)人見解，適當(dāng)進(jìn)行思想教育）

2、黃柏林也像同學(xué)們說的和期望的一樣馬上向陳正偉表示誠摯的歉意后，

迅速將散落的文具盒及地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面，事情好象

到此結(jié)束了。不過，在收拾文具時(shí)，他卻發(fā)現(xiàn)了一件事，而且引起了他的思考。

3、他想到很有意思的一個(gè)問題，是什么呢？我們?cè)趯?duì)他積極思考問題的好

習(xí)慣表示欽佩的同時(shí)，不妨來看看這個(gè)問題:

兩支鉛筆落在地面上，可能會(huì)形成哪些圖形呢？

二、畫圖感知，研究?jī)蓷l直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。

1、每位同學(xué)先獨(dú)立思考一下這個(gè)問題，把可能出現(xiàn)的圖形用兩支筆代替擺

一擺，擺了一種圖形后，再把這種圖形畫在白紙上。

2、師：每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把當(dāng)成一個(gè)無限大的平

面,把你剛才的擺法和想法畫出來。注意，一張白紙只畫一種情況。開始吧。（學(xué)

生試畫，老師巡視）

三、觀察分類,了解平行與垂直的特征。

（一）、展示各種情況。

在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）

師：哪個(gè)小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好

的圖貼到黑板上）

師：仔細(xì)觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補(bǔ)充！

（二）、進(jìn)行分類。

1、師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出了這么多種情況。仔細(xì)看看，能把

它們分分類嗎？

師：你是怎么分的？在小組中交流交流。各小組注意做好記錄。（小組討論、

交流）

2、小組匯分類情況。

在分類過程中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線不相交而事實(shí)上是相交的情

況。先想象是否相交，再請(qǐng)一兩名學(xué)生動(dòng)手畫一畫，從而達(dá)成共識(shí)。

3、師：通過分類，我們知道在紙上畫兩條直線，會(huì)有什么情況？（相交或不

相交）

四、平行與垂直的概念。

1、揭示平行的概念。

（1）師：請(qǐng)看，這兩條直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長(zhǎng)點(diǎn)，相交了嗎？

（沒有）再長(zhǎng)一點(diǎn)，相交了嗎？（沒有）無限長(zhǎng),會(huì)不會(huì)相交？（不會(huì)）

（2）師：那么，像這樣在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線畫得再長(zhǎng)再長(zhǎng)也不會(huì)相交，

你們知道這種在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說

這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

（3）小結(jié)：象這樣在同一平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線叫做平行線，可以

說這兩條直線互相平行。（出示概念，學(xué)生讀一讀）

（4）你們知道為什么會(huì)要加"互相"嗎？

（5）你覺得這句話中，還應(yīng)注意哪些詞？（同一平面）"同一平面"是什么意思?

學(xué)生回答后，師強(qiáng)調(diào)：判斷兩條直線是否是平行線時(shí)"在同一個(gè)平面內(nèi)〃和"不

相交〃這兩個(gè)條件缺一不可。

（6）出示一個(gè)長(zhǎng)方體，我先讓學(xué)生在長(zhǎng)方體里找互相平行的邊，并指一者這

兩條邊所在的平面，讓學(xué)生初步感知之所以能找出互相平行的邊，是因?yàn)樗麄兌?/p>

是在同一個(gè)平面內(nèi)。隨后課件出示兩條不在同一平面內(nèi)的直線，讓學(xué)生判斷這兩

條直線平行嗎？細(xì)心的學(xué)生便會(huì)判斷〃不平行二教師進(jìn)一步質(zhì)疑：為什么不平

行呢？這兩條直線永不相交呀。引導(dǎo)學(xué)生說出"這兩條直線不在同一平面內(nèi)"。

2、揭示垂直的概念

Q）師：咱們?cè)賮砜纯催@兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了

四個(gè)角）

（2）師：你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊?（相交形成了四個(gè)直角）

（3）師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗(yàn)證：三角板、

量角器）

（4）師：你們知道在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？

什么叫互相垂直？誰能用自己的話說說。

（5）強(qiáng)調(diào)其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

五、練習(xí)鞏固，深化垂直與平行的理解。

1、師：你能在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上找出平行或垂直的現(xiàn)象？

2、下面每個(gè)圖形中哪些線段是互相平行的？各有幾組平行的線段？

3、下面每個(gè)圖形中哪兩條線段互相平行?哪兩條線段互相垂直？

4、小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了同一平面直線間有幾種關(guān)系?

（兩種，一種是相交，一種是不相交。）

同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做什么？（平行線）

也可以說這兩條直線怎樣？（互相平行）

如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線怎樣？（互相垂直）

師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的垂直與平行。（板書課題）

六、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。

1、擺一擺。

師：下面咱們一起來做個(gè)游戲，這里每根小棒代表一條直線。（出示題目）請(qǐng)

同學(xué)接要求擺小棒。

2、折一折。

師：請(qǐng)同學(xué)們找出一張長(zhǎng)方形紙和一張正方形紙，看誰的小手最靈活？（出

示題目）

七、總結(jié)

《平行與垂直》教案10

課題與教學(xué)內(nèi)容

課本頁130—133的內(nèi)容，完成相應(yīng)的練習(xí)。

課時(shí)安排2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)技能認(rèn)識(shí)垂線，理解〃互相垂直〃和“垂足〃的含義；認(rèn)識(shí)平行線，

理解"互相平行”的含義。

過程方法通過動(dòng)手操作、小組合作、多媒體的使用，使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)垂甥口

平行線的理解過程，會(huì)畫垂線和平行線。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、作圖能力、

及空間觀念。態(tài)度情感培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范作圖的能力；培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

教學(xué)札記

幾何圖形的教學(xué)是學(xué)生比較感興趣的，因?yàn)樗N近生活，應(yīng)用于生活。是同

一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的兩種特殊情況，它們?cè)谌粘Ｉ钪须S外可見。但是

從幾何學(xué)的角度如何確切地理解這兩個(gè)含義，有一定的難度。因此，在教學(xué)過程

的設(shè)計(jì)中，注重生活問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生活中處處有數(shù)學(xué)的廣義數(shù)學(xué)思想；注

重?cái)?shù)學(xué)問題生活化，培養(yǎng)〃人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)的大眾數(shù)學(xué)思想。通過合作學(xué)習(xí)，

鼓勵(lì)創(chuàng)新，大膽質(zhì)疑，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)自我。

本小節(jié)存在問題如下：

1、有些學(xué)生不能正確地給已知直線做垂線，如；

2、有些學(xué)生在給過某點(diǎn)的直線做垂線或平行線時(shí)卻不過某點(diǎn)，如：。。；

3、做垂線或畫長(zhǎng)、正方形時(shí)不畫垂足、不標(biāo)明長(zhǎng)和寬等。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

預(yù)設(shè)教學(xué)路徑預(yù)計(jì)學(xué)生活動(dòng)備擇方案

(第一課時(shí))

一、引入

1、引導(dǎo)理解什么叫〃互相”。

2、利用兩根木條制成的活動(dòng)學(xué)具做游戲。

二、探究新知

1、揭示垂直的概念

兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直。

強(qiáng)調(diào)：〃互相垂直”是對(duì)兩條直線說的。不能孤立地說某一條直線是垂直的

練習(xí)。(課件出示)

小結(jié)：判斷兩條直線是否垂直的關(guān)鍵是兩條直線相交是否成直角，與直線的

放置方向無關(guān)。

師：在我們的周圍，還有哪些物體的邊是互相垂直的？

(1)生和老師一起做，回答：

這兩根木條相交形成了幾個(gè)角？分別是哪種類型的角？

(2)兩根紙條的交點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一條，使N1變成直角。這時(shí)N2、

N3、N4變成了什么角?為什么變成了直角?

結(jié)合圖示，學(xué)生進(jìn)一步理解，并在小組內(nèi)互相說說什么叫"互相垂直"、"垂

線"、"垂足二

說一說下面的哪兩條直線是互相垂直的，為什么？

學(xué)生討論后自由回答：爭(zhēng)相舉出例子。

此部分也可以用動(dòng)態(tài)課件來演示。

可讓學(xué)生拿學(xué)具到邊來演示。

《平行與垂直》教案11

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：

⑴使學(xué)生明確可以根據(jù)方向和距離兩個(gè)條件確定物體的位置。

(2)通過學(xué)習(xí)使學(xué)生了解有關(guān)定向知識(shí)。

2.過程與方法目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生多種的學(xué)習(xí)方式。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

通過學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)任意角度具體方向的準(zhǔn)確描述。

四、教學(xué)課時(shí)：

1課時(shí)

五、教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件主題圖

六、教學(xué)過程：

(一)、設(shè)置情景

1、出示情境圖。

如果你是賽手，你將從大本營(yíng)向什么方向行進(jìn)?你是怎樣確定方向的？

2、小組討論：運(yùn)用以前學(xué)過的知識(shí)得到大致方向。

①訓(xùn)練加方向標(biāo)的意識(shí)：加個(gè)方向標(biāo)有什么好處？

②突出以大本營(yíng)為觀測(cè)點(diǎn)：為什么把方向標(biāo)畫在大本營(yíng)？

（二）、探究任意方向和距離確定物體的位置。質(zhì)疑：

1、知道吐魯番在大本營(yíng)的東北方向就可以出發(fā)了嗎？

2、如果這時(shí)就出發(fā)可能會(huì)發(fā)生什么情況？

小組討論：沿什么方向走就能保證賽手更準(zhǔn)確、更快的找到目標(biāo)：地。

研究時(shí)，可以用上你手頭的工具。吐魯番在大本營(yíng)東偏北30度

練一練：你說我擺，為小動(dòng)物安家。

（課前剪好小圖片，課上動(dòng)手操作。）

例：我把熊貓的家安在偏，的方向上。

例：我把熊貓的家安在西偏北30。的方向上,熊貓擺在哪？

討論：為什么猴子的家在西偏南30。，而小兔家在南偏西30。的方向?解決

問題，尋找得出距離的方法。如果你的賽車每小時(shí)行進(jìn)200千米，你要走幾小

時(shí)能到達(dá)考察地？

圖上沒有直接標(biāo)距離，你有什么辦法解決它呢？

仔細(xì)觀察地圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

小組試一試解決。吐魯番在大本營(yíng)東偏北30。。

（三）、教學(xué)例1

1出示例1.

教師：東偏北是什么意思?東偏北30。表示什么?起點(diǎn)到終點(diǎn)的這一條線段表

示什么？

如果我這樣敘述：1號(hào)檢查站在北偏東60°,距離起點(diǎn)大約1千米的地方。

那1號(hào)檢查站改畫在什么位置上？

（讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種說法所表達(dá)的意思是否一樣。）

請(qǐng)你在這一副圖中標(biāo)出一個(gè)2號(hào)檢查站：東/扁南30。，大約走2千米。

2號(hào)檢查站能不能換一個(gè)說法呢?（南偏東60。，大約走2千米）

小結(jié)：我們可以根據(jù)題目提供的方向和距離這兩個(gè)條件來確定物體的位置。

2完成第20頁〃做TT。

（四）、練習(xí)：

1、以雷達(dá)站為觀測(cè)點(diǎn)，填一填。

護(hù)衛(wèi)艦的位置是偏度，距離雷達(dá)站千米。

巡洋艦的位置是偏度，距離雷達(dá)站千米。

魚雷艇的位置是偏度，距離雷達(dá)站千米。

2、以電視塔為觀測(cè)點(diǎn)，按要求填空。

文化廣場(chǎng)在電視塔西偏南45度的方向;體育場(chǎng)在電視塔東偏南30度的方向;

博物館在電視塔東偏南60度的方向;動(dòng)物園在電視塔北偏西4