圓的軸對(duì)稱性浙教版課件

圓的軸對(duì)稱性軸對(duì)稱是幾何學(xué)中的重要概念，它描述了圖形在一條直線（軸）上的鏡像對(duì)稱。軸對(duì)稱圖形對(duì)折后兩部分完全重合，它們具有相同的形狀和大小。課程目標(biāo)理解圓的軸對(duì)稱性學(xué)習(xí)圓的軸對(duì)稱性，并能判斷一條直線是否是圓的對(duì)稱軸。掌握?qǐng)A的軸對(duì)稱性質(zhì)利用圓的軸對(duì)稱性解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)圖案或解決幾何問題。圓的定義圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的所有點(diǎn)的集合。定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做圓的半徑。圓的性質(zhì)圓心圓心是圓內(nèi)所有點(diǎn)到圓心的距離都相等的點(diǎn)。它是圓的對(duì)稱中心，可以將圓分成兩個(gè)完全相同的半圓。半徑半徑是圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離，用字母r表示。所有半徑的長度都相等。直徑直徑是經(jīng)過圓心的弦，是圓內(nèi)最長的弦。直徑等于兩個(gè)半徑的長度，用字母d表示。圓周圓周是圓的邊界，是圓上所有點(diǎn)的集合。圓周的長度用字母C表示，其計(jì)算公式為C=2πr或C=πd。中心對(duì)稱中心對(duì)稱是幾何圖形的一種重要性質(zhì)，它指的是一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，能與自身重合。中心對(duì)稱點(diǎn)是圖形上任意一點(diǎn)與其對(duì)稱點(diǎn)連線的中心，也被稱為對(duì)稱中心。中心對(duì)稱圖形常見的例子有圓形、正方形、正六邊形等。軸對(duì)稱軸對(duì)稱是指一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，兩部分能夠完全重合。這條直線稱為對(duì)稱軸。對(duì)稱軸垂直平分連接圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段。軸對(duì)稱是幾何圖形中的一種重要性質(zhì)，在許多實(shí)際應(yīng)用中都有著重要的意義，例如，在建筑、設(shè)計(jì)、藝術(shù)等領(lǐng)域，軸對(duì)稱原理被廣泛應(yīng)用。圓的軸對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性是圓形幾何圖形的重要性質(zhì)之一。圓的所有直徑都是它的對(duì)稱軸。圓的軸對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性是指圓可以通過一條直線對(duì)折，使對(duì)折后的兩部分完全重合。圓的軸對(duì)稱性是圓的重要性質(zhì)之一，它是圓的對(duì)稱性的一個(gè)特殊情況。圓的軸對(duì)稱性可以通過折疊驗(yàn)證，將一張圓形紙片沿直徑對(duì)折，對(duì)折后的兩部分完全重合，說明圓關(guān)于直徑所在的直線對(duì)稱。例題11例題1如圖所示，圓O的半徑為5厘米，點(diǎn)A是圓O上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓O的直徑AB，過點(diǎn)B作圓O的切線BC，連接AC.2求證AC是圓O的切線.3思路連接OC，利用圓周角定理和切線的性質(zhì)證明三角形ACO是直角三角形，從而得到AC是圓O的切線.解析圓心連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。直線直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓的交點(diǎn)稱為切點(diǎn)。對(duì)稱圓心到兩點(diǎn)的距離相等，說明這兩點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱。例題21已知圓心O為（1，2），半徑r=3，圓心O到直線l：x+2y-3=0的距離2求解d=|1+2*2-3|/√(12+22)=2/√53判斷d<r，所以直線與圓相交解析11.對(duì)稱軸圓的直徑是圓的對(duì)稱軸，圓上任意一點(diǎn)與其關(guān)于直徑的對(duì)稱點(diǎn)都在圓上，所以圓是軸對(duì)稱圖形。22.對(duì)稱點(diǎn)圓上任意一點(diǎn)與其關(guān)于直徑對(duì)稱的點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，且這兩點(diǎn)到圓心的距離相等。33.結(jié)論圓是軸對(duì)稱圖形，它的每條直徑都是它的對(duì)稱軸。例題3題目如圖，已知圓O的半徑為5，點(diǎn)A在圓O上，OA是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，連接AB，過點(diǎn)B作圓O的切線，交OA的延長線于點(diǎn)C。求證AB是∠OBC的角平分線。證明連接OB，因?yàn)锽C是圓O的切線，所以O(shè)B⊥BC。又因?yàn)镺A是圓O的直徑，所以∠OAB=90°。證明因?yàn)镺B=OA，所以∠OBA=∠OAB=90°。所以AB是∠OBC的角平分線。解析圓形本身是軸對(duì)稱圖形，且具有無數(shù)條對(duì)稱軸。圓心到圓上的任意一點(diǎn)的連線都是圓形的一條對(duì)稱軸。圓形經(jīng)過對(duì)稱變換后，形狀大小都不變。對(duì)稱軸是所有對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。例題41已知圓心O2求證圓心O到直線l的距離3證明過點(diǎn)O作直線l的垂線過點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)H。連接圓上任意一點(diǎn)A，則OA為圓的半徑。根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，OH小于OA。因?yàn)辄c(diǎn)A為圓上任意一點(diǎn)，所以O(shè)H小于圓的半徑。解析圓心圓心是圓的對(duì)稱中心。對(duì)稱軸圓的任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸。練習(xí)11找出圓心找到圓形中心點(diǎn)2連接兩點(diǎn)連接圓上任意兩點(diǎn)3垂直平分線畫出連接線的垂直平分線4交點(diǎn)即圓心垂直平分線交點(diǎn)即圓心練習(xí)2畫圖畫一個(gè)圓，并畫出它的兩條對(duì)稱軸。思考圓的對(duì)稱軸有幾條？總結(jié)圓的任意一條直徑都是它的對(duì)稱軸。練習(xí)31連接圓心和弦的線段過圓心作弦的垂線段，它是弦的垂直平分線.2圓心到弦的距離連接圓心和弦的中點(diǎn)，即為圓心到弦的距離，也是圓心到弦的垂線段.3弦心距與弦的關(guān)系弦心距越長，弦越短；弦心距越短，弦越長.練習(xí)41過圓心作一條直線2直線與圓交于兩點(diǎn)3連接兩點(diǎn)得到圓的直徑4直徑所在直線就是圓的對(duì)稱軸圓的直徑是圓的對(duì)稱軸，因?yàn)槿魏我粭l直徑將圓分成兩個(gè)完全相同的半圓。平面圖形的軸對(duì)稱性軸對(duì)稱是幾何學(xué)中重要的概念。它描述了圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱的性質(zhì)。軸對(duì)稱圖形的兩個(gè)部分關(guān)于對(duì)稱軸完全相同，就像鏡子里的影像。平面圖形的軸對(duì)稱性平面圖形的軸對(duì)稱性是指一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后，兩部分能夠完全重合，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。不同的圖形可能具有不同的對(duì)稱軸數(shù)量，例如，正方形有四條對(duì)稱軸，而圓形有無數(shù)條對(duì)稱軸。方形的軸對(duì)稱性方形的軸對(duì)稱性正方形有四條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸將正方形分成兩個(gè)全等的圖形，其中一條對(duì)稱軸是正方形的對(duì)角線，另外三條對(duì)稱軸是正方形的邊。方形對(duì)稱軸性質(zhì)正方形的軸對(duì)稱性是圖形對(duì)稱性的一個(gè)重要性質(zhì)，它可以幫助我們理解圖形的特征和性質(zhì)，還可以應(yīng)用于設(shè)計(jì)和藝術(shù)創(chuàng)作。對(duì)稱軸應(yīng)用在生活中，我們也經(jīng)常會(huì)看到軸對(duì)稱圖形，例如窗框、門窗、建筑物等，了解軸對(duì)稱性可以幫助我們更好地理解和欣賞這些美麗的圖形。正三角形的軸對(duì)稱性正三角形有3條對(duì)稱軸，分別過三個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)。每條對(duì)稱軸都將正三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形。正三角形的軸對(duì)稱性反映了其結(jié)構(gòu)的平衡和對(duì)稱性。正六邊形的軸對(duì)稱性正六邊形有6條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)。正六邊形關(guān)于每條對(duì)稱軸都對(duì)稱。圖形的軸對(duì)稱性葉子許多葉子具有對(duì)稱性，沿著葉脈對(duì)稱。比如楓葉，梧桐葉花瓣花瓣也常常展現(xiàn)出對(duì)稱性，比如玫瑰花，百合花蝴蝶蝴蝶的翅膀通常呈現(xiàn)出對(duì)稱的美感雪花雪花是自然界中典型的對(duì)稱性例子，每片雪花都擁有獨(dú)特的六邊形對(duì)稱結(jié)構(gòu)幾何概念回顧1圓的定義圓是由所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成的圖形。2圓心和半徑定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做圓的半徑。3圓周率圓的周長與直徑的比值是一個(gè)常數(shù)，記作π，約等于3.14159。4圓的周長和面積圓的周長等于π乘以直徑，圓的面積等于π乘以半徑的平方。課后思考探索更多嘗試尋找生活中其他具有軸對(duì)稱性的物體，并思考它們?yōu)楹尉哂羞@種性質(zhì)。拓展應(yīng)用嘗試將軸對(duì)稱的概念應(yīng)用于藝術(shù)創(chuàng)作或設(shè)計(jì)領(lǐng)域，例如繪制具有對(duì)稱性的圖案。思考問題為什么圓形的物體具有無限條對(duì)稱軸？這與圓的性質(zhì)