新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)十七簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新人教A版選擇性必修第二冊

課時作業(yè)(十七)簡潔復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練基礎(chǔ)1.[2024·山東濟(jì)南高二期末]函數(shù)f(x)＝cos(x－1)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝()A．sin(x－1) B．－sin(x－1)C．cos(x－1) D．－cos(x－1)2．[2024·廣東珠海外國語試驗(yàn)中學(xué)高二期中]已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))，則f′(eq\f(π,3))等于()A．－2 B．2C．－1 D．13．(多選)[2024·山東德州高二期中]下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正確的是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ln（2x＋1）))′＝eq\f(2,2x＋1)B．(e5x－4)′＝e5x－4C．(eq\r(2x－1))′＝eq\f(1,\r(2x－1))D．[sin(2x＋eq\f(π,3))]′＝－2cos(2x＋eq\f(π,3))4．求y＝ln(2x＋3)的導(dǎo)數(shù)，并求在點(diǎn)(－eq\f(1,2)，ln2)處切線的傾斜角．提實(shí)力5.曲線y＝ex－1－2sin(eq\f(π,2)x)在點(diǎn)(1，－1)處的切線方程為()A．x－y＝0 B．ex－y－e＋1＝0C．ex－y－e－1＝0 D．x－y－2＝06．[2024·山東淄博高二期中]設(shè)曲線f(x)＝asin(－x)－ln(x＋1)在(0，0)處的切線方程為y＝x，則a的值為()A．－2 B．1C．2 D．37．[2024·山東臨沂高二期末]某個彈簧振子在振動過程中的位移y(單位：mm)與時間t(單位：s)之間的關(guān)系y＝16sin(eq\f(5π,6)t＋eq\f(π,2))，則該振子在t＝6s時的瞬時速度為________mm/s.8．已知函數(shù)f(x)＝k(x＋1)e－x＋x2.(1)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；(2)當(dāng)k＝e時，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程．9．設(shè)f(x)＝ln(x＋1)＋eq\r(x＋1)＋ax＋b(a，b∈R，a，b為常數(shù))，曲線y＝f(x)與直線y＝eq\f(3,2)x在(0，0)點(diǎn)相切．求a，b的值．10．曲線y＝e2xcos3x在點(diǎn)(0，1)處的切線與直線l平行，且與l的距離為eq\r(5)，求直線l的方程．培優(yōu)生11.定義在R的函數(shù)f(x)滿意f(x)＋f(2－x)＝2024，f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則f′(－2024)－f′(2024)＝________．12．已知a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)，且f′(x)是奇函數(shù)．若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是eq\f(3,2)，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0.課時作業(yè)(十七)簡潔復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1．解析：由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，f′(x)＝－sin(x－1)·(x－1)′＝－sin(x－1)，故選B.答案：B2．解析：由已知得f′(x)＝2cos(2x＋eq\f(π,3))，f′(eq\f(π,3))＝2cos(2×eq\f(π,3)＋eq\f(π,3))＝－2，故選A.答案：A3．解析：[ln(2x＋1)]′＝eq\f(2,2x＋1)，(e5x－4)′＝5e5x－4，(eq\r(2x－1))′＝eq\f(1,2)·eq\f(1,\r(2x－1))·(2x－1)′＝eq\f(1,\r(2x－1))，[sin(2x＋eq\f(π,3))]′＝2cos(2x＋eq\f(π,3)).故選AC.答案：AC4．解析：令y＝lnu，u＝2x＋3，則y′x＝(lnu)′·(2x＋3)′＝eq\f(1,u)·2＝eq\f(2,2x＋3).當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時，y′＝eq\f(2,3－1)＝1，即在點(diǎn)(－eq\f(1,2)，ln2)處切線的傾斜角的正切值為1，所以傾斜角為eq\f(π,4).5．解析：y′＝ex－1－πcos(eq\f(π,2)x)，當(dāng)x＝1時，y′＝1，所以所求切線方程為y＋1＝x－1，即x－y－2＝0.故選D.答案：D6．解析：依題意，曲線f(x)＝－asinx－ln(x＋1)，求導(dǎo)得：f′(x)＝－acosx－eq\f(1,x＋1)，則f′(0)＝－a－1，因曲線y＝f(x)在(0，0)處的切線方程為y＝x，則f′(0)＝1，即－a－1＝1，解得a＝－2，所以a的值為－2.故選A.答案：A7．解析：因?yàn)閥＝16sin(eq\f(5π,6)t＋eq\f(π,2))＝16coseq\f(5π,6)t，所以求導(dǎo)得y′＝－16×eq\f(5π,6)sineq\f(5π,6)t＝－eq\f(40π,3)sineq\f(5π,6)t，所以依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得該振子在t＝6s時的瞬時速度為y′|t＝6＝－16×eq\f(5π,6)sin5π＝0.答案：08．解析：(1)由題意，函數(shù)f(x)＝k(x＋1)e－x＋x2，可得f′(x)＝keq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(e－x－（x＋1）e－x))＋2x＝－kxe－x＋2x.(2)當(dāng)k＝e時，可得f(1)＝3，由(1)得f′(x)＝－exe－x＋2x，所以f′(1)＝1，所以函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程y－3＝1·(x－1)，即y＝x＋2.9．解析：由曲線y＝f(x)過(0，0)點(diǎn)，可得ln1＋1＋b＝0，故b＝－1.由f(x)＝ln(x＋1)＋eq\r(x＋1)＋ax＋b，得f′(x)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(1,2\r(x＋1))＋a，則f′(0)＝1＋eq\f(1,2)＋a＝eq\f(3,2)＋a，即為曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，0)處的切線的斜率．由題意，得eq\f(3,2)＋a＝eq\f(3,2)，故a＝0.10．解析：由y′＝(e2xcos3x)′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′＝2e2xcos3x＋e2x(－3sin3x)＝e2x(2cos3x－3sin3x)，得y′|x＝0＝2.則切線方程為y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.若直線l與切線平行，可設(shè)直線l的方程為2x－y＋c＝0，兩平行線間的距離d＝eq\f(|c－1|,\r(5))＝eq\r(5)，得c＝6或c＝－4.故直線l的方程為2x－y＋6＝0或2x－y－4＝0.11．解析：因?yàn)閒(x)＋f(2－x)＝2024，所以f′(x)＋f′(2－x)·(2－x)′＝0，所以f′(x)－f′(2－x)＝0，所以f′(2024)－f′(2－2024)＝0，所以f′(－2024)－f′(2024)＝0.答案：012．解析：易得f′(x)＝ex－ae－x，x∈R.∵f′(x)為奇函數(shù)，∴f′(x)＋f′(－x)＝0對隨意x∈R恒成立，即(1－a)(ex＋e－x)＝0對隨