廣東省汕頭市潮陽區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

潮陽區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期高二級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)用橡皮擦千凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)答題區(qū)域上．寫在本試卷上無效．第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．拼音chao所有字母組成的集合記為，拼音yang所有字母組成的集合記為，則（）A． B． C． D．2．設(shè)，則（）A．1 B． C． D．23．已知為拋物線：（）上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為8，到軸的距離為5，則（）A．2 B．3 C．6 D．94．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則的值（）A．恒為正 B．等于0 C．恒為負(fù) D．不大于05．設(shè)，，，則有（）A． B． C． D．6．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，則滿足的最大自然數(shù)的值為（）A．6 B．7 C．12 D．137．已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱8．如圖，在一個(gè)單位正方形中，首先將它等分成4個(gè)邊長為的小正方形，保留一組不相鄰的2個(gè)小正方形，記這2個(gè)小正方形的面積之和為；然后將剩余的2個(gè)小正方形分別繼續(xù)四等分，各自保留一組不相鄰的2個(gè)小正方形，記這4個(gè)小正方形的面積之和為．以此類推，操作次，若，則的最小值是（）A．12 B．11 C．10 D．9二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，至少有兩項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．若直線與圓相切，則的取值可以是（）A． B． C．2 D．10．已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中（），由這組數(shù)據(jù)得到另一組新的樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中，則（）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同C．，，…，樣本數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為D．將兩組數(shù)據(jù)合成一個(gè)樣本容量為30的新的樣本數(shù)據(jù)，該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為511．在長方體中，已知，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），則下列說法正確的是（）A．B．三棱錐的體積為C．平面平面D．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積為12．設(shè)，為橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限，為的內(nèi)心，且內(nèi)切圓半徑為1，則（）A． B． C． D．、、三點(diǎn)共線第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，則得到了函數(shù)為______．14．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則______．15．如圖，正方形中，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)且（，），則的最小值為______．16．定義：點(diǎn)為曲線外的一點(diǎn)，，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則取最大值時(shí)，叫點(diǎn)對(duì)曲線的張角．已知點(diǎn)為雙曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)對(duì)圓：的張角為，則的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，第17題滿分10分，其它5個(gè)小題滿分均為12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且．（1）求；（2）若，的面積為，求的周長．18．（12分）2023年上海書展于8月16日至22日在上海展覽中心舉辦．展會(huì)上隨機(jī)抽取了50名觀眾，調(diào)查他們每個(gè)月用在閱讀上的時(shí)長，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求的值，并估計(jì)這50名觀眾每個(gè)月閱讀時(shí)長的平均數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從，這兩組觀眾中隨機(jī)抽取6名觀眾，再若從這6名觀眾中隨機(jī)抽取2人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求所抽取的2人恰好都在這組的概率．19．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足：．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．20．（12分）如圖，已知長方體中，，，連接，過點(diǎn)作的垂線交于，交于．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）隨著科技的發(fā)展，手機(jī)上各種APP層出不窮，其中抖音就是一種很火爆的自媒體軟件，抖音是一個(gè)幫助用戶表達(dá)自我，記錄美好生活的視頻平臺(tái)．在大部分人用來娛樂的同時(shí)，部分有商業(yè)頭腦的人用抖音來直播帶貨，可謂賺得盆滿缽滿，抖音上商品的價(jià)格隨著播放的熱度而變化．經(jīng)測(cè)算某服裝的價(jià)格近似滿足：，其中（單位：元）表示開始賣時(shí)的服裝價(jià)格，（單位：元）表示經(jīng)過一定時(shí)間（單位：天）后的價(jià)格，（單位：元）表示波動(dòng)價(jià)格，（單位：天）表示波動(dòng)周期．某位商人通過抖音賣此服裝，開始賣時(shí)的價(jià)格為每件120元，波動(dòng)價(jià)格為每件20元，服裝價(jià)格降到70元每件時(shí)需要10天時(shí)間．（1）求的值；（2）求服裝價(jià)格降到60元每件時(shí)需要的天數(shù)．（結(jié)果精確到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：22．（12分）已知，分別為橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，過且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，的周長為8．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過且與垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．

潮陽區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期高二級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案一?單項(xiàng)選擇題：1．C2．B3．C4．A5．D6．C7．D8．B二?多項(xiàng)選擇題：9．AC10．AC11．BCD12．BC三?填空題：13．14．415．16．四、解答題：【解】由，得由正弦定理得：，由于，則.因?yàn)?，所?由余弦定理得：，又，則①又的面積為，則即，得②由①②得，則，則.所以的周長為6．18．【解】（1）由頻率分布直方圖得：，解得，閱讀時(shí)長在區(qū)間內(nèi)的頻率分別為，所以閱讀時(shí)長的平均數(shù)．（2）由頻率分布直方圖，得數(shù)據(jù)在兩組內(nèi)的頻率比為，則在內(nèi)抽取人，記為，在內(nèi)抽取人，記為，從這名志愿者中隨機(jī)抽取人的不同結(jié)果如下：，共15個(gè)，其中抽取的人都在內(nèi)的有，共6個(gè)，所以所抽取2人都在內(nèi)的概率．19．【解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，由①，可得，②①②得：，即．，．是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由（1）可得，，20．【解】（1）如圖，分別以，，為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，因?yàn)樵谏希士稍O(shè)，又，所以，解得，所以，，，即，平面．所以平面．（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，則，，令，得，，所以所求的距離為；（3）由（2）知，，，與所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為．21．【解】（1）在中，，則有，整理得，即，解得，所以h的值為10．（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，即有，取常用對(duì)數(shù)得：，解得，而，則，所以服裝價(jià)