《自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用》習(xí)題及參考答案匯 王晶晶 第1-4章

第一章習(xí)題解析試著列舉幾個(gè)生活中常見的開環(huán)控制和閉環(huán)控制的例子，并簡述它們的工作原理。解：開環(huán)控制：1、電風(fēng)扇轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)：被控對(duì)象是電風(fēng)扇，被控量是電風(fēng)扇的擋位，通過調(diào)節(jié)擋位旋鈕來調(diào)節(jié)電風(fēng)扇的擋位。2、開燈或者關(guān)燈：被控對(duì)象是燈光控制回路，被控量是燈的狀態(tài)，當(dāng)按下燈光開關(guān)時(shí)，回路閉合，燈亮；當(dāng)打開燈光開關(guān)時(shí)，回路斷開，燈滅。3、自動(dòng)門：被控對(duì)象是自動(dòng)門，被控量是門的狀態(tài)。當(dāng)人接近自動(dòng)門時(shí)，自動(dòng)門打開。閉環(huán)控制:1、電冰箱溫度控制系統(tǒng)：被控對(duì)象是電冰箱，被控量是電冰箱的實(shí)際溫度，當(dāng)冰箱的實(shí)際溫度被檢測到偏離設(shè)定的溫度時(shí)，控制器會(huì)控制制冷裝置，從而調(diào)節(jié)電冰箱內(nèi)的溫度，使其接近給定溫度。2、水箱的水位控制系統(tǒng)：被控對(duì)象是水箱，被控量是水箱水位，當(dāng)檢測裝置檢測到水箱的水位和給定水位存在偏差時(shí)，控制器會(huì)控制閥門來控制水箱的進(jìn)水量，從而調(diào)節(jié)水箱的實(shí)際水位，使其接近給定水位。自動(dòng)控制系統(tǒng)由哪些環(huán)節(jié)所組成，它們?cè)诳刂浦袚?dān)負(fù)著什么樣的功能？解：自動(dòng)控制系統(tǒng)根據(jù)被控對(duì)象和具體用途的不同，有多種不同的結(jié)構(gòu)形式，但是從工作原理上看，自動(dòng)控制系統(tǒng)通常是由一些能夠完成不同職能元器件組成?？刂茖?duì)象：又稱被控對(duì)象或者受控對(duì)象，通常指生產(chǎn)過程中需要對(duì)它的某個(gè)特定量進(jìn)行控制的設(shè)備或者過程。比較元件：用來比較輸入信號(hào)和反饋信號(hào)，并且產(chǎn)生反應(yīng)兩者偏差的偏差信號(hào)。放大元件：將信號(hào)進(jìn)行放大，推動(dòng)執(zhí)行元件去控制被控對(duì)象。執(zhí)行機(jī)構(gòu)：直接推動(dòng)被控對(duì)象，使其被控量按照期望變化。檢測裝置：檢測被控量的物理量，如果是非電信號(hào)，需要轉(zhuǎn)化為電信號(hào)。檢測裝置的精度和特性直接影響控制的性能。校正裝置：也稱為補(bǔ)償元件，它是結(jié)構(gòu)或者參數(shù)便于調(diào)整的元部件，用串聯(lián)或者反饋的方式連接在系統(tǒng)中，以改善系統(tǒng)的性能。閉環(huán)控制系統(tǒng)的工作原理是什么？解：閉環(huán)控制系統(tǒng)又稱為反饋控制系統(tǒng)。它通過比較系統(tǒng)的輸出與期望之間的偏差，并且消除偏差來獲得預(yù)期的性能。只要被控量偏離給定值，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)糾偏。在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，既存在由輸入到輸出的信號(hào)前向通路，也包含從輸出端到輸入端的信號(hào)反饋通路，二者形成一個(gè)閉合的回路。試著簡述開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點(diǎn)。解：開環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，造價(jià)便宜；缺點(diǎn)：精度通常比較低，沒有抑制外部干擾及內(nèi)部干擾的能力。閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)：精度高，對(duì)外部擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感；缺點(diǎn)：結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，系統(tǒng)性能性能分析和設(shè)計(jì)麻煩。對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求是什么，試分析增大和減小放大元件增益對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)性能的影響。解：基本要求：穩(wěn)定性，快速性和準(zhǔn)確性。影響：增大了系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率，減小了系統(tǒng)的阻尼比，降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。誤差系數(shù)有所增大，減小了穩(wěn)態(tài)誤差，因而提高了系統(tǒng)的精度。分析人從書架上取書的過程，討論是開環(huán)控制還是閉環(huán)控制，并畫出系統(tǒng)框圖。解：該系統(tǒng)為閉環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如下：分析可調(diào)光臺(tái)燈系統(tǒng)是開環(huán)控制還是閉環(huán)控制，并畫出系統(tǒng)框圖。解：該系統(tǒng)為開環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)框圖如下：電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)如圖1-16所示，分析系統(tǒng)過程，將abcd連接成負(fù)反饋狀態(tài)并畫出系統(tǒng)框圖。

圖1-16電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)解：負(fù)反饋連接方式為：a-d，b-c；系統(tǒng)框圖：圖1-17是自動(dòng)液位控制系統(tǒng)，在任何情況下希望水箱中液體高度保持H0不變，請(qǐng)指出該系統(tǒng)中的控制對(duì)象、控制器、執(zhí)行器、測量元件、被控量和干擾量，并畫出系統(tǒng)方框圖。圖1-17自動(dòng)液位控制系統(tǒng)解：被控對(duì)象：水箱；控制器：杠桿；執(zhí)行器：閥門；測量元件：浮球；被控量：液位；干擾量：流出液體。系統(tǒng)框圖：圖1-18為角位置隨動(dòng)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)功能是控制工作機(jī)械角位值，使其跟隨手柄轉(zhuǎn)角，分析該系統(tǒng)的工作原理并畫出系統(tǒng)框圖。圖1-18角位置隨動(dòng)控制系統(tǒng)解：工作原理：閉環(huán)控制系統(tǒng)。只要工作機(jī)械角與手柄轉(zhuǎn)角一致，兩環(huán)形電位器組成的橋式電路處于平衡狀態(tài)，無電壓輸出。此時(shí)表示跟蹤無偏差，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，系統(tǒng)靜止。如果手柄轉(zhuǎn)角變化了，則電橋輸出偏差電壓，經(jīng)放大器驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。通過減速器拖動(dòng)工作機(jī)械向要求的方向偏轉(zhuǎn)。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到新的平衡，電動(dòng)機(jī)停轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)角位置跟蹤目的。2-5-1單項(xiàng)選擇題：1．線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的根本區(qū)別在于(C)A．線性系統(tǒng)有外加輸入，非線性系統(tǒng)無外加輸入。B．線性系統(tǒng)無外加輸入，非線性系統(tǒng)有外加輸入。C．線性系統(tǒng)滿足迭加原理，非線性系統(tǒng)不滿足迭加原理。D．線性系統(tǒng)不滿足迭加原理，非線性系統(tǒng)滿足迭加原理。2．采用負(fù)反饋連接時(shí)，如前向通道的傳遞函數(shù)為G(s)，反饋通道的傳遞函數(shù)為H(s)，則其等效傳遞函數(shù)為(C)A．B．C．D．3．拉氏變換將時(shí)間函數(shù)變換成（D）A．正弦函數(shù)B．單位階躍函數(shù)C．單位脈沖函數(shù)D．復(fù)變函數(shù)4．線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，是在零初始條件下（D）A．系統(tǒng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之比B．系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之比C．系統(tǒng)輸入信號(hào)的拉氏變換與輸出信號(hào)的拉氏變換之比D．系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比5.傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，它與下列哪項(xiàng)因素有關(guān)？（C）A.輸入信號(hào)B.初始條件C.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)D.輸入信號(hào)和初始條件6.有一線性系統(tǒng)，其輸入分別為u1(t)和u2(t)時(shí)，輸出分別為y1(t)和y2(t)。當(dāng)輸入為a1u1(t)+a2u2(t)時(shí)(a1,a2為常數(shù))，輸出應(yīng)為（B）A.a1y1(t)+y2(t)B.a1y1(t)+a2y2(t)C.a1y1(t)-a2y2(t)D.y1(t)+a2y2(t)7．余弦函數(shù)cos的拉氏變換是（C）A.B.C.D.8.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(

C)A.與輸入信號(hào)有關(guān)B.與輸出信號(hào)有關(guān)C.完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定D.既由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，也與輸入信號(hào)有關(guān)2-5-2填空題：1.線性控制系統(tǒng)最重要的特性是可以應(yīng)用___疊加__原理，而非線性控制系統(tǒng)則不能。2．反饋控制系統(tǒng)是根據(jù)輸入量和__反饋量__的偏差進(jìn)行調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。3.方框圖中環(huán)節(jié)的基本連接方式有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和__反饋_連接。4.線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，是在_初始條件為零___時(shí)，系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換的比。5.函數(shù)te-at的拉氏變換為6.線性控制系統(tǒng)其輸出量與輸入量間的關(guān)系可以用___線性微分__方程來描述。2-5-3分別列出圖2-5-1(a)的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機(jī)械系統(tǒng)的微分方程，試證明它們有相同的數(shù)學(xué)模型。其中，圖(a)的輸入是ui，輸出是uo。圖(b)中，xi圖2-5-1電網(wǎng)絡(luò)與機(jī)械系統(tǒng)解：對(duì)于電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)有：電路中的總電流：對(duì)：綜上得：對(duì)機(jī)械系統(tǒng)（圖中xi=x1，xo=x2）：并聯(lián)部分受力：對(duì)串聯(lián)部分的位移：整理得：所以，兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型2-5-4當(dāng)系統(tǒng)處于零初始條件下時(shí)，給系統(tǒng)輸入單位階躍響應(yīng)信號(hào)，其輸出響應(yīng)為，試求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。參考解答：2-5-5試求圖2-5-2所示電路的傳遞函數(shù)。圖2-5-2題2-5-5電路圖解：方法一：復(fù)數(shù)阻抗法，要重新畫電路圖，寫出新的復(fù)數(shù)阻抗。方法二：參考解答：圖a)可作出該無源電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（圖a-1）亦可作成圖（圖a-2）所示由結(jié)構(gòu)圖等效變換可求得傳遞函數(shù)式中，該網(wǎng)絡(luò)稱為滯后網(wǎng)絡(luò)。圖b)由圖（b）網(wǎng)絡(luò)可作出其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（b-1），簡化為（b-2）即可得傳遞函數(shù)：該網(wǎng)絡(luò)稱為滯后-超前網(wǎng)絡(luò)（滯后-超前電路）。2-5-6試求圖2-5-3所示有源電路的傳遞函數(shù)。圖2-5-3題2-5-6電路圖參考解答：復(fù)數(shù)阻抗法，要重新畫電路圖，寫出新的復(fù)數(shù)阻抗。運(yùn)算放大器電路的傳遞函數(shù)，式中的負(fù)號(hào)表示運(yùn)算放大器電路間的反相關(guān)系，Z1、Z2分別是輸入電路和反饋電路的復(fù)阻抗。α）圖：圖2-71a）所示電路是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。b）圖：2-5-7發(fā)電機(jī)-電動(dòng)機(jī)組如圖2-5-4所示。發(fā)電機(jī)激磁電壓為輸入量，電動(dòng)機(jī)軸的角位移為輸出量。，為發(fā)電機(jī)激磁繞組電阻和電感，為發(fā)電機(jī)激磁繞組的電流；、分別為發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的總電樞電阻和總電樞電感，為電樞電流，為發(fā)電機(jī)電樞感應(yīng)電勢(shì)，為電動(dòng)機(jī)電樞反電勢(shì)；為發(fā)電機(jī)電樞轉(zhuǎn)子的恒定轉(zhuǎn)速，M為電動(dòng)機(jī)所生的主動(dòng)力矩，J、f分別是折算到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘性摩擦系數(shù)。試畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。圖2-5-4題2-5-7電路圖參考解答：列寫出發(fā)電機(jī)—電動(dòng)機(jī)組的微分方程組，在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換，可得相應(yīng)的變換方程組：發(fā)電機(jī)激磁回路：（1）→發(fā)電機(jī)—電動(dòng)機(jī)的電樞回路： （2）→（3）→（4）→ （5）→電動(dòng)機(jī)：（6）→（7）→由變換方程組作出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，再求得傳遞函數(shù)∴若，則 若不忽略，則2-5-8系統(tǒng)的微分方程如下 其中為給定輸入信號(hào)，為輸出量，和T均為正常數(shù)。試畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)和。參考解答：將系統(tǒng)微分方程組在零初始條件下拉氏變換，由變換方程組作出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。令N(s)=0令R(s)=02-5-9系統(tǒng)的微分方程組為 式中，T1、T2、K1、K2、K3均為正的常數(shù)，系統(tǒng)的輸入量為，輸出量為，試畫出動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。參考解答：解：將微分方程組在零初始條件下拉氏變換，由變換方程組作出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（1），也可更詳細(xì)作成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖（2）。由系統(tǒng)方框圖運(yùn)算可知，圖（1）、（2）有完全相同的傳遞函數(shù)：2-5-10簡化圖2-5-5所示動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求取傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。圖2-5-5題2-5-10電路圖參考解答：a）圖b）圖2-5-11簡化圖2-5-6所示動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求取傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。圖2-5-6題2-5-11電路圖參考解答：a)圖b)圖2-5-12簡化圖2-5-7所示動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求取傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。圖2-5-7題2-5-12電路圖參考解答：a）圖本題可有不同解法，分別討論如下解1：分析結(jié)構(gòu)圖中信號(hào)傳遞和轉(zhuǎn)換關(guān)系，左上方R經(jīng)比較點(diǎn)G1后有三個(gè)方向：(1)到達(dá)最右端比較點(diǎn)后輸出；(2)經(jīng)引出點(diǎn)下左方比較點(diǎn)、環(huán)節(jié)G2后來至右端比較點(diǎn)后輸出；(3)由G1后引出點(diǎn)→左下方比較點(diǎn)→環(huán)節(jié)G2、經(jīng)引出點(diǎn)后回到右上方比較點(diǎn)形成一個(gè)正反饋回路，同理左下方的R經(jīng)比較、G2后也有類似三個(gè)走向?？蓪⑾到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖改畫為圖（1），再由圖（2）、（3）逐步化簡即可求出傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。解2：按結(jié)構(gòu)圖等效變換法則，將圖(1)中G1后引出點(diǎn)移至G1前面，并與比較點(diǎn)交換，再由圖（2）、（3）、（4）、（5）逐步化簡即可求出傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。解3：本題也可直接用梅遜公式計(jì)算傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)=圖中只有一個(gè)單獨(dú)回路∴；；；∴相比之下，用梅遜公式計(jì)算最簡便，但必須正確確定結(jié)構(gòu)圖中的單獨(dú)回路、多種互不接觸回路，前向通道及其余之式等。2-5-13試用梅遜公式求取圖2-5-8所示動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)。圖2-5-8題2-5-13電路圖參考解答：∴2-5-14某速度控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖2-5-9所示，輸入量為給定電壓ur，輸出量為直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為n，負(fù)載電流ifz為擾動(dòng)量。1）試求開環(huán)傳遞函數(shù)。2）試求閉環(huán)傳遞函數(shù)和，并求出在給定量和擾動(dòng)量共同作用下系統(tǒng)輸出量的表達(dá)式。3）試求誤差傳遞函數(shù)和，并求出系統(tǒng)的總誤差。圖2-5-9題2-5-14電路圖參考解答:（1）開環(huán)傳遞函數(shù)(2)閉環(huán)傳遞函數(shù)在給定量和干擾量共同作用下系統(tǒng)的輸出量：(3)誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)總的誤差：3-8-1已知一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)今欲采用圖3-8-1所示負(fù)反饋的辦法將過渡過程時(shí)間減小為原來的，并保證總的放大倍數(shù)不變，試選擇和的值。圖3-8-1解一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間與時(shí)間常數(shù)成正比，則根據(jù)要求可知總的傳遞函數(shù)為由圖可知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為比較系數(shù)有解得3-8-2設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求開環(huán)增益分別為和時(shí)系統(tǒng)的阻尼比、無阻尼自振頻率、單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和峰值時(shí)間，并討論的大小對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的影響。解系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)典型的二階系統(tǒng)有，故當(dāng)時(shí)，，由欠阻尼單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)計(jì)算公式有當(dāng)時(shí)，，由欠阻尼單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)計(jì)算公式有可以看出，隨著開環(huán)增益的增大，系統(tǒng)的阻尼比減小，無阻尼自然頻率增大，而對(duì)應(yīng)的超調(diào)量增大，到達(dá)峰值的峰值時(shí)間減小。3-8-3系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-8-2所示，試確定和的值。圖3-8-2解由圖可知又系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由終值定理有根據(jù)欠阻尼單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)計(jì)算公式有可反解反解則。3-8-4設(shè)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為1）試求時(shí)對(duì)應(yīng)的單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間(取誤差帶)。2）試求時(shí)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。3）討論和與過渡過程性能指標(biāo)的關(guān)系。解1）由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，該系統(tǒng)為典型的二階系統(tǒng)，那么根據(jù)欠阻尼單位階躍性能指標(biāo)公式有，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，2）當(dāng)時(shí)，，3）通過上面的計(jì)算可以看出，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量只與阻尼比有關(guān)，并且，隨著阻尼比的增加而減小，而調(diào)節(jié)時(shí)間與阻尼比和自然頻率都有關(guān)，當(dāng)阻尼比固定時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間隨自然頻率的增加而減小，當(dāng)自然頻率固定時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間隨著阻尼比的增加而減小。3-8-5典型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)超調(diào)量，峰值時(shí)間，試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。解根據(jù)欠阻尼單位階躍性能指標(biāo)公式有可反解，可反解那么系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為3-8-6設(shè)二階系統(tǒng)如圖3-8-3所示，欲加負(fù)反饋使系統(tǒng)阻尼比由原來的提高到，且放大系數(shù)和自然頻率保持不變，試確定。圖3-8-3解由圖可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)題意可取此時(shí)，可解得故3-8-7設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-8-4所示。如果要求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量等于，峰值時(shí)間等于，試確定和的值，并計(jì)算此時(shí)調(diào)節(jié)時(shí)間。圖3-8-4解由圖可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為則根據(jù)已知條件有可反解，可反解故進(jìn)而調(diào)節(jié)時(shí)間3-8-8已知某控制系統(tǒng)如圖3-8-5所示，要求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具有超調(diào)量、峰值時(shí)間，試確定前置放大器的增益及內(nèi)反饋系數(shù)之值。圖3-8-5解由圖可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為則根據(jù)已知條件有可反解，可反解故進(jìn)而調(diào)節(jié)時(shí)間3-8-9設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為式中為開環(huán)增益。已知系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，確定與值，并估算系統(tǒng)在單位階躍輸入下的各項(xiàng)性能指標(biāo)。解系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，故。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為則可得當(dāng)時(shí)，由于，故那么系統(tǒng)在單位階躍輸入下的各項(xiàng)性能指標(biāo)分別為超調(diào)量峰值時(shí)間上升時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間3-8-10試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定具有下列閉環(huán)特征方程式的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1)2)3)4)解1）系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為，列出勞斯表，勞斯表第一列系數(shù)符號(hào)改變兩次，系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定；2）列出勞斯表，勞斯表第一列系數(shù)全為正，系統(tǒng)穩(wěn)定；3）列出勞斯表，勞斯表第一列系數(shù)符號(hào)改變兩次，系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定；4）方程存在共軛虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-8-11設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為1)2)3)試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解1）列出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，根據(jù)勞斯判據(jù)解得；2）列出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，根據(jù)勞斯判據(jù)解得；3）列出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，根據(jù)勞斯判據(jù)解得。3-8-12系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-8-5所示。試就,三種情況求使系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界開環(huán)增益值。圖3-8-6解據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖得系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為分別就三種情況分別代入閉環(huán)特征方程，列出勞斯表當(dāng)時(shí)，使系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益值當(dāng)時(shí)，使系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益值當(dāng)時(shí)，使系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益值3-8-13試分析如圖3-8-7示系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中增益。圖3-8-7解根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖確定系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式，從閉環(huán)特征方程中明顯看出缺少，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。注意在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)具有相同的零點(diǎn)與極點(diǎn)，此時(shí)相同的零點(diǎn)與極點(diǎn)不能對(duì)消，否則可能得到錯(cuò)誤的結(jié)論。3-8-14設(shè)某系統(tǒng)如圖3-8-8所示。若系統(tǒng)以的頻率作等幅振蕩，試確定振蕩時(shí)參數(shù)與之值。圖3-8-8解系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，閉環(huán)系統(tǒng)必有一對(duì)純虛根對(duì)應(yīng)在勞斯表中必然表現(xiàn)出某一行的第一列元素或該行全部元素為零的情況。系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為根據(jù)勞斯表可列①根據(jù)勞斯判據(jù)的特殊情況的解決方法構(gòu)造輔助方程解得②聯(lián)立式①、②可解得3-8-15已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。1)使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。2)若要求閉環(huán)系統(tǒng)的特征根全部位于垂線以左，試確定參數(shù)K的取值范圍。解1）求得該系統(tǒng)的特征方程要使系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)赫爾維茲判據(jù)，應(yīng)有即（也可根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)得出）2）將代入系統(tǒng)特征方程得，根據(jù)題意，要使閉環(huán)系統(tǒng)全部特征根都位于以左，即位于的左平面，根據(jù)勞斯-赫爾維茲穩(wěn)定判據(jù)有即3-8-16已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。解系統(tǒng)特征方程為根據(jù)勞斯-赫爾維茲穩(wěn)定判據(jù)可得因此可得3-8-17已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定時(shí)的參數(shù)值和系統(tǒng)的等幅振蕩頻率。解系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，閉環(huán)系統(tǒng)必有一對(duì)純虛根對(duì)應(yīng)在勞斯表中必然表現(xiàn)出某一行的第一列元素或該行全部元素為零的情況。系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為根據(jù)勞斯表的性質(zhì)可得，解得構(gòu)造輔助方程，解得，即振蕩頻率3-8-18已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下1)2)3)試求位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)。解根據(jù)定義，現(xiàn)已知，單位反饋系統(tǒng)的，便可由定義及給定的，求得。1），此系統(tǒng)為的0型系統(tǒng)，查表即可得：2），此系統(tǒng)不是標(biāo)準(zhǔn)的系統(tǒng)形式，故有定義求解：3），同理可由定義得3-8-19設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-8-8，其中干擾信號(hào)，可否通過選擇某一合適的值，使系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3-8-9解根據(jù)干擾作用下穩(wěn)態(tài)誤差的定義計(jì)算，并代入，解得3-8-20已知系統(tǒng)如圖3-8-10所示圖3-8-101）當(dāng)時(shí)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2）當(dāng)時(shí)，其結(jié)果如何？3）在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)，對(duì)結(jié)果有什么影響？在擾動(dòng)作用點(diǎn)之后引入積分環(huán)節(jié)，結(jié)果又如何？解給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差有：給定干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差有：因此系統(tǒng)誤差為：1）時(shí)，2）時(shí)，結(jié)論：擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差之間的前向通道傳遞函數(shù)中的靜態(tài)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。3）分別在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前和擾動(dòng)作用點(diǎn)之后加入積分環(huán)節(jié)，同理用上述方法計(jì)算可得到相應(yīng)的結(jié)論，即，擾動(dòng)作用點(diǎn)之前中加入一個(gè)積分環(huán)節(jié)，可以消除給定輸入和擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差；擾動(dòng)作用點(diǎn)之后中加入一個(gè)積分環(huán)節(jié)，能夠消除給定輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除擾動(dòng)引起的穩(wěn)態(tài)誤差。3-8-21已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：1）2）試求輸入分別為和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解1），故此系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，且。根據(jù)線性疊加原理，該系統(tǒng)在輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差；在輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差2），故此系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，且。查表知，當(dāng)輸入時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)輸入為時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為3-8-22考慮一個(gè)單位負(fù)反饋三階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)的分子為常數(shù)，要求：①在作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為1.2；②三階系統(tǒng)的一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為；試求同時(shí)滿足上述條件的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。解列出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的基本形式在輸入信號(hào)作用下，，即查表知，因此，3-8-23設(shè)速度控制系統(tǒng)如圖3-8-11所示。為消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使斜坡輸入通過比例-微分元件再進(jìn)入系統(tǒng)。1)試計(jì)算該系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。2)適當(dāng)選擇使系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為零。圖3-8-11解1）令擾動(dòng)，系統(tǒng)的實(shí)際輸出量為系統(tǒng)誤差為單位斜坡信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為令輸入，擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的輸出量為此時(shí)系統(tǒng)誤差為單位斜坡擾動(dòng)作用時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為因此，系統(tǒng)的總誤差為令，即可解得。4-1已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖。1）2）圖4-1（1）解：（1）①由G(s)知，n=3，m=0，p1=0，p2=–1，p3=–3。②實(shí)軸上[0，–1]、[–3，]是根軌跡段。③有n–m=3條漸近線,交點(diǎn)，夾角、180°。④實(shí)軸上[0、–1]根軌跡段上有分離點(diǎn)d。由求d：解得（分離點(diǎn)）（舍去）⑤求根軌跡與虛軸交點(diǎn)，令代入，得解得根軌跡圖見圖4-1（1）圖4-1（2）（2）①由G(s)知，n=3，m=1，p1=0，p2=–2，p3=–3，p4=–5②實(shí)軸上[-2、0]，[-5、-3]是根軌跡段③有n-m=2條漸近線：，夾角a=±90°④實(shí)軸上[-2、0]根軌跡段上有分離點(diǎn)d，由求d：，試湊得s1=-0.88是其解，且是分離點(diǎn)。根軌跡圖見圖4-1（2）。4-2已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖。1）2）解：（1）根軌跡圖見圖4-2（1）圖4-2（1）（2）①n=4，m=0，p1=0，p2=–4，p3、4=–2±j4②p1、p2連線中點(diǎn)正好是p3、p4實(shí)部，開環(huán)極點(diǎn)分布對(duì)稱于垂線s=–2，根軌跡也將對(duì)稱于該垂線。圖4-2(2)∴實(shí)軸上[0、–4]復(fù)平面內(nèi)[p3、p4]間是根軌跡③有n-m=4條漸近線：a=±45°、±135°漸近線如圖4-2(2)中虛線示。④[0、–4]間、[P3、P4]間根軌跡上有分離點(diǎn)，由分離點(diǎn)方程可解得，均為分離點(diǎn)⑤由中，求根軌與虛軸交點(diǎn)：令代入，得，解得與虛軸交點(diǎn)及臨界值：（此即根軌跡起點(diǎn)p1，不是K*增大時(shí)與虛軸交點(diǎn)，舍去）系統(tǒng)根軌跡如圖4-2(2)所示.4-3單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為1）繪制根軌跡，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；2）若增加一個(gè)零點(diǎn)試問根軌跡有何變化，對(duì)穩(wěn)定性有何影響。圖4-3解：(1)繪制系統(tǒng)根軌跡：①n=3，m=0，p=0，p1=p2=0，p3=–2；②實(shí)軸上[0,0]、[–2，–∞]是根軌跡段；③有n-m=3條漸近線，、180°漸近線如圖4-3點(diǎn)劃線示，根軌跡如圖中虛線示，由p1=p2=0出發(fā)的分支在右半s平面，任何K1下系統(tǒng)均不穩(wěn)定。（2）①增加z=–1，實(shí)軸上[0，0]、[–1，–2]為根軌跡段。②現(xiàn)有n-m=2漸近線，，，漸近線如圖4-3中細(xì)虛線示；根軌跡如圖中實(shí)線示，可見加進(jìn)Z=-1后，系統(tǒng)在任何K1下均穩(wěn)定。這說明給系統(tǒng)加進(jìn)一個(gè)位置適當(dāng)?shù)拈_環(huán)左實(shí)零點(diǎn)，可使n-m變?yōu)閚-m+1，漸近線條數(shù)減少一條，傾角增大，根軌跡向左移動(dòng)，可使系統(tǒng)穩(wěn)定性、平穩(wěn)性得到改善。4-4設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制系統(tǒng)在下列條件下的根軌跡。1）2）3）4）解：該系統(tǒng)n=3，m=1，開環(huán)極點(diǎn)p1、2=0，p3=–a，開環(huán)零點(diǎn)z=–1；隨a不同取值，在[–1，P3]實(shí)軸段上可能存在分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)。但G(s)H(s)為三階且有零點(diǎn)，求分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)d時(shí)用分離點(diǎn)方程更方便。將值代入分離點(diǎn)方程，有化簡整理得∴該系統(tǒng)分離點(diǎn)會(huì)合點(diǎn)可能相等或不等，但只能是同時(shí)出現(xiàn)在實(shí)軸段[–1，P3]上，否則其解應(yīng)舍去。(1)a=10圖4-4(1)圖4-4(2)①系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布如圖4-4(1)所示；②實(shí)軸上[0，0]、[–1，–10]是根軌跡段；③有n–m=2條漸近線，，，漸近線如圖中4-4（1）虛線所示；④可求得[–1、–10]段上有分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)：系統(tǒng)根軌跡如圖4-4(1)中實(shí)線所示。(2)a=9①系統(tǒng)開環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖4-4(2)所示；②實(shí)軸上[0，0]、[–1，–9]是根軌跡段；③有n–m=2條漸近線，，，根軌跡漸近線如圖4-4（2）中虛線所示；④可求得[-1,-9]段上的分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)：，系統(tǒng)根軌跡如圖4-4(2)中實(shí)線所示。（圖中劃線與實(shí)軸夾角為根軌跡的分離角會(huì)合角）(3)a=8圖4-4(3)①開環(huán)零極點(diǎn)分布如圖4-4(3)；②實(shí)軸上[0，0]、[–1，–8]是根軌跡段；③有n–m=2條漸近線，，，漸近線如圖中4-4（3）虛線示；④由計(jì)算可知，d1、2不在[–1、–8]段上應(yīng)舍去，[–8，–1]段上無分離點(diǎn)、會(huì)合點(diǎn)；系統(tǒng)根軌跡如圖4-4(3)中實(shí)線所示。此題說明，開環(huán)極點(diǎn)在s平面實(shí)軸上位置移動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致根軌跡圖發(fā)生大的變化。(4)a=3圖4-4(4)①開環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖4-4(4)中所示；②實(shí)軸上[0，0]、[–1，–3]是根軌跡段；③有n–m=2條漸近線，，，漸近線如圖中虛線示；④由計(jì)算可知應(yīng)舍去，實(shí)軸[–3、–1]段上既無分離點(diǎn)，也無會(huì)合點(diǎn)，系統(tǒng)根軌跡如圖實(shí)線所示。4-5設(shè)系統(tǒng)的方框圖如圖4-5所示，圖4-5繪制以a為變量的根軌跡，并：1）求無局部反饋時(shí)系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差、阻尼比及調(diào)節(jié)時(shí)間；2）討論a=2時(shí)局部反饋對(duì)系統(tǒng)性能的影響；3）求臨界阻尼的a值。解：本題求作系統(tǒng)參量根軌跡，首先寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由閉環(huán)特征方程中求出以為參數(shù)變量時(shí)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)等效開環(huán)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分布為：，由此可知實(shí)軸上[0、–]是根軌跡段，復(fù)平面內(nèi)的根軌跡是以z為圓心、為半徑、由P1、2出發(fā)的圓弧段，交實(shí)軸于–1點(diǎn)，即根軌跡會(huì)合點(diǎn)d=–1，系統(tǒng)參量根軌跡如圖4-5（1）示。圖4-5（1）