切線判定定理上課課件

切線的判定24.2.2直線與圓的位置關(guān)系

2021/6/271

只要你認(rèn)真聽完今天的課你就會(huì)明白!問題

1當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？

2砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？2021/6/2721.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.什么叫做切線？3.你已經(jīng)學(xué)會(huì)了哪些判斷一條直線是圓的切線的方法？復(fù)習(xí)圖（１）圖（２）圖（３）OOO2021/6/273O

請(qǐng)?jiān)凇袿上任意取一點(diǎn)A，連接OA。過點(diǎn)A作直線l⊥OA。思考一下問題：1.圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?2.二者位置有什么關(guān)系？為什么？3.由此你發(fā)現(xiàn)了什么？lA2021/6/274發(fā)現(xiàn)：(1)直線

l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A；

(2)直線l垂直于半徑0A．

則:直線l與⊙O相切這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．AOl2021/6/275直線與圓相切的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

對(duì)定理的理解：直線需滿足兩條：

①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．

2021/6/276判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可

(1)直線經(jīng)過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。問題：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?

2021/6/277Orl

A∵OA是半徑，l⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線。定理的幾何符號(hào)表達(dá)：2021/6/278切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②圓心到直線的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線判定直線與圓相切有哪些方法？

2021/6/279〖例1〗已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)?！擗SOAB中，

OA＝OB

,CA＝CB,∴AB⊥OC?！逴C是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。2021/6/2710〖例2〗已知：O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E?！逜O平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD

即圓心O到AC的距離d=r∴AC是⊙O切線。2021/6/2711小結(jié)例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡(jiǎn)記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED2021/6/2712.如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,以D為圓心,DE為半徑作⊙D.求證：AB是⊙D的切線.FECDBA2021/6/2713例1的變化:如圖,已知：OA=OB＝５,

AB＝８，以Ｏ為圓心，以３為半徑的圓與直線AB相切嗎？為什么？

ＯＡＢＣ2021/6/2714

例3

已知：如圖A是⊙O外一點(diǎn)，AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B在圓上，且AB=BC，∠A=30O。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC2021/6/2715變.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°,求證:DC是⊙O的切線.2021/6/2716例4.以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作半圓O,交斜邊于D,OE∥AC交AB于E,求證:DE是⊙O的切線.EODCBA2021/6/2717FEODCBA例5.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E,過E點(diǎn)作DC的垂線EF,F為垂足,求證:EF是⊙O的切線2021/6/2718小結(jié)本課1、切線的判定方法；2、切線的作法；3、常見輔助線；4、綜合應(yīng)用。2021/6/27191、知識(shí)：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可．

2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：

(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線.(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．

(3)根據(jù)切線的判定定理來判定．其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同．解題時(shí)，靈活選用其中之一．

2021/6/2720

下雨天轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出．

1當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)水飛出的方向是什么方向？2砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？現(xiàn)在你知道:2021/6/2721Cla