2024學年度第一學期徐匯區(qū)高三數(shù)學學習能力診斷試卷

2024學年第一學期徐匯區(qū)學習能力診斷卷高三數(shù)學試卷（考試時間120分鐘滿分150分）2024.12填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．1.不等式的解集為.2.已知函數(shù)，其中，則.3.在的二項展開式中，若各項系數(shù)和為32，則正整數(shù)的值為.4.已知向量，，若，則實數(shù)的值為.5.設，.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則.6.已知為空間中兩條不同的直線，為兩個不同的平面，若，，則是的條件.（填：“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分又非必要”中的一個）7.某景點對天內(nèi)每天的游客人數(shù)（單位：萬人）進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如右圖所示），則該樣本的第百分位數(shù)是.已知復數(shù)和復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則________.設，，若函數(shù)存在兩個不同的極值點，則的取值范圍為__________.10.已知橢圓的左、右焦點分別為、，為橢圓上一點，且，若此橢圓的離心率為，則的大小為________.11.徐匯濱江作為2024年上海國際鮮花展的三個主會場之一，吸引了廣大市民前往觀展并拍照留念.圖中的花盆是種植鮮花的常見容器，它可視作兩個圓臺的組合體，上面圓臺的上?下底面直徑分別為和，下面圓臺的上?下底面直徑分別為和，且兩個圓臺側面展開圖的圓弧所對的圓心角相等．若上面圓臺的高為，則該花盆上、下兩部分母線長的總和為__________．

12.已知定義域為的函數(shù)的值域也是,所有這樣的函數(shù)形成全集.設非空集合且中的每一個函數(shù)都是中的兩個函數(shù)(可以相同)的復合函數(shù),則集合的元素個數(shù)的最小值為__________.選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13.下列拋物線中，焦點坐標為的是（）A.B.C. D.14.一個不透明的盒子中裝有若干個紅球和個黑球，這些球除顏色外均相同．每次將球充分攪勻后，任意摸出個球記下顏色后再放回盒子.經(jīng)過重復摸球足夠多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計盒子中紅球的個數(shù)約為（）A.個B.個C.個 D.個15.已知函數(shù)與它的導函數(shù)的定義域均為.若函數(shù)是偶函數(shù)且在上是嚴格增函數(shù)，則下列各表中，可能成為取值的是（）A.12.818821.000030.364440.2468B.10.758021.000031.318841.7979C.12.413221.000031.588544.1116D.10.866421.000031.118841.224016.已知數(shù)列的前項和為，設（為正整數(shù)）.若存在常數(shù)，使得任意兩兩不相等的正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列為“輪換均值數(shù)列”.現(xiàn)有下列兩個命題：①任意等差數(shù)列都是“輪換均值數(shù)列”.②存在公比不為1的等比數(shù)列是“輪換均值數(shù)列”.則下列說法正確的是（）

A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題

C.①、②都是真命題 D.①、②都是假命題三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知，若定義在上的函數(shù)的最小正周期為，且對任意的，都有.（1）求實數(shù)的值；（2）設，當時，，求的值.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖，在四棱錐中，，，.為棱的中點，異面直線與所成角的大小為．（1）求證：平面；（2）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．19.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）某企業(yè)招聘員工，指定“英語聽說”、“信息技術”、“邏輯推理”作為三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：參加三門課程的考試，至少有兩門及格為通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，并參加這兩門課程的考試，兩門都及格為通過.假設某應聘者參加三門指定課程考試及格的概率分別是（），且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.（1）分別求該應聘者選方案一考試通過的概率和選方案二考試通過的概率；（2）試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小，并說明理由.20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知過點的雙曲線的漸近線方程為.如圖所示，過雙曲線的右焦點作與坐標軸都不垂直的直線交的右支于，兩點.（1）求雙曲線的標準方程；（2）已知點，求證：；（3）若以為直徑的圓被直線截得的劣弧為，則所對圓心角的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知定義域為的函數(shù)，其導函數(shù)為，若點在導函數(shù)圖像上，且滿足，則稱為函數(shù)的一個“類數(shù)”