重慶市豐都縣平都中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

平都中學(xué)初2026屆2024-2025學(xué)年度上期第二次學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試題（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書寫在答題卡上、不得在試題卷上直接作答．2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．3．考試結(jié)束，試題卷由學(xué)生自己保存．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1.漢字是世界上最古老的文字之一，現(xiàn)存最早的漢字是公元前14世紀(jì)殷商時(shí)期的甲骨文，之后又產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、草書、楷書、行書等多種字體，每種字體都有著鮮明的藝術(shù)特征．下面的漢字可以近似地看成軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.3cm，5cm，7cm B.3cm，3cm，7cmC.4cm，4cm，8cm D.4cm，5cm，9cm3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為（）A. B.3 C.5 D.5.如圖，在和中，，，則證明全等于的方法是（）A. B. C. D.6.已知，，m，n為正整數(shù)，則（）A. B. C. D.7.若多項(xiàng)式是關(guān)于、的完全平方式，則的值為（）A.21 B.19 C.21或 D.或198.我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角形”，若用有序數(shù)對表示第m排從左到右第n個(gè)數(shù)，如表示正整數(shù)2，表示正整數(shù)3，則表示的正整數(shù)是（）A.7 B.21 C.23 D.359.如圖，在四邊形中，分別是上的點(diǎn)，且．若，則一定等于（）A. B.C. D.10.對于二次三項(xiàng)式（為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①當(dāng)時(shí)，若，則；②無論取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，則；③若，，則或；④滿足的整數(shù)解共有8個(gè)．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11.計(jì)算：_______．12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_______．13.如果要使的乘積中不含項(xiàng)，則_______．14.已知，則的值是_______15.如圖，在中，，的中垂線交于E，的中垂線交于G，則的周長等于_____．16.若關(guān)于x的一元一次不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解為非負(fù)數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為________．17.如圖，是中線，且，，為的中點(diǎn)，為的垂直平分線上一點(diǎn)，若的面積為，則周長的最小值為________．18.對于一個(gè)各位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)N，若千位數(shù)字比十位數(shù)字大3，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，那么稱這個(gè)數(shù)N為“三生有幸數(shù)”，例如：是個(gè)“三生有幸數(shù)”；又如不是一個(gè)“三生有幸數(shù)”．則最小的“三生有幸數(shù)”是_______．若將N的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換，百位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么稱這個(gè)新的數(shù)為數(shù)N的“反序數(shù)”，記作，例如：，其“反序數(shù)”．若一個(gè)“三生有幸數(shù)”N的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，設(shè)，若除以6余數(shù)是1，則所有滿足題意的四位正整數(shù)N的最大值與最小值的差是_______．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）19計(jì)算：（1）（2）20.先化簡，再求值：，其中．21.學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)后，小明進(jìn)行了拓展性研究．他發(fā)現(xiàn)的外角和外角的角平分線交于點(diǎn)F，他猜想平分．他的解決思路是利用角平分線性質(zhì)，過點(diǎn)F分別向作垂線，再證明這和這兩個(gè)角所在的三角形全等得出結(jié)論．其中小明已經(jīng)完成過點(diǎn)F分別向作垂線，請根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：用直尺和圓規(guī)完成基本作圖，過點(diǎn)F作垂線于點(diǎn)K．（保留作圖痕跡）．已知：如圖，的外角和外角的角平分線交于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)G．求證：．證明：平分于點(diǎn)于點(diǎn)G，_______①．平分于點(diǎn)于點(diǎn)H，_______②．，在和中．_______．④由此他得到結(jié)論：三角形兩條_______⑤平分線所在直線交點(diǎn)與三角形另一個(gè)頂點(diǎn)連線平分此內(nèi)角．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1）在網(wǎng)格中畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出的坐標(biāo)．（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在y軸上找一點(diǎn)D，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）23.上午8時(shí)，一條漁船從港口A出發(fā)，以每小時(shí)15海里速度向正北方向航行，上午10時(shí)到達(dá)海島B處．從望海島C，測得（如圖所示）．（1）求海島B到海島C距離；（2）這條船繼續(xù)向正北航行，問什么時(shí)間小船與燈塔C的距離最短？（3）漁船從海島B按原來的方向繼續(xù)航行30海里（記為點(diǎn)D處）出現(xiàn)了故障，它向海島B和海島C都發(fā)出了求救信號．接到求救信號后，海島B派出的救援隊(duì)立即以每小時(shí)20海里的速度前往，海島C派出的救援隊(duì)晚出發(fā)10分鐘，速度為每小時(shí)25海里，通過計(jì)算說明兩支救援隊(duì)誰先到達(dá)漁船處？24.如圖1，將邊長的正方形剪出兩個(gè)邊長分別為a，b的正方形（陰影部分），觀察圖形，解答下列問題：（1）用兩種不同的方法表示圖一陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：_______，方法2：_______．從中你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？__________；（2）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問題：①已知，求的值．②如圖2，是線段AB上一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，，兩個(gè)正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積．25.如圖，在中，，在上截取，為上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作的垂線，分別交、于、，連接交于，（1）若E為的中點(diǎn)，，求的長；（2）求證：．26.等邊中，于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動點(diǎn)，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接．（1）如圖1，點(diǎn)恰好落在的延長線上，則求______；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．①如圖2，試判斷線段、和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：②如圖3，直線交于點(diǎn)，連接點(diǎn)運(yùn)動的過程中．當(dāng)取最小值時(shí)，請直接寫出線段的長度．

平都中學(xué)初2026屆2024-2025學(xué)年度上期第二次學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試題簡要答案一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）【11題答案】【答案】6【12題答案】【答案】8【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】44【15題答案】【答案】8【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】①.②.三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分）【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】，16【21題答案】【答案】畫圖略，；；；；外角【22題答案】【答案】（1）畫圖略，，，（2）或；