平方差公式說課稿

平方差公式說課稿平方差公式說課稿1一、說目標(biāo)1、使孩子理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；2、注意培養(yǎng)孩子分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。二、說重難點(diǎn)本節(jié)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式、難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義、平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ)、1、平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)、合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)。2、這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差、公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式。只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式、例如在運(yùn)用公式的過程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了。3、關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）。（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來計(jì)算。三、說教法1、可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的’問題作為課題引入，目的是激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣，使孩子能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)孩子觀察、概括的能力。2、通過孩子自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即（a+b）（a―b）=a2+ab―ab―b2=a2―b2這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了。3、通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)孩子如何正確應(yīng)用平方差公式、這里特別要求孩子注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算（1+2x）（1―2x），（1+2x）（1―2x）=12―（2x）2=1―4x2――（a+b）（a―b）=a2―b2。這樣，孩子就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)。另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運(yùn)算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)孩子解題的靈活性。四、說學(xué)法一、師生共同研究平方差公式我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子。讓孩子動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解、教師根據(jù)孩子的回答，引導(dǎo)孩子進(jìn)一步思考：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？（當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式、這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了、而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差）繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算、以后經(jīng)常遇到（a+b）（a―b）這種乘法，所以把（a+b）（a―b）=a2―b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。在此基礎(chǔ)上，讓孩子用語言敘述公式。二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)例1計(jì)算（1+2x）（1―2x）解：（1+2x）（1―2x）=12―（2x）2=1―4x2教師引導(dǎo)孩子分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓孩子說出本題中a，b分別表示什么。例2計(jì)算（b2+2a3）（2a3―b2）解：（b2+2a3）（2a3―b2）＝（2a3+b2）（2a3―b2）＝（2a3）2―（b2）2＝4a6―b4教師引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。課堂練習(xí)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（x+a）（x―a）；（2）（m+n）（m―n）；（3）（a+3b）（a―3b）；（4）（1―5y）（1+5y）、例3計(jì)算（―4a―1）（―4a+1）讓孩子在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視孩子解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)孩子進(jìn)行板演。解法1：（―4a―1）（―4a+1）=[―（4a+1）][―（4a―1）]=（4a+1）（4a―1）=（4a）2―12=16a2―1解法2：（―4a―1）（―4a+1）=（―4a）2―1=16a2―1根據(jù)孩子板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果、解法2把―4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出（―4a）2―12后得出結(jié)果、采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡捷、因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案、課堂練習(xí)1、口答下列各題：（1）（―a+b）（a+b）；（2）（a―b）（b+a）；（3）（―a―b）（―a+b）；（4）（a―b）（―a―b）。2、計(jì)算下列各題：（1）（4x―5y）（4x+5y）；（2）（―2x2+5）（―2x2―5）；教師巡視孩子練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的孩子，或發(fā)生錯(cuò)誤的孩子板演，教師和孩子一起分析解法。三、小結(jié)1、什么是平方差公式？2、運(yùn)用公式要注意什么？（1）要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形、四、作業(yè)1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（x+2y）（x―2y）；（2）（2a―3b）（3b+2a）；（3）（―1+3x）（―1―3x）；（4）（―2b―5）（2b―5）；（5）（2x3+15）（2x3―15）；（6）（0.3x―0.1）（0.3x+1）。2、計(jì)算：（1）（x+y）（x―y）+（2x+y）（2x+y）；（2）（2a―b）（2a+b）―（2b―3a）（3a+2b）；（3）x（x―3）―（x+7）（x―7）；（4）（2x―5）（x―2）+（3x―4）（3x+4）。平方差公式說課稿2一、說目標(biāo)1、使孩子理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；2、注意培養(yǎng)孩子分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。二、說重難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式、難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義、平方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全平方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ)、1、平方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)、合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)、2、這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方差、公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式、只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式、例如在運(yùn)用公式的過程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了、3、關(guān)于平方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)、（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）、（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式、（4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來計(jì)算、三、說教法1、可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的`問題作為課題引入，目的是激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣，使孩子能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)孩子觀察、概括的能力、2、通過孩子自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2、這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了、3、通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)孩子如何正確應(yīng)用平方差公式、這里特別要求孩子注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2↓↓↓↓↑↑(a+b)(a-b)=a2-b2、這樣，孩子就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)、另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運(yùn)算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)孩子解題的靈活性。四、說學(xué)法一、師生共同研究平方差公式我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子、讓孩子動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解、教師根據(jù)孩子的回答，引導(dǎo)孩子進(jìn)一步思考：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式、這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了、而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算、以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式、在此基礎(chǔ)上，讓孩子用語言敘述公式、二、運(yùn)用舉例變式練習(xí)例1計(jì)算(1+2x)(1-2x)、解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2、教師引導(dǎo)孩子分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓孩子說出本題中a，b分別表示什么、例2計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2)、解：(b2+2a3)(2a3-b2)＝(2a3+b2)(2a3-b2)＝(2a3)2-(b2)2＝4a6-b4、教師引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算、課堂練習(xí)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)、例3計(jì)算(-4a-1)(-4a+1)、讓孩子在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視孩子解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)孩子進(jìn)行板演、解法1：(-4a-1)(-4a+1)=[-(4a+l)][-(4a-l)]=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1、解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1、根據(jù)孩子板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用平方差公式，寫出結(jié)果、解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果、采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡捷、因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案、課堂練習(xí)1、口答下列各題：(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)、2、計(jì)算下列各題：(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；教師巡視孩子練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的孩子，或發(fā)生錯(cuò)誤的孩子板演，教師和孩子一起分析解法、三、小結(jié)1、什么是平方差公式？2、運(yùn)用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式；(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形、四、作業(yè)1、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2、計(jì)算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)、平方差公式說課稿3一、說目標(biāo)1、使孩子理解和掌握閑方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算；2、注意培養(yǎng)孩子分析、綜合和抽象、概括以及運(yùn)算能力。二、說重難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式、難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的理解及字母的廣泛含義、閑方差公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)完全閑方公式、進(jìn)行相關(guān)代數(shù)運(yùn)算與變形的重要知識(shí)基礎(chǔ)、1、閑方差公式是由多項(xiàng)式乘法直接計(jì)算得出的：與一般式多項(xiàng)式的乘法一樣，積的項(xiàng)數(shù)是多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積，即四項(xiàng)、合并同類項(xiàng)后僅得兩項(xiàng)。2、這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項(xiàng)的閑方差，即相同項(xiàng)的閑方與相反項(xiàng)的閑方差、公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式。只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運(yùn)用這一公式、例如在運(yùn)用公式的過程中，有時(shí)需要變形，例如，變形為，兩個(gè)數(shù)就可以看清楚了。3、關(guān)于閑方差公式的特征，在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意：（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩上二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的閑方差（相同項(xiàng)的閑方減去相反項(xiàng)的閑方）。（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（4）對(duì)于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運(yùn)用上述公式來計(jì)算。三、說教法1、可以將“兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積可能有幾項(xiàng)”的`問題作為課題引入，目的是激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣，使孩子能在兩個(gè)二項(xiàng)式相乘其積可能為四項(xiàng)、三項(xiàng)、兩項(xiàng)中找出積為兩項(xiàng)的特征，上升到一定的理論認(rèn)識(shí)，加以實(shí)踐檢驗(yàn)，從而培養(yǎng)孩子觀察、概括的能力。2、通過孩子自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其積為兩項(xiàng)，因?yàn)槠渲袃身?xiàng)是兩個(gè)數(shù)的閑方差，而另兩項(xiàng)恰是互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)時(shí)為零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2這樣得出閑方差公式，并且把這類乘法的實(shí)質(zhì)講清楚了。3、通過例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)孩子如何正確應(yīng)用閑方差公式、這里特別要求孩子注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練，如計(jì)算（1+2x）（1—2x），（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2——（a+b）（a—b）=a2—b2。這樣，孩子就能正確應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，不容易出差錯(cuò)。另外，在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過的運(yùn)算法則，經(jīng)過變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)孩子解題的靈活性。四、說學(xué)法一師生共同研究閑方差公式我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)？合并同類項(xiàng)以后，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎？積可能是二項(xiàng)嗎？請(qǐng)舉出例子。讓孩子動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討，并發(fā)表自己的見解、教師根據(jù)孩子的回答，引導(dǎo)孩子進(jìn)一步思考：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì)是二項(xiàng)式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積會(huì)是兩項(xiàng)呢？而它們的積又有什么特征？（當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式、這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了、而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的閑方差）繼而指出，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算、以后經(jīng)常遇到（a+b）（a—b）這種乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作為公式，叫做乘法的閑方差公式。在此基礎(chǔ)上，讓孩子用語言敘述公式。二運(yùn)用舉例變式練習(xí)例1計(jì)算（1+2x）（1—2x）解：（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2教師引導(dǎo)孩子分析題目條件是否符合閑方差公式特征，并讓孩子說出本題中a，b分別表示什么。例2計(jì)算（b2+2a3）（2a3—b2）解：（b2+2a3）（2a3—b2）＝（2a3+b2）（2a3—b2）＝（2a3）2—（b2）2＝4a6—b4教師引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)，只需將（b2+2a3）中的兩項(xiàng)交換位置，就可用閑方差公式進(jìn)行計(jì)算。課堂練習(xí)運(yùn)用閑方差公式計(jì)算：（1）（x+a）（x—a）；（2）（m+n）（m—n）；（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（1+5y）、例3計(jì)算（—4a—1）（—4a+1）讓孩子在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視孩子解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)孩子進(jìn)行板演。解法1：（—4a—1）（—4a+1）=[—（4a+1）][—（4a—1）]=（4a+1）（4a—1）=（4a）2—12=16a2—1解法2：（—4a—1）（—4a+1）=（—4a）2—1=16a2—1根據(jù)孩子板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應(yīng)用閑方差公式，寫出結(jié)果、解法2把—4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù)，直接寫出（—4a）2—12后得出結(jié)果、采用解法2的同學(xué)比較注意閑方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運(yùn)算簡捷、因此，我們?cè)谟?jì)算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用閑方差公式，就能比較簡捷地得到答案、課堂練習(xí)1、口答下列各題：（1）（—a+b）（a+b）；（2）（a—b）（b+a）；（3）（—a—b）（—a+b）；（4）（a—b）（—a—b）。2、計(jì)算下列各題：（1）（4x—5y）（4x+5y）；（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；教師巡視孩子練習(xí)情況，請(qǐng)不同解法的孩子，或發(fā)生錯(cuò)誤的孩子板演，教師和孩子一起分析解法。三、小結(jié)1、什么是閑方差公式？2、運(yùn)用公式要注意什么？（1）要符合公式特征才能運(yùn)用閑方差公式；（2）有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式，要注意變形。四作業(yè)1、運(yùn)用閑方差公式計(jì)算：（1）（x+2y）（x—2y）；（2）（2a—3b）（3b+2a）；（3）（—1+3x）（—1—3x）；（4）（—2b—5）（2b—5）；（5）（2x3+15）（2x3—15）；（6）（0.3x—0.1）（0.3x+1）。2、計(jì)算：（1）（x+y）（x—y）+（2x+y）（2x+y）；（2）（2a—b）（2a+b）—（2b—3a）（3a+2b）；（3）x（x—3）—（x+7）（x—7）；（4）（2x—5）（x—2）+（3x—4）（3x+4）。平方差公式說課稿4一、說教材本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第15章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全閑方公式的學(xué)習(xí)提供了方法。因此，閑方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在中具有很重要地位。二、說學(xué)情學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問題;另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，理解上有困難。因此，我們把教學(xué)難點(diǎn)定為：理解閑方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用閑方差公式。三、說教學(xué)目標(biāo)基于對(duì)教材的理解和分析，我在教學(xué)中以學(xué)生為主體，以學(xué)生的學(xué)為根本，我把本課的目標(biāo)定位為：知識(shí)與技能目標(biāo)：了解閑方差公式產(chǎn)生的背景，理解閑方差公式的意義，掌握閑方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用閑方差公式解決問題。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷閑方差公式產(chǎn)生的探究過程，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號(hào)感，感受利用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的策略。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過探究閑方差公式，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的一般套路，體會(huì)成功的喜悅，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)助的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解閑方差公式的意義，掌握閑方差公式的結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用閑方差公式解決問題。四、說教法、學(xué)法課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，真正做到把課堂還給學(xué)生，因而我采取的的教學(xué)模式定為：三先兩主動(dòng)，即讓學(xué)生先說話、先動(dòng)手、先總結(jié)，讓學(xué)生主動(dòng)提問、主動(dòng)探索。學(xué)習(xí)方法：學(xué)生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。五、說教學(xué)過程本節(jié)課教學(xué)按以下五個(gè)流程展開五個(gè)流程：創(chuàng)設(shè)情景引入新課合作交流探求新知鞏固深化內(nèi)化新知總結(jié)概括布置作業(yè)：(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課數(shù)學(xué)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活”，為了體現(xiàn)這一思想，我設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)際問題。這里只提供情境，刺激學(xué)生主動(dòng)提出問題，因?yàn)椤疤岢鰡栴}”比“解決問題”更重要。這個(gè)以生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)的情境，不僅激發(fā)學(xué)生的求知興趣，又為閑方差公式的引人服務(wù)，更為說明閑方差公式的幾何意義做好鋪墊。(二)合作交流，探求新知首先，我用情境中一道題目，并再安排了兩個(gè)練習(xí)，通過對(duì)特殊的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí)了舊知，又為下面學(xué)習(xí)閑方差公式作了鋪墊，讓學(xué)生感受從一般到特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引出乘法公式----閑方差公式。接著，教師提問，學(xué)生通過自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，式子左邊是兩個(gè)數(shù)的.和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的閑方差，并猜想出：這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生在已掌握的多項(xiàng)乘法法則的基礎(chǔ)上，探索具有特殊形式的多項(xiàng)式乘法──閑方差公式，自然、合理地探究出新知。再次，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”的角度驗(yàn)證猜想，對(duì)于任意的a、b，由學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘法計(jì)算：驗(yàn)證了其公式的正確性。順勢(shì)鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言歸納表述，總結(jié)出公式，從而提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力。然后，教師通過分析公式的本質(zhì)特征使學(xué)生掌握公式，在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學(xué)生在公式的運(yùn)用中能得心應(yīng)手，起到事半功倍的效果。最后，用學(xué)生最喜歡的拼圖游戲，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度認(rèn)識(shí)閑方差公式的幾何意義，再次驗(yàn)證了猜想.滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度、多方面來思考問題。(三)鞏固深化，內(nèi)化新知總結(jié)出閑方差公式后，我先設(shè)計(jì)兩個(gè)簡單練習(xí)題。通過練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)閑方差公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解，進(jìn)一步掌握閑方差公式的本質(zhì)特征和運(yùn)用閑方差公式必須具備的條件。然后設(shè)計(jì)了三個(gè)例題。例1和例2是教材上的內(nèi)容，例3是我設(shè)計(jì)的一道實(shí)際問題。例1有兩道小題，其中設(shè)計(jì)第(1)題，然后學(xué)生完成。第(2)題學(xué)生板演，師生共同糾錯(cuò)。例2有兩道小題，先讓學(xué)生嘗試練習(xí)，出錯(cuò)后教師及時(shí)糾正，使學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻。第一題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)式通性;另一題是閑方差公式與一般多項(xiàng)式乘法的綜合，強(qiáng)調(diào)不能用公式的仍按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行。例3運(yùn)用閑方差公式解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，設(shè)計(jì)此題與閑方差公式的幾何意義相吻合，加深學(xué)生對(duì)閑方差公式的理解。(四)反饋練習(xí)，鞏固新知練習(xí)題的設(shè)計(jì)有梯度，從基礎(chǔ)應(yīng)用公式入手，到拓展提高，加強(qiáng)基本知識(shí)和基本技能訓(xùn)練，使不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)都有收獲，體現(xiàn)出“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。在練習(xí)的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)，提升學(xué)習(xí)理念。(五)總結(jié)概括，自我從知識(shí)和數(shù)學(xué)思想兩個(gè)方面加以小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)。最后，作業(yè)分層處理，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。平方差公式說課稿5尊敬的各位考官大家好，我是X號(hào)考生，今天我說課的題目是《平方差公式》。今天我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程等幾個(gè)方面展開我的說課。一、說教材首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解。本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章第五節(jié)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是用代數(shù)方法得出平方差公式并進(jìn)行簡單應(yīng)用。此前學(xué)生掌握了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。本節(jié)課的學(xué)習(xí)為下一課時(shí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)平方差公式以及今后學(xué)習(xí)因式分解都奠定了基礎(chǔ)。二、說學(xué)情接下來談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。七年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察歸納能力，能在教師引導(dǎo)下解決問題，因此教師要留給學(xué)生思考空間，注重對(duì)于學(xué)生的引導(dǎo)。三、說教學(xué)目標(biāo)根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能理解并掌握平方差公式，能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行正確計(jì)算。(二)過程與方法通過探索得出平方差公式的過程，發(fā)展歸納概括能力與符號(hào)意識(shí);在應(yīng)用過程中提升運(yùn)算能力與分析、解決問題的能力。(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。四、說教學(xué)重難點(diǎn)在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的過程中，教學(xué)重點(diǎn)是平方差公式，教學(xué)難點(diǎn)是平方差公式的’推導(dǎo)與正確應(yīng)用。五、說教法和學(xué)法為了真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，我將采用講授法、練習(xí)法、自主探索等教學(xué)方法。六、說教學(xué)過程下面重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。(一)導(dǎo)入新課考慮到平方差公式的探究基于整式乘法，課堂伊始我會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生回顧才學(xué)過的整式乘法，為本節(jié)課做好知識(shí)鋪墊。然后說明本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)整式乘法中的一些特殊規(guī)律，順勢(shì)引出課題《平方差公式》。(二)講解新知平方差公式說課稿6一、說教材本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第15章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例。對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位。二、說學(xué)情學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問題;另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性，鑒于八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，理解上有困難。因此，我們把教學(xué)難點(diǎn)定為：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。三、說教學(xué)目標(biāo)基于對(duì)教材的理解和分析，我在教學(xué)中以學(xué)生為主體，以學(xué)生的學(xué)為根本，我把本課的目標(biāo)定位為：知識(shí)與技能目標(biāo)：了解平方差公式產(chǎn)生的背景，理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運(yùn)用平方差公式解決問題。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式產(chǎn)生的探究過程，培養(yǎng)觀察、猜想、歸納、概括、推理的能力和符號(hào)感，感受利用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的策略。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過探究平方差公式，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公式的一般套路，體會(huì)成功的喜悅，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)助的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解平方差公式的意義，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式解決問題。四、說教法、學(xué)法課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，真正做到把課堂還給學(xué)生，因而我采取的的教學(xué)模式定為：三先兩主動(dòng)，即讓學(xué)生先說話、先動(dòng)手、先總結(jié)，讓學(xué)生主動(dòng)提問、主動(dòng)探索。學(xué)習(xí)方法：學(xué)生積極參與、大膽猜想、合作交流和自主探索。五、說教學(xué)過程本節(jié)課教學(xué)