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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省興平市高三(上)二模數(shù)學(xué)試題一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xlogA.?2,0,1 B.?1,0,1 C.?1,0,1,2 D.?2,?1,0,12.已知向量a=0,1,b=x,1且b?2aA.π6 B.π4 C.π33.“sinα=34”是“sinαA.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量a,b不共線,AB=λa+b,AC=a+μb,其中λ>0,μ>0,若A,BA.5 B.4 C.3 D.25.函數(shù)fx=x1?A.B.C.D.6.已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,且f2x?1為奇函數(shù),fx+1為偶函數(shù),當(dāng)x∈?1,1時(shí),fxA.0 B.1 C.2 D.20257.若關(guān)于x的不等式x2?ax+2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則a的取值范圍是(
)A.(22,+∞) B.(?∞,22)8.已知a=ln22,b=ln36,c=12e,則A.b>c>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法中正確的是(
)A.已知點(diǎn)A,B,C是直線l上三個(gè)不同的點(diǎn),O為直線l外一點(diǎn),且OC=xOA+0.4OB,則x=0.6
B.已知向量a=(1,2),b=(1,1),且a與a+λb的夾角為銳角,則λ的取值范圍是(?53,+∞)
C.已知點(diǎn)G為△ABC三條邊的中線的交點(diǎn),則GA+10.已知函數(shù)fx=xxA.fx為奇函數(shù) B.fx在區(qū)間(?∞,?32)內(nèi)單調(diào)遞增
C.fx在區(qū)間11.已知fx=2sinwx+φw>0,φ<π2,其中相鄰的兩個(gè)極值點(diǎn)的距離為A.w=3
B.φ=?π6
C.x∈0,π3時(shí),fx的
值域?yàn)?1,1
D.x∈0,2π三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a5a6+a413.已知fx=2?x?2x14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點(diǎn)為F,過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A,B四、解答題:本題共5小題,共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)如圖,已知在?ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cosA(1)求A的值;(2)若c=2b=4,M為邊BC上一點(diǎn),且2BM=3MC,求AM的長(zhǎng).16.(本小題12分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù),公差不為0的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且(1)求數(shù)列an(2)定義在數(shù)列an中,使log3an+117.(本小題12分)如圖,在四棱錐P?ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的投影為點(diǎn)O,若△BCD為正三角形,且AB=AD=12AC(1)證明:AC⊥平面PBD;(2)求直線PB與平面PAD所成角的正弦值.18.(本小題12分)設(shè)fx(1)求fx在1(2)求證:當(dāng)x>0時(shí),fx(3)設(shè)t為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù)n都有1+121+119.(本小題12分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)于函數(shù)fx=asinx+bcosx,稱(chēng)向量OM=(1)記向量ON=3,3的相伴函數(shù)為fx,若當(dāng)f(2)設(shè)gx=3cosx+π(3)已知OA=0,1為函數(shù)?x的相伴特征向量,若在?ABC中,AB=2,cosC=?π6,若點(diǎn)G參考答案1.B
2.B
3.B
4.B
5.C
6.C
7.D
8.D
9.ACD
10.BCD
11.AB
12.10
13.x|x<?3或?x>14.315.解:(1)由題意知,cosA2sin又sinB≠0,故cosA=12,而(2)在?ABC中,a2故AB?又2BM=3MC,所以BM=35所以AM=故|故AM=2
16.解:(1)因?yàn)閍1所以a3因?yàn)閍n是各項(xiàng)均為正數(shù),公差不為0的等差數(shù)列,設(shè)其公差為d所以a所以a所以an(2)設(shè)b=log3a由31得36所以b可以取1,2,3,4,5,6,所以在區(qū)間[1,2024]內(nèi)的所有“調(diào)和數(shù)”之和T==
17.證明:(1)因?yàn)锳B=AD,BC=CD,AC=AC,
故△ABC≌△ADC,
∴∠ACB=∠ACD=π6,∴CO⊥BD,即AC⊥BD.
又點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的投影為點(diǎn)O,
即PO⊥平面ABCD,
又AC?平面ABCD,∴PO⊥AC,
又BD?PO=O,BD,PO?平面PBD,
∴AC⊥平面PBD.
(2)由(1)可得PO⊥平面ABCD,而B(niǎo)D?平面ABCD,故PO⊥BD,
故OB,OC,OP兩兩垂直,建立以O(shè)為原點(diǎn)如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)CD=3,則B(32,0,0),D(?32,0,0),P(0,0,332),A(0,?32,0),
所以PB=(32,0,?332),PA=(0,?32,?332),PD=(?32,0,?3318.解:(1)已知fx=x?1?ln則k=f′1e=1?e所以切線方程為y?1e=(2)∵fx=x?1?lnx,令f′x=0,解得可知當(dāng)x>1時(shí),f’(x)>0,所以當(dāng)x<1時(shí),f’(x)<0,所以所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最小值,所以fx(3)由(2)可知當(dāng)x>1時(shí),x?1?lnx>0,即令x=1+12n從而ln1+∴l(xiāng)n即1+1則對(duì)于任意正整數(shù)n都有1+121+12所以t的最小值為3.
19.解:(1)根據(jù)題意知,向量ON=3,當(dāng)f(x)=23sin又x∈?π3,π3,則(2)因?yàn)間(x)=整理得到g(x)=?si
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