2024-2025學(xué)年山東省德州二中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省德州二中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N?|x2?2x?3<0}，則滿足B?AA.3 B.4 C.7 D.82.已知P是拋物線C：x2=8y上的一點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|PF|=11，則P的縱坐標(biāo)為(

)A.8 B.9 C.10 D.113.已知平面向量a=(0,1),b=(?1,1)，則向量a在向量b上的投影向量是A.(?22,22) 4.已知函數(shù)f(x)=cos[ω(x?π3)+πA.134 B.94 C.545.若z是方程x2+x+1=0的一個(gè)虛數(shù)根，則z2A.0 B.?1 C.3i D.?16.已知直線l：y=kx+k?1和曲線C：x2+y2?2x?2|y|=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A.[2?3,2+3] B.[7.已知雙曲線C：x225?y29=1的左右焦點(diǎn)分別是F1F2，點(diǎn)P是C的右支上的一點(diǎn)(異于頂點(diǎn))，過(guò)F2A.隨P點(diǎn)變化而變化 B.5 C.4 D.28.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2?x)，當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，f(x)=3x，若函數(shù)g(x)=f(x)?k(x?2)的所有零點(diǎn)為xi(i=1,2,3,…,n)，當(dāng)37<k<1時(shí)，A.6 B.8 C.10 D.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則A.{an+1an}是等差數(shù)列 B.{an+1?a10.已知P是雙曲線C：x24?y2m=1上任意一點(diǎn)，A，B是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2(A.雙曲線的方程為x24?y2=1

B.雙曲線的離心率為3

C.函數(shù)y=loga(x+1+5)(a>0,a≠1)的圖象恒過(guò)雙曲線C11.已知函數(shù)f(x)=sinx?acosx(a∈R)的圖象關(guān)于直線x=?π6對(duì)稱，則(

)A.f(x)的最小正周期為2π

B.f(x)在[?π3,π3]上單調(diào)遞增

C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3,0)對(duì)稱

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知甲：x≥1，乙：關(guān)于x的不等式x?ax?a?1<0(a∈R)，若甲是乙的必要不充分條件，則a的取值范圍是______．13.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，且滿足an(314.已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為△ABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且|PA|=1，則PB四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

過(guò)橢圓x216+y24=1內(nèi)一點(diǎn)M(1,1)的弦AB．

(1)若點(diǎn)M恰為弦AB的中點(diǎn)，求直線AB16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=aexx?x+lnx(a∈R)．

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)17.(本小題15分)

如圖，長(zhǎng)方形ABCD紙片的長(zhǎng)AB為3+7，將矩形ABCD沿折痕EF，GH翻折，使得A，B兩點(diǎn)均落于DC邊上的點(diǎn)P，若EG=7,∠EPG=θ．

(1)當(dāng)sin2θ=?sinθ時(shí)，求長(zhǎng)方形寬AD的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為33，點(diǎn)(3,2)在橢圓C上.A、B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，動(dòng)直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，滿足19.(本小題17分)

模糊數(shù)學(xué)普遍存在于自然界和數(shù)學(xué)模型中，比如天氣預(yù)測(cè)、種群數(shù)量變化和天體運(yùn)動(dòng)等等.假設(shè)在一個(gè)模糊數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，用xn來(lái)表示系統(tǒng)在第n(n∈N?)個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)值，且該系統(tǒng)下一時(shí)刻的狀態(tài)xn+1滿足xn+1=f(xn)，0<x1<1，其中f(x)=?ax2+ax．

(1)當(dāng)a=3時(shí)，若滿足對(duì)?n∈N?，有xn=f(x參考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.AD

10.AC

11.AC

12.{a|a≥1}

13.1214.[?115.解：(1)設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程可設(shè)為y?1=k(x?1)．

y?1=k(x?1)x216+y24=1得x2+4(kx+1?k)2=16

得(1+4k2)x2+8k(1?k)x+4(1?k2)?16=0

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則16.解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=lnx?x，則f′(x)=1x?1=1?xx(x>0)，

由f′(x)>0，得0<x<1；由f′(x)<0，得x>1，

所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

(2)證明：方法一：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=exx?x+lnx=exx?lnexx，

令?(x)=exx(x>0)，可知?′(x)=(x?1)exx，

則?(x)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+∞)單調(diào)遞增，

因此?(x)=exx≥?(1)=e(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得等號(hào))．

令k(x)=x?lnx(x2e)，則由(1)知，k(x)在[e,+∞)單調(diào)遞增，

因此k(x)≥e?1，所以f(x)=k(exx)≥e?117.解：(1)當(dāng)sin2θ=?sinθ時(shí)，有2sinθcosθ=?sinθ，即cosθ=?12，所以θ=2π3，

設(shè)PE=AE=x，PG=BG=y，

因?yàn)锳B=3+7，EG=7，所以x+y=3①，

在△PEG中，由余弦定理知，EG2=PE2+PG2?2PE?PGcos∠EPG，

所以7=x2+y2?2xycos2π3②，

由①②得，xy=2，

因?yàn)椤鱌EG的面積S△PEG=12PE?PGsin∠EPG=12EG?AD，即xysin2π3=18.解：(1)由題意可知ca=333a2+2b2=1a2=b2+c2，解得a=6，b=2，c=2，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x26+y24=1；

(2)由題意知PQ的斜率存在，設(shè)直線PQ方程為y=kx+m，其中m≠2，

由y=kx+mx26+y24=1，消y得(3k2+2)x2+6kmx+3m2?12=0，

可知：Δ>0，

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

則19.解：(1)由xn+1=f(xn)，0<x1<1，其中f(x)=?ax2+ax，

可得當(dāng)a=3時(shí)，f(x)=?3x2+3x，

由滿足對(duì)?n∈N?，有xn=f(xn+1)，知x1=?3x2