九年級(jí)上 人教版 數(shù)學(xué) 第24單元《圓單元復(fù)習(xí)》課件

九年級(jí)（上)—人教版—數(shù)學(xué)—第24單元圓單元復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．回顧本章知識(shí)，形成知識(shí)框架；2．感受數(shù)學(xué)知識(shí)整體性與結(jié)構(gòu)性；3．能夠用輔助線得到特殊的線段、角、三角形或四邊形，以及它們與圓的關(guān)系，從中找出解決問題的途徑。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能夠條理化、系統(tǒng)化的復(fù)習(xí)圓的基礎(chǔ)知識(shí)；能夠把所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，提高分析問題，歸納總結(jié)問題的能力。圓知識(shí)梳理圓的有關(guān)性質(zhì)點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系正多邊形和圓弧長和扇形面積圓知識(shí)梳理圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系正多邊形和圓弧長和扇形面積圓知識(shí)梳理圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線三角形的內(nèi)切圓正多邊形和圓弧長和扇形面積三角形的外接圓圓知識(shí)梳理圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線三角形的內(nèi)切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積三角形的外接圓圓知識(shí)梳理圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線三角形的內(nèi)切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積弧長扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積三角形的外接圓圓知識(shí)梳理圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線三角形的內(nèi)切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積弧長扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積三角形的外接圓知識(shí)梳理垂徑定理及推論重點(diǎn)回顧：圓的對稱性——垂徑定理及推論符號(hào)語言文字語言圖形語言垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.∟DABCMO

在?O中∵CD是直徑

CD⊥AB于點(diǎn)M∴AM=BM

AC=BC

AD=BD⌒⌒⌒⌒

在?O中∵CD是直徑

CD交AB于點(diǎn)M（AB不是直徑）

AM=BM∴CD⊥AB

AC=BC

AD=BD⌒⌒⌒⌒例題解析——分類思想已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為10cm，AB＝12cm，CD＝16cm，則AB、CD間的距離為

．例題解析——分類思想已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為10cm，AB＝12cm，CD＝16cm，則AB、CD間的距離為

．MNOM+ONOM-ONOA=？OC=?

AM=？CN=?⊙O的半徑垂徑定理例題解析已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為10cm，AB＝12cm，CD＝16cm，則AB、CD間的距離為

．解：連接OA、OC，

作OM⊥AB.

∵AB∥CD

∴直線OM⊥CD

設(shè)垂足為N點(diǎn).

∵OM⊥CD

OM⊥AB

AB＝12CD＝16，

∴AM＝BM＝6

CN＝DN＝8，

∵OA＝OC＝10，

∴OM＝8，ON＝6，（1）如圖1：如果AB，CD

在圓心的兩側(cè)

則它們之間的距離為MN，

∴MN＝OM+ON

＝8+6＝14（2）如圖2，如果AB，CD

在圓心的同側(cè)

則它們之間的距離為MN，

∴MN＝OM﹣ON

＝8﹣6＝2．知識(shí)梳理定理重點(diǎn)回顧：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系——定理符號(hào)語言文字語言圖形語言在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.

在?O中∵∠AOB=∠COD∴AB=CD

AB=CD⌒⌒在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧也分別相等.

在?O中∵AB=CD∴∠AOB=∠COD

AB=CD⌒⌒

在?O中∵AB=CD∴∠AOB=∠CODAB=CD

⌒⌒重點(diǎn)回顧：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系——定理總結(jié)圖形語言在同圓或等圓中，兩條?。ㄒ话阃瑸閮?yōu)弧或同為劣?。?、兩條弦、兩個(gè)圓心角，只要有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等.

定理在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧也分別相等.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.重點(diǎn)回顧：弧、弦、圓心角之間的關(guān)系——定理定理注意注意：不能忽略“在同圓或等圓”的前提條件，丟掉這個(gè)條件，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧也分別相等.知識(shí)梳理圓周角定理及推論重點(diǎn)回顧：同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系——圓周角定理及推論符號(hào)語言文字語言圖形語言圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

在?O中∵AB=AB∴⌒⌒推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90O的圓周角所對的弦是直徑.例題解析——圓中常用輔助線如圖⊙O為△ABC的外接圓，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半徑．輔助線：作半徑連接OA、OB圓周角定理：∠AOB=90°構(gòu)造Rt輔助線：作直徑延長AO交⊙O于點(diǎn)K，連接BK圓周角推論：∠ABK=90°∠K=45°構(gòu)造Rt例題解析——圓中常用輔助線解：在⊙O中，連接OA、OB.

∵AB＝AB∠C=45°∴∠AOB=2∠C=90°設(shè)OA=OB=r∠K=∠KAB=45°則AB=AK=4在Rt中，設(shè)OA=OB=r⌒⌒在Rt中根據(jù)勾股定理，得：解：在⊙O中，延長AO交⊙O于點(diǎn)K，連接BK∵AB＝AB

∠C=45°∴∠K=∠C=45°∵AK是直徑∴∠ABK=90°⌒⌒如圖⊙O為△ABC的外接圓，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半徑．圓知識(shí)梳理圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線三角形的內(nèi)切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積弧長扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積三角形的外接圓重點(diǎn)回顧：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系符號(hào)語言文字語言圖形語言圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑，到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)都在圓內(nèi).點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)與圓位置關(guān)系點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上.圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑，到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)都在圓外.重點(diǎn)回顧：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系——三角形的外接圓三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫三角形的外接圓（任意一個(gè)三角形都有外接圓，而且有且只有一個(gè)外接圓）.“接”：三角形各頂點(diǎn)都在圓上“外”：三角形外不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心.重點(diǎn)回顧：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系——三角形的外接圓三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫三角形的外接圓（任意一個(gè)三角形都有外接圓，而且有且只有一個(gè)外接圓）.重點(diǎn)回顧：直線與圓的位置關(guān)系圓心到直線的距離d圓的半徑r相交直線與圓有2個(gè)交點(diǎn)相切直線與圓有1個(gè)交點(diǎn)相離直線與圓無交點(diǎn)切線的判定定理切線的性質(zhì)定切線長定理符號(hào)語言圖形語言文字語言重點(diǎn)回顧：直線與圓的位置關(guān)系——切線切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

在?O中∵

是?O切線，切點(diǎn)為P

在?O中∴

是?O切線符號(hào)語言圖形語言文字語言重點(diǎn)回顧：直線與圓的位置關(guān)系——切線切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.∵PA、PB是⊙O的切線又∵點(diǎn)A、點(diǎn)B是切點(diǎn)∴PA=PB

∠APO=∠BPO∠1=∠2=∠3=∠4PO?ABAD=BDPA?OA

PB?OBAC=BC等⌒⌒符號(hào)語言圖形語言文字語言重點(diǎn)回顧：直線與圓的位置關(guān)系——切線切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.∵PA、PB是⊙O的切線又∵點(diǎn)A、點(diǎn)B是切點(diǎn)∴PA=PB

∠APO=∠BPO∠1=∠2=∠3=∠4PO?ABAD=BDPA?OA

PB?OBAC=BC等⌒⌒例題解析——圓中常用輔助線⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所對的邊長依次為3，4，5，求⊙O的半徑．345∟∟rrrr3-rBE=BF=3-rAF=5+（3-r）

=8-rAD=4+rAF=AD8-r=4+rr=2DA與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.“切”：各邊與圓相切“內(nèi)”：三角形內(nèi)內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.重點(diǎn)回顧：直線與圓的位置關(guān)系——三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.重點(diǎn)回顧：直線與圓的位置關(guān)系——三角形的內(nèi)切圓圓知識(shí)梳理圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線三角形的內(nèi)切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積弧長扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積三角形的外接圓重點(diǎn)回顧：正多邊形和圓圓知識(shí)梳理圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線三角形的內(nèi)切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積弧長扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積三角形的外接圓重點(diǎn)回顧：弧長、扇形面積公式弧長：在半徑為R的圓中，no的圓心角所對的弧長為：扇形面積：在半徑為R的圓中，圓心角為no的扇形面積為：重點(diǎn)回顧：弧長、扇形面積公式

重點(diǎn)回顧：弧長、扇形面積公式∟例題解析——圓中隱藏的等積問題點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，O為圓心．若∠BAC＝30°，AB＝12，求陰影部分的面積．∥∥66∟圓圓的有關(guān)性質(zhì)圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線三角形的內(nèi)切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積弧長扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積三角形的外接圓課堂小結(jié)：1.知識(shí)梳理

典型例題分析課堂小結(jié)1.知識(shí)梳理

典型例題分析2.歸納總結(jié)常見輔助線作法拆分出基本模型靈活運(yùn)用公式謝謝觀看九年級(jí)（上)—人教版—數(shù)學(xué)—第24單元圓單元復(fù)習(xí)

答疑(教材第102頁第12題）如圖，AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn)，

AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D,求證：AC平分∠DAB.回歸教材CD是⊙O的切線∟AC平分∠DAB∠DAC=∠OAC90O-∠DCA∥∥∠ACO90O-∠DCA(教材第102頁第