九年級上 人教版 數(shù)學 第24單元《圓單元復習》課件

九年級（上)—人教版—數(shù)學—第24單元圓單元復習【學習目標】1．回顧本章知識，形成知識框架；2．感受數(shù)學知識整體性與結構性；3．能夠用輔助線得到特殊的線段、角、三角形或四邊形，以及它們與圓的關系，從中找出解決問題的途徑?！緦W習重點】能夠條理化、系統(tǒng)化的復習圓的基礎知識；能夠把所學知識結構化，提高分析問題，歸納總結問題的能力。圓知識梳理圓的有關性質點、直線和圓的位置關系正多邊形和圓弧長和扇形面積圓知識梳理圓的有關性質圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角和圓心角的關系點、直線和圓的位置關系正多邊形和圓弧長和扇形面積圓知識梳理圓的有關性質圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角和圓心角的關系點、直線和圓的位置關系點和圓的位置關系直線和圓的位置關系切線三角形的內切圓正多邊形和圓弧長和扇形面積三角形的外接圓圓知識梳理圓的有關性質圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角和圓心角的關系點、直線和圓的位置關系點和圓的位置關系直線和圓的位置關系切線三角形的內切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積三角形的外接圓圓知識梳理圓的有關性質圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角和圓心角的關系點、直線和圓的位置關系點和圓的位置關系直線和圓的位置關系切線三角形的內切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積弧長扇形面積圓錐的側面積和全面積三角形的外接圓圓知識梳理圓的有關性質圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角和圓心角的關系點、直線和圓的位置關系點和圓的位置關系直線和圓的位置關系切線三角形的內切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積弧長扇形面積圓錐的側面積和全面積三角形的外接圓知識梳理垂徑定理及推論重點回顧：圓的對稱性——垂徑定理及推論符號語言文字語言圖形語言垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.∟DABCMO

在?O中∵CD是直徑

CD⊥AB于點M∴AM=BM

AC=BC

AD=BD⌒⌒⌒⌒

在?O中∵CD是直徑

CD交AB于點M（AB不是直徑）

AM=BM∴CD⊥AB

AC=BC

AD=BD⌒⌒⌒⌒例題解析——分類思想已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為10cm，AB＝12cm，CD＝16cm，則AB、CD間的距離為

．例題解析——分類思想已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為10cm，AB＝12cm，CD＝16cm，則AB、CD間的距離為

．MNOM+ONOM-ONOA=？OC=?

AM=？CN=?⊙O的半徑垂徑定理例題解析已知AB、CD是⊙O的兩條平行弦，⊙O的半徑為10cm，AB＝12cm，CD＝16cm，則AB、CD間的距離為

．解：連接OA、OC，

作OM⊥AB.

∵AB∥CD

∴直線OM⊥CD

設垂足為N點.

∵OM⊥CD

OM⊥AB

AB＝12CD＝16，

∴AM＝BM＝6

CN＝DN＝8，

∵OA＝OC＝10，

∴OM＝8，ON＝6，（1）如圖1：如果AB，CD

在圓心的兩側

則它們之間的距離為MN，

∴MN＝OM+ON

＝8+6＝14（2）如圖2，如果AB，CD

在圓心的同側

則它們之間的距離為MN，

∴MN＝OM﹣ON

＝8﹣6＝2．知識梳理定理重點回顧：弧、弦、圓心角之間的關系——定理符號語言文字語言圖形語言在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.

在?O中∵∠AOB=∠COD∴AB=CD

AB=CD⌒⌒在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧也分別相等.

在?O中∵AB=CD∴∠AOB=∠COD

AB=CD⌒⌒

在?O中∵AB=CD∴∠AOB=∠CODAB=CD

⌒⌒重點回顧：弧、弦、圓心角之間的關系——定理總結圖形語言在同圓或等圓中，兩條?。ㄒ话阃瑸閮?yōu)弧或同為劣?。?、兩條弦、兩個圓心角，只要有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量也分別相等.

定理在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧也分別相等.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.重點回顧：弧、弦、圓心角之間的關系——定理定理注意注意：不能忽略“在同圓或等圓”的前提條件，丟掉這個條件，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧也分別相等.知識梳理圓周角定理及推論重點回顧：同弧上的圓周角和圓心角的關系——圓周角定理及推論符號語言文字語言圖形語言圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

在?O中∵AB=AB∴⌒⌒推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90O的圓周角所對的弦是直徑.例題解析——圓中常用輔助線如圖⊙O為△ABC的外接圓，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半徑．輔助線：作半徑連接OA、OB圓周角定理：∠AOB=90°構造Rt輔助線：作直徑延長AO交⊙O于點K，連接BK圓周角推論：∠ABK=90°∠K=45°構造Rt例題解析——圓中常用輔助線解：在⊙O中，連接OA、OB.

∵AB＝AB∠C=45°∴∠AOB=2∠C=90°設OA=OB=r∠K=∠KAB=45°則AB=AK=4在Rt中，設OA=OB=r⌒⌒在Rt中根據(jù)勾股定理，得：解：在⊙O中，延長AO交⊙O于點K，連接BK∵AB＝AB

∠C=45°∴∠K=∠C=45°∵AK是直徑∴∠ABK=90°⌒⌒如圖⊙O為△ABC的外接圓，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半徑．圓知識梳理圓的有關性質圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角和圓心角的關系點、直線和圓的位置關系點和圓的位置關系直線和圓的位置關系切線三角形的內切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積弧長扇形面積圓錐的側面積和全面積三角形的外接圓重點回顧：點與圓的位置關系符號語言文字語言圖形語言圓內各點到圓心的距離都小于半徑，到圓心的距離小于半徑的點都在圓內.點在圓內點與圓位置關系點在圓上點在圓外圓內各點到圓心的距離都等于半徑，到圓心的距離等于半徑的點都在圓上.圓內各點到圓心的距離都大于半徑，到圓心的距離大于半徑的點都在圓外.重點回顧：點與圓的位置關系——三角形的外接圓三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫三角形的外接圓（任意一個三角形都有外接圓，而且有且只有一個外接圓）.“接”：三角形各頂點都在圓上“外”：三角形外不在同一條直線上的三點確定一個圓外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心.重點回顧：點與圓的位置關系——三角形的外接圓三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫三角形的外接圓（任意一個三角形都有外接圓，而且有且只有一個外接圓）.重點回顧：直線與圓的位置關系圓心到直線的距離d圓的半徑r相交直線與圓有2個交點相切直線與圓有1個交點相離直線與圓無交點切線的判定定理切線的性質定切線長定理符號語言圖形語言文字語言重點回顧：直線與圓的位置關系——切線切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.

在?O中∵

是?O切線，切點為P

在?O中∴

是?O切線符號語言圖形語言文字語言重點回顧：直線與圓的位置關系——切線切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.∵PA、PB是⊙O的切線又∵點A、點B是切點∴PA=PB

∠APO=∠BPO∠1=∠2=∠3=∠4PO?ABAD=BDPA?OA

PB?OBAC=BC等⌒⌒符號語言圖形語言文字語言重點回顧：直線與圓的位置關系——切線切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.∵PA、PB是⊙O的切線又∵點A、點B是切點∴PA=PB

∠APO=∠BPO∠1=∠2=∠3=∠4PO?ABAD=BDPA?OA

PB?OBAC=BC等⌒⌒例題解析——圓中常用輔助線⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所對的邊長依次為3，4，5，求⊙O的半徑．345∟∟rrrr3-rBE=BF=3-rAF=5+（3-r）

=8-rAD=4+rAF=AD8-r=4+rr=2DA與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.“切”：各邊與圓相切“內”：三角形內內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做這個三角形的內心.重點回顧：直線與圓的位置關系——三角形的內切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.重點回顧：直線與圓的位置關系——三角形的內切圓圓知識梳理圓的有關性質圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角和圓心角的關系點、直線和圓的位置關系點和圓的位置關系直線和圓的位置關系切線三角形的內切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積弧長扇形面積圓錐的側面積和全面積三角形的外接圓重點回顧：正多邊形和圓圓知識梳理圓的有關性質圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角和圓心角的關系點、直線和圓的位置關系點和圓的位置關系直線和圓的位置關系切線三角形的內切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積弧長扇形面積圓錐的側面積和全面積三角形的外接圓重點回顧：弧長、扇形面積公式弧長：在半徑為R的圓中，no的圓心角所對的弧長為：扇形面積：在半徑為R的圓中，圓心角為no的扇形面積為：重點回顧：弧長、扇形面積公式

重點回顧：弧長、扇形面積公式∟例題解析——圓中隱藏的等積問題點C在以AB為直徑的半圓上，O為圓心．若∠BAC＝30°，AB＝12，求陰影部分的面積．∥∥66∟圓圓的有關性質圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角和圓心角的關系點、直線和圓的位置關系點和圓的位置關系直線和圓的位置關系切線三角形的內切圓正多邊形和圓等分圓周弧長和扇形面積弧長扇形面積圓錐的側面積和全面積三角形的外接圓課堂小結：1.知識梳理

典型例題分析課堂小結1.知識梳理

典型例題分析2.歸納總結常見輔助線作法拆分出基本模型靈活運用公式謝謝觀看九年級（上)—人教版—數(shù)學—第24單元圓單元復習

答疑(教材第102頁第12題）如圖，AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點，

AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D,求證：AC平分∠DAB.回歸教材CD是⊙O的切線∟AC平分∠DAB∠DAC=∠OAC90O-∠DCA∥∥∠ACO90O-∠DCA(教材第102頁第