遼寧省縣級(jí)重點(diǎn)高中協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題2

20232024學(xué)年遼寧省縣級(jí)重點(diǎn)高中協(xié)作體高三期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若復(fù)數(shù)（i虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.設(shè)全集，，則（）A. B. C. D.3.“”是“，”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．A. B. C. D.5.已知向量，，，則（）A. B. C. D.6.已知為等比數(shù)列，其公比，前7項(xiàng)的和為1016，則的值為（）A.8 B.10 C.12 D.167.現(xiàn)有一個(gè)圓臺(tái)形狀的容器，從內(nèi)部量，其兩個(gè)底面的面積之比為，且軸截面的面積為9平方分米，母線長(zhǎng)為上底面圓的半徑的倍，則這個(gè)圓臺(tái)形容器的容積為（取3）（）A.24升 B.21升 C.30升 D.36升8.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱C.函數(shù)對(duì)稱軸方程為，D.將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可以得到的圖像10.對(duì)于數(shù)列，如果為等比數(shù)列，那么就稱為“等和比數(shù)列”．已知數(shù)列，且，，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則下列判斷中正確的有（）A. B. C. D.11.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則下列結(jié)論正確的有（）A. B. C. D.12.素描幾何體是素描初學(xué)者學(xué)習(xí)繪畫的必學(xué)課程，是復(fù)雜形體最基本的組成和表現(xiàn)方式，因此幾何體是美術(shù)入門最重要的一步．素描幾何體包括：柱體、錐體、球體以及它們的組合體和穿插體．如圖2所示的幾何體可以看作是一個(gè)正四棱柱和一個(gè)正四棱錐組成的幾何體，已知正四棱柱和正四棱錐的高之比為，且底面邊長(zhǎng)均為，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在某個(gè)球的表面上，則（）A.正四棱柱和正四棱錐組成的幾何體的體積為160B.該幾何體外接球的體積為C.正四棱錐的側(cè)棱與其底面所成角的正弦值為D.正四棱錐的側(cè)面與其底面的夾角的正弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則__________．14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則取最大值時(shí)，______．15.已知點(diǎn)，，均在球的球面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，若三棱錐體積的最大值為6，則球的體積為_(kāi)__________.16.已知函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.如圖，在中，是邊上的中線．（1）取的中點(diǎn)，試用和表示；（2）若G是上一點(diǎn)，且，直線過(guò)點(diǎn)G，交交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．若，，求的最小值．18.根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，某工藝品廠日產(chǎn)量最多不超過(guò)20件根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，每日產(chǎn)品廢品率與日產(chǎn)量（件）之間近似地滿足關(guān)系式（日產(chǎn)品廢品率=×100％）．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．（該車間的日利潤(rùn)日正品贏利額日廢品虧損額）（1）將該車間日利潤(rùn)（千元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時(shí)，日利潤(rùn)最大？最大日利潤(rùn)是幾千元？19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）能否從中選出以為首項(xiàng)，以原次序組成的等比數(shù)列.若能，請(qǐng)找出公比最小的一組，寫出此等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出數(shù)列的前項(xiàng)和；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.如圖，已知