2025年概率統(tǒng)計實驗報告數(shù)學探索與頻率分析

試驗序號：8日期：6/5姓名學號概率，又稱為幾率、或然率，是反應某種事件發(fā)生的也許性大小的一種數(shù)量指標。它介于0和1之間。這里的事件是指隨機現(xiàn)象中出現(xiàn)的某個也許成果。概率論是研究隨機現(xiàn)象記錄規(guī)律的一門數(shù)學分驗的學習，加深對頻率和概率等概念的理解和認識，并協(xié)助掌握某些有關函數(shù)(命令)簡介1.rand(m,n):生成m×n的隨機矩陣，每個元素都在(0,1)間，生成方式為均勻分布2.randn(m,n):生成m×n的隨機矩陣，每個元素都在(0,1)間，生成方式為正態(tài)分布3.randperm(m):生成一種1~n的隨機整數(shù)排列。5.一系列取整的函數(shù)：(1)fix(x):截尾法取整；(2)floor(x):退一法取整(不超過x的最大整數(shù));(3)ceil(x):進一法取整(=floor(x)+1);6.unique(a):合并a中相似的項。7.switch體現(xiàn)式case狀況1命令系列1case狀況2命令系列2命令系列8.prod(x):向量x的所有分量元素的積。9.unidrnd(n)生成一種1到n的隨機整重要內(nèi)容(要點):1.通過試驗，填寫完畢表格2~6的數(shù)據(jù)3.用MonteCarlo措施求兩平面曲線y=x2(x≥0)與y=1-x2及y軸所圍成的區(qū)域的面積。試分析[程序甲]和[程序乙]的不一樣之處。試問：哪一種程序是對的?為何?4.分析附錄中的[程序丙]和[程序丁]的設計本意。請問他5.設計一種三維投點的蒙特卡羅法計算π。并比較運行成果與二維投點的蒙特卡羅法的1.通過試驗，填寫完畢表格2~6的數(shù)據(jù)試驗1:隨機投擲均勻骰子，驗證各點數(shù)出現(xiàn)國徽朝上頻率國徽朝下頻率試驗2:隨機投擲均勻骰子，驗證各點數(shù)出ml=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m60.1715,0.1661,0.1629,0.1723,00.1675,0.1628,0.1656,0.1629,0.1715,0.1661,0.1629,0.1723,00.1675,0.1628,0.1656,0.1629,0.1704,0.1617,0.1685,0.1638,00.166,0.1648,0.1676,0.166,0.0.1683,0.1673,0.1748,0.1616,0.disp([num2str(ml/n),',,mun2str(m2/n),’,',num2str(m3/n),',',mum2str(m4/n),",",mum2str(m5/n),',’,num2s出現(xiàn)一點頻率出現(xiàn)二點頻率出現(xiàn)三點頻率出現(xiàn)四點頻率出現(xiàn)五點頻率出現(xiàn)六點頻率試驗3:運用蒙特卡羅(montecarlo)投點法計算π試驗4:蒲豐(buffon)投針試驗ify<=L/2*sin(alpha)相交概率的π的近似值試驗5:生日問題，設某班有m個學生，則該班至少有兩人同一至少有兩人生日至少有兩人生日論值3.用MonteCarlo措施求兩平面曲線y=x2(x≥0)與y=1-x2及y軸所圍成的區(qū)域的面積。試分析[程序甲]和[程序乙]的不一樣之處。試問：哪一 [程序甲]成果[程序乙]成果h=100000;a=sqrt(2)/2;b=1;Sn=100000;a=sqrt(2)/2;b=1;曰fori=1:nifrand(1)*b>=(rand(1)*a)^從試驗成果我們可以看出[程序乙]的誤差要小諸多，因此我們有理由認為[程序乙]對的，另首先，分析[程序甲]和[程序乙]的不一樣之處：(1)[程序甲]沒有分別用變量x和y事先定義rand(1)*a和rand(1)*b(2)[程序甲]的if條件句：rand(1)*b>=(rand(1)*a)^2&rand(1)*b<1-(rand(1)*a)^2[程序乙]的if條件句：y<=1-x^2&y>x^2即：rand(1)*b<=1-(rand(1)*a)^2&rand(1)*b>(rand(1)*a)^2可以看出[程序甲]和[程序乙]的取等狀況及不等式的次序不一樣，不過很顯然，這兩種邏輯并不影響試驗成果。通過度析[程序甲]和[程序乙]的不一樣之處我們可以認為，由于[程序甲]沒有用變量x和y事先定義rand(1)*a和rand(1)*b而引起甲乙兩成果不一樣，因此MonteCarlo投點法在使用過程中應事先定義，再進行if語句的運行。4.分析附錄中的[程序丙]和[程序丁]的設計本意。請問他們?yōu)楹味际清e誤的? [程序丙]成果[程序丁]成果n=100000;a=sqrt(2)/2;b=1bbaquad(1-2*x."2°,0,a)0.4714=通過度析對比[程序丙]和[程序丁]與[程序乙]的區(qū)別，我們可以看[程序丙]的a的賦值是錯誤的，曲線y=x2(x≥0)與y=1-x2的交點橫坐標為縱坐標為1,因此在對初始值a,b賦值時應分別賦為[程序丁]不僅沒有事先定義rand(1)*a和rand(1)*b,并且[程序丁]的if條件句rand(1)<1-rand(1)^2&rand(1)>=rand(1)^2也是錯誤的，rand(1)沒有乘以a小諸多。5.設計一種三維投點的蒙特卡羅法計算π。并比較運行成果與二維投點的蒙特卡羅法的運行成果，哪個更精確些。(二維)所得π的近似值(三維)所得π的近似值通過對比二維與三維投點的蒙特卡羅法的運行成果可以發(fā)現(xiàn)，二的運行成果愈加精確。通過本試驗加深了我們對頻率