2024北京各城區(qū)解答題創(chuàng)新綜合題理科

下載后可任意編輯11/11[東城一模20]若對(duì)于正整數(shù),表示的最大奇數(shù)因數(shù)，例如，.設(shè)．（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）求，，的值；

（Ⅲ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解：（Ⅰ），．…………2分（Ⅱ）； ；．(Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）不難發(fā)現(xiàn)對(duì)， 有．…………8分所以當(dāng)時(shí)，…………11分于是，．所以 ，． 又，滿足上式，所以對(duì)，．…………14分[東城二模20]對(duì)于數(shù)列，令為，，，中的最大值，稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列，，，，的創(chuàng)新數(shù)列為，，，，.定義數(shù)列：是自然數(shù)，，，，的一個(gè)排列.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出創(chuàng)新數(shù)列為，，，，的所有數(shù)列；（Ⅱ）是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有的數(shù)列，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（Ⅰ）由題意，創(chuàng)新數(shù)列為，，，，的所有數(shù)列有兩個(gè)，即數(shù)列，，，，；數(shù)列，，，，.……………4分（Ⅱ）存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列.數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為，因?yàn)槭侵械淖畲笾?，所?由題意知，為中最大值，為中的最大值，所以，且.若為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則且，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列，又，所以數(shù)列為，，，.此時(shí)數(shù)列是首項(xiàng)為的任意一個(gè)符合條件的數(shù)列；……………8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?shù)列為，，，，.此時(shí)數(shù)列為，，，，；……………10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，，所以，這與矛盾，所以此時(shí)不存在，即不存在使得它的創(chuàng)新數(shù)列為公差的等差數(shù)列.……………13分綜上，當(dāng)數(shù)列為以為首項(xiàng)的任意一個(gè)符合條件的數(shù)列或?yàn)閿?shù)列，，，，時(shí)，它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列.……………14分[西城一模20]對(duì)于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且，這種“變換”記作.繼續(xù)對(duì)數(shù)列進(jìn)行“變換”，得到數(shù)列，…，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為時(shí)變換結(jié)束．（Ⅰ）試問(wèn)和經(jīng)過(guò)不斷的“變換”能否結(jié)束？若能，請(qǐng)依次寫出經(jīng)過(guò)“變換”得到的各數(shù)列；若不能，說(shuō)明理由；（Ⅱ）求經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件；（Ⅲ）證明：一定能經(jīng)過(guò)有限次“變換”后結(jié)束．（Ⅰ）解：數(shù)列不能結(jié)束，各數(shù)列依次為；；；；；；…．從而以下重復(fù)出現(xiàn)，不會(huì)出現(xiàn)所有項(xiàng)均為的情形．………………2分?jǐn)?shù)列能結(jié)束，各數(shù)列依次為；；；．……………3分（Ⅱ）解：經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件是．………………4分若，則經(jīng)過(guò)一次“變換”就得到數(shù)列，從而結(jié)束．……………5分當(dāng)數(shù)列經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束時(shí)，先證命題“若數(shù)列為常數(shù)列，則為常數(shù)列”．當(dāng)時(shí)，數(shù)列．由數(shù)列為常數(shù)列得，解得，從而數(shù)列也為常數(shù)列．其它情形同理，得證．?dāng)?shù)列經(jīng)過(guò)有限次“變換”后結(jié)束時(shí)，得到數(shù)列(常數(shù)列)，由以上命題，它變換之前的數(shù)列也為常數(shù)列，可知數(shù)列也為常數(shù)列．………………8分所以，數(shù)列經(jīng)過(guò)有限次“變換”后能夠結(jié)束的充要條件是．（Ⅲ）證明：先證明引理：“數(shù)列的最大項(xiàng)一定不大于數(shù)列的最大項(xiàng)，其中”．證明：記數(shù)列中最大項(xiàng)為，則．令，，其中．因?yàn)椋?，故，證畢．……………9分現(xiàn)將數(shù)列分為兩類．第一類是沒(méi)有為的項(xiàng)，或者為的項(xiàng)與最大項(xiàng)不相鄰（規(guī)定首項(xiàng)與末項(xiàng)相鄰），此時(shí)由引理可知，．第二類是含有為的項(xiàng)，且與最大項(xiàng)相鄰，此時(shí)．下面證明第二類數(shù)列經(jīng)過(guò)有限次“變換”，一定可以得到第一類數(shù)列．不妨令數(shù)列的第一項(xiàng)為，第二項(xiàng)最大()．（其它情形同理）①當(dāng)數(shù)列中只有一項(xiàng)為時(shí)，若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列；若，則；此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列；若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列；若，則；；，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列．②當(dāng)數(shù)列中有兩項(xiàng)為時(shí)，若()，則，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列；若()，則，，此數(shù)列各項(xiàng)均不為或含有項(xiàng)但與最大項(xiàng)不相鄰，為第一類數(shù)列．③當(dāng)數(shù)列中有三項(xiàng)為時(shí)，只能是，則，，，此數(shù)列各項(xiàng)均不為，為第一類數(shù)列．總之，第二類數(shù)列至多經(jīng)過(guò)次“變換”，就會(huì)得到第一類數(shù)列，即至多連續(xù)經(jīng)歷次“變換”，數(shù)列的最大項(xiàng)又開始減少．又因?yàn)楦鲾?shù)列的最大項(xiàng)是非負(fù)整數(shù)，故經(jīng)過(guò)有限次“變換”后，數(shù)列的最大項(xiàng)一定會(huì)為，此時(shí)數(shù)列的各項(xiàng)均為，從而結(jié)束．[西城二模20]若或，則稱為和的一個(gè)位排列．對(duì)于，將排列記為；將排列記為；依此類推，直至．對(duì)于排列和，它們對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的個(gè)數(shù)減去對(duì)應(yīng)位置數(shù)字不同的個(gè)數(shù)，叫做和的相關(guān)值，記作．例如，則，．若，則稱為最佳排列．（Ⅰ）寫出所有的最佳排列；（Ⅱ）證明：不存在最佳排列；（Ⅲ）若某個(gè)是正整數(shù)為最佳排列，求排列中的個(gè)數(shù)．（Ⅰ）解：最佳排列為，，，，，．………………3分（Ⅱ）證明：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，，，之中有個(gè)，個(gè)．按的順序討論數(shù)碼變化，由上述分析可知有次數(shù)碼不發(fā)生改變，有次數(shù)碼發(fā)生了改變．但是經(jīng)過(guò)奇數(shù)次數(shù)碼改變不能回到自身，所以不存在，使得，從而不存在最佳排列．………………7分（Ⅲ）解：由或，得，，……，．因?yàn)?，所以與每個(gè)有個(gè)對(duì)應(yīng)位置數(shù)碼相同，有個(gè)對(duì)應(yīng)位置數(shù)碼不同，因此有，，……，，．以上各式求和得，．………………10分另一方面，還可以這樣求和：設(shè)中有個(gè)，個(gè)，則．………………11分所以解得或 所以排列中的個(gè)數(shù)是或．………………13分[海淀一模20]對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合M，N，定義集合.已知，.（Ⅰ）寫出和的值，并用列舉法寫出集合；（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的個(gè)數(shù)，求的最小值；（Ⅲ）有多少個(gè)集合對(duì)（P，Q），滿足，且？解：（Ⅰ），，.………………3分（Ⅱ）根據(jù)題意可知：對(duì)于集合，①若且，則；②若且，則.所以要使的值最小，2，4，8一定屬于集合；1，6，10，16是否屬于不影響的值；集合不能含有之外的元素.所以當(dāng)為集合{1,6,10,16}的子集與集合{2,4,8}的并集時(shí)，取到最小值4.……8分（Ⅲ）因?yàn)椋?由定義可知：.所以對(duì)任意元素，，.所以.所以.由知：.所以.所以.所以，即.因?yàn)椋詽M足題意的集合對(duì)（P，Q）的個(gè)數(shù)為.……………14分[海淀二模20]將一個(gè)正整數(shù)表示為的形式，其中，，且，記所有這樣的表示法的種數(shù)為（如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故）.（Ⅰ）寫出的值，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）對(duì)任意正整數(shù)，比較與的大小，并給出證明；（Ⅲ）當(dāng)正整數(shù)時(shí)，求證：．（Ⅰ）解：因?yàn)?=3，3=1+2，3=1+1+1，所以．因?yàn)?=5，5=2+3，5=1+4，5=1+1+3，5=1+2+2，5=1+1+1+2，5=1+1+1+1+1，所以．……3分（Ⅱ）結(jié)論是.證明如下：由結(jié)論知，只需證因?yàn)?，把的一個(gè)表示法中的去掉，就可得到一個(gè)的表示法；反之，在的一個(gè)表示法前面添加一個(gè)“1+”，就得到一個(gè)的表示法，即的表示法中的表示法種數(shù)等于的表示法種數(shù)，所以表示的是的表示法中的表示法數(shù)，是的表示法中的表示法數(shù)．同樣，把一個(gè)的的表示法中的加上1，就可得到一個(gè)的的表示法，這樣就構(gòu)造了從的的表示法到的的表示法的一個(gè)對(duì)應(yīng).所以有……9分（Ⅲ）由第（Ⅱ）問(wèn)可知：當(dāng)正整數(shù)時(shí)，.又所以.*對(duì)于*式，分別取為，將所得等式相加得.即．……13分[朝陽(yáng)一模20]已知各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，滿足，．若存在最小的正整數(shù)，使得，則可定義變換，變換將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列．設(shè)，．（Ⅰ）若數(shù)列，試寫出數(shù)列；若數(shù)列，試寫出數(shù)列；（Ⅱ）證明存在唯一的數(shù)列，經(jīng)過(guò)有限次變換，可將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列；（Ⅲ）若數(shù)列，經(jīng)過(guò)有限次變換，可變?yōu)閿?shù)列．設(shè)，，求證，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)．解：（Ⅰ）若，則；；；；．若，則；；；．………4分（Ⅱ）先證存在性，若數(shù)列滿足及，則定義變換，變換將數(shù)列變?yōu)閿?shù)列：．易知和是互逆變換．………5分對(duì)于數(shù)列連續(xù)實(shí)施變換（一直不能再作變換為止）得，則必有（若，則還可作變換）．反過(guò)來(lái)對(duì)作有限次變換，即可還原為數(shù)列，因此存在數(shù)列滿足條件．下用數(shù)學(xué)歸納法證唯一性：當(dāng)是顯然的，假設(shè)唯一性對(duì)成立，考慮的情形．假設(shè)存在兩個(gè)數(shù)列及均可經(jīng)過(guò)有限次變換，變?yōu)?，這里，若，則由變換的定義，不能變?yōu)?；若，則，經(jīng)過(guò)一次變換，有由于，可知（至少3個(gè)1）不可能變?yōu)椋裕砹?，，則，所以，．因?yàn)?，，故由歸納假設(shè)，有，．再由與互逆，有，，所以，，從而唯一性得證．………9分（Ⅲ）顯然，這是由于若對(duì)某個(gè)，，則由變換的定義可知，通過(guò)變換，不能變?yōu)椋勺儞Q的定義可知數(shù)列每經(jīng)過(guò)一次變換，的值或者不變，或者減少，由于數(shù)列經(jīng)有限次變換，變?yōu)閿?shù)列時(shí)，有，，所以為整數(shù)，于是，，所以為除以后所得的余數(shù)，即．………13分[朝陽(yáng)二模20]解:（Ⅰ）由題設(shè)，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：（1）此時(shí)；（2）此時(shí)；（3）此時(shí)；（4）此時(shí)；（5）此時(shí)；（6）此時(shí)；所以，的所有可能的值為：，，，，．……4分（Ⅱ）由，可設(shè)，則或（，），因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，且為奇?shù)，是由所以．則當(dāng)?shù)那绊?xiàng)取，后項(xiàng)取時(shí)最大，此時(shí)．證明如下：假設(shè)的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)取，則的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)取，其中，，，．所以．所以的最大值為．……9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，假如的前項(xiàng)中恰有項(xiàng)取，的后項(xiàng)中恰有項(xiàng)取，則，若，則，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以是奇數(shù)，而是偶數(shù)，因此不存在數(shù)列，使得．……13分個(gè)人工作業(yè)務(wù)總結(jié)本人于2024年7月進(jìn)入新疆中正鑫磊地礦技術(shù)服務(wù)有限公司(前身為“西安中正礦業(yè)信息咨詢有限公司”)，主要從事測(cè)量技術(shù)工作，至今已有三年。在這寶貴的三年時(shí)間里，我邊工作、邊學(xué)習(xí)測(cè)繪相專業(yè)書籍，遇到不懂得問(wèn)題積極的請(qǐng)教工程師們，在他們耐心的教授和指導(dǎo)下，我的專業(yè)知識(shí)水平得到了很到的提高，并在實(shí)地測(cè)量工作中加以運(yùn)用、總結(jié)，不斷的提高自己的專業(yè)技術(shù)水平。同時(shí)積極的參加技術(shù)培訓(xùn)學(xué)習(xí)，加速自身知識(shí)的不斷更新和自身素養(yǎng)的提高。努力使自己成為一名合格的測(cè)繪技術(shù)人員。在這三年中，在公司各領(lǐng)導(dǎo)及同事的幫助帶領(lǐng)下，根據(jù)崗位職責(zé)要求和行為法律規(guī)范，努力做好本職工作，仔細(xì)完成了領(lǐng)導(dǎo)所交給的各項(xiàng)工作，在思想覺(jué)悟及工作能力方面有了很大的提高。

在思想上積極向上，能夠仔細(xì)貫徹黨的基本方針政策，積極學(xué)習(xí)政治理論，堅(jiān)持四項(xiàng)基本原則，遵紀(jì)守法，愛(ài)崗敬業(yè)，具有強(qiáng)烈的責(zé)任感和事業(yè)心。積極主動(dòng)學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)，工作態(tài)度端正，仔細(xì)負(fù)責(zé)，具有良好的思想政治素養(yǎng)、思想品質(zhì)和職業(yè)道德。

在工作態(tài)度方面，勤奮敬業(yè)，熱愛(ài)本職工作，能夠正確仔細(xì)的對(duì)待每一項(xiàng)工作，能夠主動(dòng)尋找自己的不足并及時(shí)學(xué)習(xí)補(bǔ)充，始終保持嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)的工作態(tài)度和一絲不茍的工作作風(fēng)。

在公司領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷以及同事們的支持和幫助下，我迅速的完成了職業(yè)角色的轉(zhuǎn)變。一、回顧這四年來(lái)的職業(yè)生涯，我主要做了以下工作：1、參加了新疆庫(kù)車縣新疆庫(kù)車縣胡同布拉克石灰?guī)r礦的野外測(cè)繪和放線工作、點(diǎn)之記的編寫工作、1:2000地形地質(zhì)圖修測(cè)、1:1000勘探剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫工作，提交成果《新疆庫(kù)車縣胡同布拉克石灰?guī)r礦普查報(bào)告》已通過(guò)評(píng)審。2、參加了庫(kù)車縣城北水廠建設(shè)項(xiàng)目用地壓覆礦產(chǎn)資源評(píng)估項(xiàng)目的室內(nèi)地質(zhì)資料編寫工作，提交成果為《庫(kù)車縣城北水廠建設(shè)項(xiàng)目用地壓覆礦產(chǎn)資源評(píng)估報(bào)告》，現(xiàn)已通過(guò)評(píng)審。3、參加了《新疆庫(kù)車縣巴西克其克鹽礦普查》項(xiàng)目的野外地質(zhì)勘查工作，參加項(xiàng)目包括：1:2000地質(zhì)測(cè)圖、1:1000勘查線剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫工作；最終提交的《新疆庫(kù)車縣康村鹽礦普查報(bào)告》已通過(guò)評(píng)審。4、參加了新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲(chǔ)量監(jiān)測(cè)工作，項(xiàng)目包括：野外地質(zhì)測(cè)量與室內(nèi)地質(zhì)資料的編寫，提交成果為《新疆哈密市南坡子泉金礦2024年度礦山儲(chǔ)量年報(bào)》，現(xiàn)已通過(guò)評(píng)審。6、參加了《新疆博樂(lè)市五臺(tái)石灰?guī)r礦9號(hào)礦區(qū)勘探》項(xiàng)目的野外地質(zhì)勘查工作，項(xiàng)目包括：1:2000地質(zhì)測(cè)圖、1:1000勘探剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫工作，并繪制相應(yīng)圖件。7、參加了《新疆博樂(lè)市托特克斜花崗巖礦詳查報(bào)告》項(xiàng)目的野外地質(zhì)勘查工作，項(xiàng)目包括：1:2000地質(zhì)測(cè)圖、1:1000勘探剖面測(cè)量、測(cè)繪內(nèi)業(yè)資料的編寫工作，并繪制相應(yīng)圖件。通過(guò)以上的這些工作，我學(xué)習(xí)并具備了以下工作